1、 1 太原市太原市 20202020 年高三年级模拟年高三年级模拟理科数学试卷理科数学试卷( (三三) ) 第卷(选择题共 60 分) 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1已知集合 2 |32 0, |1,Ax xaxBx x 若R,AB 则实数 a 的取值范围是 . 2,A .,2B . 1,C .,1D 2若复数 z 满足1 2,zii则复平面内z对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知1,0,abc则 ab cc ABcc ab . cc C ab .loglog ab Dbc
2、ac 4已知sincos2,0,tan则 A-1 B. 2 2 C. 2 2 D1 5宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自 2 倍,松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a，b 分别为 3，1，则输出的 n 等于 A5 B4 C3 D2 6已知等比数列an的前 n 项和为 133 ,8,13, n SaaS且若则 2 a= A3 B3 C 35 3 D 35 3 3 或 7平面向量 a，b 共线的充要条件是 .| | |Abaa b/b| Ba，b 两向量中至少有一个为零向量 R.,C ba D存在不全为零的实数 1212
3、 ,0 ab 3 8根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至 少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 9把函数 2 sinf xx的图象向右平移 12 个单位后，得到函数 yg x的图象则 g x的解 析式是 2 1 .sin .cos 2 12212 Ag xxB g xx 1111 cos 2.sin 2 262262 .xxDCggxx 10已知函数 f x是定义在 R 上的偶函数，且在区间0,单调递增，若实数 a 满足 21 2 loglog21 ,fafaf 则 a 的取
4、值范围是 A. 1 ,1 2 . 1, 2B 1 .,2. 0,2 2 CD 11已知抛物线 C： 2 8 ,xy过点 00 ,M x y作直线 MA、MB 与抛物线 C 分别切于点 A、B，且以 AB 为 直径的圆过点 M，则 0 y的值为 A-1 B-2 C-4 D不能确定 4 12点 M 在曲线 G:3lnyx上，过 M 作 x 轴垂线，设与曲线 1 y x 交于点 N， , 3 OMON OP 若且 P 点的纵坐标为 0，则称 M 点为曲线 G 上的“水平黄金点”，则曲线 G 上的“水平黄金点”的个数为 A0 B1 C2 D3 第卷(非选择题共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分
5、，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分. 13已知函数( )f x 1 2 2 log(01) 1(1) xx xx ， ， 则 1 = 8 ff 14. ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若ABC/的面积为 222 3 4 abc ,则 A= 15 设 12 ,F F分别是双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、 右焦点， 若双曲线上存在点 P， 使 12 60 ,FFP 且 12 | 2|,PFPF则双曲线的离心率为 16正方体
6、 1111 ABCDABC D中，E 是棱 1 DD的中点，F 是侧面 11 CDDC上的动点，且 B1F平面 A1BE， 记点 B1与点 F 的运动轨迹构成的平面为 . F，使得 11 ;B FCD 5 直线 B1F 与直线 BC 所成角的正切值的取值范围是 2 1 , 42 ; 与平面 CDD1C1所成锐二面角的正切值为2 2； 正方体 1111 ABCDABC D的各个侧面中，与 所成的锐二面角相等的侧面共四个. 其中正确命题的序号是 .(写出所有正确命题的序号) 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每个试题考生都 必须作答.第 22
7、、23 题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共 60 分. 17(本小题满分 12 分) 已知 n a是公差为 1 的等差数列，数列 n b满足 121 1 1,. 2 nnn ba bnbb (1)求数列 n b的通项公式； (2)设 1 2 n n n c b ，求数列 n c的前 n 项和 n S. 18(本小题满分 12 分) 垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法，为了了解居民对垃圾分类的知晓率和参与率，引导 居民积极行动，科学地进行垃圾分类，某小区随机抽取年龄在区间25，85上的 50 人进行调研，统计出年 龄频数分布及了解垃圾分类的人数如下表： 6 (1) 填写
8、下面 2x2 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为以 65 岁为分界点居民对了 解垃圾分类的有关知识有差异； (2)若对年龄在45,55)，25,35)的被调研人中各随机选取 2 人进行深入调研，记选中的 4 人中不了解垃圾分 类的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望 参考公式和数据 2 2 ,.K n adbc nabcd abcdacbd 其中 19(本小题满分 12 分) 如图，在三棱柱 111 ABCABC中，已知四边形 11 AACC为矩形，AA1=6,AB=AC=4， 11 60 ,CBABAAA AC 的角平分线 AD 交 CC1于 D. (1
9、)求证：平面 BAD平面 11 AACC; (2)求二面角 111 ABCA的余弦值. 7 20(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C： 22 1 xy ab 0ab的焦距为 2，且过点 3 1, 2 . (1)求椭圆 C 的方程； (2)已知BMN 是椭圆 C 的内接三角形，若坐标原点 O 为BMN的重心，求点 O 到直线 MN 距离的最小 值. 21(本小题满分 12 分) 已知函数 2 .Rlnf xxxaxa (1)讨论函数极值点的个数； (2)xf xxg两个极值点 12 ,x x，试判断 1212 ,xxx x与的大小关系，并说明理由. (二)选考题：共 10 分请考生在第 22、
10、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请 用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22(本小题满分 10 分)【选修 4-4：坐标系与参数方程】 已知曲线C的极坐标方程是6cos0,以极点为坐标原点， 极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系， 直线过点0,2 ,M倾斜角为 3 4 . (1)求曲线 C 的直角坐标方程与直线的参数方程； (2)设直线与曲线 C 交于 A，B 两点，求 11 | |MAMB 的值。 8 23(本小题满分 10 分)【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数 |1|2 |.f xxxa (1)若 a=1，解不等式 4f x ； (2)对任意的实数 m，若总存在实数 x，使得 2 24,mmf x求实数 a 的取值范围。 9 10 11 12 13
