1、2020 年山西省太原五中中考数学押题试卷（年山西省太原五中中考数学押题试卷（7 月份）月份） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（ ） A2 B1 C0 D1 2 （3 分）若A 与B 互为余角，A40，则B（ ） A140 B40 C50 D60 3 （3 分）如图所示物体的左视图是（ ） A B C D 4 （3 分）下列计算中，结果正确的是（
2、 ） Aa4a3a Ba4a3a12 C6a3a2a D （3a3）29a6 5 （3 分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B C D 6（3 分） 华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片， 7 纳米就是 0.000000007 米 数 据 0.000000007 用科学记数法表示为（ ） A710 7 B0.710 8 C710 8 D710 9 7 （3 分）某超市销售 A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） A1.95 元 B2.15 元 C2.25 元 D
3、2.75 元 8 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 是圆上两点，且AOC126，则CDB （ ） A54 B64 C27 D37 9（3 分） 在ABC 中， ACB90， 用直尺和圆规在 AB 上确定点 D， 使ACDCBD， 根据作图痕迹判断，正确的是 （ ） A B C D 10 （3 分）已知，如图，点 C、D 在O 上，直径 AB6cm，弦 AC、BD 相交于点 E若 CEBC，则阴影部分面积为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）分解因式：4mx2my2 1
4、2 （3 分）如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1 13 （3 分）如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图 形称为莱洛三角形若正三角形边长为 6cm，则该莱洛三角形的周长为 cm 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BAx 轴于点 A，反比例函数 的图象与线段 AB 相交于点 C，且 C 是线段 AB 的中点，若OAB 的面积为 3，则 k 的值为 15 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 9，点 E 是 AB 边上的一个动点，点 F 是 CD 边上 一点，CF4，连接 EF，把正方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点
5、A，D 分别落在点 A，D 处，当点 D落在直线 BC 上时，线段 AE 的长为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分分. 16 （1）计算： （） 1+ tan30|2|（2016）0 （2）解方程：+1 17如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AEBC 交 CB 延长线于点 E，CF AE 交 AD 延长线于点 F （1）求证：四边形 AECF 是矩形； （2）连接 OE，若 AE12，AD13，则线段 OE 的长度是 18 九年级某学习小组想了解迎泽区每个居民一天的平均健身时间， 准备采用以下调查方式 中的一种进行调查： 从
6、青年路一个住宅小区随机选取 400 名居民作为调查对象； 从迎泽公园随机选取 400 名锻炼身体的居民作为调查对象； 从迎泽派出所户籍管理处随机抽取 400 名居民作为调查对象 （1）在上述调查方式中，你认为最合理的是 （填序号） ； （2）该活动小组采用一种调查方式进行了调查，并将所得到的数据制成了如图所示的条 形统计图，写出这 400 名居民每天健身时间的众数是 小时，中位数是 小 时； （3）小明在求这 400 名居民每人每天平均健身时间的平均数时，他是这样分析的： 第一步：求平均数的公式是； 第二步：在该问题中，n4，x11，x22，x33，x44； 第三点：（小时） ； 小明的分析正
7、确吗？如果不正确，请求出正确的平均数 19如图，在ABC 中，C90，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E，与边 BC 交于点 F，过点 E 作 EHAB 于点 H，连接 BE （1）求证：BCBH； （2）若 AB5，AC4，求 CE 的长 20图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 BAO 表示固定支架，AO 垂直水 平桌面 OE 于点 O，点 B 为旋转点，BC 可转动，当 BC 绕点 B 顺时针旋转时，投影探头 CD 始终垂直于水平桌面 OE， 经测量： AO6.8cm， CD8cm， AB30cm， BC35cm（结 果精确到 0.
8、1） （1）如图 2，ABC70，BCOE 填空：BAO 求投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离 （2）如图 3，将（1）中的 BC 向下旋转，当投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离为 6cm 时，求ABC 的大小 （参考数据：sin700.94，cos200.94，sin36.80.60，cos53.20.60） 21 某开发公司研制出一种新型产品， 该产品的成本价为每件 2000 元， 批发价定为每件 2600 元，为了鼓励批发商经销该产品，公司决定：批发商一次批发这种产品不超过 10 件，每 件按 2600 元批发；一次批发这种产品超过 10 件，每增加 1 件，所批发的产品每件
9、均降 低 10 元，但不低于成本价 （1）如果批发单价不低于每件 2200 元，求批发商一次最多能批发这种产品多少件； （2）如果公司在一次批发这种产品中可获利 12000 元，求这次批发出这种产品多少件 22如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，D 是射线 CB 上一点（点 D 不与点 B 重合） ，以 AD 为斜边作等腰直角三角形 ADE（点 E 和点 C 在 AB 的同侧） ，连接 CE （1）如图，当点 D 与点 C 重合时，直接写出 CE 与 AB 的位置关系； （2）如图，当点 D 与点 C 不重合时， （1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证 明过程；若不成立，请说明理由
10、； （3）当EAC15时，请直接写出的值 23已知抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴分别交于 A（3，0） ，B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标； （2）点 F 是线段 AD 上一个动点 如图 1，设 k，当 k 为何值时，CFAD？ 如图 2，以 A，F，O 为顶点的三角形是否与ABC 相似？若相似，求出点 F 的坐标； 若不相似，请说明理由 2020 年山西省太原五中中考数学押题试卷（年山西省太原五中中考数学押题试卷（7 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题
11、，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（ ） A2 B1 C0 D1 【分析】由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值 即可求解 【解答】解：|2|2，|1|1， |2|1|10， 四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是2 故选：A 2 （3 分）若A 与B 互为余角，A40，则B（ ） A140 B40 C50 D60 【分析】根据余角的和等于 90列式进行计算即可求解 【解答】
12、解：A 与B 互为余角，A40， B904050 故选：C 3 （3 分）如图所示物体的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可 【解答】解：左视图为：， 故选：B 4 （3 分）下列计算中，结果正确的是（ ） Aa4a3a Ba4a3a12 C6a3a2a D （3a3）29a6 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式a7，不符合题意； C、原式2，不符合题意； D、原式9x6，符合题意， 故选：D 5 （3 分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据同
13、类二次根式的意义，可得答案 【解答】解：与是同类二次根式，故 A 符合题意； B、2，故 B 不符合题意； C、2，故 C 不符合题意； D、2故 D 不符合题意； 故选：A 6（3 分） 华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片， 7 纳米就是 0.000000007 米 数 据 0.000000007 用科学记数法表示为（ ） A710 7 B0.710 8 C710 8 D710 9 【分析】由科学记数法知 0.000000007710 9； 【解答】解：0.000000007710 9； 故选：D 7 （3 分）某超市销售 A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是
14、5 元、3 元、2 元、1 元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） A1.95 元 B2.15 元 C2.25 元 D2.75 元 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得 【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是 510%+315%+255%+120%2.25 （元） ， 故选：C 8 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 是圆上两点，且AOC126，则CDB （ ） A54 B64 C27 D37 【分析】由AOC126，可求得BOC 的度数，然后由圆周角定理，求得CDB 的 度数 【解答】解：AOC126， BOC180AOC54， CDBBOC27 故
15、选：C 9（3 分） 在ABC 中， ACB90， 用直尺和圆规在 AB 上确定点 D， 使ACDCBD， 根据作图痕迹判断，正确的是 （ ） A B C D 【分析】如果ACDCBD，可得CDABDC90，即 CD 是 AB 的垂线，根据 作图痕迹判断即可 【解答】解：当 CD 是 AB 的垂线时，ACDCBD CDAB， CDABDC90， ACB90， A+ACDACD+BCD90， ABCD， ACDCBD 根据作图痕迹可知， A 选项中，CD 是ACB 的角平分线，不符合题意； B 选项中，CD 不与 AB 垂直，不符合题意； C 选项中，CD 是 AB 的垂线，符合题意； D 选项
16、中，CD 不与 AB 垂直，不符合题意； 故选：C 10 （3 分）已知，如图，点 C、D 在O 上，直径 AB6cm，弦 AC、BD 相交于点 E若 CEBC，则阴影部分面积为（ ） A B C D 【分析】连接 OD、OC，根据 CEBC，得出DBCCEB，进而得出DBCA+ ABD， 从而求得+， 得出DOC90， 根据 S阴影S扇形SODC即可求得 【解答】解：连接 OD、OC， AB 是直径， ACB90， CEBC， DBCCEB45， 的度数为 90， DOC90， S阴影S扇形SODC33 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3
17、 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）分解因式：4mx2my2 m（2x+y） （2xy） 【分析】首先提公因式 m，再利用平方差公式进行二次分解 【解答】解：原式m（4x2y2）m（2x+y） （2xy） ， 故答案为：m（2x+y） （2xy） 12 （3 分）如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1 30 【分析】作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角 和定理，即可得出答案 【解答】解：作出辅助线如图： 则242，13， 五边形是正五边形， 一个内角是 108， 31802330， 1330 故答案为：30 13 （3 分）如图，分别以正三角形
18、的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图 形称为莱洛三角形若正三角形边长为 6cm，则该莱洛三角形的周长为 6 cm 【分析】直接利用弧长公式计算即可 【解答】解：该莱洛三角形的周长36（cm） 故答案为 6 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BAx 轴于点 A，反比例函数 的图象与线段 AB 相交于点 C，且 C 是线段 AB 的中点，若OAB 的面积为 3，则 k 的值为 3 【分析】连接 OC，如图，利用三角形面积公式得到SAOCSAOB，再根据反比 例函数系数 k 的几何意义得到 SAOC|k|， 然后利用反比例函数的性质确定 k 的值 【解答】
19、解：连接 OC，如图， BAx 轴于点 A，C 是线段 AB 的中点， SAOCSAOB， 而 SAOC|k|， 又k0， k3 故答案为：3 15 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 9，点 E 是 AB 边上的一个动点，点 F 是 CD 边上 一点，CF4，连接 EF，把正方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A，D 分别落在点 A，D 处，当点 D落在直线 BC 上时，线段 AE 的长为 2 或 8 【分析】分两种情况：当 D落在线段 BC 上时，连接 ED、ED、DD，由折叠可 得，D，D关于 EF 对称，即 EF 垂直平分 DD，得出 DEDE，求出 DFDFCD CF5，
20、CD3， 得出 BDBCCD6， 设 AEx， 则 BE9x， 在 RtAED 和 RtBED中，由勾股定理得出方程，解方程即可； 当 D落在线段 BC 延长线上时，连接 ED、ED、DD，解法同 【解答】解：分两种情况：当 D落在线段 BC 上时，连接 ED、ED、DD，如图 1 所示： 由折叠可得，D，D关于 EF 对称，即 EF 垂直平分 DD， DEDE， 正方形 ABCD 的边长是 9， ABBCCDAD9， CF4， DFDFCDCF945， CD3， BDBCCD6， 设 AEx，则 BE9x， 在 RtAED 和 RtBED中，由勾股定理得：DE2AD2+AE292+x2，DE
21、2BE2+BD2 （9x）2+62， 92+x2（9x）2+62， 解得：x2， 即 AE2； 当 D落在线段 BC 延长线上时，连接 ED、ED、DD，如图 2 所示： 由折叠可得，D，D关于 EF 对称，即 EF 垂直平分 DD， DEDE， 正方形 ABCD 的边长是 9， ABBCCDAD9， CF4， DFDFCDCF945，CD3， BDBC+CD12， 设 AEx，则 BE9x， 在 RtAED 和 RtBED中，由勾股定理得：DE2AD2+AE292+x2，DE2BE2+BD2 （9x）2+122， 92+x2（9x）2+122， 解得：x8，即 AE8； 综上所述，线段 AE
22、 的长为 2 或 8； 故答案为：2 或 8 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分分. 16 （1）计算： （） 1+ tan30|2|（2016）0 （2）解方程：+1 【分析】 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角 的三角函数值计算即可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 【解答】解： （1）原式2+12+1； （2）去分母得：1+3xx2， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 17如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，A
23、EBC 交 CB 延长线于点 E，CF AE 交 AD 延长线于点 F （1）求证：四边形 AECF 是矩形； （2）连接 OE，若 AE12，AD13，则线段 OE 的长度是 3 【分析】 （1）根据菱形的性质得到 ADBC，推出四边形 AECF 是平行四边形，根据矩 形的判定定理即可得到结论； （2）根据已知条件得到得到 CE18根据勾股定理得到 AC6，于是得到结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ADBC， CFAE， 四边形 AECF 是平行四边形 AEBC， AEC90， 平行四边形 AECF 是矩形； （2）解：AE12，AD13， AB13， BE5， ABB
24、C13， CE18， AC6， 对角线 AC，BD 交于点 O， AOCO3 OE3， 故答案为：3 18 九年级某学习小组想了解迎泽区每个居民一天的平均健身时间， 准备采用以下调查方式 中的一种进行调查： 从青年路一个住宅小区随机选取 400 名居民作为调查对象； 从迎泽公园随机选取 400 名锻炼身体的居民作为调查对象； 从迎泽派出所户籍管理处随机抽取 400 名居民作为调查对象 （1）在上述调查方式中，你认为最合理的是 （填序号） ； （2）该活动小组采用一种调查方式进行了调查，并将所得到的数据制成了如图所示的条 形统计图，写出这 400 名居民每天健身时间的众数是 1 小时，中位数是
25、2 小时； （3）小明在求这 400 名居民每人每天平均健身时间的平均数时，他是这样分析的： 第一步：求平均数的公式是； 第二步：在该问题中，n4，x11，x22，x33，x44； 第三点：（小时） ； 小明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数 【分析】 （1）根据调查分式要合理即可得到答案； （2）根据众数和中为数的定义：即众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一 组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两个数据的平均数）叫做中位数，即可 答案； （3）根据加权平均数的计算公式列式计算即可 【解答】解： （1）两种调查分式具有片面性， 故比较合理 故答案为； （2）观察统计图
26、可知： 1 出现的次数最多，出现了 188 次，则众数是 1 小时， 共有 400 个数，所以中位数是第 200、201 个数的平均数， 中位数是 2 小时 故答案为 1、2； （3）小明的分析不正确，正确的平均数：（1188+2104+376+432）1.88 （小时） ； 19如图，在ABC 中，C90，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E，与边 BC 交于点 F，过点 E 作 EHAB 于点 H，连接 BE （1）求证：BCBH； （2）若 AB5，AC4，求 CE 的长 【分析】 （1）连接 OE，如图，根据切线的性质得到 OEAC，则可证明13，
27、加上 23，从而得到12，然后证明 RtBEHRtBEC 得到结论； （2）利用勾股定理计算出 BC3，设 OEr，则 OA5r，证明AOEABC，利 用相似比计算出 r， 则 AO， 然后利用勾股定理计算出 AE， 从而得到 CE 的长 【解答】 （1）证明：连接 OE，如图， AC 为切线， OEAC， AEO90， C90， OEBC， 13， OBOE， 23， 12， EHEC， 在 RtBEH 和 RtBEC 中 RtBEHRtBEC（HL） ， BCBH； （2）在 RtABC 中，BC3， 设 OEr，则 OA5r， OEBC， AOEABC， ，即，解得 r， AO5r， 在
28、 RtAOE 中，AE， CEACAE4 20图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 BAO 表示固定支架，AO 垂直水 平桌面 OE 于点 O，点 B 为旋转点，BC 可转动，当 BC 绕点 B 顺时针旋转时，投影探头 CD 始终垂直于水平桌面 OE， 经测量： AO6.8cm， CD8cm， AB30cm， BC35cm（结 果精确到 0.1） （1）如图 2，ABC70，BCOE 填空：BAO 160 求投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离 （2）如图 3，将（1）中的 BC 向下旋转，当投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离为 6cm 时，求ABC 的大小 （参考数
29、据：sin700.94，cos200.94，sin36.80.60，cos53.20.60） 【分析】 （1）过点 A 作 AGBC，根据平行线的性质解答便可； 过点 A 作 AFBC 于点 F，解直角三角形求出 AF，进而计算 AF+OACD 使得结果； （2）过点 DEOE 于点 H，过点 B 作 BMCD，与 DC 延长线相交于点 M，过 A 作 AF BM 于点 F，求出 CM，再解直角三角形求得MBC 便可 【解答】解： （1）过点 A 作 AGBC，如图 1，则BAGABC70， BCOE， AGOE， GAOAOE90， BAO90+70160， 故答案为：160； 过点 A 作
30、 AFBC 于点 F，如图 2， 则 AFABsinABF30sin7028.2（cm） ， 投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离为：AF+OACD28.2+6.8827（cm） ； （2）过点 DEOE 于点 H，过点 B 作 BMCD，与 DC 延长线相交于点 M，过 A 作 AF BM 于点 F，如图 3， 则MBA70，AF28.2cm，DH6cm，BC35cm，CD8cm， CMAF+AODHCD28.2+6.86821（cm） ， sinMBC， MBC36.8， ABCABMMBC33.2 21 某开发公司研制出一种新型产品， 该产品的成本价为每件 2000 元， 批发价定为
31、每件 2600 元，为了鼓励批发商经销该产品，公司决定：批发商一次批发这种产品不超过 10 件，每 件按 2600 元批发；一次批发这种产品超过 10 件，每增加 1 件，所批发的产品每件均降 低 10 元，但不低于成本价 （1）如果批发单价不低于每件 2200 元，求批发商一次最多能批发这种产品多少件； （2）如果公司在一次批发这种产品中可获利 12000 元，求这次批发出这种产品多少件 【分析】 （1） 设批发商一次最多能批发这种产品 x 件， 根据题意得不等式即可得到结论； （2）设这次批发出这种产品 y 件，当 y10 时，通过计算得到 y10 不成立，当 y 10 时，根据题意得方程
32、求得 y130，y240，于是得到结论 【解答】解： （1）设批发商一次最多能批发这种产品 x 件， 根据题意得：260010（x10）2200， 解得：x50， 答：批发商一次最多能批发这种产品 50 件； （2）设这次批发出这种产品 y 件， 当 y10 时，公司可获得利润：10（26002000）6000， 600012000，y10 不成立， 当 y10 时，根据题意得：y260010（y10）200012000， 解得：y130，y240， 答：这次批发出这种产品 30 件或 40 件 22如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，D 是射线 CB 上一点（点 D 不与点 B 重合
33、） ，以 AD 为斜边作等腰直角三角形 ADE（点 E 和点 C 在 AB 的同侧） ，连接 CE （1）如图，当点 D 与点 C 重合时，直接写出 CE 与 AB 的位置关系； （2）如图，当点 D 与点 C 不重合时， （1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证 明过程；若不成立，请说明理由； （3）当EAC15时，请直接写出的值 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质、平行线的判定定理解答； （2）在 AF 上截取 AFCD，连接 EF，证明EAFEDC，根据全等三角形的性质得 到 EFEC，AEFDEC，根据平行线的判定定理证明； （3）分图、图两种情况，根据全等三角形的性质、等腰直
34、角三角形的性质计算， 得到答案 【解答】解： （1）当点 D 与点 C 重合时，CEAB， 理由如下：ABC 是等腰直角三角形， CAB45， ADE 是等腰直角三角形， ADE45， CABADE， CEAB； （2）当点 D 与点 C 不重合时， （1）的结论仍然成立， 理由如下：在 AC 上截取 AFCD，连接 EF， AEDACB90， EAFEDC， 在EAF 和EDC 中， ， EAFEDC（SAS） ， EFEC，AEFDEC， AED90， FEC90， ECA45， ECACAB， CEAB； （3）如图，EAC15， CAD30， AD2CD，ACCD， FC（1）CD，
35、CEF 为等腰直角三角形， ECFCCD， ABC 是等腰直角三角形， ABACCD， ， 如图，EAC15， 由（2）得，EDCEAC15， ADC30， CDAC，ABAC， 延长 AC 至 G，使 AGCD， CGAGACDCACACAC， 在EAG 和EDC 中， ， EAGEDC（SAS） ， EGEC，AEGDEC， CEG90， CEG 为等腰直角三角形， ECCGAC， ， 综上所述，当EAC15时，的值为或 23已知抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴分别交于 A（3，0） ，B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标； （2）点 F
36、是线段 AD 上一个动点 如图 1，设 k，当 k 为何值时，CFAD？ 如图 2，以 A，F，O 为顶点的三角形是否与ABC 相似？若相似，求出点 F 的坐标； 若不相似，请说明理由 【分析】 （1）将 A、B 两点的坐标代入二次函数解析式，用待定系数法即求出抛物线对应 的函数表达式，可求得顶点 D（1，4） ； （2）由 A、C、D 三点的坐标求出 AC3，DC，AD2，可得ACD 为 直角三角形，若 CF，则点 F 为 AD 的中点，可求出 k 的值； 由条件可判断DACOCB，则OAFACB，若以 A，F，O 为顶点的三角形与 ABC 相似，可分两种情况考虑：当AOFABC 或AOFC
37、AB45时，可分 别求出点 F 的坐标 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+3 过点 A（3，0） ，B（1，0） ， ，解得：， 抛物线解析式为 yx22x+3； yx22x+3（x+1）2+4 顶点 D 的坐标为（1，4） ； （2）在 RtAOC 中，OA3，OC3， AC2OA2+OC218， D（1，4） ，C（0，3） ，A（3，0） ， CD212+122 AD222+4220 AC2+CD2AD2 ACD 为直角三角形，且ACD90 ， F 为 AD 的中点， ， 在 RtACD 中，tanCAD， 在 RtOBC 中，tan， CADOCB， OAOC， OACOCA45， FAOACB， 若以 A，F，O 为顶点的三角形与ABC 相似，则可分两种情况考虑： 当AOFABC 时，AOFCBA， OFBC， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b， ，解得：， 直线 BC 的解析式为 y3x+3， 直线 OF 的解析式为 y3x， 设直线 AD 的解析式为 ymx+n， ，解得：， 直线 AD 的解析式为 y2x+6， ，解得：， F（） 当AOFCAB45时，AOFCAB， CAB45， OFAC， 直线 OF 的解析式为 yx， ，解得：， F（2，2） 综合以上可得 F 点的坐标为（）或（2，2）
