1、第一章 单元检测卷(A) (考试时间：45分钟 总分：100分) 姓名：_ 班级：_ 一、选择题(每小题 4 分，共 32分) 1(2019 甘肃白银平川区期末)等腰三角形的一个角是 80 ，则它顶角的度数是( B ) A80 B80 或 20 C80 或 50 D20 2(2019 重庆九龙坡区期中)如图，ACBD，12，D40 ，则BAD的度数是( C ) A85 B90 C95 D100 3(2019 河南洛阳洛宁期末)已知，在 RtABC 中，C90 ，a，b，c 分别是A，B， C 的对边若 ab14 cm，c10 cm，则 RtABC 的面积是( A ) A24 cm2 B36 c
2、m2 C48 cm2 D60 cm2 4(2019 四川成都锦江区期末)如图，在ABC 中，ABAC，直线 l1l2，且分别与ABC 的两条边相交，若140 ，223 ，则C 的度数为( B ) A67 B63 C50 D40 5如图，在ABC 中，ABAC20 cm，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，交 AC 于点 D.若 DBC 的周长为 35 cm，则 BC 的长为( C ) A5 cm B10 cm C15 cm D17.5 cm 6(2019 安徽阜阳六校联考)如图，在四边形 ABDC 中，BD90 ，BAC 与ACD 的平分线交于点 O，且点 O在线段 BD上，BD4，则点 O到边
3、 AC 的距离是( C ) A1 B1.5 C2 D3 7(2019 贵州毕节期末)如图，ABC 和DCE 都是边长为 8的等边三角形，点 B，C，E在 同一条直线上，连接 BD，则 BD的长为( A ) A8 3 B6 3 C4 3 D2 3 8(2019 湖北荆门沙洋期中)如图，ABAC，BEAC 于点 E，CFAB 于点 F，BE，CF 相 交于点 D，则下列结论：ABEACF；BDFCDE；点 D 在BAC 的平分线 上 其中正确的是( D ) A B C D 二、填空题(每小题 4 分，共 20分) 9在ABC 中，A50 ，当B_50 或 65 或 80 _时，ABC 是等腰三角形
4、 10用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60 ”，首先应假设这个三角形 中_每一个内角都大于 60 _ 11(2019 江西宜春二模)如图，在ABC 中，AB8，AC6，O 为ABC 角平分线的交 点，若ABO的面积为 20，则ACO的面积为_15_ 12(2019 辽宁营口期中)如图，BD 为ABC 的角平分线，EF 垂直平分边 BC，交 BC 于点 E，交 BD于点 F，连接 CF.若AACF90 ，则FCB_30 _ 13(2019 湖北黄石期末)如图，ABC 是等腰直角三角形，ABAC，已知点 A的坐标为 (2，0)，点 B的坐标为(0，1)，则点 C 的坐标为_(3，
5、2)_ 三、解答题(共 48 分) 14(8 分)如图，OB，OC 为ABC 的角平分线，EFBC 分别交 AB，AC 于点 E，F， AEF的周长为 16，BC 长为 8，求ABC 的周长 解：OB平分ABC，ABOCBO. EFBC，CBOEOB，ABOEOB， BEOE，同理 CFOF. AEF的周长为 16， AEOEOFAFAEBECFAFABAC16. BC8，ABC 的周长16824. 15(8 分)如图，在 RtABC 中，A90 ，点 D 为斜边 BC 上一点，且 BDBA，过点 D 作 BC 的垂线交 AC 于点 E.求证：点 E在ABC 的平分线上 证明：如图，连接 BE
6、. EDBC，BDEA90 . 在 RtABE和 RtDBE中，BEBE，BABD， RtABERtDBE(HL)ABEDBE. 点 E在ABC 的平分线上 16(10 分)如图，在ABC 中，ADBC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E， 且 BDDE. (1)若BAE40 ，求C 的度数； (2)若ABC 的周长为 13 cm，AC6 cm，求 DC 长 解：(1)BDDE，ADBC， AD是 BE的垂直平分线 又 EF是 AC 的垂直平分线， ABAEEC，CCAE. BAE40 ，AED70 ， C1 2AED35 . (2)ABC 的周长为 13 cm，AC
7、6 cm， ABBEEC7 cm，即 2DE2EC7 cm， DEECDC3.5 cm，即 DC 的长为 3.5 cm. 17(10分)(2019 江苏泰州兴化期末)如图，在 RtABC 中，C90 ，AC16，BC12， AB 的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 D，E.求 AB，EC 的长 解：如图，连接 BE. 在 RtABC 中，C90 ，AC16，BC12， AB AC2BC220. AB的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 D，E， AEBE. 设 ECx，则 BEAE16x. 在 RtEBC 中，C90 ，BC12， (16x)2122x2，解得 EC7 2. 18(12 分)
8、(2019 山东东营垦利期末)已知ABC 为等边三角形，点 D 为 AC 上的一个动点， 点 E为 BC 延长线上一点，且 BDDE. (1)如图 1，若点 D在边 AC 上，猜想线段 AD与 CE 之间的数量关系，并说明理由； (2)如图 2，若点 D在 AC 的延长线上，(1)中的结论是否成立？请说明理由 解：(1)ADCE.理由如下： 如图 1，过点 D作 DPBC，交 AB于点 P. ABC 是等边三角形，APD也是等边三角形， APPDAD，APDABCACB60 . BPD120 ，DCE120 . DBDE，DBCDEC.DPBC， PDBCBD，PDBDEC. BPDDCE，PDCE，ADCE. (2)ADCE.理由如下： 如图 2，过点 D作 DPBC，交 AB的延长线于点 P. ABC 是等边三角形，APD也是等边三角形， APPDAD，APDABCPDC60 . DBDE，DBCDEC. DPBC， DCEPDA60 ，PDBCBD， PDBDEC，PECD. BPDDCE，PDCE，ADCE.
