2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷(三)含答案解析

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1、2020 年浙江省宁波市中考数学模拟试卷(三)年浙江省宁波市中考数学模拟试卷(三) 一选择题一选择题 1在3,1,0,1 这四个数中,最小的数是( ) A3 B1 C0 D1 2在平面直角坐标系中,点 P(1,2)关于原点的对称点 P的坐标是( ) A (1,2) B (1,2) C (1,2) D (1,2) 3研究表明,可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源,在我国某海域已探明的可燃冰储存量达 150000000000 立方米,其中数字 150000000000 用科学记数法可表示为( ) A151010 B0.151012 C1.51011 D1.51012 4有五名射击运动员,教练为了分

2、析他们成绩的波动程度,应选择下列统计量中的( ) A方差 B中位数 C众数 D平均数 5一元一次不等式组的解集是( ) Ax1 Bx2 C1x2 Dx1 或 x2 6 如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体, 在这个几何体的三视图中, 是中心对称图形的是 ( ) A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 7一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球,其中 3 个红球,1 个白球从布袋里摸出 1 个球,记下颜色后 放回,搅匀,再摸出 1 个球,则两次摸到的球都是红球的概率是( ) A B C D 8如果三角形的两边分别为 4 和 6,那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是( )

3、A6 B8 C10 D12 9如图,已知等腰三角形 ABC,ABAC若以点 B 为圆心,BC 长为半径画弧,交腰 AC 于点 E,则下列 结论一定正确的是( ) AAEEC BAEBE CEBCBAC DEBCABE 10下列关于函数 yx26x+10 的四个命题: 当 x0 时,y 有最小值 10; n 为任意实数,x3+n 时的函数值大于 x3n 时的函数值; 若 n3,且 n 是整数,当 nxn+1 时,y 的整数值有(2n4)个; 若函数图象过点(a,y0)和(b,y0+1) ,其中 a0,b0,则 ab 其中真命题的序号是( ) A B C D 11如图,平行于 x 轴的直线与函数

4、y(k10,x0) ,y(k20,x0)的图象分别相交于 A, B 两点,点 A 在点 B 的右侧,C 为 x 轴上的一个动点,若ABC 的面积为 4,则 k1k2的值为( ) A8 B8 C4 D4 12我们把 1,1,2,3,5,8,13,21,这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为 半径作 90圆弧,得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结 P1P2,P2P3,P3P4, 得到螺旋折线(如图) ,已知点 P1(0,1) ,P2(1,0) ,P3(0,1) ,则该折线上的点 P9的坐标为 ( ) A (6,24) B (6,25) C (5,24) D (5,25) 二填空题二填空

5、题 13把多项式 x23x 因式分解,正确的结果是 14已知扇形的面积为 3,圆心角为 120,则它的半径为 15若分式的值为 0,则 x 的值为 16如图,矩形 OABC 的边 OA,OC 分别在 x 轴、y 轴上,点 B 在第一象限,点 D 在边 BC 上,且AOD 30,四边形 OABD 与四边形 OABD 关于直线 OD 对称(点 A和 A,B和 B 分别对应) 若 AB 1,反比例函数 y(k0)的图象恰好经过点 A,B,则 k 的值为 17如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB,飞机上的测量人员在 C 处测得 A,B 两点的俯角 分别为 45和 30若飞机离地面的高度 C

6、H 为 1200 米,且点 H,A,B 在同一水平直线上,则这条江 的宽度 AB 为 米(结果保留根号) 18如图,已知点 A,C 在反比例函数 y(a0)的图象上,点 B,D 在反比例函数 y(b0)的图 象上, ABCDx轴, AB, CD在x轴的两侧, AB3, CD2, AB与CD的距离为5, 则ab的值是 三解答题三解答题 19先化简,再求值: (a+2) (a2)+a(1a) ,其中 a5 20一个不透明的布袋里装有 2 个白球,1 个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出 1 个球,是白球的概率为 (1)布袋里红球有多少个? (2)先从布袋中摸出 1 个球后不放回

7、,再摸出 1 个球,请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球 都是白球的概率 21如图,从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地,图中 AC10 千米,CAB25,CBA37,因城市 规划的需要,将在 A、B 两地之间修建一条笔直的公路 (1)求改直的公路 AB 的长; (2)问公路改直后比原来缩短了多少千米?(sin250.42,cos250.91,sin370.60,tan37 0.75) 22如图,在五边形 ABCDE 中,BCDEDC90,BCED,ACAD (1)求证:ABCAED; (2)当B140时,求BAE 的度数 23如图,直线 l1:y2x+1 与直线 l2:ymx+4

8、相交于点 P(1,b) (1)求 b,m 的值; (2)垂直于 x 轴的直线 xa 与直线 l1,l2分别交于点 C,D,若线段 CD 长为 2,求 a 的值 24计划在某广场内种植 A、B 两种花木共 6600 棵,若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵 (1)A、B 两种花木的数量分别是多少棵? (2)如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木,每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵,应分别 安排多少人种植 A 花木和 B 花木,才能确保同时完成各自的任务? 25定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形 (1)如图 1,等腰

9、直角四边形 ABCD,ABBCABC90, 若 ABCD1,ABCD,求对角线 BD 的长; 若 ACBD,求证:ADCD; (2)如图 2在矩形 ABCD 中,AB5BC9,点 P 是对角线 BD 中点,过点 P 作直线分别交边 AD, BC 于点 E,F使四边形 ABFE 是等腰直角四边形,求四边形 DPFC 的面积 26如图,已知线段 AB2,MNAB 于点 M,且 AMBM,P 是射线 MN 上一动点,E,D 分别是 PA, PB 的中点,过点 A,M,D 的圆与 BP 的另一交点 C(点 C 在线段 BD 上) ,连结 AC,DE (1)当APB28时,求B 和的度数; (2)求证:

10、ACAB (3)在点 P 的运动过程中 当 MP4 时,取四边形 ACDE 一边的两端点和线段 MP 上一点 Q,若以这三点为顶点的三角形是直 角三角形,且 Q 为锐角顶点,求所有满足条件的 MQ 的值; 记 AP 与圆的另一个交点为 F,将点 F 绕点 D 旋转 90得到点 G,当点 G 恰好落在 MN 上时,连结 AG,CG,DG,EG,直接写出ACG 和DEG 的面积之比 2020 年浙江省宁波市中考数学模拟试卷(三)年浙江省宁波市中考数学模拟试卷(三) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1在3,1,0,1 这四个数中,最小的数是( ) A3 B1 C0 D1 【分

11、析】根据正数大于零,零大于负数,可得答案 【解答】解:由正数大于零,零大于负数,得 3101, 最小的数是3, 故选:A 2在平面直角坐标系中,点 P(1,2)关于原点的对称点 P的坐标是( ) A (1,2) B (1,2) C (1,2) D (1,2) 【分析】关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,可得答案 【解答】解:点 P(1,2)关于原点的对称点 P的坐标是(1,2) , 故选:D 3研究表明,可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源,在我国某海域已探明的可燃冰储存量达 150000000000 立方米,其中数字 150000000000 用科学记数法可表示为( ) A1510

12、10 B0.151012 C1.51011 D1.51012 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是 正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:1500000000001.51011, 故选:C 4有五名射击运动员,教练为了分析他们成绩的波动程度,应选择下列统计量中的( ) A方差 B中位数 C众数 D平均数 【分析】根据各自的定义判断即可 【解答】解:有五名射击运动员,教练为了分析他们成绩的波动程度,应选择下列统计量中的

13、方差, 故选:A 5一元一次不等式组的解集是( ) Ax1 Bx2 C1x2 Dx1 或 x2 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解:解不等式 2xx1,得:x1, 解不等式x1,得:x2, 则不等式组的解集为1x2, 故选:C 6 如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体, 在这个几何体的三视图中, 是中心对称图形的是 ( ) A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案 【解答】解:从上边看是一个田字, “田”字是中心对称图形, 故选:C 7一

14、个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球,其中 3 个红球,1 个白球从布袋里摸出 1 个球,记下颜色后 放回,搅匀,再摸出 1 个球,则两次摸到的球都是红球的概率是( ) A B C D 【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况,再利用 概率公式即可求得答案 【解答】解:画树状图得: 共有 16 种等可能的结果,两次摸出红球的有 9 种情况, 两次摸出红球的概率为; 故选:D 8如果三角形的两边分别为 4 和 6,那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是( ) A6 B8 C10 D12 【分析】本题依据三角形三边关系,可求第三边大于 2 小于 1

15、0,原三角形的周长大于 12 小于 20,连接 中点的三角形周长是原三角形周长的一半,那么新三角形的周长应大于 6 而小于 10,看哪个符合就可以 了 【解答】解:设三角形的三边分别是 a、b、c,令 a4,b6, 则 2c10,12三角形的周长20, 故 6中点三角形周长10 故选:B 9如图,已知等腰三角形 ABC,ABAC若以点 B 为圆心,BC 长为半径画弧,交腰 AC 于点 E,则下列 结论一定正确的是( ) AAEEC BAEBE CEBCBAC DEBCABE 【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解:ABAC, ABCACB, 以点 B 为圆心,BC

16、 长为半径画弧,交腰 AC 于点 E, BEBC, ACBBEC, BECABCACB, AEBC, 故选:C 10下列关于函数 yx26x+10 的四个命题: 当 x0 时,y 有最小值 10; n 为任意实数,x3+n 时的函数值大于 x3n 时的函数值; 若 n3,且 n 是整数,当 nxn+1 时,y 的整数值有(2n4)个; 若函数图象过点(a,y0)和(b,y0+1) ,其中 a0,b0,则 ab 其中真命题的序号是( ) A B C D 【分析】分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进 行逐一分析 【解答】解:yx26x+10(x3)2+

17、1, 当 x3 时,y 有最小值 1,故错误; 当 x3+n 时,y(3+n)26(3+n)+10, 当 x3n 时,y(n3)26(3n)+10, (3+n)26(3+n)+10(n3)26(3n)+100, n 为任意实数,x3+n 时的函数值等于 x3n 时的函数值,故错误; 抛物线 yx26x+10 的对称轴为 x3,a10, 当 x3 时,y 随 x 的增大而增大, 当 xn+1 时,y(n+1)26(n+1)+10, 当 xn 时,yn26n+10, (n+1)26(n+1)+10n26n+102n5, n 是整数, 2n5 是整数, y 的整数值有(2n4)个;故正确; 抛物线

18、yx26x+10 的对称轴为 x3,10, 当 x3 时,y 随 x 的增大而增大,x3 时,y 随 x 的增大而减小, y0+1y0,当 0a3,0b3 时,ab,当 a3,b3 时,ab,当 0a3,b3 时,ab, 故错误, 故选:C 11如图,平行于 x 轴的直线与函数 y(k10,x0) ,y(k20,x0)的图象分别相交于 A, B 两点,点 A 在点 B 的右侧,C 为 x 轴上的一个动点,若ABC 的面积为 4,则 k1k2的值为( ) A8 B8 C4 D4 【分析】设 A(a,h) ,B(b,h) ,根据反比例函数图象上点的坐标特征得出 ahk1,bhk2根据三角 形的面积

19、公式得到 SABCAByA(ab)h(ahbh)(k1k2)4,求出 k1k28 【解答】解:ABx 轴, A,B 两点纵坐标相同 设 A(a,h) ,B(b,h) ,则 ahk1,bhk2 SABCAByA(ab)h(ahbh)(k1k2)4, k1k28 故选:A 12我们把 1,1,2,3,5,8,13,21,这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为 半径作 90圆弧,得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结 P1P2,P2P3,P3P4, 得到螺旋折线(如图) ,已知点 P1(0,1) ,P2(1,0) ,P3(0,1) ,则该折线上的点 P9的坐标为 ( ) A (6,24)

20、B (6,25) C (5,24) D (5,25) 【分析】观察图象,推出 P9的位置,即可解决问题 【解答】解:由题意,P5在 P2的正上方,推出 P9在 P6的正上方,且到 P6的距离21+526, 所以 P9的坐标为(6,25) , 故选:B 二填空题二填空题 13把多项式 x23x 因式分解,正确的结果是 x(x3) 【分析】直接提公因式 x 即可 【解答】解:原式x(x3) , 故答案为:x(x3) 14已知扇形的面积为 3,圆心角为 120,则它的半径为 3 【分析】根据扇形的面积公式,可得答案 【解答】解:设半径为 r,由题意,得 r23, 解得 r3, 故答案为:3 15若分

21、式的值为 0,则 x 的值为 2 【分析】根据分式的值为零的条件可以得到,从而求出 x 的值 【解答】解:由分式的值为零的条件得, 由 2x40,得 x2, 由 x+10,得 x1 综上,得 x2,即 x 的值为 2 故答案为:2 16如图,矩形 OABC 的边 OA,OC 分别在 x 轴、y 轴上,点 B 在第一象限,点 D 在边 BC 上,且AOD 30,四边形 OABD 与四边形 OABD 关于直线 OD 对称(点 A和 A,B和 B 分别对应) 若 AB 1,反比例函数 y(k0)的图象恰好经过点 A,B,则 k 的值为 【分析】设 B(m,1) ,得到 OABCm,根据轴对称的性质得

22、到 OAOAm,AODAOD 30,求得AOA60,过 A作 AEOA 于 E,解直角三角形得到 A(m,m) ,列方 程即可得到结论 【解答】解:四边形 ABCO 是矩形,AB1, 设 B(m,1) , OABCm, 四边形 OABD 与四边形 OABD 关于直线 OD 对称, OAOAm,AODAOD30, AOA60, 过 A作 AEOA 于 E, OEm,AEm, A(m,m) , 反比例函数 y(k0)的图象恰好经过点 A,B, mmm, m, k 故答案为: 17如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB,飞机上的测量人员在 C 处测得 A,B 两点的俯角 分别为 45和 3

23、0若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米,且点 H,A,B 在同一水平直线上,则这条江 的宽度 AB 为 1200(1) 米(结果保留根号) 【分析】在 RtACH 和 RtHCB 中,利用锐角三角函数,用 CH 表示出 AH、BH 的长,然后计算出 AB 的长 【解答】解:由于 CDHB, CAHACD45,BBCD30 在 RtACH 中,CAH45 AHCH1200 米, 在 RtHCB,tanB HB 1200(米) ABHBHA 12001200 1200(1)米 故答案为:1200(1) 18如图,已知点 A,C 在反比例函数 y(a0)的图象上,点 B,D 在反比例函数 y(

24、b0)的图 象上,ABCDx 轴,AB,CD 在 x 轴的两侧,AB3,CD2,AB 与 CD 的距离为 5,则 ab 的值是 6 【分析】利用反比例函数 k 的几何意义,结合相关线段的长度来求 ab 的值 【解答】解:如图,设 CD 交 y 轴于 E,AB 交 y 轴于 F连接 OD、OC 由题意知:DEOEb,CEOEa, abOE(DE+CE)OECD2OE, 同法:ab3OF, 2OE3OF, OE:OF3:2, 又OE+OF5, OE3,OF2, ab6 故答案是:6 三解答题三解答题 19先化简,再求值: (a+2) (a2)+a(1a) ,其中 a5 【分析】先用平方差公式和单项

25、式乘以多项式的方法将代数式化简,然后将 a 的值代入化简的代数式即 可求出代数式的值 【解答】解: (a+2) (a2)+a(1a) a24+aa2 a4 将 a5 代入上式中计算得, 原式a4 54 1 20一个不透明的布袋里装有 2 个白球,1 个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出 1 个球,是白球的概率为 (1)布袋里红球有多少个? (2)先从布袋中摸出 1 个球后不放回,再摸出 1 个球,请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球 都是白球的概率 【分析】 (1)设红球的个数为 x,根据白球的概率可得关于 x 的方程,解方程即可; (2)画出树形图,即可求出两次摸到

26、的球都是白球的概率 【解答】解: (1)设红球的个数为 x,由题意可得: , 解得:x1,经检验 x1 是方程的根, 即红球的个数为 1 个; (2)画树状图如下: P(摸得两白) 21如图,从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地,图中 AC10 千米,CAB25,CBA37,因城市 规划的需要,将在 A、B 两地之间修建一条笔直的公路 (1)求改直的公路 AB 的长; (2)问公路改直后比原来缩短了多少千米?(sin250.42,cos250.91,sin370.60,tan37 0.75) 【分析】 (1)作 CHAB 于 H在 RtACH 中,根据三角函数求得 CH,AH,在 RtBC

27、H 中,根据三 角函数求得 BH,再根据 ABAH+BH 即可求解; (2)在 RtBCH 中,根据三角函数求得 BC,再根据 AC+BCAB 列式计算即可求解 【解答】解: (1)作 CHAB 于 H 在 RtACH 中,CHACsinCABACsin25100.424.2(千米) , AHACcosCABACcos25100.919.1(千米) , 在 RtBCH 中,BHCHtanCBA4.2tan374.20.755.6(千米) , ABAH+BH9.1+5.614.7(千米) 故改直的公路 AB 的长 14.7 千米; (2)在 RtBCH 中,BCCHsinCBA4.2sin374

28、.20.67(千米) , 则 AC+BCAB10+714.72.3(千米) 答:公路改直后比原来缩短了 2.3 千米 22如图,在五边形 ABCDE 中,BCDEDC90,BCED,ACAD (1)求证:ABCAED; (2)当B140时,求BAE 的度数 【分析】 (1)根据ACDADC,BCDEDC90,可得ACBADE,进而运用 SAS 即可 判定全等三角形; (2)根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和,即可得到BAE 的度数 【解答】 (1)证明: ACAD, ACDADC, 又BCDEDC90, ACBADE, 在ABC 和AED 中, , ABCAED(SAS) ; (2)解

29、:当B140时,E140, 又BCDEDC90, 五边形 ABCDE 中,BAE540140290280 23如图,直线 l1:y2x+1 与直线 l2:ymx+4 相交于点 P(1,b) (1)求 b,m 的值; (2)垂直于 x 轴的直线 xa 与直线 l1,l2分别交于点 C,D,若线段 CD 长为 2,求 a 的值 【分析】 (1)由点 P(1,b)在直线 l1上,利用一次函数图象上点的坐标特征,即可求出 b 值,再将点 P 的坐标代入直线 l2中,即可求出 m 值; (2)由点 C、D 的横坐标,即可得出点 C、D 的纵坐标,结合 CD2 即可得出关于 a 的含绝对值符号 的一元一次

30、方程,解之即可得出结论 【解答】解: (1)点 P(1,b)在直线 l1:y2x+1 上, b21+13; 点 P(1,3)在直线 l2:ymx+4 上, 3m+4, m1 (2)当 xa 时,yC2a+1; 当 xa 时,yD4a CD2, |2a+1(4a)|2, 解得:a或 a a 的值为或 24计划在某广场内种植 A、B 两种花木共 6600 棵,若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵 (1)A、B 两种花木的数量分别是多少棵? (2)如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木,每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵,应分别 安排多少人种植 A 花木

31、和 B 花木,才能确保同时完成各自的任务? 【分析】 (1)首先设 A 种花木的数量为 x 棵,B 种花木的数量为 y 棵,根据题意可得等量关系:A、B 两种花木共 6600 棵;A 花木数量B 花木数量的 2 倍600 棵,根据等量关系列出方程,再解即可; (2)首先设应安排 a 人种植 A 花木,则安排(26a)人种植 B 花木,由题意可等量关系:种植 A 花木 所用时间种植 B 花木所用时间,根据等量关系列出方程,再解即可 【解答】解: (1)设 A 种花木的数量为 x 棵,B 种花木的数量为 y 棵,由题意得: , 解得:, 答:A 种花木的数量为 4200 棵,B 种花木的数量为 2

32、400 棵; (2)设应安排 a 人种植 A 花木,由题意得: , 解得:a14, 经检验:a14 是原方程的解, 26a12, 答:应安排 14 人种植 A 花木,应安排,12 人种植 B 花木,才能确保同时完成各自的任务 25定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形 (1)如图 1,等腰直角四边形 ABCD,ABBCABC90, 若 ABCD1,ABCD,求对角线 BD 的长; 若 ACBD,求证:ADCD; (2)如图 2在矩形 ABCD 中,AB5BC9,点 P 是对角线 BD 中点,过点 P 作直线分别交边 AD, BC 于点 E,F使四边形 ABFE

33、是等腰直角四边形,求四边形 DPFC 的面积 【分析】 (1)只要证明四边形 ABCD 是正方形即可解决问题; 只要证明ABDCBD,即可解决问题; (2)若 EFBC,则 AEEF,BFEF,推出四边形 ABFE 表示等腰直角四边形,不符合条件若 EF 与 BC 不垂直,当 AEAB 时,如图 2 中,此时四边形 ABFE 是等腰直角四边形,当 BFAB 时, 如图 3 中,此时四边形 ABFE 是等腰直角四边形,分别求解即可; 【解答】解: (1)ABCD1,ABCD, 四边形 ABCD 是平行四边形, ABBC, 四边形 ABCD 是菱形, ABC90, 四边形 ABCD 是正方形, B

34、DAC 如图 1 中,连接 AC、BD ABBC,ACBD, ABDCBD, BDBD, ABDCBD(SAS) , ADCD (2)若 EFBC,则四边形 ABFE 是矩形,AEBFBC4.5, AB5, AEAB 四边形 ABFE 表示等腰直角四边形,不符合条件 若 EF 与 BC 不垂直, 当 AEAB 时,如图 21 中,此时四边形 ABFE 是等腰直角四边形, AEAB5, SPDCFSBDCSBPF594 当 BFAB 时,如图 3 中,此时四边形 ABFE 是等腰直角四边形, BFAB5, SPDCFSBDCSBPF595, 综上所述,四边形 DPFC 的面积为或 26如图,已知

35、线段 AB2,MNAB 于点 M,且 AMBM,P 是射线 MN 上一动点,E,D 分别是 PA, PB 的中点,过点 A,M,D 的圆与 BP 的另一交点 C(点 C 在线段 BD 上) ,连结 AC,DE (1)当APB28时,求B 和的度数; (2)求证:ACAB (3)在点 P 的运动过程中 当 MP4 时,取四边形 ACDE 一边的两端点和线段 MP 上一点 Q,若以这三点为顶点的三角形是直 角三角形,且 Q 为锐角顶点,求所有满足条件的 MQ 的值; 记 AP 与圆的另一个交点为 F,将点 F 绕点 D 旋转 90得到点 G,当点 G 恰好落在 MN 上时,连结 AG,CG,DG,

36、EG,直接写出ACG 和DEG 的面积之比 【分析】 (1)根据三角形 ABP 是等腰三角形,可得B 的度数,再连接 MD,根据 MD 为PAB 的中位 线,可得MDBAPB28,进而得到2MDB56; (2)根据BAPACB,BAPB,即可得到ACBB,进而得出 ACAB; (3) 记 MP 与圆的另一个交点为 R, 根据 AM2+MR2AR2AC2+CR2, 即可得到 PR, MR, 再根据 Q 为直角三角形锐角顶点,分四种情况进行讨论:当ACQ90时,当QCD90时,当 QDC90时,当AEQ90时,即可求得 MQ 的值为或或; 先判定DEG 是等边三角形,再根据 GMDGDM,得到 G

37、MGD1,过 C 作 CHAB 于 H,由 BAC30可得 CHAC1MG,即可得到 CGMH1,进而得出 SACGCGCH ,再根据 SDEG,即可得到ACG 和DEG 的面积之比 【解答】解: (1)MNAB,AMBM, PAPB, PABB, APB28, B76, 如图 1,连接 MD, MD 为PAB 的中位线, MDAP, MDBAPB28, 2MDB56; (2)BACMDCAPB, 又BAP180APBB,ACB180BACB, BAPACB, BAPB, ACBB, ACAB; (3)如图 2,记 MP 与圆的另一个交点为 R, MD 是 RtMBP 的中线, DMDP, D

38、PMDMPRCD, RCRP, ACRAMR90, AM2+MR2AR2AC2+CR2, 12+MR222+PR2, 12+(4PR)222+PR2, PR, MR, 当ACQ90时,AQ 为圆的直径, Q 与 R 重合, MQMR; 如图 3,当QCD90时, 在 RtQCP 中,PQ2PR, MQ; 如图 4,当QDC90时, BM1,MP4, BP, DPBP, cosMPB, PQ, MQ; 如图 5,当AEQ90时, 由对称性可得AEQBDQ90, MQ; 综上所述,MQ 的值为或或; ACG 和DEG 的面积之比为 理由:如图 6,DMAF,DEAB, 四边形 AMDE 是平行四边形,四边形 AMDF 是等腰梯形, DFAMDE1, 又由对称性可得 GEGD, DEG 是等边三角形, EDF906030, DEF75MDE, GDM756015, GMDPGDGDM15, GMDGDM, GMGD1, 过 C 作 CHAB 于 H, 由BAC30可得 CHACAB1MG,AH, CGMH1, SACGCGCH, SDEG, SACG:SDEG

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