1、2020 年吉林省长春市净月高新区中考数学一模试卷年吉林省长春市净月高新区中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列实数中，是无理数的为（ ） A0 B C D3.14 2 （3 分）2020 年“五一”假日期间，某电商平台网络交易总金额接近 15 亿元其中 15 亿用科学记数法 表示为（ ） A1.5109 B15109 C1.5108 D15108 3 （3 分）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ） A三棱锥 B四棱锥 C三棱柱 D圆锥 4 （3 分）不等式 3x+30 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C
2、D 5 （3 分）如图，ABOCDO，若 BO6，DO3，CD2，则 AB 的长是（ ） A2 B3 C4 D5 6 （3 分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235，则1 的度数为（ ） A45 B55 C65 D75 7 （3 分）如图，正五边形 ABCDE 内接于O，P 为上的一点（点 P 不与点 D 重合） ，则CPD 的度数 为（ ） A30 B36 C60 D72 8 （3 分） 九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀 重燕轻，互换一只，恰好一样重问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为 x 斤，一只燕的 重量为 y
3、 斤，则可列方程组为（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）计算：m （m2）3 10 （3 分）若 ab，ab1，则 a2bab2 11 （3 分）一元二次方程 x23x+10 的根的判别式的值是 12 （3 分）如图，DE 是ABC 的边 AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 AC 于点 E，且 AC8，BC5则 BEC 的周长是 13 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，顶点 A 的坐标是（0，2） ，ADx 轴，BC 交 y 轴于点 E，点 E 的 纵坐标是4， 平行四边形 ABCD 的面积是 24， 反比
4、例函数 y的图象经过点 B 和 D 则 k 14 （3 分）如图，直线 yx+1 与抛物线 yx24x+5 交于 A，B 两点，点 P 是 y 轴上的一个动点，当PAB 的周长最小时，点 P 的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值： （a2b）2（ab） （a3b） ，其中 b 16 （6 分）净月某校在抗疫期间组织志愿小组到附近敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的 3 名男生 小亮、小明、小伟和 2 名女生小红、小丽中选取一名男生和一名女生请用画树状图（或列表）的方法， 求出恰好选中男生小明和女生小红的概
5、率 17 （6 分）某车间接到加工 960 个零件的任务，在加工完 160 个后，由于改进了技术，每天加工的零件数 量是原来的 5 倍，整个加工过程共用了 4 天完成求原来每天加工零件的数量 18 （7 分）如图，BC 为O 直径，点 A 是O 上任意一点（不与点 B、C 重合） ，以 BC、AB 为邻边的平 行四边形 ABCD 的顶点 D 在O 外 （1）当 AD 与O 相切时，求B 的大小 （2）若O 的半径为 2，BC2AB，直接写出的长 19 （7 分）如图，在 45 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为 1，点 A、 B 均在格点上，以 AB 为边画等腰AB
6、C，要求点 C 在格点上 （1）在图、图中画出两种不同形状的等腰三角形ABC （2）格点 C 的不同位置有 处 20 （7 分）净月某中学为了抗疫宣传，在七八年级开展了“防疫知识”大赛为了解参赛学生的成绩情况， 从两个年级中各随机抽取 10 名学生的成绩，数据如下： 七年级：88 94 90 94 84 94 99 94 99 100 八年级：84 93 88 94 93 98 93 98 97 99 整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格： 成绩 x 人数 年级 80 x85 85x90 90 x95 95x100 七年级 1 1 5 3 八年级 a 1 4 4 分析数据：补全下列表格中
7、的统计量： 统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93.6 94 b 24.2 八年级 93.7 c 93 20.4 得出结论： （1）a ，b ，c （2）由统计数据可知， 年级选手的成绩比较接近 （3）学校规定，成绩不低于 90 分的选手可以获奖，若该校七年级有 200 人参加比赛，请估计有多少人 获奖 21 （8 分） 甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、 同方向匀速步行 2400 米， 先到终点的人原地休息 已 知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离 y（米）与甲出发的时间 x（分）之间的关 系如图中折线 OAABBCCD 所示 （1）甲的速度为 米/
8、分，乙的速度为 米/分 （2）求线段 AB 的表达式，并写出自变量 x 的取值范围 （3）求乙比甲早几分钟到达终点？ 22 （9 分） 【教材呈现】数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册 87 页完成角 平分线的作法，方法如下： 【问题 1】赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 【问题 2】小明发现只利用直角三角板也可以作AOB 的角平分线，方法如下： 步骤：利用三角板上的刻度，在 OA、OB 上分别截取 OM、ON，使 OMON 分别过点 M、N 作 OM、ON 的垂线，交于点 P 作射线 OP，则 OP 为AOB 的平分线 （1）请写出小明作法的完整
9、证明过程 （2）当 tanAOB时，量得 MN4cm，直接写出MON 的面积 23 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB8，BC6，ABC60AE 平分BAD 交 CD 于 点 F动点 P 从点 A 出发沿 AD 向点 D 以每秒 1 个单位长度的速度运动过点 P 作 PQAD，交射线 AE 于点 Q，以 AP、AQ 为邻边作平行四边形 APMQ，平行四边形 APMQ 与ADF 重叠部分面积为 S当点 P 与点 D 重合时停止运动，设 P 点运动时间为 t 秒 （t0） （1）用含 t 的代数式表示 QF 的长 （2）当点 M 落到 CD 边上时，求 t 的值 （3）求 S 与
10、t 之间的函数关系式 （4）连结对角线 AM 与 PQ 交于点 G，对角线 AC 与 BD 交于点 O（如图） 直接写出当 GO 与ABD 的边平行时 t 的值 24 （12 分）函数 y（m 为常数） （1）若点（2，3）在函数 y 上，求 m 的值 （2）当点（m，1）在函数 y 上时，求 m 的值 （3）若 m1，当1x2 时，求函数值 y 的取值范围 （4）已知正方形 ABCD 的中心点为原点 O，点 A 的坐标为（1，1） ，当函数 y 与正方形 ABCD 有 3 个交 点时，直接写出实数 m 的取值范围 2020 年吉林省长春市净月高新区中考数学一模试卷年吉林省长春市净月高新区中考
11、数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列实数中，是无理数的为（ ） A0 B C D3.14 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】解：A、0 是有理数，故 A 错误； B、是有理数，故 B 错误； C、是无理数，故 C 正确； D、3.14 是有理数，故 D 错误； 故选：C 2 （3 分）2020 年“五一”假日期间，某电商平台网络交易总金额接近 15 亿元其中 15 亿用科学记数法 表示为（ ） A1.5109 B15109 C1.5108 D15108 【分析】科学记数
12、法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：将 15 亿1500000000 用科学记数法表示为：1.5109 故选：A 3 （3 分）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ） A三棱锥 B四棱锥 C三棱柱 D圆锥 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱 故选：C 4 （3 分）不等式 3x+30 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】首先解出不等式，再把
13、不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】解：3x+30， 3x3， x1， 在数轴上表示为： 故选：B 5 （3 分）如图，ABOCDO，若 BO6，DO3，CD2，则 AB 的长是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案 【解答】解：ABOCDO， ， BO6，DO3，CD2， ， 解得：AB4 故选：C 6 （3 分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235，则1 的度数为（ ） A45 B55 C65 D75 【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可 【解答】解：如图， 作 EFAB， ABCD， EFABCD，
14、2AEF35，1FEC， AEC90， 1903555， 故选：B 7 （3 分）如图，正五边形 ABCDE 内接于O，P 为上的一点（点 P 不与点 D 重合） ，则CPD 的度数 为（ ） A30 B36 C60 D72 【分析】连接 OC，OD求出COD 的度数，再根据圆周角定理即可解决问题； 【解答】解：如图，连接 OC，OD ABCDE 是正五边形， COD72， CPDCOD36， 故选：B 8 （3 分） 九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀 重燕轻，互换一只，恰好一样重问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为 x 斤，一只燕的
15、重量为 y 斤，则可列方程组为（ ） A B C D 【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， ， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）计算：m （m2）3 m7 【分析】先根据幂的乘方运算法则化简，再根据同底数幂的乘法法则计算即可 【解答】解：m （m2）3mm6m7 故答案为：m7 10 （3 分）若 ab，ab1，则 a2bab2 【分析】首先提公因式法分解因式，再代入求值即可 【解答】解：ab，ab1， a2bab2 abaabb ab（ab） 1 ， 故答案为： 11 （3 分）一元
16、二次方程 x23x+10 的根的判别式的值是 5 【分析】根据根的判别式等于 b24ac，代入求值即可 【解答】解：a1，b3，c1， b24ac（3）24115， 故答案为：5 12 （3 分）如图，DE 是ABC 的边 AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 AC 于点 E，且 AC8，BC5则 BEC 的周长是 13 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 EAEB，根据三角形的周长公式计算，得到答案 【解答】解：DE 是线段 AB 的垂直平分线， EAEB， BEC 的周长BC+CE+EBBC+CE+EABC+AC13， 故答案为：13 13 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，
17、顶点 A 的坐标是（0，2） ，ADx 轴，BC 交 y 轴于点 E，点 E 的 纵坐标是4，平行四边形 ABCD 的面积是 24，反比例函数 y的图象经过点 B 和 D则 k 8 【分析】根据题意得出 AE6，结合平行四边形的面积得出 ADBC4，继而知点 D 坐标，从而得出反 比例函数解析式 【解答】解：顶点 A 的坐标是（0，2） ， OA2， 点 E 的纵坐标是4， OE4， AE6， 又ABCD 的面积是 24， ADBC4， ADx 轴， D（4，2） 反比例函数 y的图象经过点 D， k428， 故答案为：8 14 （3 分）如图，直线 yx+1 与抛物线 yx24x+5 交于
18、A，B 两点，点 P 是 y 轴上的一个动点，当PAB 的周长最小时，点 P 的坐标为 （0，） 【分析】 首先确定点 A 和点 B 的坐标， 然后根据轴对称， 可以求得使得PAB 的周长最小时点 P 的坐标 【解答】解：， 解得，或， 点 A 的坐标为（1，2） ，点 B 的坐标为（4，5） ， AB3， 作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 与 y 轴的交于 P，则此时PAB 的周长最小， 点 A的坐标为（1，2） ，点 B 的坐标为（4，5） ， 设直线 AB 的函数解析式为 ykx+b， ，得， 直线 AB 的函数解析式为 yx+， 当 x0 时，y， 即点 P 的坐标为（0
19、，） ， 故答案为： （0，） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值： （a2b）2（ab） （a3b） ，其中 b 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解： （a2b）2（ab） （a3b） a24ab+4b2a2+3ab+ab3b2 b2， 当 b时，原式7 16 （6 分）净月某校在抗疫期间组织志愿小组到附近敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的 3 名男生 小亮、小明、小伟和 2 名女生小红、小丽中选取一名男生和一名女生请用画树状图（或列表）的方法， 求出恰好选中男生小明和女生小红的概率
20、 【分析】列表可确定共有 6 种情况，而正好是男生小明和女生小红的有 1 种情况，根据概率公式求解即 可 【解答】解：列表得： 小亮 小明 小伟 小丽 小丽，小亮 小丽，小明 小丽，小伟 小红 小红，小亮 小红，小明 小红，小伟 共有 6 种等可能的情况，而正好是男生小明和女生小红的有 1 种情况， 正好抽到男生小明和女生小红的概率 17 （6 分）某车间接到加工 960 个零件的任务，在加工完 160 个后，由于改进了技术，每天加工的零 件数量是原来的 5 倍，整个加工过程共用了 4 天完成求原来每天加工零件的数量 【分析】设原来每天加工 x 个零件，则改进技术后每天加工 5x 个零件，根据
21、工作时间工作总量工作 效率，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设原来每天加工 x 个零件，则改进技术后每天加工 5x 个零件， 依题意，得：+4， 解得：x80， 经检验，x80 是原分式方程的解，且符合题意 答：原来每天加工 80 个零件 18 （7 分）如图，BC 为O 直径，点 A 是O 上任意一点（不与点 B、C 重合） ，以 BC、AB 为邻边的平 行四边形 ABCD 的顶点 D 在O 外 （1）当 AD 与O 相切时，求B 的大小 （2）若O 的半径为 2，BC2AB，直接写出的长 【分析】 （1） 连接 OA， 由切线的性质得出 ADOA， 由平
22、行四边形的性质得出 ADBC， 得出 OABC， 则OAB 是等腰直角三角形，即可得出B45； （2）连接 AC，由圆周角定理得出BAC90，证出ACB30，得出B60，由圆周角定理得 出AOC2B120，再由弧长公式即可得出答案 【解答】解： （1）连接 OA，如图 1 所示： AD 与O 相切， ADOA， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， OABC， OAOB， OAB 是等腰直角三角形， B45； （2）连接 AC，如图 2 所示： BC 为O 直径， BAC90， BC2AB， ACB30， B60， AOC2B120， 的长 19 （7 分）如图，在 45 的正方形网格
23、中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为 1，点 A、 B 均在格点上，以 AB 为边画等腰ABC，要求点 C 在格点上 （1）在图、图中画出两种不同形状的等腰三角形ABC （2）格点 C 的不同位置有 3 处 【分析】 （1）根据等腰三角形的定义利用数形结合的思想解决问题即可 （2）根据画出的图形判断即可 【解答】解： （1）ABC 如图所示 （2）格点 C 的位置有 3 处 故答案为 3 20 （7 分）净月某中学为了抗疫宣传，在七八年级开展了“防疫知识”大赛为了解参赛学生的成绩情况， 从两个年级中各随机抽取 10 名学生的成绩，数据如下： 七年级：88 94 90 94 84
24、94 99 94 99 100 八年级：84 93 88 94 93 98 93 98 97 99 整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格： 成绩 x 人数 年级 80 x85 85x90 90 x95 95x100 七年级 1 1 5 3 八年级 a 1 4 4 分析数据：补全下列表格中的统计量： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 年级 七年级 93.6 94 b 24.2 八年级 93.7 c 93 20.4 得出结论： （1）a 1 ，b 94 ，c 93.5 （2）由统计数据可知， 八 年级选手的成绩比较接近 （3）学校规定，成绩不低于 90 分的选手可以获奖，若该校七年级有 2
25、00 人参加比赛，请估计有多少人 获奖 【分析】 （1）由样本数据可直接得出 a 的值，将八年级成绩重新排列后可得其中位数 c 的值，根据众数 的概念可得 b 的值； （2）根据方差的意义可得答案； （3）用总人数乘以样本中成绩不低于 90 分的人数占被调查人数的比例即可得 【解答】解： （1）由样本数据知八年级在 80 x85 的人数 a1， 将八年级 10 名学生的成绩重新排列为 84，88，93，93，93，94，97，98，98，99， 所以其中位数 c（93+94）293.5， 七年级 94 分人数最多，故众数 b94； 故答案为：1、94、93.5； （2）由表知八年级成绩的方差
26、20.4 小于七年级成绩的方差 24.2， 八年级的成绩更稳定，即成绩比较接近； （3）估计七年级获奖人数为 200160（人） ， 估计有 160 人获奖 21 （8 分） 甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、 同方向匀速步行 2400 米， 先到终点的人原地休息 已 知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离 y（米）与甲出发的时间 x（分）之间的关 系如图中折线 OAABBCCD 所示 （1）甲的速度为 60 米/分，乙的速度为 80 米/分 （2）求线段 AB 的表达式，并写出自变量 x 的取值范围 （3）求乙比甲早几分钟到达终点？ 【分析】 （1）根据线段 OA，求
27、出甲的速度，根据图示可知：乙在点 B 处追上甲，根据速度路程时 间，计算求值即可； （2）根据图示，设线段 AB 的表达式为：ykx+b，把把（4，240） ， （16，0）代入得到关于 k，b 的二元 一次方程组，解之即可得到答案； （3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计 算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案 【解答】解： （1）由线段 OA 可知：甲的速度为：60（米/分） ， 乙的步行速度为：80（米/分） ， 故答案为：60；80 （2）根据题意得： 设线段 AB 的表达式为：ykx+b （4x16） ，
28、把（4，240） ， （16，0）代入得： ，解得， 即线段 AB 的表达式为：y20 x+320 （4x16） （3）在 B 处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（164）60960（米） ， 与终点的距离为：24009601440（米） ， 相遇后，到达终点甲所用的时间为：24（分） ， 相遇后，到达终点乙所用的时间为：18（分） ， 24186（分） ， 答：乙比甲早 6 分钟到达终点 22 （9 分） 【教材呈现】数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册 87 页完成角 平分线的作法，方法如下： 【问题 1】赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是
29、 SSS 【问题 2】小明发现只利用直角三角板也可以作AOB 的角平分线，方法如下： 步骤：利用三角板上的刻度，在 OA、OB 上分别截取 OM、ON，使 OMON 分别过点 M、N 作 OM、ON 的垂线，交于点 P 作射线 OP，则 OP 为AOB 的平分线 （1）请写出小明作法的完整证明过程 （2）当 tanAOB时，量得 MN4cm，直接写出MON 的面积 【分析】 【问题 1】根据 SSS 证明三角形全等即可 【问题 2】根据 HL 证明三角形全等即可解决问题 作 MHOB 于 H，连接 MN想办法求出 ON，MH 即可解决问题 【解答】 【问题 1】解：由作图可知：OEOD，ECD
30、C，OCOC， EOCDOC（SSS） ， 故答案为 SSS 【问题 2】证明：由作图可知：OMON， ONPOMP90，OPOP， RtONPRtOMP（HL） ， PONPOM，即 OP 平分AOB 解：作 MHOB 于 H，连接 MN tanAOB， 可以假设 MH4k，OH3k 则 OMON5k， HN2k， 在 RtMNH 中，MN2HN2+MH2， 42（4k）2+（2k）2， k（负根已经舍弃） ， ON5k2，MH4k， SMNOONMH28 23 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB8，BC6，ABC60AE 平分BAD 交 CD 于 点 F动点 P 从点 A
31、出发沿 AD 向点 D 以每秒 1 个单位长度的速度运动过点 P 作 PQAD，交射线 AE 于点 Q，以 AP、AQ 为邻边作平行四边形 APMQ，平行四边形 APMQ 与ADF 重叠部分面积为 S当点 P 与点 D 重合时停止运动，设 P 点运动时间为 t 秒 （t0） （1）用含 t 的代数式表示 QF 的长 （2）当点 M 落到 CD 边上时，求 t 的值 （3）求 S 与 t 之间的函数关系式 （4）连结对角线 AM 与 PQ 交于点 G，对角线 AC 与 BD 交于点 O（如图） 直接写出当 GO 与ABD 的边平行时 t 的值 【分析】 （1）在 RtAPQ 中，解直角三角形即可
32、； （2）只要证明DPM 是等边三角形，构建方程即可解决问题； （3）分三种情形：当 0t2 时，如图 1 中，重叠部分是平行四边形 APMQ，SAPPQt2 如图 3 中， 当 2t3 时， 重叠部分五边形 APSTQ； 如图 4 中， 当 3t6 时， 重叠部分是四边形 PSFA 分 别求解即可； （4）分两种情形讨论求解即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，DABC，ADBC6， ABC60， DAB120，D60， AE 平分DAB， DAQ60， ADF 是等边三角形， AFAD6， PQAD， APQ90， AQ2AP2t，
33、FQAFAQ62t； （2）如图 2 中， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， D180DAB60， PMAE，MQAD， DPMDAQ60，四边形 APMQ 是平行四边形， DPM 是等边三角形，PMAQ2PA2t， DPPM， 6t2t， t2 （3）当 0t2 时，如图 1 中，重叠部分是平行四边形 APMQ，SAPPQt2 如图 3 中，当 2t3 时，重叠部分五边形 APSTQ， St2（3t6）2t2+9t9； 如图 4 中，当 3t6 时，重叠部分是四边形 PSFA SSDAFSDSP62 （6t）2t2+3t 综上所述，S； （4）如图 5 中，当 GOAB 时，AG
34、GM， 点 M 在线段 CD 上，此时 t2s 如图 6 中，当 GOAD 时，则 B、C、Q 共线， 可得ABQ 是等边三角形，ABAQBQ8， AQ2t8， t4s， 综上所述，t2s 或 4s 时，GH 与三角形 ABD 的一边平行或共线 24 （12 分）函数 y（m 为常数） （1）若点（2，3）在函数 y 上，求 m 的值 （2）当点（m，1）在函数 y 上时，求 m 的值 （3）若 m1，当1x2 时，求函数值 y 的取值范围 （4）已知正方形 ABCD 的中心点为原点 O，点 A 的坐标为（1，1） ，当函数 y 与正方形 ABCD 有 3 个交 点时，直接写出实数 m 的取值
35、范围 【分析】 （1）把（2，3）代入 yx2+2mx+2m2 中，列方程可解答； （2）分两种情况：当 m1 时，把（m，1）代入 ymxm+1 中，当 m1 时， （m，1） 代入 yx2+2mx+2m2 中，计算可解答； （3）先将 m1 代入函数 y 中，画出图象，分别代入 x1，x2，x1 计算对应的函数 y 的值，根据 图象可得结论； （4）画出相关函数的图象，根据图象即可求得 【解答】解： （1）把（2，3）代入 yx2+2mx+2m2 中得， 44m+2m23， m； （2）分两种情况： 当 m1 时，把（m，1）代入 ymxm+1 中得： m2m+11， m2+2m40， m
36、1或1（舍） ； 当 m1 时，把（m，1）代入 yx2+2mx+2m2 中得： m2+2m2+2m21， m1+或1； 综上，m 取值为或； （3）当 m1 时，y，如图 1 所示， 当 x1 时，y123， 当 x2 时，y220， 当 x1 时，y1+21， 当1x2 时，函数值 y 的取值范围是3y1； （4）如图 2，当 yx2+2mx+2m2 的顶点落在线段 BC 上时，顶点的纵坐标为1，有： m2+2m21， 解得：m11（舍） ，m21+ 如图 3，当 yx2+2mx+2m2 经过点 B（1，1）时，有： 1+2m+2m21， 解得：m 1+m 如图 4，当函数图象经过点 A（1，1）时，有： 1+4m21， m1 如图 5，当 yx2mxm+1 经过点 B（1，1）时，有： mm+11， 解得：m 1m 综上，当1+m或 1m时相关函数图象与正方形 ABCD 的边有 3 个交点
