1、2021-2022 学年北师大版八年级下第一章三角形的证明单元测试卷（学年北师大版八年级下第一章三角形的证明单元测试卷（B） 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1.(3 分)在下列条件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=90B，A=B=C中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2. (3 分)到ABC 的三条边距离相等的点是ABC 的（ ） A三条中线交点 B三条角平分线交点 C三条高的交点 D三条边的垂直平分线交点 3(3 分)如图，在等边三角形 ABC 中，BDBC，过 A 作 AD
2、BD 于 D，已知ABC 周长为 M，则 AD=（ ） A B C D 4(3 分)在ABC 中，A：B：C=1：2：3，CDAB 于 D，AB=a，则 DB 等于（ ） A B C D 5(3 分)已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（ ） A24cm2 B36cm2 C48cm2 D60cm2 6 (3 分)如图， 在ABC 中， AB=AC， AB 的垂直平分线交 BC 的延长线于 E， 交 AC 于 F， A=50， AB+BC=16cm，则BCF 的周长和EFC 分别为（ ） A16cm，40 B8cm，50 C16cm，50
3、D8cm，40 7(3 分)如图所示，已知ABC 中，AB=AC，BAC=90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 中点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E，F，给出以下四个结论： AE=CF；EPF 是等腰直角三角形；S四边形 AEPF=SABC；EF=AP 当EPF 在ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A，B 重合） ，上述结论中始终正确的有（ ） A B C D 8(3 分)如图，ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 边上，且 BD=BC=AD，则A 的度数为（ ） A30 B36 C45 D70 9.(3 分)已知一个直角三角形的周长是26，斜边上的中线长为 2
4、，则这个三角形的面积为（ ） A.5 B.2 C.45 D.1 10.(3 分)如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果cm，那么 的周长是（ ） A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11三角形三个角的度数之比为 1：2：3，它的最大边长等于 16cm，则最小边长是 cm 12已知等腰三角形的一个角是 36，则另两个角分别是 13RtABC 中，锐角ABC 和CAB 的平分线交于点 O，则BOA= 14如图，在ABC 中，B=115，AC 边的垂直平分线 DE 与 AB
5、 边交于点 D，且ACD：BCD=5：3，则ACB 的度数为 度 15如图，已知ABD=C=90，AD=12，AC=BD，BAD=30，则 BC= 16如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 对折，使点 C 落在 E 处，BE 与 AD 相交于点 O，写出一组相等线段、相等角（不包括矩形的对边、对角） 17 如图， 在 RtABC 中， B=90， A=40， AC 的垂直平分线 MN 与 AB 交于点 D， 则BCD 的度数是 度 18如图，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若 PC=4，则 PD 的长为 三、解答题三、解答题（本部分共（本部分共 6 6 题，合计题，合计 4646 分
6、）分） 19 （6 分）如图，在ABC 中，AB=AC，BC=12，BAC=120，AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E，AC的垂直平分线交 BC 边于点 N （1）求AEN 的周长 （2）求EAN 的度数 （3）判断AEN 的形状 20 （7 分）已知：如图，D 是等腰ABC 底边 BC 上一点，它到两腰 AB、AC 的距离分别为 DE、DF，当D 点在什么位置时，DE=DF？并加以证明 21（8 分） 如图， 在ABD 和ACE 中， 有下列四个等式： AB=AC； AD=AE； 1=2； BD=CE 以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命
7、题，并写出证明过程 已知： 求证： 证明： 22 （8 分）如图，已知 P 点是AOB 平分线上一点，PCOA，PDOB，垂足为 C、D （1）求证：PCD=PDC； （2）求证：OP 是线段 CD 的垂直平分线 23 （8 分）已知：如图，ABC 中，AB=AC，A=120 度 （1）用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线，分别交 BC、AB 于点 M、N（保留作图痕迹，不写作法） （2）猜想 CM 与 BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想 24 （9 分）如图所示， 在直角梯形 ABCD 中，ABC=90， ADBC， AB=BC， E 是 AB 的中点， CEBD （1）求证：BE=AD；
8、 （2）求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线； （3）DBC 是等腰三角形吗？并说明理由 八年级下册第一八年级下册第一章单元测试卷章单元测试卷( (B B 卷卷) )答案答案 一、一、 选择题（本大题共选择题（本大题共 10 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1-5. DBBAA 6-10. ACBBD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 118 1272，72或 36，108 13. 135 14. 40 156 16. DE=DC，OBD=ODB 17. 10 18. 2 三、解答题（本大题共三、
9、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 46 分）分） 19 【解析】 （1）AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 边于点 N， AE=BE，AN=CN， BC=12，AEN 周长 l=AE+EN+EN=BE+EN+NC=BC=12； （2）AB=AC，BAC=120，B=C=30， AE=BE，AN=CN，BAE=CAN=30，EAN=BACBAECAN=60； （3）AEN=B+BAE=60，ANE=C+CAN=60，AEN 为等边三角形 20 【解答】解：当 D 为 BC 的中点时，DE=DF理由：AD 为等腰三角形底边上的中线， AD 平分BAC， 又DE
10、AB，DFAC，DE=DF 21 【解答】解：解法一：如果 AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么1=2 已知：在ABD 和ACE 中，AB=AC，AD=AE，BD=CE， 求证：1=2 证明：AB=AC，AD=AE，BD=CE，ABDACE， BAD=CAE，1=2 解法二：如果 AB=AC，AD=AE，1=2，那么 BD=CE 已知：在ABD 和ACE 中，AB=AC，AD=AE，1=2， 求证：BD=CE 证明：1=2，BAD=CAE，而 AB=AC，AD=AE， ABDACE，BD=CE 22 【解答】解： （1）PCD=PDC 理由：OP 是AOB 的平分线， 且 PCOA，PDO
11、B，PC=PD，PCD=PDC； （2）OP 是 CD 的垂直平分线理由：OCP=ODP=90， 在 RtPOC 和 RtPOD 中，RtPOCRtPOD（HL） ， OC=OD， 由 PC=PD，OC=OD，可知点 O、P 都是线段 CD 的垂直平分线上的点， 从而 OP 是线段 CD 的垂直平分线 23 【解答】证明： （1）作图如下： （2）CM=2BM，证明：连接 AM，则 BM=AM AB=AC，BAC=120，B=C=30，MAB=B=30，MAC=90 AM=CM，故 BM=CM， 即 CM=2BM 24 【解答】 （1）证明：ABC=90，BDEC， 1+3=90，2+3=90，1=2， 在BAD 和CBE 中，BADCBE（ASA） ，AD=BE （2）证明：E 是 AB 中点，EB=EA， AD=BE，AE=AD， ADBC，7=ACB=45， 6=45，6=7， 又AD=AE，AMDE，且 EM=DM，即 AC 是线段 ED 的垂直平分线； （3）解：DBC 是等腰三角形（CD=BD） 理由如下： 由（2）得：CD=CE，由（1）得：CE=BD，CD=BD DBC 是等腰三角形
