1、2021-2022 学年北师大版八年级下第一章三角形的证明单元测试卷（学年北师大版八年级下第一章三角形的证明单元测试卷（A） 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1.(3 分)下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形的最短边是底边； 等边三角形的高、中线、角平分线都相等； 等腰三角形都是锐角三角形. 其中正确的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.(3 分)如图，在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4AD平分BAC交BC于点D，则BD的长为（ ） A.157 B.12
2、5 C.207 D.215 3.(3 分)如图，在ABC中，点D在AC边上，且，则A的度数为（ ） A. 30 B. 36 C. 45 D. 70 4.(3 分)已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ） A.8 或 10 B.8 C.10 D.6 或 12 5.(3 分)如图，已知，下列结论： ； ； ； 其中正确的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.(3 分)在ABC中，ABC=123，最短边cm，则最长边AB的长是（ ） A.5 cm B.6 cm C.5cm D.8 cm 7.(3 分)如图，已知，下列条件能使的是（ ） A.
3、B. C. D.三个答案都是 8.(3 分)如图，在ABC中，A=36，ABAC，BD是ABC的角平分线，若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 9.(3 分)已知一个直角三角形的周长是26，斜边上的中线长为 2，则这个三角形的面积为（ ） A.5 B.2 C.45 D.1 10.(3 分)如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果cm，那么的周长是（ ） A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11.如
4、图所示，在等腰ABC中，AB=AC, BAC=50, BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点 C沿EF折叠后与点O重合，则OEC的度数是 . 12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是_ _三角形. 13.如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，已知ADE40，则DBC_. 14.如图，在ABC中，AM平分， cm，则点M到AB的距离是_. 15.如图，在等边ABC中，F是AB的中点， FEAC于E，若ABC的边长为 10，则 _，_. 16. 在ABC中，AB4,AC3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是 . 17.如图，已
5、知的垂直平分线交于点 ，则 . 18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果ADF=100,那么BMD为 度. 三、解答题三、解答题（本部分共（本部分共 7 7 题，合计题，合计 4646 分）分） 19.（6 分）如图，在ABC中，是上任意一点（M与A不重合） ，MDBC，且交的平分线于点D，求证：. 20.（6 分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念. 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心. 举例：如图（1） ，若PAPB，则点P为ABC的准外心. 应用：如图（2） ，CD为等边三角形ABC的
6、高，准外心P在高CD上，且PDAB，求APB的度数. 探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC5，AB3，准外心P在AC边上，试探PA 的长. 21. （6 分） 如图所示， 在四边形中，平分.求证：. 22.（6 分）如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD，连接DC，以DC为边作等边DCE，B，E在C，D的同侧，若2，求BE的长. 23.（6 分）如图所示，在 RtABC中，点D是AC的中点，将一块锐角为 45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想 24.（8 分） 如图，在ABC中，
7、ABAC，作ADAB交BC的延长线于点D，作AEBD，CEAC，且AE，CE相交于点E.求证：ADCE. 25.（8 分）已知：如图， 是上一点，于点 ，的延长线交的延长线于点 .求证：是等腰三角形 八年级下册第一八年级下册第一章单元测试卷章单元测试卷(A(A 卷卷) )答案答案 一、一、 选择题（本大题共选择题（本大题共 10 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1-5. BABCC 6-10. DDDBD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11100 12直角 13. 15 14. 20 cm 15
8、25 13 16. 43 17. 60 18. 85 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 46 分）分） 19.证明：， ， . 又 为的平分线， ， ， . 20. 解：应用：若PBPC，连接PB，则PCBPBC. CD为等边三角形的高， ADBD，PCB30， PBDPBC30， 与已知PDAB矛盾， PBPC. 若PAPC，连接PA，同理，可得PAPC. 若PAPB，由PDAB，得PDBD， BPD45，APB90. 探究：若PBPC，设PAx，则x2+32=(4-x)2， x ，即PA . 若PAPC，则PA2. 若PAPB，由图（2）知，在 RtPAB中，
9、这种情况不可能.故PA2 或 . 21.证明：如图，过点D作DEAB交BA的延长线于点E，过点D作于点F. 因为BD平分ABC，所以.在 RtEAD和 RtFCD中， 所以 RtEADRtFCD（HL）.所以 =. 因为80，所以. 22.解：因为ABD和CDE都是等边三角形，所以，60. 所以，即. 在和中，因为所以，所以. 又，所以.在等腰直角中，2，故. 23.解：，BEEC. 证明： ，点D是AC的中点， . 45， 135. ， EABEDC. . 90. . 24.证明： AEBD， EACACB. ABAC， BACB. EACB. 又 BADACE90， ABDCAE（ASA）. ADCE. 25.证明： ， 于点 ， ， 是等腰三角形.
