1、2020 年河南省安阳市安阳县中考数学模拟试卷（年河南省安阳市安阳县中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的， 1 （3 分）在1，0，3.14 这四个数中，最大的数是（ ） A3.14 B C1 D0 2 （3 分）2019 年年末新型冠状病毒在我国被发现，为防范病毒感染，佩戴口罩是有效的预 防措施之一据工信部表示，我国口罩的总体产能为每天 2000 多万只，将数据“2000 万”用科学记数法可表示为（ ） A20106 B2108 C0
2、.2108 D2107 3 （3 分）下列几何体中，左视图与主视图不同的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，将一把直尺与一块三角板按图中所示位置放置，若1160，则2 的 度数为（ ） A60 B65 C70 D75 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （xy3）2xy6 B3a+4b7ab C （a3）2a29 Dx12x6x6 6 （3 分）2019 年 10 月，某市教育局组织八县两区的初中生进行了“汉字听写”大赛，如 表是大赛冠军的 7 次比赛成绩（单位：分钟） ： 第几次 1 2 3 4 5 6 7 比赛成绩 245 248 240 243 246 242 247 则
3、这组成绩的中位数为（ ） A246 B245 C244 D243 7 （3 分）关于 x 的一元二次方程（k1）x22kx+k0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 （ ） Ak0 且 k1 Bk1 Ck0 Dk0 8 （3 分）如图，CD 是ABC 的边 AB 上的中线，将线段 AD 绕点 D 顺时针旋转 90后， 点 A 的对应点 E 恰好落在 AC 边上，若 AD，BC，则 AC 的长为（ ） A B3 C2 D4 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（1，0） ，D（0，）为菱形 ABCD 的顶点， 现固定点 A沿对角线 AC 方向将菱形的顶点 C 拉至点 C处，使得点 B，
4、D 落在菱形 ABCD 内部的点 B，D处，若DCB30，则此时点 D的坐标是（ ） A （1，） B （1，） C （，） D （，） 10 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B60，D90，AB4，AD2， 点 P 从点 B 出发， 沿 BADC 的路线运动到点 C， 过点 P 作 PQBC， 垂足为 Q 若 点P运动的路程为x， BPQ的面积为y， 则表示y与x之间的函数关系图象大致是 （ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算：|3| 12 （3 分）在一个不透明的口袋中，放入标有数字 1，2，2
5、，3，4 的五个小球（除数字外 完全相同） ，从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标 号之和为 5 的概率为 13 （3 分）如图，已知ABCD 的顶点 A（1，2） ，B（2，0） ，C（0，2） ，D（3，0） ， 对角线 BD 在 x 轴上，按以下步骤作图：以点 C 为圆心，适当的长度为半径作弧，分 别交边 BC，CD 于点 E，F；分别以点 E，F 为圆心，大于 EP 的长为半径作弧，两弧 在BCD 的内部交于点 G；作射线 CG，交边 AB 于点 H，则 BH 的长为 14 （3 分）如图，在ABC 中，AB4，BAC75，以点 B 为圆心，AB 的长为半
6、径作 弧， 分别交 AC， BC 于点 D， E 若点 D 为的中点， 则图中阴影部分的面积为 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 为 AD 边的中点，连接 BE，CE， 点 F，G 分别是 BE，BC 边上的两个动点，连接 FG，将BFG 沿 FG 折叠，使点 B 的对 应点H 恰好落在边 EC 上， 若CGH是以GH为腰的等腰三角形， 则EH的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简 （1）再从 0m3 中选取合适的整数作为 m 的值代 入求值 17 （9 分）2020 年春，由于受新型
7、冠状病毒的影响，全国各地的学校不得不延时开学，为 了不影响学生的学习进度，某校决定让学生在家上网课在网课进行了一段时间后，某 校为了解全校九年级学生对语文、英语、数学、物理、化学 5 个学科网课的喜爱情况， 随机选取该校九年级部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一科最喜爱的网课，以 下是根据调查结果绘制的尚不完整的统计图表 调查结果统计表 学科 语文 英语 数学 物理 化学 人数（人） 12 30 m 54 9 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生，m ，n （2）扇形统计图中，数学所在扇形圆心角的度数为多少？ （3）该校九年级共有 2000 名学生，根据调查结果，请你
8、估计该校最喜爱英语网课的学 生人数 18 （9 分）如图，AB 是O 的直径，AB2，点 C 是O 上位于直径 AB 上方的一点，CE 是O 的切线，AECE 于点 E，且交O 于点 D，连接 AC，BC，CD，BD （1）求证：BCCD （2）填空： 当 BC 时，四边形 AOCD 是菱形； 当 BDOB 时，CAB 19 （9 分）如图，在某次军事演习时，中国空警机 A 在北偏东 22方向上发现有不明敌机 在钓鱼岛 P 附近徘徊，并快速报告给东海司令部此时正在空警机 A 的正西方向 200km 处巡逻的中国歼击机 B 接到任务，迅速赶往北偏东 60方向上的钓鱼岛 P 处，已知歼击 机 B
9、的速度是 2.2 马赫（1 马赫大约等于 1200km/h） 请根据以上信息，求出歼击机 B 到 达钓鱼岛P所需的时间（结果精确到1s 参考数据： sin220.37， cos220.93， tan22 0.40，1.73） 20 （9 分）如图，正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴的正半轴上，点 C（4，2） ，D（2，2） ，反 比例函数 y（x0）的图象分别交 BC，CD 于点 E，F，已知 BE：CE3：1 （1）求反比例函数的解析式 （2）连接 OF，OE，EF，求EOF 的面积 21 （10 分）某林场销售 A，B 两种树苗，已知购买 2 棵 A 种树苗和 3 棵 B 种树苗共
10、需 156 元；购买 5 棵 A 种树苗和 6 棵 B 种树苗共需 342 元 （1）求这两种树苗的单价 （2）今年植树节期间，该林场对这两种树苗进行了促销活动，具体方案如下：A 种树苗 按原价的八折销售，B 种树苗购买 10 棵以上，超出部分按原价的七折销售设购买 x 棵 A 种树苗需要 y1元， 购买 x 棵 B 种树苗需要 y2元， 分别求出 y1， y2关于 x 的函数解析式 （3）某学校准备购买一批同种树苗，若购买树苗的数量超过 10 棵，则购买哪种树苗更 合算？请说明理由 22 （10 分） （1）观察猜想： 如图 1，在 RtABC 中，ACB90，点 D，E 分别在边 AB，A
11、C 上，BACDAE 45，DEAE，将ADE 绕点 A 逆时针旋转到如图 2 所示的位置，连接 BD，交 AC 于点 C，连接 CE 交 BD 于点 F，则的值为 ，BFC 的度数为 （2）类比探究： 如图 3，当ACBAED90，BACDAE30时，请求出的值及BFC 的度数 （3）拓展应用： 如图 4，在四边形 ABDC 中，ACBC，ACB90，BDC45若 CD8，BD 6，请直接写出 A，D 两点之间的距离 23 （11 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 yx+1 分别与 x 轴，y 轴交于点 A，B （0， 1） ， 抛物线 yx2+bx+c 经过点 B， 且与直线 yx+
12、1 的另一个交点为 C （4， n） （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 D 是抛物线上一动点，且点 D 的横坐标为 t（4t0） ，过点 D 作 y 轴的平行线， 交 x 轴于点 G， 交 BC 于点 E， 作 DFBC 于点 F， 若 RtDEF 的周长为 p， 求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值； （3）抛物线的对称轴上是否存在一点 P使得BCP 是以 BC 为直角边的直角三角形？ 若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2020 年河南省安阳市安阳县中考数学模拟试卷（年河南省安阳市安阳县中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案
13、与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的， 1 （3 分）在1，0，3.14 这四个数中，最大的数是（ ） A3.14 B C1 D0 【分析】先根据实数的大小比较法则的内容比较数的大小，再得出答案即可 【解答】解：103.14， 最大的数是 ， 故选：B 2 （3 分）2019 年年末新型冠状病毒在我国被发现，为防范病毒感染，佩戴口罩是有效的预 防措施之一据工信部表示，我国口罩的总体产能为每天 2000 多万只，将数据“2000 万”用科学记数法可表示为（ ）
14、A20106 B2108 C0.2108 D2107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：2000 万2000 00002107 故选：D 3 （3 分）下列几何体中，左视图与主视图不同的是（ ） A B C D 【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形 【解答】解：A左视图与主视图都是矩形，故本选项不合题意； B左视图与主视图都是正方形，故本选项不合题
15、意； C左视图是矩形，主视图是梯形，故本选项符合题意； D左视图与主视图都是等腰三角形，故本选项不合题意 故选：C 4 （3 分）如图，将一把直尺与一块三角板按图中所示位置放置，若1160，则2 的 度数为（ ） A60 B65 C70 D75 【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得13，根据三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角的和，求出2， 【解答】解：如图，直尺的两边互相平行， 13160 由三角形的外角性质得： 23901609070， 故选：C 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （xy3）2xy6 B3a+4b7ab C （a3）2a29 Dx12x6x6 【分析】根据
16、幂的乘方与积的乘方对 A 进行判断利用合并同类项对 B 进行判断；根据 完全平方公式对 C 进行判断；利用同底数幂的除法对 D 进行判断 【解答】解：A、原式x2y6，所以 A 选项错误； B、3a 与 4b 不能合并，所以 B 选项错误； C、 （a3）2a26a+9，所以 C 选项错误； D、原式x6，所以 D 选项正确 故选：D 6 （3 分）2019 年 10 月，某市教育局组织八县两区的初中生进行了“汉字听写”大赛，如 表是大赛冠军的 7 次比赛成绩（单位：分钟） ： 第几次 1 2 3 4 5 6 7 比赛成绩 245 248 240 243 246 242 247 则这组成绩的中
17、位数为（ ） A246 B245 C244 D243 【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到 大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组 数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的 中位数 【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：240，242，243，245，246，247， 248， 故这组数据的中位数， ：245； 故选：B 7 （3 分）关于 x 的一元二次方程（k1）x22kx+k0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 （ ） Ak0 且 k1 Bk1 Ck0 Dk0 【分析
18、】根据根的判别式即可求出答案 【解答】解：由题意可知：k10 且 4k24k（k1）0， k0 且 k1， 故选：A 8 （3 分）如图，CD 是ABC 的边 AB 上的中线，将线段 AD 绕点 D 顺时针旋转 90后， 点 A 的对应点 E 恰好落在 AC 边上，若 AD，BC，则 AC 的长为（ ） A B3 C2 D4 【分析】 连接 BE， 由旋转的性质可得 ADDE， ADE90， 可求A45， AE AD2，ADDEBD，可证AEB90，由勾股定理可求 EC 的长，即可求解 【解答】解：如图，连接 BE， CD 是ABC 的边 AB 上的中线， ADBD， 将线段 AD 绕点 D
19、顺时针旋转 90， ADDE，ADE90， A45，AEAD2，ADDEBD， AEB90， AABE45， AEBE2， EC1， ACAE+EC3， 故选：B 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（1，0） ，D（0，）为菱形 ABCD 的顶点， 现固定点 A沿对角线 AC 方向将菱形的顶点 C 拉至点 C处，使得点 B，D 落在菱形 ABCD 内部的点 B，D处，若DCB30，则此时点 D的坐标是（ ） A （1，） B （1，） C （，） D （，） 【分析】过 D在 DEAB 于 E，在 TtOAD 中，由特殊角的函数值和勾股定理求得 DAO60， AD2， 根据菱形的性
20、质求得BAB15， 进而求得DAE45， 得到 RtDAE 是等腰直角三角形， 根据勾股定理求出 AEDE， 即可求出 D的坐标 【解答】解：过 D作 DEAB 于 E， 在 TtOAD 中， 由 A（1，0） ，D（0，）得：OA1，OD， DAO60，AD2， 四边形 ABCD 是菱形， DACBAC30， 四边形 ABCD是菱形， DACBAC，DABDCB30， BABDAD（6030）15， DAE601545， 由题意知：ADAD2， 在 RtDAE 中， DAE45， ADE45， AEDE， 2AE2AD24， AEDE， OE1， D的坐标是（1，） 故选：A 10 （3 分
21、）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B60，D90，AB4，AD2， 点 P 从点 B 出发， 沿 BADC 的路线运动到点 C， 过点 P 作 PQBC， 垂足为 Q 若 点P运动的路程为x， BPQ的面积为y， 则表示y与x之间的函数关系图象大致是 （ ） A B C D 【分析】分别求出点 P 在 BA 上运动、点 P 在 AD 上运动、点 P 在 DC 上运动时的函数 表达式，进而求解 【解答】解：由题意得： 当点 P 在 BA 上运动时（0 x4） ，yBQPQBPcosBBPsinB ，图象为二次函数； 当点 P 在 AD 上运动时（4x6） ，yBQCDBQ，图象 为一次函
22、数； 当点 P 在 DC 上运动时，yBQCPyBCCPCP2CP，图象为一 次函数； 所以符合题意的选项是 D 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算：|3| 【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式（3）3 +33 故答案为： 12 （3 分）在一个不透明的口袋中，放入标有数字 1，2，2，3，4 的五个小球（除数字外 完全相同） ，从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标 号之和为 5 的概率为 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概
23、率公式求解 可得 【解答】解：列表如下： 1 2 2 3 4 1 2 3 3 4 5 2 3 4 4 5 6 2 3 4 4 5 6 3 4 5 5 6 7 4 5 6 6 7 8 由表知，共有 25 种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为 5 的有 6 种结果， 所以两次摸出的小球标号之和为 5 的概率为， 故答案为： 13 （3 分）如图，已知ABCD 的顶点 A（1，2） ，B（2，0） ，C（0，2） ，D（3，0） ， 对角线 BD 在 x 轴上，按以下步骤作图：以点 C 为圆心，适当的长度为半径作弧，分 别交边 BC，CD 于点 E，F；分别以点 E，F 为圆心，大于 EP 的
24、长为半径作弧，两弧 在BCD 的内部交于点 G；作射线 CG，交边 AB 于点 H，则 BH 的长为 2 【分析】利用基本作图得到BCHDCH，再根据平行四边形的性质得到 BACD， 接着证明BCHBHC 得到 BHBC，然后计算出 BC 即可 【解答】解：由作法得 CH 平分BCD， BCHDCH， 四边形 ABCD 为平行四边形， BACD， BHCDCH， BCHBHC， BHBC， B（2，0） ，C（0，2） ， BC2， BH2 故答案为 2 14 （3 分）如图，在ABC 中，AB4，BAC75，以点 B 为圆心，AB 的长为半径作 弧，分别交 AC，BC 于点 D，E若点 D
25、为的中点，则图中阴影部分的面积为 2 2 【分析】连接 BD，DE，过点 A 作 AHBC 于 H，DJBC 于 J证明 S阴SCDE ECDJ，求出 DJ，EC 即可解决问题 【解答】解：连接 BD，DE，过点 A 作 AHBC 于 H，DJBC 于 J BABD， BADBDA75，ABD18027530， ， ABDDBE30，S弓形ADS弓形DE， ABC60，C180607545，S阴SDEC， 在 RtABH 中，AHB90，AB4，BAH906030， BHAB2，AHBH2， HACC45， AHHC2， ECBH+CHBE2+2422， 在 RtBDJ 中，BDAB4，DBJ
26、30， DJBD2， S阴SCDEECDJ （22）222， 故答案为 22 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 为 AD 边的中点，连接 BE，CE， 点 F，G 分别是 BE，BC 边上的两个动点，连接 FG，将BFG 沿 FG 折叠，使点 B 的对 应点 H 恰好落在边 EC 上，若CGH 是以 GH 为腰的等腰三角形， 则 EH 的长为 或 【分析】由勾股定理可求 BEEC5，可得EBCECB，分两种情况讨论，利用等 腰三角形的性质和相似三角形的性质可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD4，ADBC6，AD90， E 为 AD 边的中点，
27、AEDE3， BE5， 同理：EC5， ECBE， EBCECB， 将BFG 沿 FG 折叠， BGGH， 若 HGHC 时， HGCHCG， HGCEBC， GHBE， ， ， HC， EH5HC， 若 HGGC 时， BGGHGC3， GCHGHC， EBCGHC， 又GCHECB， GHCEBC， ， ， HC， EH5， 综上所述：EH或 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简 （1）再从 0m3 中选取合适的整数作为 m 的值代 入求值 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 m
28、的值 代入计算可得 【解答】解：原式 ， 要使分式有意义，则 m0，1，2， 在 0m3 中符合条件的整数 m 的值为 3， 当 m3 时，原式1 17 （9 分）2020 年春，由于受新型冠状病毒的影响，全国各地的学校不得不延时开学，为 了不影响学生的学习进度，某校决定让学生在家上网课在网课进行了一段时间后，某 校为了解全校九年级学生对语文、英语、数学、物理、化学 5 个学科网课的喜爱情况， 随机选取该校九年级部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一科最喜爱的网课，以 下是根据调查结果绘制的尚不完整的统计图表 调查结果统计表 学科 语文 英语 数学 物理 化学 人数（人） 12 30 m 5
29、4 9 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 150 名学生，m 45 ，n 20 （2）扇形统计图中，数学所在扇形圆心角的度数为多少？ （3）该校九年级共有 2000 名学生，根据调查结果，请你估计该校最喜爱英语网课的学 生人数 【分析】 （1）根据喜欢物理的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后根 据表格中的数据可以求得 m 和 n 的值； （2） 根据表格中的数据， 可以计算出扇形统计图中， 数学所在扇形圆心角的度数为多少； （3）根据表格中的数据，可以计算出该校最喜爱英语网课的学生人数 【解答】解： （1）本次共调查了 5436%150 名学生，m1501230
30、54945， n%100%20%， 即 m 的值为 20， 故答案为：150，45，20； （2）360108， 即扇形统计图中，数学所在扇形圆心角的度数为 108； （3）200020%400（名） ， 即该校最喜爱英语网课的学生有 400 名 18 （9 分）如图，AB 是O 的直径，AB2，点 C 是O 上位于直径 AB 上方的一点，CE 是O 的切线，AECE 于点 E，且交O 于点 D，连接 AC，BC，CD，BD （1）求证：BCCD （2）填空： 当 BC 1 时，四边形 AOCD 是菱形； 当 BDOB 时，CAB 22.5 【分析】（1） 连接OC， 根据切线的性质得到OCC
31、E， 根据圆周角定理得到ADB90， 根据平行线的性质得到 OCBD，根据垂径定理证明结论； （2）根据菱形的性质得到 OCCD，等量代换得到答案； 根据勾股定理的逆定理得到BOD90，根据圆周角定理得到DAB45，根据 圆周角定理解答即可 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OC， CE 是O 的切线， OCCE， AECE， OCAE， AB 是O 的直径， ADB90， OCBD， ， BCCD； （2）四边形 AOCD 为菱形， OCCD， BCCD， BCOC1； 如图 2，连接 OD， OBOD，BDOB， OB2+OD22OB2BD2， BOD 为等腰直角三角形， BOD90，
32、 由圆周角定理得，DABBOD45， ， CABDAB22.5， 故答案为：1；22.5 19 （9 分）如图，在某次军事演习时，中国空警机 A 在北偏东 22方向上发现有不明敌机 在钓鱼岛 P 附近徘徊，并快速报告给东海司令部此时正在空警机 A 的正西方向 200km 处巡逻的中国歼击机 B 接到任务，迅速赶往北偏东 60方向上的钓鱼岛 P 处，已知歼击 机 B 的速度是 2.2 马赫（1 马赫大约等于 1200km/h） 请根据以上信息，求出歼击机 B 到 达钓鱼岛P所需的时间（结果精确到1s 参考数据： sin220.37， cos220.93， tan22 0.40，1.73） 【分析
33、】作 PCBA，设 ACxkm，根据正切的定义用 x 表示出 PC，再利用正切的定义 列出方程，求出 x，求出 BP，根据歼击机 B 的速度求出时间 【解答】解：过点 P 作 PCBA 交 BA 的延长线于 C， 设 ACxkm，则 BC（200+x）km， 在 RtPAC 中，tanAPC， PC2.5x， 在 RtBCP 中，tanPBC， ， 解得，x60，则 PC2.5x150， 在 RtPBC 中，PBC30， BP2PC300， 歼击机 B 到达钓鱼岛 P 所需的时间为：3600410（s） ， 答：歼击机 B 到达钓鱼岛 P 所需的时间约为 410s 20 （9 分）如图，正方形
34、 ABCD 的边 AB 在 x 轴的正半轴上，点 C（4，2） ，D（2，2） ，反 比例函数 y（x0）的图象分别交 BC，CD 于点 E，F，已知 BE：CE3：1 （1）求反比例函数的解析式 （2）连接 OF，OE，EF，求EOF 的面积 【分析】 （1）根据正方形的性质得到 B（4，0） ，BCDC2，而 BE：CE3：1，则 BE ，可得到 E 点坐标为（4，） ，从而确定 k6； （2）首先求得 F 的坐标，然后根据 SEOFSPOF+S梯形PBEFSEOBS梯形PBEF，利用 梯形的面积公式即可求得 【解答】解：正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴的正半轴上，点 C（4，2）
35、 ，D（2，2） ， A（2，0） ，B（4，0） ，BCDC2， BE：CE3：1， BE， E 点坐标为（4，） ， 反比例函数 y（x0）的图象经过点 E（4，） ， k46， 反比例函数的解析式为 y（x0） ； （2）连接 OE、OF、EF，作 FPOB 于 P， FPBC2， 把 y2 代入 y，求得 x3， F（3，2） ， SEOFSPOF+S梯形PBEFSEOBS梯形PBEF， SEOF（2+） （43） 21 （10 分）某林场销售 A，B 两种树苗，已知购买 2 棵 A 种树苗和 3 棵 B 种树苗共需 156 元；购买 5 棵 A 种树苗和 6 棵 B 种树苗共需 34
36、2 元 （1）求这两种树苗的单价 （2）今年植树节期间，该林场对这两种树苗进行了促销活动，具体方案如下：A 种树苗 按原价的八折销售，B 种树苗购买 10 棵以上，超出部分按原价的七折销售设购买 x 棵 A 种树苗需要 y1元， 购买 x 棵 B 种树苗需要 y2元， 分别求出 y1， y2关于 x 的函数解析式 （3）某学校准备购买一批同种树苗，若购买树苗的数量超过 10 棵，则购买哪种树苗更 合算？请说明理由 【分析】 （1）根据题意列出二元一次方程组进行解答便可； （2）根据题目中的数量关系列出函数解析式便可； （3）分三种情况：当 y1y2时；当 y1y2时；当 y1y2时分别列出 x
37、 的方程与不等式 进行解答便可 【解答】解： （1）设 A 种树苗的单价为 x 元，B 种树苗的单价为 y 元，根据题意得， ， 解得， 答：A 种树苗的单价为 30 元，B 种树苗的单价为 32 元； （2）根据题意得，y13080%x24x，即 y124x； 当 x10 时，y232x， 当 x10 时，y21032+3270%（x10）22.4x+96， y2与 x 的函数关系式为； （3）当 y1y2时，24x22.4x+96， 解得，x60， 故购买 60 棵树苗时，选择 A、B 两种树苗花费一样； 当 y1y2时，24x22.4x+96， 解得，x60， 故购买 60 棵以下树苗时
38、，选择 A 种树苗合算； 当 y1y2时，24x22.4x+96， 解得，x60， 故购买 60 棵以上树苗时，选择 B 种树苗合算 22 （10 分） （1）观察猜想： 如图 1，在 RtABC 中，ACB90，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，BACDAE 45，DEAE，将ADE 绕点 A 逆时针旋转到如图 2 所示的位置，连接 BD，交 AC 于点 C，连接 CE 交 BD 于点 F，则的值为 ，BFC 的度数为 45 （2）类比探究： 如图 3，当ACBAED90，BACDAE30时，请求出的值及BFC 的度数 （3）拓展应用： 如图 4，在四边形 ABDC 中，ACBC，ACB
39、90，BDC45若 CD8，BD 6，请直接写出 A，D 两点之间的距离 【分析】 （1）由题意得ABC 和ADE 为等腰直角三角形，则，证BAD CAE，得，ABDACE，进而得出BFCBAC45； （2）由直角三角形的性质得 DEAD，BCAB， AEDE，ACBC， 则 ，证BADCAE，得，ABDACE，证出BFC BAC30； （3）以 AD 为斜边在 AD 右侧作等腰直角三角形 ADM，连接 CM，由等腰直角三角形的 性质得BACDAM45， 证BADCAM， 得ABDACM， ，则 CM3，证出DCM90，由勾股定理得 DM，则 AD DM2 【解答】解： （1）ACB90，BA
40、CDAE45，DEAE， ABC 和ADE 为等腰直角三角形， ， BADBAC+CAD，CAEDAE+CAD， BADCAE， BADCAE， ，ABDACE， 又AGBFGC， BFCBAC45； 故答案为：，45； （2）ACBAED90，BACDAE30， DEAD，BCAB，AEDE，ACBC， ， BADBAC+CAD，CAEDAE+CAD， BADCAE， BADCAE， ，ABDACE， 又AGBFGC， BFCBAC30； （3）以 AD 为斜边在 AD 右侧作等腰直角三角形 ADM，连接 CM，如图 4 所示： ACBC，ACB90， ABC 为等腰直角三角形， BACDA
41、M45， BACDACDAMDAC， 即BADCAM， BADCAM， ABDACM， 又BD6， CM3， 四边形 ABDC 的内角和为 360，BDC45，BAC45，ACB90， ABD+BCD180， ACM+BCD180， DCM90， DM， ADDM2； 即 A，D 两点之间的距离为 2 23 （11 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 yx+1 分别与 x 轴，y 轴交于点 A，B （0， 1） ， 抛物线 yx2+bx+c 经过点 B， 且与直线 yx+1 的另一个交点为 C （4， n） （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 D 是抛物线上一动点，且点 D 的横
42、坐标为 t（4t0） ，过点 D 作 y 轴的平行线， 交 x 轴于点 G， 交 BC 于点 E， 作 DFBC 于点 F， 若 RtDEF 的周长为 p， 求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值； （3）抛物线的对称轴上是否存在一点 P使得BCP 是以 BC 为直角边的直角三角形？ 若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）将点 C 的坐标代入 yx+1 得，n（4）+12，故点 C（4， 2） ，将点 B、C 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）pDE+DF+EFDE+DEsinDEF+DEcosDEF，即可求解； （3）分 PB 是斜边、PC
43、是斜边两种情况，利用勾股定理即可求解 【解答】解： （1）将点 C 的坐标代入 yx+1 得，n（4）+12， 故点 C（4，2） ； 将点 B、C 的坐标代入抛物线表达式得，解得， 故抛物线得表达式为 yx2x+1； （2）点 D 的横坐标为 t，故点 D、E 的坐标分别为（t，t2t+1） 、 （t，t+1） ， 直线 yx+1 与 x 轴交于点 A，则点 A（，0） ， DEy 轴，故DEFABO， 而 tanABOtanDEF，则 sinDEF，cosDEF， 则 pDE+DF+EFDE+DEsinDEF+DEcosDEFDE （1+） （t2t+1 t1）t2t， 0故 p 有最大值，当 t2 时，p 的最大值为； （3）由抛物线的表达式知，其对称轴为 x，设点 P（，m） ， 而点 B、C 的坐标分别为（0，1） 、 （4，2） ， 则 PB2（）2+（m1）2，PC2（+4）2+（m+2）2，同理 BC25， 当 PB 是斜边时，则（）2+（m1）2（+4）2+（m+2）2+25，解得 m， 当 PC 是斜边时，同理可得 m， 故点 P 的坐标为（，）或（，）
