1、河北省石家庄市十八县河北省石家庄市十八县 2020 年中考模拟数学试题（二）年中考模拟数学试题（二） 卷卷（选择题）选择题） 一、选择题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1“植树时只要定出两棵树的位置， 就能确定这一行树所在的直线” ， 用数学知识解释其道理应该是 （ ） A两点之间，线段最短 B两点确定一条直线 C直线可以向两边延长 D两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 2下列运算中，正确的是（ ） A 1 1 4 2 B 32 aaa C 325 aaa D 3 26 aa 3如图，是4 4的网格图，将图中、中的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心
2、对 称图形，则涂灰的正方形是（ ） A B C D 4将 1 500000 用科学记数法表示为（ ） A 5 5 10 B 6 5 10 C 5 2 10 D 6 2 10 5老师在投影屏上展示了如下一道试题： 已知：如图，BD平分ABC，ABAD求证：/AD BC 证明：BD平分ABC，ABDCBD（角平分线定义） ， ABAD，ABDADB （等角对等边） ， ADBDBC， /AD BC（内错角相等，两直线平行） 则以上证明过程中，结论或者依据错误的是一项是（ ） A B C D 6用简便方法计算106 94时，变形正确的是（ ） A 2 1006 B 22 1006 C 2 1002
3、1006 D 2 1002 1004 7直线a，b，c按照如图所示的方式摆放，a与c相交于点O，将直线a绕点O按照逆时针方向旋转 090nn后，/a b，则n的值为（ ） A60 B40 C30 D20 8为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长860m的道路进行改造拓宽为了尽量 减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加 10，结果提前 6 天完 成任务， 求实际每天改造道路的长度与实际施工天数 嘉琪同学根据题意列出方程 860860 6 1 10 xx ， 则方程中未知数所表示的量是（ ） A实际每天改造道路的长度 B实际施工的天数 C原计划施
4、工的天数 D原计划每天改造道路的长度 9 如图， 快艇从A地出发， 要到距离A地 10 海里的C地去， 先沿北偏东 70方向走了 8 海里， 到达B地， 然后再从B地走了 6 海里到达C地，此时快艇位于B地的（ ） A北偏东 20方向上 B北偏西 20方向上 C北偏西 30方向上 D北偏西 40方向上 10在解二元一次方程组 69 26 xy xy 时，若可直接消去未知数y，则和（ ） A互为倒数 B大小相等 C都等于 0 D互为相反数 11如图，ABC的顶点A在反比例函数0 k yx x 的图象上，顶点C在x轴上，/AB x轴，若点B的 坐标为1,3，2 ABC S ，则k的值为（ ） A4
5、 B4 C7 D7 12用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（ ） ABCD 13当2 1x ，分式 2 12 11xx 的结果为a，则（ ） A1a B 1 1 2 a C 1 2 a D 1 0 2 a 14 如图，C在以AB为直径的半圆O上，I是ABC的内心，AI，BI的延长线分别交半圆O于点D， E，10AB，则DE的长为（ ） A5 B5 2 C5 3 D5 15某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形做相应的造 型，则所用铁丝的长度关系是（ ） A甲种方案所用铁丝最长 B乙种方案所用铁丝最长 C丙种方案所用铁丝最长 D三种
6、方案所用铁丝一样长 16对于题目“当21x 时，二次函数 2 2 1yxmm 有最大值 4，求实数m的值” ，甲的结果 是 2 或3，乙的结果是3或 7 4 ，则（ ） A甲的结果正确 B乙的结果正确 C甲、乙的结果合在一起才正确 D甲、乙的结果合在一起也不正确 卷卷（非选择题）（非选择题） 二、填空题二、填空题：把答案写在题中横线上 17计算： 1 33 3 _ 18如图是三角形数阵93 4 3 ，则： 若x，y相等，用含x的式子表示m，m_； 在的条件下，若2m，则x的值为_ 19教学实践课上，老师拿出三个边长都为1cm的正方形硬纸板，提出了一个问题： “若将三个正方形硬纸 板不重叠地放在
7、桌面上，用一个圆形硬纸板将其完全盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应该是多大？” 同学们经过讨论，觉得实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能完全盖住时的 最小直径，讨论过程中探索出三种不同的摆放类型，如图 1，图 2，图 3 所示 （1）图 1 对应的圆形硬纸板的最小直径为_cm； （2）可求出图 2、图 3 对应的圆形硬纸板的最小直径都为2 2cm，但这三种放置方法所需的圆形硬纸板的 直径都不是最小的，则老师提出的问题的正确答案是_cm 三、三、解答题解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 20嘉琪准备完成题目：解一元二次方程 2 60 xx （1）若“”表示常数
8、7，请你用配方法解方程： 2 670 xx； （2）若“”表示一个字母，且一元二次方程 2 60 xx有实数根求“”的最大值 21若一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“巧数” 如： 22 420， 22 1242， 22 2064，因此 4，12，20 这三个数都是“巧数” （1）判断 400 和 2020 这两个数是否为巧数； （2）设两个连续偶数为2n和22n（其中n取正整数） ，由这两个连续偶数构造的巧数是 4 的倍数吗？请 说明理由； （3）求介于 50 到 101 之间所有巧数之和 22某校数学竞赛试卷中共有 20 道题，规定每题答对得 5 分，答错扣 2 分，
9、未答得 0 分，交卷后A、B、 C、D、E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记准有 6 道题未答） ，具体如 表： 参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数 A 19 0 1 B 17 2 1 C 15 2 3 D 17 1 2 E / / 6 （1）根据表格信息，求A、B、C、D四位同学成绩的平均分； （2）若A、B、C三位同学来自甲、乙两个班，且来自乙班的只有一个人，求A和B一个来自甲班一个 来自乙班的概率；并画出树状图或列表 （3）阅卷完毕后获知A、B、C、D、E五位同学成绩分别是：95 分、81 分、64 分、83 分、63 分 求E同学答对题数和答错题数； 经计算
10、，A、B、C、D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，则 表格中记错答题情况的为_同学 23如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE 的延长线于点C，使EACEDA （1）求证：AC是O的切线 （2）若2 3CEAE，求阴影部分的面积 24如图，已知平面直角坐标系中点2,2C和点3,0B连接OC，过点B作直线BA交OC于点A，设 直线BA的解析式为ykxb （1）求直线BC的函数解析式； （2）若直线BA平分BOC的面积，求点A到x轴的距离； （3）若点C关于y轴的对称点为D，直线BA与线段CD有交点，求k的取值范围
11、 25某机库厂生产一种机床产品，月销量为x台0 x ，每台售价为 7 万元，每台成本为y（万元） ，由 两部分组成，一部分是技术研发费用m固定不变，另一部分原材料成本、人力及其他成本ym与月销售 量x成反比市场部发现月销售量x台与月份n（n为112的正整数）符合关系式 22 226xnnk（k 为常数） 参考下表给出的数据解决问题： 月份n（月） 1 2 成本y（万元/台） 5 5.6 销售量x（台/月） 120 100 （1）求y与x的函数关系式，并说明一台机库的利润能否是 5 万元 （2）求k的值，并推断是否存在某个月总成本和总销售额相等的情况 （3）在这一年 12 个月中，若第a个月和第
12、1a个月的利润相差最大，求a的值 26 （1）问题发现 如图 1，在ABC中，ABAC，90BAC，点D在线段BC上运动（不与点B重合） ，连接AD， 将线段AD绕点A逆时针旋转 90，得到AE，连接EC填空：线段BD和CE的数量关系为_， 位置关系为_； （2）探究证明 如图 2，在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上运动，请你判断（1）中的结论是否仍然成立，并 说明理由； （3）拓展延伸 如图 3， 在锐角ABC中，ABAC，2 2AC ，45ACB， 若点D在线段BC上运动， 连接AD， 将线段AD绕点A逆时针旋转 90，得到AE，连接EC，过点D作DFAD交CE于点F请求出线 段
13、CF取得最大值时ADC的面积 参考答案参考答案 1B 2A 3C 4D 5B 6B 7A 8D 9B 10B 11C 12C 13B 14B 15D 16D 172 18 2 xx 2 或1 1910 5 17 8 20解： （1） 2 670 xx， 222 2 33370 xx ， 2 316x，解得 1 7x ， 2 1x （2）设中为m， 2 60 xxm， 2 40bac ， 2 64 10m ，解得9m， 的最大的值为 9 21解： （1）400 不是“巧数” ，2020 是“巧数”，理由如下： 设两个连续偶数为2n和22n（其中n取正整数） ， 根据“巧数”的定义，可得 22 2
14、222222224 21nnnnnnn， 假设 400 是“巧数” ， 令4 21400n，解得2101n，50.5n， 50.5不是正整数，.400 不是“巧数” 假设 2020 是“巧数” ， 令4 212020n，解得2506n，253n， 253 是正整数，2020 是“巧数” （2）是 理由如下： 根据题意，可得 22 2222222224 21nnnnnnn， n取正整数，21n是正整数，4 21n是 4 的倍数 由这两个连续偶数构造的“巧数”是 4 的倍数 （3）由（2）可知， “巧数”为4 21m，且n是正整数， 所以，可得 4 2150 4 21101 n n ，解得6.75
15、13.125n， 又n取正整数，7n、8、9、10、11、12、13 .当7n时， “巧数4 214 2 7 152n ， 同理，可以得到，60、68、76、84、92、100 都是“巧数” ， 它们的和为：52 60 68 76 84 92 100532 即：介于 50 到 101 之间所有“巧数”之和为 532 22解： （1） 19 17 15 17522 12 82.5 4 x 答：A、B、C、D四位同学的成绩平均分为82.5分 （2） 2 3 P （3）设E同学答对x题，答错y题 5263 206 xy xy ，解得 13 1 x y ， 答：E同学答对 13 道，答错 1 道 C
16、23证明：过O作OFAE于点F，连接OA，如图所示 （1）OAOE，OAE是等腰三角形 OFAE，90AFO， 1 2 AOFEOFAOE ， 90AOFOAE， 1 2 EDAAOE，AOFEDA EDAEAC，AOFEAC， 90EACOAE，即90OAC ACOA 即AC是O的切线 （2）AECE，CEAC 又AEO是ACE的外角，2AEOCEACEAC 由（1）已证2AOED ， 又EACD，AEOAOE， OAAE，2 3OAAEOE OAE是等边三角形，60AOE， 1 30 2 AOFAOE， 1 3 2 AFOA， 22 22 2 333OFOAAF， 2 602 3 1 2
17、3 323 3 3602 OAEAOE SSS 阴影扇形 24解： （1）设直线BC的解析式为ymxn， 把点2,2C，3,0B分别代入，得 22 30 mn mn ，解得 2 6 m n ， 直线BC的解析式为26yx （2）过点A作AEOB于E，CFOB于F， 直线BA平分BOC的面积，2 COBOAB SS ， 2CFAE， 2,2C，2CF ，1AE 即点A到x轴的距离为 1 （3）2,2C，点C关于y轴的对称点2,2D ， 当直线ykxb经过C时，解析式为26yx ， 此时k有最小值，最小值为2 当直线ykxb经过2,2D ，3,0B时， 有 22 30 kb kb ，解得 2 5
18、6 5 k b ， 此时，k有最大值，最大值为 2 5 ， 2 2 5 k 25解： （1）由题意，设 b ym x ， 则 5 120 5.6 100 b m b m ，解得 2 360 m b 函数关系式为： 360 2y x 由题意，若 360 572 x ，则 360 0 x ， 0 x， 360 0 x 无解 1 吨产品的利润不能为 5 万元 （2）将1n ，120 x 代入 22 226xnnk， 得 2 120226k，解得 2 144k ，12k 2 226 144xn， 由题意，得 360 72 x ，解得72x 2 72226144nn，即 2 13360nn，解得 1 4
19、n ， 2 9n 存在某个月总成本和总销售额相等的情况 （3）第a个月的利润为W， 则 2 360 772572101336Wxyxxxaa x ， 设第1a个月的利润为 W ， 则 2 2 10113136101124Waaaa ， 若W W ，则20 6WWa， 当1a 时，W W 取得最大值 100 若W W ，则206WWa ， 1 12a ，11a 时，WW 取得最大值 100 1a 或 11 26解： （1）CEBD，CEBD （2） （1）中的结论仍然成立，理由如下： 由旋转的性质，得ADAE，90DAE， ABAC，90BAC，BADCAE BADCAECEBD，ACEB 90
20、BACB ，90BCEACBACE， CEBD （3）如图，过点A作AMBC于点M， 过点E作ENMA，交MA的延长线于点N， 则90NAMD 由旋转的性质，得90DAE，ADAE 90NAEMAD 又90MADADM，NAEADM， AMDENAAMNE 90AMC，45ACB，AMCMNECM /NE CM，四边形MCEN为矩形 90DCF 2 2AC ，AMBC，2AMMC 90MADADM，90CDFADM， MADCDF， 90AMDDCF，AMDDCF， MDAM CFDC 设CDx，则2MDx ， 22x CFx 2 2 111 1 222 CFxxx ， 当1x 时线段CF有最大值，最大值为 1 2 此时 1 1 2 ADC SCD AM
