1、2020 年四川省乐山市五通桥区中考数学模拟试卷（年四川省乐山市五通桥区中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项符合题目要求有一个选项符合题目要求 1 （3 分）的相反数是（ ） A B C2 D2 2 （3 分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ） A B C D 3 （3 分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若145，则2 为（ ） A115 B120 C135 D145 4 （3 分）随着“一带一路”建设的不断发展
2、，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去 年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示 为（ ） A8.2105 B82105 C8.2106 D82107 5 （3 分）一元二次方程 x26x50 配方后可变形为（ ） A （x3）214 B （x3）24 C （x+3）214 D （x+3）24 6 （3 分）小强同学从1，0，1，2，3，4 这六个数中任选一个数，满足不等式 x+12 的 概率是（ ） A B C D 7 （3 分）如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道 路，剩余的空地上种植草坪
3、，使草坪的面积为 570m2若设道路的宽为 xm，则下面所列 方程正确的是（ ） A （322x） （20 x）570 B32x+220 x3220570 C （32x） （20 x）3220570 D32x+220 x2x2570 8 （3 分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世 纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的 各项系数，此三角形称为“杨辉三角” 根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ） A2017 B2016 C191 D190 9 （3 分）如图，ABC 中，ABAC10，ta
4、nA2，BEAC 于点 E，D 是线段 BE 上的一 个动点，则 CD+BD 的最小值是（ ） A2 B4 C5 D10 10 （3 分）如图，垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 C1：yx2（x0）和抛物线 C2：y （x0） 交于 A， B 两点， 过点 A 作 CDx 轴分别与 y 轴和抛物线 C2交于点 C， D， 过点 B 作 EFx 轴分别与 y 轴和抛物线 C1交于点 E，F，则的值为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 11 （3 分）16 的平方根是 12 （3 分）因式分解：x2y
5、4y 13 （3 分）如图，ABC 内接于O，若OAB32，则C 14 （3 分）若 y+6，则 xy 15（3 分） 如图， 菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上， O 是坐标原点， tanAOC， 反比例函数 y的图象经过点 C，与 AB 交于点 D，若COD 的面积为 20，则 k 的值 等于 16 （3 分）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点， 则（1）AB 的长为 ； （2）ABC 的面积是 三、本大题共三、本大题共 3 小
6、题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分分. 17 （9 分）计算： （3）0+4sin45+|1| 18 （9 分）解不等式组，在数轴上表示它的解集并写出整数解 19 （9 分）一个平分角的仪器如图所示，其中 ABAD，BCDC求证：BACDAC 四、本大题共四、本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 30 分分 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A（0，1） ，B（3，2） ，C（1，4） 均在正方形网格的格点上 （1）画出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1； （2）将A1B1C1沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到A2B
7、2C2，写出顶点 A2，B2，C2 的坐标 21 （10 分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活 动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个） ，根据调查结果绘制了两幅 不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题： （写出必要的计算过程） （1）这次调查的学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整 （3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列 表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率 （将互助、平等、感恩、和谐、进取 依次记为 A、B、C、D、E） 22 （10 分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园
8、如图，无人飞机从 A 处水平飞行至 B 处需 8 秒，在地面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75，B 处的仰角为 30已知无 人飞机的飞行速度为 4 米/秒，求这架无人飞机的飞行高度 （结果保留根号） 五、本大题共五、本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分. 23 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在圆上，且四边形 AOCD 是平行四边形， 过点 D 作O 的切线，分别交 OA 延长线与 OC 延长线于点 E、F，连接 BF （1）求证：BF 是O 的切线； （2）已知圆的半径为 1，求 EF 的长 24 （10 分）如图，点 A（m
9、，4） ，B（4，n）在反比例函数 y（k0）的图象上，经 过点 A、B 的直线与 x 轴相交于点 C，与 y 轴相交于点 D （1）若 m2，求 n 的值； （2）求 m+n 的值； （3）连接 OA、OB，若 tanAOD+tanBOC1，求直线 AB 的函数关系式 六、本大题共六、本大题共 2 小题，第小题，第 25 题题 12 分，第分，第 26 题题 13 分，共分，共 25 分分. 25 （12 分）在ABC 中，P 为边 AB 上一点 （1）如图 1，若ACPB，求证：AC2APAB； （2）若 M 为 CP 的中点，AC2 如图 2，若PBMACP，AB3，求 BP 的长； 如
10、图 3，若ABC45，ABMP60，直接写出 BP 的长 26 （13 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0， 3） （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方上的动点，过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N，求 线段 MN 的最大值； （3）在（2）的条件下，当 MN 取得最大值时，在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P，使 PBN 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2020 年四川省乐山市五通桥区中考数学模拟试卷（年四川省乐山市五通桥区中考数学模拟试卷（
11、5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项符合题目要求有一个选项符合题目要求 1 （3 分）的相反数是（ ） A B C2 D2 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解：的相反数是，添加一个负号即可 故选：B 2 （3 分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项 【解答】解：图形的左视图为：， 故选：B 3 （3 分）将一把直尺
12、与一块三角板如图放置，若145，则2 为（ ） A115 B120 C135 D145 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3，再根据两直线 平行，同位角相等可得23 【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，390+190+45135， 直尺的两边互相平行， 23135 故选：C 4 （3 分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去 年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示 为（ ） A8.2105 B82105 C8.2106 D82107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n
13、的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 8200000 用科学记数法表示为：8.2106 故选：C 5 （3 分）一元二次方程 x26x50 配方后可变形为（ ） A （x3）214 B （x3）24 C （x+3）214 D （x+3）24 【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上 32，这样方程左边就为完全 平方式 【解答】解：x26x50， x26x5， x26x+95+9， （x3）214， 故选：
14、A 6 （3 分）小强同学从1，0，1，2，3，4 这六个数中任选一个数，满足不等式 x+12 的 概率是（ ） A B C D 【分析】找到满足不等式 x+12 的结果数，再根据概率公式计算可得 【解答】解：在1，0，1，2，3，4 这六个数中，满足不等式 x+12 的有1、0 这两 个， 所以满足不等式 x+12 的概率是， 故选：C 7 （3 分）如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道 路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2若设道路的宽为 xm，则下面所列 方程正确的是（ ） A （322x） （20 x）570 B32x+220
15、x3220570 C （32x） （20 x）3220570 D32x+220 x2x2570 【分析】 六块矩形空地正好能拼成一个矩形， 设道路的宽为 xm， 根据草坪的面积是 570m2， 即可列出方程 【解答】解：设道路的宽为 xm，根据题意得： （322x） （20 x）570， 故选：A 8 （3 分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世 纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的 各项系数，此三角形称为“杨辉三角” 根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ） A2017 B2016 C1
16、91 D190 【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数； 【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为 31+2； （a+b）4的第三项系数为 61+2+3； （a+b）5的第三项系数为 101+2+3+4； 不难发现（a+b）n的第三项系数为 1+2+3+（n2）+（n1） ， （a+b）20第三项系数为 1+2+3+19190， 故选：D 9 （3 分）如图，ABC 中，ABAC10，tanA2，BEAC 于点 E，D 是线段 BE 上的一 个动点，则 CD+BD 的最小值是（ ） A2 B4 C5 D10 【分析】 如图， 作 DHAB 于 H， CMA
17、B 于 M 由 tanA2， 设 AEa， BE2a， 利用勾股定理构建方程求出 a，再证明 DHBD，推出 CD+BDCD+DH，由垂 线段最短即可解决问题 【解答】解：如图，作 DHAB 于 H，CMAB 于 M BEAC， AEB90， tanA2，设 AEa，BE2a， 则有：100a2+4a2， a220， a2或2（舍弃） ， BE2a4， ABAC，BEAC，CMAB， CMBE4（等腰三角形两腰上的高相等） ） DBHABE，BHDBEA， sinDBH， DHBD， CD+BDCD+DH， CD+DHCM， CD+BD4， CD+BD 的最小值为 4 方法二：作 CMAB 于
18、 M，交 BE 于点 D，则点 D 满足题意通过三角形相似或三角函 数证得BDDM，从而得到 CD+BDCM4 故选：B 10 （3 分）如图，垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 C1：yx2（x0）和抛物线 C2：y （x0） 交于 A， B 两点， 过点 A 作 CDx 轴分别与 y 轴和抛物线 C2交于点 C， D， 过点 B 作 EFx 轴分别与 y 轴和抛物线 C1交于点 E，F，则的值为（ ） A B C D 【分析】可以设 A、B 横坐标为 a，易求得点 E、F、D 的坐标，即可求得 OE、CE、AD、 BF 的长度，即可解题 【解答】解：设点 A、B 横坐标为 a，则点
19、A 纵坐标为 a2，点 B 的纵坐标为， BEx 轴， 点 F 纵坐标为， 点 F 是抛物线 yx2上的点， 点 F 横坐标为 x， CDx 轴，点 D 纵坐标为 a2， 点 D 是抛物线 y上的点， 点 D 横坐标为 x2a， ADa，BFa，CEa2，OEa2， 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 11 （3 分）16 的平方根是 4 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就 是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】解：（4）216， 16 的平方根是4 故答案
20、为：4 12 （3 分）因式分解：x2y4y y（x2） （x+2） 【分析】首先提取公因式 y，再利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：x2y4yy（x24）y（x2） （x+2） 故答案为：y（x2） （x+2） 13 （3 分）如图，ABC 内接于O，若OAB32，则C 58 【分析】由题意可知OAB 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出AOB，再利用 圆周角定理确定C 【解答】解：如图，连接 OB， OAOB， AOB 是等腰三角形， OABOBA， OAB32， OABOBA32， AOB116， C58 故答案为 58 14 （3 分）若 y+6，则 xy 3 【分析】根据二次
21、根式有意义的条件即可求出 x 与 y 的值 【解答】解：由题意可知：， 解得：x， y0+066， xy3， 故答案为：3 15（3 分） 如图， 菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上， O 是坐标原点， tanAOC， 反比例函数 y的图象经过点 C，与 AB 交于点 D，若COD 的面积为 20，则 k 的值 等于 24 【分析】易证 S菱形ABCO2SCDO，再根据 tanAOC 的值即可求得菱形的边长，即可求 得点 C 的坐标，代入反比例函数即可解题 【解答】解：作 DEAO，CFAO，设 CF4x， 四边形 OABC 为菱形， ABCO，AOBC， DEAO， SADO
22、SDEO， 同理 SBCDSCDE， S菱形ABCOSADO+SDEO+SBCD+SCDE， S菱形ABCO2（SDEO+SCDE）2SCDO40， tanAOC， OF3x， OC5x， OAOC5x， S菱形ABCOAOCF20 x2，解得：x， OF，CF， 点 C 坐标为（，） ， 反比例函数 y的图象经过点 C， 代入点 C 得：k24， 故答案为24 16 （3 分）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点， 则（1）AB 的长为 5 ； （
23、2）ABC 的面积是 12 【分析】由图 1 看到，点 P 从 B 运动到 A 的过程中，yBP 先从 0 开始增大，到达点 C 时达到最大，对应图 2 可得此时 y5，即 BC5；点 P 从 C 运动到 A 的过程中，yBP 先减小，到达 BPAC 时达到最小，对应图 2 可得此时 BP4；而后 BP 又开始增大，到 达点 A 时达到最大 y5， 即 BA5， 所以ABC 为等腰三角形 作 AC 边上的高 BD4， 即能求得 ADCD3，即 AC6，再求得ABC 面积 【解答】解： （1）由图形和图象可得 BCBA5， 故答案为 5； （2）当 BPAC 时，BP4， 过点 B 作 BDAC
24、 于 D，则 BD4， ADCD3， AC6， SABCACBD6412， 故答案为 12 三、本大题共三、本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分分. 17 （9 分）计算： （3）0+4sin45+|1| 【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算， 求出算式（3）0+4sin45+|1|的值是多少即可 【解答】解： （3）0+4sin45+|1| 1+421 12+1 18 （9 分）解不等式组，在数轴上表示它的解集并写出整数解 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定
25、不等式组的解集，最后求其整数解即可 【解答】解：解不等式 3x+12（x+1） ，得：x1， 解不等式x5x+12，得：x2， 则不等式组的解集为：2x1， 在数轴上表示： 则不等式组的整数解为1、0、1 19 （9 分）一个平分角的仪器如图所示，其中 ABAD，BCDC求证：BACDAC 【分析】 在ABC和ADC中， 由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理 （SSS） 证得ABCADC，再由全等三角形的性质即可得出结论 【解答】证明：在ABC 和ADC 中，有， ABCADC（SSS） ， BACDAC 四、本大题共四、本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 30
26、 分分 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A（0，1） ，B（3，2） ，C（1，4） 均在正方形网格的格点上 （1）画出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1； （2）将A1B1C1沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到A2B2C2，写出顶点 A2，B2，C2 的坐标 【分析】 （1）先作出ABC 关于 x 轴的对称顶点，连接这些对称点，就得到原图形的轴 对称图形 （2）根据A1B1C1沿 x 轴方向向左平移 3 个单位，即可得到A2B2C2，进而写出顶点 A2，B2，C2的坐标 【解答】解： （1）如图所示：A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：A2B2
27、C2，即为所求， 点 A2（3，1） ，B2（0，2） ，C2（2，4） 21 （10 分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活 动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个） ，根据调查结果绘制了两幅 不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题： （写出必要的计算过程） （1）这次调查的学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整 （3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列 表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率 （将互助、平等、感恩、和谐、进取 依次记为 A、B、C、D、E） 【分析】 （1）用
28、关注“平等”的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数； （2）先计算出“”互助”的人数和“进取”的人数，然后补全条形统计图补； （3）由（2）知：学生关注最多的两个主题是“进取”和“感恩” ， （4）列树状图展示所有 20 种等可能结果数，再找出恰好选到“C”和“E”的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）5620%280（名） ， 答：这次调查的学生共有 280 名； （2）关注“互助”的人数为 28015%42（名） ，关注“进取”的人数为 2804256 287084（名） ， 补全条形统计图，如图所示， （3）列树状图如下： 共 20 种等可能的结果数，其中恰好选到“C
29、”和“E”有两种， 所以恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率 22 （10 分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从 A 处水平飞行至 B 处需 8 秒，在地面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75，B 处的仰角为 30已知无 人飞机的飞行速度为 4 米/秒，求这架无人飞机的飞行高度 （结果保留根号） 【分析】如图，作 ADBC，BH水平线，根据题意确定出ABC 与ACB 的度数，利 用锐角三角函数定义求出 AD 与 BD 的长， 由 CD+BD 求出 BC 的长， 即可求出 BH 的长 【解答】解：如图，作 ADBC，BH水平线， 由题意得：ACH75，BCH30，A
30、BCH， ABC30，ACB45， AB8432（米） ， ADCD16（米） ，BDABcos3016（米） ， BCCD+BD（16+16）米， 则 BHBCsin30（8+8）米 五、本大题共五、本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分. 23 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在圆上，且四边形 AOCD 是平行四边形， 过点 D 作O 的切线，分别交 OA 延长线与 OC 延长线于点 E、F，连接 BF （1）求证：BF 是O 的切线； （2）已知圆的半径为 1，求 EF 的长 【分析】 （1）先证明四边形 AOCD 是菱形，从而得到AOD
31、COD60，再根据切 线的性质得FDO90，接着证明FDOFBO 得到ODFOBF90，然后 根据切线的判定定理即可得到结论； （2）在 RtOBF 中，利用 60 度的正切的定义求解 【解答】 （1）证明：连结 OD，如图，四边形 AOCD 是平行四边形， 而 OAOC， 四边形 AOCD 是菱形， OAD 和OCD 都是等边三角形， AODCOD60， FOB60， EF 为切线， ODEF， FDO90， 在FDO 和FBO 中 ， FDOFBO， ODFOBF90， OBBF， BF 是O 的切线； （2）解：在 RtOBF 中，FOB60， 而 tanFOB， BF1tan60 OA
32、D 为等边三角形， AOD60， 而ODE90， E30， EF2BF2 24 （10 分）如图，点 A（m，4） ，B（4，n）在反比例函数 y（k0）的图象上，经 过点 A、B 的直线与 x 轴相交于点 C，与 y 轴相交于点 D （1）若 m2，求 n 的值； （2）求 m+n 的值； （3）连接 OA、OB，若 tanAOD+tanBOC1，求直线 AB 的函数关系式 【分析】 （1）先把 A 点坐标代入 y求出 k 的值得到反比例函数解析式为 y，然后 把 B（4，n）代入 y可求出 n 的值； （2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 4mk，4nk，然后把两式相减消去 k 即可
33、得到 m+n 的值； （3） 作 AEy 轴于 E， BFx 轴于 F， 如图， 利用正切的定义得到 tanAOE， tanBOF，则+1，加上 m+n0，于是可解得 m2，n2，从而得 到 A（2，4） ，B（4，2） ，然后利用待定系数法求直线 AB 的解析式 【解答】解： （1）当 m2，则 A（2，4） ， 把 A（2，4）代入 y得 k248， 所以反比例函数解析式为 y， 把 B（4，n）代入 y得4n8，解得 n2； （2）因为点 A（m，4） ，B（4，n）在反比例函数 y（k0）的图象上， 所以 4mk，4nk， 所以 4m+4n0，即 m+n0； （3）作 AEy 轴于 E
34、，BFx 轴于 F，如图， 在 RtAOE 中，tanAOE， 在 RtBOF 中，tanBOF， 而 tanAOD+tanBOC1， 所以+1， 而 m+n0，解得 m2，n2， 则 A（2，4） ，B（4，2） ， 设直线 AB 的解析式为 ypx+q， 把 A（2，4） ，B（4，2）代入得，解得， 所以直线 AB 的解析式为 yx+2 六、本大题共六、本大题共 2 小题，第小题，第 25 题题 12 分，第分，第 26 题题 13 分，共分，共 25 分分. 25 （12 分）在ABC 中，P 为边 AB 上一点 （1）如图 1，若ACPB，求证：AC2APAB； （2）若 M 为 C
35、P 的中点，AC2 如图 2，若PBMACP，AB3，求 BP 的长； 如图 3，若ABC45，ABMP60，直接写出 BP 的长 【分析】 （1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论； （2）取 AP 在中点 G，连接 MG，设 AGx，则 PGx，BG3x，根据三角形的中 位线的性质得到 MGAC，由平行线的性质得到BGMA，根据相似三角形的 性质得到，求得 x，即可得到结论；过 C 作 CHAB 于 H，延长 AB 到 E，使 BEBP 解直角三角形得到 CH，HE+x，根据勾股定理得到 CE2 （）2+（+x）2根据相似三角形的性质得到 CE2EPEA 列方程即可得到结论 【解答】解：
36、 （1）ACPB，AA， ACPABC， ， AC2APAB； （2）取 AP 在中点 G，连接 MG，设 AGx，则 PGx，BG3x， M 是 PC 的中点， MGAC， BGMA， ACPPBM， APCGMB， ， 即， x， AB3， AP3， PB； 过 C 作 CHAB 于 H，延长 AB 到 E，使 BEBP， 设 BPx ABC45，A60， CH，HE+x， CE2（）2+（+x）2， PBBE，PMCM， BMCE， PMBPCE60A， EE， ECPEAC， ， CE2EPEA， 3+3+x2+2x2x（x+1） ， x1， PB1 26 （13 分）如图，抛物线 y
37、x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0， 3） （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方上的动点，过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N，求 线段 MN 的最大值； （3）在（2）的条件下，当 MN 取得最大值时，在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P，使 PBN 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）由点 B、C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）设出点 M 的坐标以及直线 BC 的解析式，由点 B、C 的坐标利用待定系数法即可求 出直线 BC
38、的解析式，结合点 M 的坐标即可得出点 N 的坐标，由此即可得出线段 MN 的 长度关于 m 的函数关系式， 再结合点 M 在 x 轴下方可找出 m 的取值范围， 利用二次函数 的性质即可解决最值问题； （3）假设存在，设出点 P 的坐标为（2，n） ，结合（2）的结论可求出点 N 的坐标，结 合点 N、B 的坐标利用两点间的距离公式求出线段 PN、PB、BN 的长度，根据等腰三角 形的性质分类讨论即可求出 n 值，从而得出点 P 的坐标 【解答】解： （1）将点 B（3，0） 、C（0，3）代入抛物线 yx2+bx+c 中， 得：，解得：， 抛物线的解析式为 yx24x+3 （2）设点 M
39、的坐标为（m，m24m+3） ，设直线 BC 的解析式为 ykx+3， 把点点 B（3，0）代入 ykx+3 中， 得：03k+3，解得：k1， 直线 BC 的解析式为 yx+3 MNy 轴， 点 N 的坐标为（m，m+3） 抛物线的解析式为 yx24x+3（x2）21， 抛物线的对称轴为 x2， 点（1，0）在抛物线的图象上， 1m3 线段 MNm+3（m24m+3）m2+3m+， 当 m时，线段 MN 取最大值，最大值为 （3）假设存在设点 P 的坐标为（2，n） 当 m时，点 N 的坐标为（，） ， PB ， PN ， BN PBN 为等腰三角形分三种情况： 当 PBPN 时，即， 解得：n， 此时点 P 的坐标为（2，） ； 当 PBBN 时，即， 解得：n， 此时点 P 的坐标为（2，）或（2，） ； 当 PNBN 时，即， 解得：n， 此时点 P 的坐标为（2，）或（2，） 综上可知： 在抛物线的对称轴 l 上存在点 P， 使PBN 是等腰三角形， 点 P 的坐标为 （2， ） 、 （2，） 、 （2，） 、 （2，）或（2，）
