1、第第 6 章章 一次函数一次函数 一、选择题(每小题 4 分，共 28 分) 1下列函数表达式：yx；y3x11；yx2x1；y1 x中，属于一次函数的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到 达学校，小刚从家到学校行驶的路程 s(单位：m)与时间 t(单位： min)之间的函数图像大致是( ) 图 6Z1 3若 b0，则一次函数 yxb 的图像大致是( ) 图 6Z2 4如图 6Z3，直线 l 是一次函数 ykxb 的图像，若点 A(3，m)在直线 l 上，则 m 的值是( ) 图 6Z3 A5
2、 B.3 2 C.5 2 D7 5 如图 6Z4， 函数 y2x 和 yax4 的图像相交于点 A(m， 3)， 则不等式 2xax4 的解集为( ) 图 6Z4 Ax3 2 Bx3 2 Dx3 6如图 6Z5，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于点 A，B，P 是线段 AB 上任意一点(不包括端 点)， 过点 P 分别作两坐标轴的垂线， 与两坐标轴围成的长方形的周长为 20， 则该直线的函数表达式是( ) Ayx10 Byx10 Cyx20 Dyx20 图 6Z5 7一辆汽车和一辆摩托车分别从 A，B 两地去同一个城市，它们离 A 地的路程随时间变化的图像如图 6Z6 所示则有下列结论：摩托车比
3、汽车晚到 1 h；A，B 两地的路程为 20 km；摩托车的速度为 45 km/h，汽车的速度为 60 km/h；汽车出发 1 h 后与摩托车相遇，此时距 B 地 40 km.其中正确结论的 个数是( ) 图 6Z6 A1 B2 C3 D4 二、填空题(每小题 4 分，共 28 分) 8在函数 y x2 x 中，自变量 x 的取值范围是_ 9将直线 ykx2 先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，正好经过点(2，4)，那 么 k 的值为_ 10 A(1，y1)，B(3，y2)是直线 ykxb(k0)上的两点，则 y1y2_0(填“”或“”) 11已知一次函数 y(k1)x|
4、k|3，则 k_. 12已知直线 yx6 与 x 轴，y 轴围成一个三角形，则这个三角形的面积为_. 13点 C 的坐标为(2k1，4k5)，当 k 变化时点 C 的位置也随之变化，不论 k 取何值时，所得的点 C 都在一条直线上，则这条直线的函数表达式是_ 14如图 6Z7，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当 直线 y1 2xb 与ABC 有交点时，b 的取值范围是_ 图 6Z7 三、解答题(共 44 分) 15(8 分)已知 y2 与 x1 成正比例，且当 x1 时，y4. (1)求 y 与 x 的函数表达式； (2)当 x3 时，求
5、 y 的值 16(10 分)直线 l1：y1xm 与直线 l2：y2nx3 相交于点 C(1，2) (1)求 m，n 的值； (2)在图 6Z8 给出的直角坐标系中画出直线 l1和直线 l2； (3)求关于 x 的不等式 nx3xm 的解集 图 6Z8 17(12 分)益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需 要将 A，B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输 A，B 产品的件数不变，原来每运一次的运费是 1200 元，现在每运一次的运费比原来减少了 300 元A，B 两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件) 如下表所示： 品种 A B 原运费
6、45 25 现运费 30 20 (1)求每次运输的农产品中 A，B 产品各有多少件； (2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加 8 件，但总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2 倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少 元 18(14 分)如图 6Z9，公路上有 A，B，C 三个车站，一辆汽车从 A 站以速度 v1匀速驶向 B 站， 到达 B 站后不停留，以速度 v2匀速驶向 C 站，汽车行驶路程 y(千米)与行驶时间 x(时)之间的函数图像如图 6Z9所示 (1)求 y 与 x 之间的函数表达式及自变量的取值范围； (2)若
7、汽车在某一段路程内刚好用 40 分钟行驶了 75 千米，求这段路程开始时 x 的值 图 6Z9 详解详详解详析析 1解析 B 是一次函数故选 B. 2B 3解析 C 一次函数 yxb 中，k10，b0， 一次函数的图像经过第一、二、四象限 故选 C. 4解析 C 将(2，0)，(0，1)代入 ykxb， 得 2kb0， b1， 解得 k1 2， b1， y1 2x1. 将 A(3，m)代入， 得3 21m，m 5 2. 故选 C. 5解析 A 把 A(m，3)代入 y2x， 得 m3 2， 点 A 的坐标为 3 2，3 . 根据图像可以得出不等式 2xax4 的解集为 x3 2. 故选 A.
8、6解析 B 设点 P 的坐标为(x，y)， 长方形的周长为 20，|x|y|10， 即 xy10. 该直线的函数表达式是 yx10. 故选 B. 7解析 C 摩托车比汽车晚到：431(h)，故正确； A，B 两地的路程为 20 km，故正确； 摩托车的速度为(18020) 440(km/h)，汽车的速度为 180 360(km/h)，故错误； 设汽车出发 x h 后与摩托车相遇，则 60 x2040 x，得 x1，此时距离 B 地 40140(km)，故正 确 8答案 x2 且 x0 解析 由题意，得 x20 且 x0， 解得 x2 且 x0. 故答案为 x2 且 x0. 9答案 4 5 解析
9、 根据题意，将直线 ykx2 先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度， 得到直线 ykx3k. 其正好经过点(2，4)， 2k3k4.k4 5. 故答案为4 5. 10答案 解析 直线 ykxb 中 k0， 函数 y 随 x 的增大而减小 A(1，y1)，B(3，y2)是直线 ykxb(k0)上的两点，且13， y1y2. y1y20. 11答案 1 解析 根据题意，得|k|1，所以 k 1.又因为 k10，所以 k1. 12答案 18 解析 直线 yx6 与 x 轴、y 轴的交点坐标分别为(6，0)和(0，6)，则这个三角形的面积为1 266 18. 13答案 y2x7 解析
10、 点 C 的坐标为(2k1，4k5)，可以假设：x2k1，y4k5，2kx1，代入 y4k 5，y2x25，y2x7. 14答案 1 2b1 解析 把 C(2，2)代入 y1 2xb，得 1b2，解得 b1， 把 B(3，1)代入 y1 2xb，得 3 2b1， 解得 b1 2， 所以当直线 y1 2xb 与ABC 有交点时，b 的取值范围是 1 2b1. 15解：(1)设 y2k(x1)，即 ykxk2. 因为当 x1 时，y4，所以 kk24， 解得 k3，所以 y3x1. (2)当 x3 时，y3(3)18. 16解：(1)把 C(1，2)代入 y1xm， 得 1m2，解得 m1； 把
11、C(1，2)代入 ynx3，得 n32， 解得 n1. (2)略 (3)关于 x 的不等式 nx3xm 的解集为 x1. 17解：(1)设每次运输的农产品中 A 产品有 x 件，B 产品有 y 件 根据题意，得 45x25y1200， 30 x20y1200300. 解得 x10， y30. 答：每次运输的农产品中 A 产品有 10 件，B 产品有 30 件 (2)设增加 m 件 A 产品，则增加了(8m)件 B 产品，产品件数增加后每次运费为 W 元， 产品件数增加后 A 产品的数量为(10m)件，B 产品的数量为 30(8m)(38m)件， W30(10m)20(38m)10m1060.
12、由题意得 38m2(10m)， 解得 m6，即 6m8. 一次函数 W 随 m 的增大而增大， 当 m6 时，W最小1120. 答：产品件数增加后，每次运费最少需要 1120 元 18解：(1)根据图像可设汽车在 A，B 两站之间匀速行驶时，y 与 x 之间的函数表达式为 ykx. 图像经过点(1，100)，k100， y 与 x 之间的函数表达式为 y100 x； 当 y300 时，300100 x，x3， 汽车在 B，C 两站之间匀速行驶时，y 与 x 之间的函数图像经过点(3，300)，(4，420) 设此时 y 与 x 之间的函数表达式为 yaxb， 则 3ab300， 4ab420，解得 a120， b60， 故该函数表达式为 y120 x60(3x4) 综上所述，y 与 x 之间的函数表达式及自变量的取值范围为 y 100 x（0 x3）， 120 x60（3x4）. (2)当 y300 时，x3，431(时)，420300120 千米， v2120 千米/时 75 2 3112.5(千米/时)，100112.5120， 可设汽车在 A，B 两站之间匀速行驶 a 时， 则汽车在 B，C 两站之间匀速行驶(2 3a)时， 由题意，得 100a120(2 3a)75， 解得 a1 4，3 1 4 11 4 (时) 故这段路程开始时 x 的值是11 4 .
