1、2020 年浙江宁波中考数学一模二模考试试题分类年浙江宁波中考数学一模二模考试试题分类（5）三角形和）三角形和 四边形四边形 一选择题（共一选择题（共 13 小题）小题） 1 （2020宁波模拟）如图，在ABC 中，ABAC，D，E 是两腰的中点，F 在 BC 上，FC 3BF，连结 DF，DFBC当DFE30时，tanBDF 的值为（ ） A B C D 2 （2020宁波模拟）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 在第一象限，点 B 在 x 轴的正半轴上，点 G 为OAB 的重心，连接 BG 并延长，交 OA 于点 C，反比例函 数 y（k0）的图象经过 C，G 两点若AOB
2、的面积为 6，则 k 的值为（ ） A B C D3 3 （2020宁波模拟）勾股定理是初中数学最重要的定理之一，如图 1，以直角三角形的各 边为边分别向外作正方形， 再把较小的两个正方形按图 2 的方式放置在最大正方形内 记 四边形 ABCD 的面积为 S1， 四边形 DCEG 的面积为 S2， GEF 的面积为 S3， 四边形 HGFP 的面积为 S4若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） AS1 BS2 CS3 DS4 4 （2020宁波模拟）如图，ABC，DBE 和FGC 均为正三角形，以点 D，E，F，G 在 ABC 的各边上DE 和 FG 相交于点 H，若 S四边形ADHFS
3、HGE，BCa，BDb，CF c，则 a，b，c 满足的关系为（ ） Aa+c2b Bb2+c2a2 C+ Da2 5 （2020宁波模拟） “勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”东汉末年数 学家刘徽利用青朱出入图，证明了勾股定理如图，若 CE4DE2，则正方形 BFGH 的面积为（ ） A15 B25 C100 D117 6 （2020江北区模拟）如图，以 RtABC 各边为边分别向外作等边三角形，编号为、 、，将、如图所示依次叠在上，已知四边形 EMNC 与四边形 MPQN 的面积 分别为 9与 7，则斜边 BC 的长为（ ） A5 B9 C10 D16 7 （2020余姚市
4、模拟）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD6，AC 8，直线 OEAB 交 CD 于点 F，则 EF 的长为（ ） A4.8 B C5 D6 8 （2020宁波模拟）如图，一个菱形被分割成 4 个直角三角形和 1 个矩形后仍是中心对称 图形 若只知道下列选项中的一个角度， 就一定能算出这个矩形的长与宽之比的是 （ ） ABAF BCBG CBAD D以上选项都不可以 9 （2020宁波模拟）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE 的中垂线分别交 AB， AE，BD，DC 于点 F，G，H，I若 FG1，HI3，则正方形 ABCD 的边长等于（ ）
5、 A B C D 10 （2020海曙区模拟）小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先 活动学具成为图 1 所示，并测得B60，接着活动学具成为图 2 所示，并测得ABC 90，若图 2 对角线 BD40cm，则图 1 中对角线 BD 的长为（ ） A20cm B20cm C20cm D20cm 11 （2020海曙区模拟）如图，矩形 ABCD 中，E 为边 AD 上一点（不为端点） ，EFAD 交 AC 于点 F，要求FBC 的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（ ） AEBC BEBF CECD DEFC 12 （2020镇海区模拟）如图，四个菱形的较小内角均与已知平
6、行四边形 ABCD 的A 相等，边长各不相同将这四个菱形如图所示放入平行四边形中，未被四个菱形 覆盖的部分用阴影表示若已知两个阴影部分的周长的差，则不需测量就能知道周长的 菱形为（ ） A B C D 13 （2020鄞州区模拟）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，如图正方形 ABCD 可以制作 一副七巧板，现将这副七巧板拼成如图 2 的“风车”造型（内部有一块空心） ，连结最外 围的风车顶点 M、N、P、Q 得到一个四边形 MNPQ，则正方形 ABCD 与四边形 MNPQ 的面积之比为（ ） A5：8 B3：5 C8：13 D25：49 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 14 （202
7、0宁波模拟） 如图， ABC 为正三角形， BD 是角平分线， 点 F 在线段 BD 上移动， 直线 CF 与 AB 交于点 E，连结 AF，当 AEAF 时，BCE 度 15 （2020宁波模拟）如图，点 D 是 RtABC 斜边 AB 的中点，点 E 在边 AC 上AB C与ABC 关于直线 DE 对称，连结 AC且CAC90若 AC4，BC3则 AE 的长为 16 （2020宁波模拟）如图，扇形 OAB 中，AOB90，OA4，P 为弧 AB 上一点，过 点 P 作 PCOA，垂足为 C，PC 与 AB 交于点 D，当点 D 恰好为 PC 中点时，BD 的长 为 17 （2020宁波模拟
8、）如图，四边形 ABCD 中，A（1，1） ，B（8，2） ，C（6，6） ，D（3， 5） ，E 在四边形内，E（5，3） ，以下结论正确的是 （填写编号） ABEACD；AEBC；ADC135；tanEBA 18 （2020江北区模拟）如图，两直线 l112，等腰直角三角尺 ABC 的两个锐角顶点 A，B 分别在 l112上，若175，则2 19 （2020镇海区模拟）如图，半径为 2 的O 分别与 x 轴，y 轴交于 A，D 两点，O 上 两个动点 B， C， 使BAC60恒成立， 设ABC 的重心为G， 则DG的最小值是 20 （2020慈溪市模拟）如图，已知正方形 ABCD 的边长为
9、 4，E，F 分别为 AB，CD 边上 的点，且 EFBC，G 为 EF 上一点，且 GF1，M，N 分别为 GD，EC 的中点，则 MN 21 （2020镇海区模拟）如图，平行四边形 ABCD 中，M，N 分别为边 BC，CD 的中点，且 MANABC，则的值是 三解答题（共三解答题（共 19 小题）小题） 22 （2020宁波模拟）定义：如果将ABC 与DEF 各分割成两个三角形，且ABC 所分 的两个三角形与DEF所分的两个三角形分别对应相似， 那么称ABC与DEF互为 “近 似三角形” ，将每条分割线称为“近似分割线” （1）如图 1，在 RtABC 和 RtDEF 中，CF90，A3
10、0，D40， 请判断这两个三角形是否互为“近似三角形”？如果是，请直接在图 1 中画出一组分割 线，并注明分割后所得两个小三角形锐角的度数；若不是，请说明理由 （2）判断下列命题是真命题还是假命题，若是真命题，请在括号内打“” ；若是假命 题，请在括号内打“” 任意两个直角三角形都是互为“近似三角形” ； 两个“近似三角形”只有唯一的“近似分割线” ； 如果两个三角形中有一个角相等， 那么这两个三角形一定是互为 “近似三角形” （3）如图 2，已知ABC 与DEF 中，AD15，B45，E60，且 BCEF+，判断这两个三角形是否互为“近似三角形”？如果是，请在图 2 中 画出不同位置的“近似
11、分割线” ，并直接分别写出“近似分割线”的和；如果不是，请说 明理由 23 （2020海曙区模拟）如图，ABC 中，C90，AC3x10 （1）已知 AC2，求 x 的取值范围； （2）若 ABx+2，且 x 为整数，在（1）的条件下，求 BC 的长 24 （2020鄞州区模拟）如图 1，RtABC 中，点 D，E 分别为直角边 AC，BC 上的点，若 满足 AD2+BE2DE2，则称 DE 为 RtABC 的“完美分割线” 显然，当 DE 为ABC 的 中位线时，DE 是ABC 的一条完美分割线 （1）如图 1，AB10，cosA，AD3，若 DE 为完美分割线，则 BE 的长是 （2）如图
12、 2，对 AC 边上的点 D，在 RtABC 中的斜边 AB 上取点 P，使得 DPDA， 过点 P 画 PEPD 交 BC 于点 E，连结 DE，求证：DE 是直角ABC 的完美分割线 （3）如图 3，在 RtABC 中，AC10，BC5，DE 是其完美分割线，点 P 是斜边 AB 的中点，连结 PD、PE，求 cosPDE 的值 25 （2020宁波模拟）把ABC 放置在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，8） ，点 B 的 坐标为（6，0） ，点 C 的坐标为（8，0） ，M，N 分别是线段 AB，AC 上的点，将AMN 沿直线 MN 翻折后，点 A 落在 x 轴上的 A处 （1）当
13、 MNx 轴时，判断ACN 的形状 （2）如图，当 AMAB 时， 求 A的坐标； 求 MN 的长 （3）当AMB 是等腰三角形时，直接写出 A的坐标 26 （2020宁波模拟）若两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，则这两条线段称为 三分线 （1）如图，ABC 中，ABAC，A36，请在图中画出两条三分线，并标出每 个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可） （2）如图，ABC 中，C90，A60，请在图中画出两条三分线，并标出 每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可） （3）如图，ABC 中，BAC 为钝角，AE，DE 为三分线，BDBE，DADE，CA CE 求B 和C 的关系式
14、 求BAC 的取值范围 27 （2020宁波模拟）如图 1，O 是 AB 的中点，也是 CD 的中点，那么点 O 称为 AB 与 CD 的结点 （1）如图 2，已知四边形 ABCD 的对角线交于点 O，点 O 是 AC，BD 的结点，请直接写 出满足要求的四边形 ABCD 的名称（写出两个即可） （2）如图 3，在 RtABC 中，C90，O 是 AB 的中点，E 是 BC 上一点，G 是 AC 上一点，连结 EG，过点 G 作 EG 的垂线，交 EO 的延长线于点 D，EGCGDA求 证：O 是 AB，DE 的结点 （3）在（2）的条件下，当 BC8，AC6，EGDO 时，求 DG 的长 2
15、8 （2020宁波模拟）如图，四边形 ABCD 为矩形，O 是对角线 AC 的中点，过点 O 的直 线分别交边 BC，AD 于点 E，F，连结 AE，CF （1）求证：AOFCOE； （2）当 CE5，AO4，OF3 时，求证：四边形 AFCE 是菱形 29 （2020宁波模拟）如果一个三角形一条边上的高等于这条边的两倍，那么这个三角形叫 做高倍底三角形，这条边叫做这个三角形的倍底 （1）已知 RtABC 为高倍底三角形，且ACB90，AB2，求 AC 的长； （2）如图，ABC 中，tanABC，C45，求证：ABC 是高倍底三角形； （3） 如图， 四边形 ABCD 中， ABAD， AC
16、， BD 为对角线， DBC90， BDBC， 若ABD 和DBC 都为高倍底三角形，且 AC2，求四边形 ABCD 的面积 30 （2020宁波模拟）新定义：两邻角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为 邻余线 （1）四边形 ABDE 是邻余四边形，则下列说法正确的是 （填序号） AE，BD 的延长线的夹角为 90； 若 AB 为邻余线，则 AB 是最长边； 若 AB 为邻余线，则DABD （2）在 64 的方格纸中，A，B 在格点上，请在图，图中各画出一个符合条件的 邻余四边形 ABHG，使 AB 不是邻余线，G，H 在格点上 （3） 如图， 四边形 ABDE 是邻余四边形， AB
17、 为邻余线， 点 F 为 DE 的中点， 连结 AF， BF，恰有 AF，BF 分别平分EAB，DBA若 AEBD8，求 DE 的长 31 （2020宁波模拟）已知：如图，在 RtABC 中，ACB90，BC8，AB10， 点 P，E，F 分别是 AB，AC，BC 上的动点，且 AP2CE2BF，连结 PE，PF，以 PE， PF 为邻边作平行四边形 PFQE （1）当点 P 是 AB 的中点时，试求线段 PF 的长 （2）在运动过程中，设 CEm，若平行四边形 PFQE 的面积恰好被线段 BC 或射线 AC 分成 1：3 的两部分，试求 m 的值 （3）如图，设直找 FQ 与直线 AC 交于
18、点 N，在运动过程中，以点 Q，N，E 为顶点的 三角形能否构成直角三角形？若能，请直接写出符合要求的 CE 的长；若不能，请说明 理由 32 （2020宁波模拟）定义：有三条边相等的四边形称为三等边四边形 （1）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 CA 平分BCD将线段 CD 绕点 C 旋转一 个角度 （0B）至 CE，连结 AE 求证：四边形 ABCE 是三等边四边形； 如图，连结 BE，DE求证：BEDACB （2）如图，在（1）的条件下，设 BE 与 AC 交于点 G，ABE3EBC，AB10， cosBAC，求以 BG，GE 和 DE 为边的三角形的面积 33 （2020江北区模
19、拟）矩形 ABCD，AB6，BC8，四边形 EFGH 的顶点 E、G 在矩形 的边 AD、BC 上；顶点 F、H 在矩形的对角线 BD 上 （1）如图 1，当四边形 EFGH 是平行四边形时，求证：DEHBGF （2）如图 2，当四边形 EFGH 是正方形时，求 BF 的长 34 （2020海曙区模拟）定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形 （1）如图 1，四边形 ABCD 中，ABC70，BAC40，ACDADC80， 求证：四边形 ABCD 是邻和四边形 （2）如图 2，是由 50 个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知 A，B，C 三点的位置如图，请
20、在网格图中标出所有的格点 D，使得以 A，B，C，D 为顶 点的四边形为邻和四边形 （3）如图 3，ABC 中，ABC90，AB4，BC4，若存在一点 D，使四边形 ABCD 是邻和四边形，求邻和四边形 ABCD 的面积 35 （2020余姚市模拟）如图 1，平面内有一点 P 到ABC 的三个顶点的距离分别为 PA、 PB、PC，若有 PA2+PB2PC2，则称点 P 为ABC 关于点 C 的勾股点 （1） 如图 2， 在 43 的方格纸中， 每个小正方形的边长均为 1， ABC 的顶点在格点上， 请找出所有的格点 P，使点 P 为ABC 关于点 A 的勾股点 （2）如图 3，ABC 为等腰直
21、角三角形，P 是斜边 BC 延长线上一点，连接 AP，以 AP 为直角边作等腰直角三角形 APD（点 A、P、D 顺时针排列）PAD90，连接 DC， DB，求证：点 P 为BDC 关于点 D 的勾股点 （3）如图 4，点 E 是矩形 ABCD 外一点，且点 C 是ABE 关于点 A 的勾股点，若 AD8，CE 5，ADDE，求 AE 的长 36 （2020慈溪市模拟）如果一个四边形的对角线把四边形分成两个三角形，一个是等边三 角形，另一个是该对角线所对的角为 60的三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形 的理想对角线，这个四边形称为理想四边形 （1） 如图， 在 RtABC 中C90， B3
22、0， AC4， D 为 AB 上一点， AD2， E 为 BC 中点，连接 DE求证：四边形 ADEC 为理想四边形； （2）如图，ABC 是等边三角形，若 BD 为理想对角线，四边形 ABCD 为理想四边 形请画图找出符合条件的 C 点落在怎样的图形上； （3）在（2）的条件下， 若BCD 为直角三角形，BC3，求 AC 的长度； 如图，若 CDx，BCy，ACz，请直接写出 x，y，z 之间的数量关系 37 （2020鄞州区模拟）如图，ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，AD 上，BEDF，连结 AE，CF （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）若四边形 AECF 为菱形
23、，AFC120，BECE4，求ABCD 的面积 38 （2020宁波模拟）如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，以 OD，CD 为邻边作 平行四边形 DOEC，OE 交 BC 于点 F，连结 BE （1）求证：F 为 BC 中点 （2）若 OBAC，OF1，求平行四边形 ABCD 的周长 39 （2020奉化区模拟） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， AB5， BC10， F 为 AD 的中点， CEAB 于 E，设ABC（6090） （1）当 60时，求 CE 的长； （2）当 6090时， 求证：EFD3AEF； 当 CE2EF2取最大值时，求 sinB 的值 40 （202
24、0宁波模拟）定义：有一组对边与一条对角线均相等的四边形为对等四边形，这条 对角线又称对等线 （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，CBDC，E 为 AB 的中点，DEAB求证：四 边形 ABCD 是对等四边形 （2）如图 2，在 54 的方格纸中，A，B 在格点上，请画出一个符合条件的对等四边形 ABCD，使 BD 是对等线，C，D 在格点上 （3）如图 3，在图（1）的条件下，过点 E 作 AD 的平行线交 BD，BC 于点 F，G，连结 DG，若 DGEG，DG2，AB5，求对等线 BD 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 13 小题）小题） 1 （20
25、20宁波模拟）如图，在ABC 中，ABAC，D，E 是两腰的中点，F 在 BC 上，FC 3BF，连结 DF，DFBC当DFE30时，tanBDF 的值为（ ） A B C D 【答案】B 【解答】解：FC3BF， BFBC， D，E 是两腰的中点， DEBC，DEBC， DFBC， DFDE， DFE30， DFDE， BF：DF（BC） ： （BC）， tanBDF 故选：B 2 （2020宁波模拟）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 在第一象限，点 B 在 x 轴的正半轴上，点 G 为OAB 的重心，连接 BG 并延长，交 OA 于点 C，反比例函 数 y（k0）的图象经过
26、 C，G 两点若AOB 的面积为 6，则 k 的值为（ ） A B C D3 【答案】B 【解答】解：过点 C 作 CNOB 于 N，GMOB 于 M，如图， 点 G 为OAB 的重心， BG2CG， GMCN， ， 设 GM2a，则 CN3a， G（，2a） ，C（，3a） ， BM：BN2：3， BN3MN3（）， OBON+BN+， BC 为OAB 的中线， SOBCSOAB63， 即3a3， k 故选：B 3 （2020宁波模拟）勾股定理是初中数学最重要的定理之一，如图 1，以直角三角形的各 边为边分别向外作正方形， 再把较小的两个正方形按图 2 的方式放置在最大正方形内 记 四边形
27、ABCD 的面积为 S1， 四边形 DCEG 的面积为 S2， GEF 的面积为 S3， 四边形 HGFP 的面积为 S4若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） AS1 BS2 CS3 DS4 【答案】C 【解答】解：如图 1，设大正方形的面积为 c，中正方形的面积为 b，小正方形的面积为 a， 如图 2，S4+S阴影（ca） ，S3+S4b， ca+b， bca， S4+S阴影S3+S4， S3S阴影， 知道图中阴影部分的面积，则一定能求出 S3， 故选：C 4 （2020宁波模拟）如图，ABC，DBE 和FGC 均为正三角形，以点 D，E，F，G 在 ABC 的各边上DE 和 FG
28、相交于点 H，若 S四边形ADHFSHGE，BCa，BDb，CF c，则 a，b，c 满足的关系为（ ） Aa+c2b Bb2+c2a2 C+ Da2 【答案】B 【解答】解：ABC，DBE 和FGC 均为正三角形， BED60，CGF60， GHE60， EGH 为等边三角形， BED60，C60， DEAC， CFGA60， FGAB 四边形 ADHF 为平行四边形， BCa，BDb，CFc， AFDHac，HEGHb（ac）b+ca，ADab 过点 D 作 DMAF 于点 M，过点 G 作 GNHE 于点 N，如图所示： S四边形ADHFSHGE， （ac） （ab）sin60（b+ca
29、） （b+ca）sin60 2（ac） （ab）（b+ca） （b+ca） ， 2a22ab2ac+2bcb2+c2+2bc+a22ab2ac， a2b2+c2 故选：B 5 （2020宁波模拟） “勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”东汉末年数 学家刘徽利用青朱出入图，证明了勾股定理如图，若 CE4DE2，则正方形 BFGH 的面积为（ ） A15 B25 C100 D117 【答案】D 【解答】解：CE4DE2， CDDE+CE6， BCCD6， ADBC， DEFCEB， ， ， DF3， AF3+69， ABCD6， BF， 正方形 BFGH 的面积BF2117， 故选：
30、D 6 （2020江北区模拟）如图，以 RtABC 各边为边分别向外作等边三角形，编号为、 、，将、如图所示依次叠在上，已知四边形 EMNC 与四边形 MPQN 的面积 分别为 9与 7，则斜边 BC 的长为（ ） A5 B9 C10 D16 【答案】C 【解答】解：如图，设等边三角形EBC，ABD，ACF 的面积分别是 S3，S2，S1， ACb，BCa，ABc， ABC 是直角三角形，且BAC90， c2+b2a2， c2+b2a2 S3a2，S2c2，S1b2， S3S2（a2c2）b29，S3S1a2b2（a2b2） c29+716， b6，c8， 即 AB8，AC6， BC10， 故
31、选：C 7 （2020余姚市模拟）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD6，AC 8，直线 OEAB 交 CD 于点 F，则 EF 的长为（ ） A4.8 B C5 D6 【答案】A 【解答】解：在菱形 ABCD 中，BD6，AC8， OBBD3，OAAC4，ACBD， AB5， S菱形ABCDACBDABEF， 即685EF， EF4.8 故选：A 8 （2020宁波模拟）如图，一个菱形被分割成 4 个直角三角形和 1 个矩形后仍是中心对称 图形 若只知道下列选项中的一个角度， 就一定能算出这个矩形的长与宽之比的是 （ ） ABAF BCBG CBAD D以上选项
32、都不可以 【答案】C 【解答】解：如图，连接 AC，BD 相交于点 O， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， AOB90， 连接 EG，FH， 一个菱形被分割成 4 个直角三角形和 1 个矩形后仍是中心对称图形， EG 与 FH 的交点也是点 O， 四边形 EFGH 是矩形， HEFAFBEFG90， AOBAFB90， 点 A，O，F，B 共圆， AFOABO， AOBHEF90， AOBHEF， ， ， 在 RtAOB 中，tanBAO， AC 是菱形的对角线， BAO， tan， 故选：C 9 （2020宁波模拟）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE 的中垂线分别
33、交 AB， AE，BD，DC 于点 F，G，H，I若 FG1，HI3，则正方形 ABCD 的边长等于（ ） A B C D 【答案】C 【解答】解：过点 I 作 IMAB 于 M，连接 HA、HE、HC， IFAE， FAG+AFG90，FIM+AFG90， FAGFIM， 在ABE 和IMF 中， ， ABEIMF（AAS） AEIF， IF 是 AE 的垂直平分线， HAHE， HAHC， HEHC，HABHCB， HECHCE， HABHEC， BAH+BEH180， ABE90， AHE90， AGGE， HGAE， HGIFFG+HI4， AGGE4， AF， FAGEAB，AGFA
34、BE90， AFGAEB， ，即， 解得，AB， 故选：C 10 （2020海曙区模拟）小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先 活动学具成为图 1 所示，并测得B60，接着活动学具成为图 2 所示，并测得ABC 90，若图 2 对角线 BD40cm，则图 1 中对角线 BD 的长为（ ） A20cm B20cm C20cm D20cm 【答案】D 【解答】解：ABBCCDDA， 四边形 ABCD 是菱形（图 1） ， 当ABC90时，四边形 ABCD 是正方形（图 2） ， 图 2 中，A90， AB2+AD2BD2， ABADBD20cm， 图 1 中，连接 AC，交 B
35、D 于 O， B60，四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OBOD，OAOC，ABO30， OAAB10cm，OBOA10cm， BD2OB20cm； 故选：D 11 （2020海曙区模拟）如图，矩形 ABCD 中，E 为边 AD 上一点（不为端点） ，EFAD 交 AC 于点 F，要求FBC 的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（ ） AEBC BEBF CECD DEFC 【答案】C 【解答】解：连接 DF、过 B 作 BMAC 于点 M，过 D 作 DNAC 于 N， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC， DACACB， 在ADN 和CBM 中， ， ADNCBM（AA
36、S） ， DNBM， ， SBCFSCDF， EFAD，ADC90， EFCD， ， SCDESCDFSBCF， 故选：C 12 （2020镇海区模拟）如图，四个菱形的较小内角均与已知平行四边形 ABCD 的A 相等，边长各不相同将这四个菱形如图所示放入平行四边形中，未被四个菱形 覆盖的部分用阴影表示若已知两个阴影部分的周长的差，则不需测量就能知道周长的 菱形为（ ） A B C D 【答案】A 【解答】解：设四个菱形的边长分别为 a、b、c、d，设已知两个阴影部分的 周长的差为 l，由题意得： （a+dbc）+b+b+（a+dc）+c+（cb）（da）+（da）+a+al， 整理得：2al
37、若已知两个阴影部分的周长的差，则不需测量就能知道周长的菱形为， 故选：A 13 （2020鄞州区模拟）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，如图正方形 ABCD 可以制作 一副七巧板，现将这副七巧板拼成如图 2 的“风车”造型（内部有一块空心） ，连结最外 围的风车顶点 M、N、P、Q 得到一个四边形 MNPQ，则正方形 ABCD 与四边形 MNPQ 的面积之比为（ ） A5：8 B3：5 C8：13 D25：49 【答案】C 【解答】解：设 ACa+a+a+a4a，则 ABBCACsin452 a， 所以正方形 ABCD 的面积是（2 a）28a2； 图 2 中 ME3a，EQ2a， 由勾股定理得
38、：MQa， 所以正方形 MNPQ 的面积为（ a）213a2， 所以图中正方形 ABCD，MNPQ 的面积比为 ， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 14 （2020宁波模拟） 如图， ABC 为正三角形， BD 是角平分线， 点 F 在线段 BD 上移动， 直线 CF 与 AB 交于点 E，连结 AF，当 AEAF 时，BCE 20 度 【答案】见试题解答内容 【解答】解：ABC 为正三角形，BD 是角平分线， ABC60，BDAC， ABDCBD30，ABBC， BFBF， ABFCBF（SAS） ， BAFBCF， 设BAFBCF， AEF60+， AEAF， AEF
39、AFE60+， 60+60+180， 20， BCE20， 故答案为：20 15 （2020宁波模拟）如图，点 D 是 RtABC 斜边 AB 的中点，点 E 在边 AC 上AB C与ABC 关于直线 DE 对称，连结 AC且CAC90若 AC4，BC3则 AE 的长为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 CD，CD， CAC90， 由轴对称性质得：CDCDADABAB， C、D、C三点共线， CCAB， ACCCBA（HL） ， ACCBCB3， 设 AEx，则 CE4x， AEAE， 在 RtAEC 中，由勾股定理得：x2+32（4x）2， 解得：x， AE， 故答案为： 16 （2
40、020宁波模拟）如图，扇形 OAB 中，AOB90，OA4，P 为弧 AB 上一点，过 点 P 作 PCOA，垂足为 C，PC 与 AB 交于点 D，当点 D 恰好为 PC 中点时，BD 的长为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 OP， AOB90，OAOB4， OABOBA45，AB4， PCOA， DCAPCO90， ACDCDA45， CACD， 设 CDa， 点 D 为 PC 的中点， PA2a，CAa， OC4a，PC2a， OP4，PCO90， （4a）2+（2a）242， 解得，a10（舍去） ，a2， 即 CDCA， AD， BDABAD4， 故答案为： 17 （202
41、0宁波模拟）如图，四边形 ABCD 中，A（1，1） ，B（8，2） ，C（6，6） ，D（3， 5） ，E 在四边形内，E（5，3） ，以下结论正确的是 （填写编号） ABEACD；AEBC；ADC135；tanEBA 【答案】见试题解答内容 【解答】解：AB，AE，BE，AC ，AD，CD， ABAC，AEAD，BECD， ABEACD（sss） ， 故正确； 由知ABEACD， ABAC， 连接 CE， CE， BCCE， AEAE， ABEACE（SSS） ， BAECAE，AEBAEC， AEBC， 故正确； BC216+420 BE2+CE210+1020BC2， BEC90， A
42、EB， ABEACD， ADCAEB135， 故正确； 延长 CD 与 y 轴交于点 F，连接 AF，如图 2， 则 AF，CF2， AF2+CF210+4050AC2， AFC90， tanABEtanACD， 故正确 故答案为： 18 （2020江北区模拟）如图，两直线 l112，等腰直角三角尺 ABC 的两个锐角顶点 A，B 分别在 l112上，若175，则2 15 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，过点 C 作 CDl1，则2ACD l1l2， CDl2， 1DCB ACD+DCB90， 1+290， 又175， 215 故答案为：15 19 （2020镇海区模拟）如图，半径为
43、 2 的O 分别与 x 轴，y 轴交于 A，D 两点，O 上 两个动点 B， C， 使BAC60恒成立， 设ABC 的重心为 G， 则 DG 的最小值是 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 AG 并延长，交 BC 于点 F， ABC 的重心为 G， F 为 BC 的中点， OFBC， BAC60， BOF60， OBF30， OFOB1， ABC 的重心为 G， AGAF， 在 AO 上取点 E，使 AEAO，连接 GE， ，FAOGAE， AGEAFO， ， GE G 在以 E 为圆心，为半径的圆上运动， E（，0） ， DE， DG 的最小值是， 故答案为： 20 （2020慈溪市模
44、拟）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，E，F 分别为 AB，CD 边上 的点，且 EFBC，G 为 EF 上一点，且 GF1，M，N 分别为 GD，EC 的中点，则 MN 【答案】见试题解答内容 【解答】解：作 MHCD 于 H，NQCD 于 Q，MKNQ 于 K，如图， 四边形 ABCD 为正方形， BCD90，CBCD4， EFBC， EFCD， 四边形 BCFE 为矩形， EFBC4， MHEF，NQEF， MHGF， ，M 点为 DG 的中点， MHGF，DHDF， 同理可得 NQEF2，CQCF， HQ（DF+CF）CD2， 易得四边形 MKQH 为矩形， KQKH，MKHQ
45、2， NKNQKQ2 在 RtMNK 中，MN 故答案为 21 （2020镇海区模拟）如图，平行四边形 ABCD 中，M，N 分别为边 BC，CD 的中点，且 MANABC，则的值是 【答案】见试题解答内容 【解答】解：延长 AM 与 DC 的延长线交于点 E， 四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，ABCD，BD， BMAN， ECMBMAND， M 是 BC 的中点，N 是 CD 的中点， BMCM，CNDN， 在ABM 和ECM 中， ， ABMECM（ASA） ， ABCE，AMEM， AE2AM，ENAB，ED2AB， EAND，EE， EANEDA， ，即 EA2EDEN，
46、， ， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 19 小题）小题） 22 （2020宁波模拟）定义：如果将ABC 与DEF 各分割成两个三角形，且ABC 所分 的两个三角形与DEF所分的两个三角形分别对应相似， 那么称ABC与DEF互为 “近 似三角形” ，将每条分割线称为“近似分割线” （1）如图 1，在 RtABC 和 RtDEF 中，CF90，A30，D40， 请判断这两个三角形是否互为“近似三角形”？如果是，请直接在图 1 中画出一组分割 线，并注明分割后所得两个小三角形锐角的度数；若不是，请说明理由 （2）判断下列命题是真命题还是假命题，若是真命题，请在括号内打“” ；若是假命 题，请
47、在括号内打“” 任意两个直角三角形都是互为“近似三角形” ； 两个“近似三角形”只有唯一的“近似分割线” ； 如果两个三角形中有一个角相等， 那么这两个三角形一定是互为 “近似三角形” （3）如图 2，已知ABC 与DEF 中，AD15，B45，E60，且 BCEF+，判断这两个三角形是否互为“近似三角形”？如果是，请在图 2 中 画出不同位置的“近似分割线” ，并直接分别写出“近似分割线”的和；如果不是，请说 明理由 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）这两个三角形是互为“近似三角形” ，如图 1 所示， ； （2）任意两个直角三角形都是互为“近似三角形” ，是真命题，如图 2 所示， ， 两个“近似三角形”只有唯一的“近似分割线” ，假命题，如图 3 所示， 在ABC 与DEF 中，AD15，B45，E60； 如果两个三角形中有一个角相等，那么这两个三角形一定是互为“近似三角形” ，是假 命题， 如图 4 所示，一个顶角为 20的等腰三角形和底角为 20的等腰三角形； ， 故答案为：，； （3）这两个三角形是互为“近似三角形” ， 如图 5， 在BCM 和F
