1、2020 年贵州省遵义十六中中考数学模拟试卷年贵州省遵义十六中中考数学模拟试卷 一选择题（本题共一选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1 （3 分）下面各数中，比2 小的数是（ ） A1 B3 C0 D2 2 （3 分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）近年来，在市委、市政府的正确领导下，我市全面实施以“减贫摘帽、精准扶贫”为主线的“第 一民生工程” 截止 2016 年底，全
2、市已累计脱贫 72.98 万农村贫困人口，位居全省前列将 72.98 万用科 学记数法表示为（ ） A72.98104 B7.298104 C7.298106 D7.298105 4 （3 分）如图，直线 ABCD，C36，E 为直角，则1 等于（ ） A122 B124 C126 D128 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2m2mm B （a2）2a24 C （a2）3a5 D4 6 （3 分）如图是由 5 个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（ ） A B C D 7 （3 分）对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（ ） A中位数是 6 B众数是 3
3、 C平均数是 4 D方差是 1.6 8 （3 分）已知点 P（3m，m1）在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，点 A 是反比例函数 y的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B点 C 为 y 轴上 的一点，连接 AC，BC若ABC 的面积为 3，则 k 的值是（ ） A3 B3 C6 D6 10 （3 分）如图，在ABC 中，AB3，AC4，BC5，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ） A B C D 11 （3 分）如图，ABC 中，AB7cm，AC8c
4、m，BC6cm，点 O 是ABC 的内心，过点 O 作 EFAB， 与 AC、BC 分别交于点 E、F，则CEF 的周长为（ ） A14cm B15cm C13cm D10.5cm 12 （3 分）如图，D 是等边ABC 边 AB 上的一点，且 AD：DB2：3，现将ABC 折叠，使点 C 与 D 重 合，折痕为 EF，点 E，F 分别在 AC 和 BC 上，则 CE：CF（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 13 （4 分）计算： 14（4 分） 如图， ABC中， C90， AB的垂直平分线 DE 交 BC
5、 于 D， 若CAD20， 则B 15 （4 分）设 、 是方程 x2+x20180 的两个实数根，则 2+2+ 的值为 16 （4 分） 魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为 青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理若图中 BF1，CF2，则 AE 的长为 17 （4 分）如图，找出各图形中数的规律，依次继续，a 的值为 18 （4 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB2，动点 P 从点 B 出发，沿路线 BCD 作匀速运动，图 2 是 此运过程中，PAB 的面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象的一部分，当 BPBC 时，四边
6、形 APCD 的面积为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，共小题，共 90 分分答题请用答题请用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，解题时毫米黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，解题时 应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算：12+4cos45（1）|1| 20 （6 分）先化简，再求值： （），其中x2cos452 21 （10 分）如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37，旗 杆底部 B 点的俯角为 45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25
7、米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并 在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37 0.60，cos370.80，tan370.75） 22 （10 分）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发 出问卷 140 份，每位学生家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问 卷都有效） ，并绘制了如图两幅不完整的统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）回收的问卷数为 份， “严加干涉”部分对应扇形的圆心角度为 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）若将“稍加询问”和“从来不管”
8、视为“管理不严” ，已知全校共 2400 名学生，请估计该校对孩子 使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？ 23 （10 分）小明参加某超市的“翻牌抽奖”活动，如图，4 张背面完全相同的卡片，正面分别对应着四句 “国是家，勤为本，诚立身，孝当先”的讲文明树新风的宣传语 （1）如果随机翻 1 张牌，那么翻到“孝当先”的概率为 （2）如果四张卡片分别对应价值为 20，15，10，5（单位：元）的 4 件奖品如果小明随机翻 2 张卡片， 且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求小明两次所获奖品总值不低于 30 元的概率？ 24 （10 分）如图，CD 垂直平分 AB 于点 D，连接 CA，CB，将 B
9、C 沿 BA 的方向平移，得到线段 DE，交 AC 于点 O，连接 EA，EC （1）求证：四边形 ADCE 是矩形； （2）若 CD1，AD2，求 sinCOD 的值 25 （12 分）某景区的三个景点 A、B、C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点 C， 乙乘景区观光车先到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C甲、乙两人离开景点 A 后的路 程 S（米）关于时间 t（分钟）的函数图象如图所示根据以上信息回答下列问题： （1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？ （2）要使甲到达景点 C 时，乙与 C 的路程不超过 400 米，则乙从景点 B 步行到景点 C
10、 的速度至少为多 少？（结果精确到 0.1 米/分钟） 26 （12 分）如图，在ABC 中，C90，AB10cm，AC8cm点 P 从点 C 出发沿 CB 以 1cm/s 的速 度向终点 B 匀速运动；同时点 Q 从点 A 出发沿 AB 以 acm/s 的速度向点 B 匀速运动，以点 C 为圆心，CP 为长为半径画C 交 AC 于点 D，连接 PQ、DQ、PD若在运动的过程中 PQ 与C 始终保持相切，设 运动时间为 ts （1）a ； （2）当 SPQDSABC时，求 t 的值； （3）是否存在 t 的值，使得PQD 是直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由 27 （14
11、分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交 于点 C，且 OCOB （1）求此抛物线的解析式； （2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE，CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标； （3）点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90后，点 A 的对应点 A恰好也落在此 抛物线上，求点 P 的坐标 2020 年贵州省遵义十六中中考数学模拟试卷年贵州省遵义十六中中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本题共一选择题（本题共 12 小题，每小题小
12、题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1 （3 分）下面各数中，比2 小的数是（ ） A1 B3 C0 D2 【分析】求出1、2、3 的绝对值，比较即可；根据有理数的大小比较法则比较2、0、2 即可 【解答】解：|1|1|2|2，|3|3， 123， 123， 202， 比2 小的数是3， 故选：B 2 （3 分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合
13、，那么这个图 形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确； B、是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 3 （3 分）近年来，在市委、市政府的正确领导下，我市全面实施以“减贫摘帽、精准扶贫”为主线的“第 一民生工程” 截止 2016 年底，全市已累计脱贫 72.98 万农村贫困人口，位居全省前列将 72.98 万用科 学记数法表示为（ ） A72.98104 B7.298104 C7.298106 D7.298105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式
14、，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 72.98 万用科学记数法表示为 7.298105 故选：D 4 （3 分）如图，直线 ABCD，C36，E 为直角，则1 等于（ ） A122 B124 C126 D128 【分析】根据平行线的性质和三角形外角和内角的关系，即可得到1 的度数 【解答】解：如右图所示， ABCD， 12， AED90，C36， 390， 2C+3126， 1126， 故选：C 5 （3 分）下列运算
15、正确的是（ ） A2m2mm B （a2）2a24 C （a2）3a5 D4 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变； 完全平方公式： （ab）2a22ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；|a|进行计算即可 【解答】解：A、2m2和 m 不是同类项，不能合并，故原题计算错误； B、 （a2）2a24a+4，故原题计算错误； C、 （a2）3a6，故原题计算错误； D、4，故原题计算正确； 故选：D 6 （3 分）如图是由 5 个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，
16、注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形， 第二层最左边有一个正方形 故选：B 7 （3 分）对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（ ） A中位数是 6 B众数是 3 C平均数是 4 D方差是 1.6 【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的定义及公式分别进行计算即可求出答案 【解答】解：把 3，3，6，3，5 从小到大排列为：3，3，3，5，6， 最中间的数是 3， 则中位数是 3； 3 出现了 3 次，出现的次数最多， 则众数是 3； 平均数是（33+5+6）54； 方差（34）2+（34）2+（64）2+（34）2+（54）
17、21.6 错误的是 A 故选：A 8 （3 分）已知点 P（3m，m1）在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答 案 【解答】解：由点 P（3m，m1）在第四象限，得 ， 解得 m1 和 m3 故选：B 9 （3 分）如图，点 A 是反比例函数 y的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B点 C 为 y 轴上 的一点，连接 AC，BC若ABC 的面积为 3，则 k 的值是（ ） A3 B3 C6 D6 【分析】连结 OA，如图，利用三角形面积公式得到 SOABS
18、CAB3，再根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到|k|3，然后去绝对值即可得到满足条件的 k 的值 【解答】解：连结 OA，如图， ABx 轴， OCAB， SOABSCAB3， 而 SOAB|k|， |k|3， k0， k6 故选：D 10 （3 分）如图，在ABC 中，AB3，AC4，BC5，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ） A B C D 【分析】 根据勾股定理的逆定理可以证明BAC90； 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 则 AMEF，要求 AM 的最小值，即求 EF 的最小值；根据三个角都是
19、直角的四边形是矩形，得四边形 AEPF 是矩形，根据矩形的对角线相等，得 EFAP，则 EF 的最小值即为 AP 的最小值，根据垂线段最 短，知：AP 的最小值即等于直角三角形 ABC 斜边上的高 【解答】解：在ABC 中，AB3，AC4，BC5， AB2+AC2BC2， 即BAC90 又PEAB 于 E，PFAC 于 F， 四边形 AEPF 是矩形， EFAP M 是 EF 的中点， AMEFAP 因为 AP 的最小值即为直角三角形 ABC 斜边上的高，即等于， AM 的最小值是 故选：D 11 （3 分）如图，ABC 中，AB7cm，AC8cm，BC6cm，点 O 是ABC 的内心，过点
20、O 作 EFAB， 与 AC、BC 分别交于点 E、F，则CEF 的周长为（ ） A14cm B15cm C13cm D10.5cm 【分析】先根据三角形内心的定义得到 AO、BO 是CAB 和CBA 的角平分线，结合平行线的性质可证 明EAOEOA，FOBFBO，于是得到 EOEA，OFFB，故此可得到 EFAE+BF，根据三 角形的周长公式计算即可 【解答】解：连接 OA、OB 点 O 是ABC 的内心， AO、BO 分别是CAB 和CBA 的角平分线 EAOBAO，FBOABO EFBA， EOAOAB，FOBOBA EAOEOA，FOBFBO EOEA，OFFB EFAE+BF， CE
21、F 的周长CE+CF+EFCE+EA+CF+FBCA+CB14， 故选：A 12 （3 分）如图，D 是等边ABC 边 AB 上的一点，且 AD：DB2：3，现将ABC 折叠，使点 C 与 D 重 合，折痕为 EF，点 E，F 分别在 AC 和 BC 上，则 CE：CF（ ） A B C D 【分析】依据翻折变换的性质得到 DECE、CFDF；设 AD2k，则 DB3k；根据相似三角形的判定 与性质即可解决问题 【解答】解：设 AD2k，则 DB3k， ABC 为等边三角形， ABAC5k，ABCEDF60， EDA+FDB120， 又EDA+AED120， FDBAED， AEDBDF， 由
22、折叠得 CEDE，CFDF， AED 的周长为 7k，BDF 的周长为 8k， AED 与BDF 的相似比为 7：8， CE：CFDE：DF7：8 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 13 （4 分）计算： 2 【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可求解 【解答】解：2 故答案为：2 14（4分） 如图， ABC中， C90， AB的垂直平分线DE交BC于D， 若CAD20， 则B 35 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出 ADBD，再利用三角形内角和定理以及三角形外角的性 质得出答案 【解答】解：AB 的垂直平分线
23、 DE 交 BC 于 D， ADBD， BDAB， C90，CAD20， CDA70， DABB35 故答案为：35 15 （4 分）设 、 是方程 x2+x20180 的两个实数根，则 2+2+ 的值为 2017 【分析】利用一元二次方程的解的定义得到 2+2018，则 2+2+2018，再根据根与系数的 关系得到 +1，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解： 是方程 x2+x20180 的根， 2+20180， 2+2018， 2+2+2018+2+ +2018， 、 是方程 x2+x20180 的两个实数根， +1， 2+2+1+20182017 故答案为 2017 16 （4 分）
24、魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为 青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理若图中 BF1，CF2，则 AE 的长为 3 【分析】由 BF+CF 求出 BC 的长，即为正方形 ABCD 的边长，由 AB 与 CE 平行，得比例求出 CE 的长， 由 DC+CE 求出 DE 的长，在直角三角形 ADE 中，利用勾股定理求出 AE 的长即可 【解答】解：BF1，CF2， BCBF+CF1+23， ABEC， ，即， 解得：CE6， 在 RtADE 中，AD3，DEDC+CE3+69， 根据勾股定理得：AE3， 故答案为：3 17 （4 分）如图，找
25、出各图形中数的规律，依次继续，a 的值为 226 【分析】由 0+212，2+1034，4+2656，6+5078，得出规律：左下和右下的两数和等于 另外两数的积，即可得出 a 的值 【解答】解：根据题意得出规律：14+a1516， 解得：a226 故答案为：226 18 （4 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB2，动点 P 从点 B 出发，沿路线 BCD 作匀速运动，图 2 是 此运过程中，PAB 的面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象的一部分，当 BPBC 时，四边形 APCD 的面积为 7 【分析】数形结合可得出当 BPBC 时，SBP 及 BC4，从而可得 BC1，
26、再根据四边形 APCD 的 面积等于矩形 ABCD 的面积减去PAB 的面积 S 即可得出答案 【解答】解：AB2，点 P 运动的路程为 x， 当 BPBC 时，S2BPBP， 由图 2 可知，BC4， BPBC1， S1， 四边形 APCD 的面积为：2417 故答案为：7 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，共小题，共 90 分答题请用分答题请用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，解题时毫米黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，解题时 应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算：12+4cos45（1）
27、|1| 【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解：12+4cos45（1）|1| 1+34+1+1 1 20 （6 分）先化简，再求值： （），其中x2cos452 【分析】根据分式加减乘除法则，先化简分式，再化简 x 后代入求值 【解答】解：原式（） x222， 原式 21 （10 分）如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37，旗 杆底部 B 点的俯角为 45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并 在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多
28、少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37 0.60，cos370.80，tan370.75） 【分析】通过解直角BCD 和直角ACD 分别求得 BD、CD 以及 AD 的长度，则易得 AB 的长度，则根 据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度”进行解答即可 【解答】解：在 RtBCD 中，BD9 米，BCD45，则 BDCD9 米 在 RtACD 中，CD9 米，ACD37，则 ADCDtan3790.756.75（米） 所以，ABAD+BD15.75 米， 整个过程中旗子上升高度是：15.752.2513.5（米） ， 因为耗时 45s， 所以上升速度 v0.3（米/秒） 答：国旗
29、应以 0.3 米/秒的速度匀速上升 22 （10 分）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发 出问卷 140 份，每位学生家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问 卷都有效） ，并绘制了如图两幅不完整的统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）回收的问卷数为 120 份， “严加干涉”部分对应扇形的圆心角度为 30 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严” ，已知全校共 2400 名学生，请估计该校对孩子 使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？ 【分析】 （1）从两个统计
30、图中可得到“从来不管”的有 30 份，占调查问卷的 25%，可求出调查问卷的总 数，进而求出“严重干涉”所占的百分比，从而求出相应的圆心角的度数； （2）求出“稍加询问”的份数，即可补全条形统计图； （3）样本估计总体，样本中“管理不严”的占，因此估计总体中“管理不严”的也占， 进而求出相应的人数 【解答】解： （1）3025%120（份） ，36030， 故答案为：120，30； （2）120301080（份） ，补全条形统计图如图所示： （3）24002200（人） ， 答：该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有 2200 人 23 （10 分）小明参加某超市的“翻牌抽奖”活动，如图，
31、4 张背面完全相同的卡片，正面分别对应着四句 “国是家，勤为本，诚立身，孝当先”的讲文明树新风的宣传语 （1）如果随机翻 1 张牌，那么翻到“孝当先”的概率为 （2）如果四张卡片分别对应价值为 20，15，10，5（单位：元）的 4 件奖品如果小明随机翻 2 张卡片， 且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求小明两次所获奖品总值不低于 30 元的概率？ 【分析】 （1）由概率公式即可得出答案； （3）画树状图列出所有等可能结果，再从中确定所获奖品总值不低于 30 元的结果数，利用概率公式计 算可得 【解答】解： （1）如果随机翻 1 张牌，那么翻到“孝当先”的概率为； 故答案为：； （2）画树状图
32、如下： 由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中所获奖品总值不低于 30 元的有 8 种， 所获奖品总值不低于 30 元的概率为 24 （10 分）如图，CD 垂直平分 AB 于点 D，连接 CA，CB，将 BC 沿 BA 的方向平移，得到线段 DE，交 AC 于点 O，连接 EA，EC （1）求证：四边形 ADCE 是矩形； （2）若 CD1，AD2，求 sinCOD 的值 【分析】 （1）根据“有一内角为直角的平行四边形为矩形”进行证明即可； （2）如图，过 D 作 DFAC 于 F，利用矩形的对角线相互平分的性质、勾股定理求得 OD 的长度；然 后利用面积法可以求得 DF 的长度，所以
33、通过解 RtODF 得到答案 【解答】 （1）证明：由已知得 BDCE，BDCE CD 垂直平分 AB， ADBD，CDA90 结合平移的性质得到：ADCE，ADCE 四边形 ADCE 是平行四边形， 平行四边形 ADCE 是矩形； （2）解：过 D 作 DFAC 于 F， 在 RtADC 中，CDA90， CD1，AD2， 由勾股定理可得：AC O 为 AC 中点， OD ACDFADDC， DF 在 RtODF 中，OFD90， sinCOD 25 （12 分）某景区的三个景点 A、B、C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点 C， 乙乘景区观光车先到景点 B，在 B
34、 处停留一段时间后，再步行到景点 C甲、乙两人离开景点 A 后的路 程 S（米）关于时间 t（分钟）的函数图象如图所示根据以上信息回答下列问题： （1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？ （2）要使甲到达景点 C 时，乙与 C 的路程不超过 400 米，则乙从景点 B 步行到景点 C 的速度至少为多 少？（结果精确到 0.1 米/分钟） 【分析】 （1）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用两函数相等时即为相遇时，求出时间即可； （2）根据题意得出要使两人相距 400 米，乙需要步行的距离为：540030004002000（米） ，乙所用 的时间为：30 分钟，进而得出答案 【解答】解： （1）
35、设 S甲kt，将（90，5400）代入得： 540090k， 解得：k60， S甲60t； 当 0t30，设 S乙at+b，将（20，0） ， （30，3000）代入得出： ， 解得：， 当 20t30，S乙300t6000 当 S甲S乙， 60t300t6000， 解得：t25， 25205（分钟） ， 乙出发后 5 分钟与甲第一次相遇 （2）由题意可得出；当甲到达 C 地，乙距离 C 地 400 米时， 乙需要步行的距离为：540030004002000（米） ，乙所用的时间为：906030（分钟） ， 故乙从景点 B 步行到景点 C 的速度至少为：66.7（米/分） ， 答：乙从景点 B
36、 步行到景点 C 的速度至少为 66.7 米/分 26 （12 分）如图，在ABC 中，C90，AB10cm，AC8cm点 P 从点 C 出发沿 CB 以 1cm/s 的速 度向终点 B 匀速运动；同时点 Q 从点 A 出发沿 AB 以 acm/s 的速度向点 B 匀速运动，以点 C 为圆心，CP 为长为半径画C 交 AC 于点 D，连接 PQ、DQ、PD若在运动的过程中 PQ 与C 始终保持相切，设 运动时间为 ts （1）a ； （2）当 SPQDSABC时，求 t 的值； （3）是否存在 t 的值，使得PQD 是直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由 【分析】 （1）如图
37、 1 中，作 QMAC 于 M首先证明四边形 PCMQ 是矩形，由 QMBC，得， 可得方程，解方程即可 （2）由 PQAC，得，即，推出 PQ （6t） ，根据 SPQDSABC，列出方程， 解方程即可 （3）分两种情形讨论）当PDQ90，易知PDQ 是等腰直角三角形，则有PQPC，当 PQD90时，则有 AM+CD8，分别构建方程解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中，作 QMAC 于 M 在 RtABC 中，AB10，AC8， BC6， PQ 是C 的切线， PQBC， QPCPCMCMQ90， 四边形 PCMQ 是矩形， QMPCt， QMBC， ， acm/s 故答案为 （2）P
38、QAC， ， ， PQ（6t） ， SPQDSABC， （6t） t68， t2 或 4 （3）当PDQ90，易知PDQ 是等腰直角三角形，则有PQPC， （6t）2t， t 当PQD90时，则有 AM+CD8， t+t8， t， 综上所述，ts 或s 时，PQD 是直角三角形 27 （14 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交 于点 C，且 OCOB （1）求此抛物线的解析式； （2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE，CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标； （3）点 P 在抛
39、物线的对称轴上，若线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90后，点 A 的对应点 A恰好也落在此 抛物线上，求点 P 的坐标 【分析】 （1）已知抛物线过 A、B 两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求 出二次函数的解析式； （2）由于四边形 BOCE 不是规则的四边形，因此可将四边形 BOCE 分割成规则的图形进行计算，过 E 作 EFx 轴于 F，四边形 BOCE 的面积三角形 BFE 的面积+直角梯形 FOCE 的面积直角梯形 FOCE 中，FO 为 E 的横坐标的绝对值，EF 为 E 的纵坐标，已知 C 的纵坐标，就知道了 OC 的长在三角形 BFE 中，BFBOOF
40、，因此可用 E 的横坐标表示出 BF 的长如果根据抛物线设出 E 的坐标，然后代 入上面的线段中，即可得出关于四边形 BOCE 的面积与 E 的横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可 求得四边形 BOCE 的最大值及对应的 E 的横坐标的值即可求出此时 E 的坐标； （3）由 P 在抛物线的对称轴上，设出 P 坐标为（1，m） ，如图所示，过 A作 AN对称轴于 N， 由旋转的性质得到一对边相等，再由同角的余角相等得到一对角相等，根据一对直角相等，利用 AAS 得 到ANPPMA， 由全等三角形的对应边相等得到 ANPM|m|， PNAM2， 表示出 A坐标， 将 A坐标代入抛物线解析式中求出
41、相应 m 的值，即可确定出 P 的坐标 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ， OB3， OCOB， OC3， c3， ， 解得：， 所求抛物线解析式为：yx22x+3； （2）如图 2，过点 E 作 EFx 轴于点 F，设 E（a，a22a+3） （3a0） ， EFa22a+3，BFa+3，OFa， S四边形BOCEBFEF+（OC+EF） OF， （a+3） （a22a+3）+（a22a+6） （a） ， a+， （a+）2+， 当 a时，S四边形BOCE最大，且最大值为 此时，点 E 坐标为（，） ； （3）抛物线 y
42、x22x+3 的对称轴为 x1，点 P 在抛物线的对称轴上， 设 P（1，m） ， 线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90后，点 A 的对应点 A恰好也落在此抛物线上， 当 m0 时， PAPA1，APA190， 如图 3，过 A1作 A1N对称轴于 N，设对称轴于 x 轴交于点 M， NPA1+MPANA1P+NPA190， NA1PNPA， 在A1NP 与PMA 中， ， A1NPPMA， A1NPMm，PNAM2， A1（m1，m+2） ， 代入 yx22x+3 得：m+2（m1）22（m1）+3， 解得：m1，m2（舍去） ， 当 m0 时，要使 P2AP2A，2，由图可知 A2点与 B 点重合， AP2A290，MP2MA2， P2（1，2） ， 满足条件的点 P 的坐标为 P（1，1）或（1，2）
