1、 学期：学期：2020 至 2021 学年度第一学期 学科：学科：初中数学 年级：年级：九年级（上册） 授课班级：授课班级： 授课教师：授课教师： 2020 年 9 月 课 题 22.1 二次函数二次函数 教 学 目 标 （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的 取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习 惯 重 点 难 点 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值 范围 教 法 教 具 问题引导法 课时 安排 一课时 课 前 准 备 复习初二 一次函数 的相关内容，作为二次函数的铺垫 教 学
2、过 程 一、试一试一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的 另一边 BC 的长，进而得出矩形的面积 ym 2试将计算结果填写在下表的空格中， AB 长 x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC 长(m) 12 面积 y(m 2) 48 2x 的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3我们发现，当 AB 的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y 是 x 的 函数，试写出这个函数的关系式， 对于 1.，可让学生根据表中给出的 AB 的长，填出相应的 BC 的长和面积，然 后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填
3、表格中，你能发现 什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意 见，达成共识：当 AB 的长为 5cm，BC 的长为 10m 时，围成的矩形面积最大；最大 面积为 50m 2。 对于 2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x 的值不可以任意取，有限定范围，其范围是 0 x 10。 对于 3，教师可提出问题，(1)当 AB=xm 时，BC 长等于多少 m?(2)面积 y 等于 多少?并指出 y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函数关系式 二、提出问题二、提出问题 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出约
4、100 件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现 这种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加 10 件。将这种商品的售价降低多少 时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 利润=(售价进价)销售量 2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 108=2(元)，(108)100=200(元) 3若每件商品降价 x 元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件 商品? (108x)；(100100 x) 4x 的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围
5、， x 的值不能任意取，其范围是 0 x2 5若设该商品每天的利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式。 y=(108x) (100100 x)(0 x2) 将函数关系式 y=x(202x)(0 x 10化为： y=2x 220 x (0 x10)(1) 将函数关系式 y=(108x)(100100 x)(0 x2)化为： y=100 x 2100 x20D (0 x2)(2) 三、观察；概括三、观察；概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有 1 个) (2)多项式2x 220 和100 x2
6、100 x200 分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及 P1 页的问题 2 有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量 x 为何值时，函数 y 取得最大值。 2二次函数定义：形如 y=ax 2bxc (a、b、c 是常数，a0)的函数叫 做 x 的二次函数，a 叫做二次函数的系数，b 叫做一次项的系数，c 叫作常数项 四、课堂练习四、课堂练习 1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x 21 (3)y=2x 33x2 (4)y=
7、5x43x1 五、小结五、小结 1请叙述二次函数的定义 2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二 次函数应用题，并写出函数关系式。 板 书 设 计 一、 试一试 四、课堂练习 二、 提出问题 五、小结 三、 观察 概况 作 业 设 计 课后习题 22.1 1 2 3 4 5 6 第三题作为课堂作业 教 学 反 思 课 题 22.222.2 二次函数二次函数 y=axy=ax 2 2 的图象和性质的图象和性质 教 学 目 标 1、使学生会用描点法画出 y=ax 2的图象，理解抛物线的有关概念。 2、使学生经历、探索二次函数 y=ax 2 图象性质的过程，培养学生观察、
8、思考、归 纳的良好思维习惯 重 点 难 点 重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数 y=ax 2的图象 是教学的重点。 难点：用描点法画出二次函数 y=ax 2的图象以及探索二次函数性质是教学的难 点。 教 法 教 具 问题探究法 直尺 课时 安排 一课时 课 前 准 备 复习上节课的内容并预习二次函数的画法，同一次函数的相关内容相联系 教 学 过 程 一、提出问题一、提出问题 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? (先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质) 2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以， 应先研究什
9、么? (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数 的图象) 3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? 二、范例二、范例 例 1、画二次函数 y=ax 2的图象。 解：(1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对 应值表： x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 (2)在直角坐标系中描点： 用表里各组对应值作 为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数 y=x 2的图象，如图所示。 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图 象有一点交点
10、。 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。 顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 三、做一做三、做一做 1在同一直角坐标系中，画出函数 y=x 2与 y=-x2的图象，观察并比较两个图 象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2在同一直角坐标系中，画出函数 y=2x 2与 y=-2x2的图象，观察并比较这两 个函数的图象，你能发现什么? 3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么? 对于 1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引 导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的 区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达
11、成共识，两个函数的图象 都是抛物线，都关于 y 轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数 y=x 2的图象 开口向上，函数 y=-x 2的图象开口向下。 对于 2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教 师可引导学生类比 1 得出。 对于 3，教师可引导学生从 1 的共同点和 2 的发现中得到结论：四个函数的图 象都是抛物线，都关于 y 轴对称，它的顶点坐标都是(0，0) 四、归纳、概括四、归纳、概括 函数 yx 2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2 是函数 y=ax 2 的特例，由函数 yx 2、y=-x2、y 2x 2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：
12、函数 y=ax 2 的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是 _。 如果要更细致地研究函数 y=ax 2图象的特点和性质，应如何分类？为什么? 让学生观察 yx 2、y2x2的图象，填空； 当 a0 时， 抛物线 y=ax 2开口_， 在对称轴的左边， 曲线自左向右_； 在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。 图象的这些特点反映了函数的什么性质? 先让学生观察下图，回答以下问题； (1)XA、XB大小关系如何?是否都小于 0？ (2)yA、yB大小关系如何? (3)XC、XD大小关系如何?是否都大于 0? (4)yC、yD大小关系如何? (XAXB，且 XA0，XByB
13、；XC0， XD0，yCyD) 其次，让学生填空。 当 XO 时，函数值 y 随 X 的增 大而_；当 X_时，函数值 y=ax 2 (a0)取得最小值，最小值 y=_ 以上结论就是当 a0 时，函数 y=ax 2的性质。 思考以下问题： 观察函数 y-x 2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当 aO 时，抛物线 y ax 2有些什么特点?它反映了当 aO 时，函数 y=ax2具有哪些性质? 让学生讨论、交流，达成共识，当 aO 时，抛物线 y=ax 2开口向上，在对称轴 的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线 上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当 a
14、O 时，函数 y=ax 2的性质；当 xO 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，当 x=0 时，函数值 yax 2取得最大值，最大值是 y0。 五、课堂练习：五、课堂练习：P11 练习 1、2、3。 六、小结：六、小结： 1如何画出函数 y=ax 2的图象? 2函数 yax 2具有哪些性质? 板 书 设 计 一、 提出问题 四、概括、归纳 二、 范例 五、课堂练习 三、 做一做 六、小结 作 业 设 计 课后习题 22.2 第一题作为课堂作业 教 学 反 思 课 题 22.322.3 二次函数二次函数 y yaxax 2 2 bxbxc c 的图象和性质的图象和性质 第一课时第一课时 教 学
15、 目 标 1、使学生能利用描点法正确作出函数 yax 2b 的图象。 2、让学生经历二次函数 yax 2bxc 性质探究的过程，理解二次函数 yax2b 的性质及它与函数 yax 2的关系。 重 点 难 点 重点：会用描点法画出二次函数 yax 2b 的图象，理解二次函数 yax 2b 的性质，理解函数 yax2b 与函数 yax2的相互关系。 难点：正确理解二次函数 yax 2b 的性质，理解抛物线 yax2b 与抛物线 yax 2的关系是教学的难点。 教 法 教 具 问题探究法 直尺 课时 安排 一课时 课 前 准 备 理解y yaxax 2 2 函数的图像和性质 教 学 过 程 一、提出
16、问题一、提出问题 1二次函数 y2x 2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴 是_，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，在对称轴的右侧，y 随 x 的 增大而_，函数 yax 2 与 x_时，取最_值，其最_值是 _。 2二次函数 y2x 21 的图象与二次函数 y2x2的图象开口方向、对称轴和 顶点坐标是否相同? 二、分析问题，解决问题二、分析问题，解决问题 问题 1：对于前面提出的第 2 个问题，你将采取什么方法加以研究? (画出函数 y2x 2和函数 y2x2的图象，并加以比较) 问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数 y2x 2与 y2x21 的图象吗? 教学要点 1
17、先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数 y2x 2的图 象。 2教师说明为什么两个函数自变量 x 可以取同一数值，为什么不必单独列出 函数 y2x 21 的对应值表，并让学生画出函数 y2x21 的图象 3教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。 解：(1)列表： x 3 2 1 0 1 2 3 yx 2 18 8 2 0 2 8 18 yx 21 19 9 3 l 3 9 19 (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。 (3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数 y2x 2和 y2x21 的图象。 （图象略） 问题 3：当自变量 x 取同一数值
18、时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反 映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表，当 x 依次取3，2，1，0，1，2，3 时，两个函 数的函数值 之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量 x 取同一数值时，函数 y2x2 1 的函数值都比函数 y2x 2的函数值大 1。 教师引导学生观察函数 y2x 21 和 y2x2的图象， 先研究点(1， 2)和点( 1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到： 反映在图象上，函数 y2x21 的图象上的点都是由函数 y2x2 的图象上的相应 点向上移动了一个单位。 问题
19、4：函数 y2x 21 和 y2x2的图象有什么联系? 由问题 3 的探索，可以得到结论：函数 y2x 21 的图象可以看成是将函数 y 2x 2的图象向上平移一个单位得到的。 问题 5：现在你能回答前面提出的第 2 个问题了吗? 让学生观察两个函数图象， 说出函数 y2x 21 与 y2x2的图象开口方向、 对 称轴相同，但顶点坐标不同，函数 y2x2 的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数 y 2x 21 的图象的顶点坐标是(0，1)。 问题 6：你能由函数 y2x 2的性质，得到函数 y2x21 的一些性质吗? 完成填空： 当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值
20、y 随 x 的 增大而增大，当 x_时，函数取得最_值，最_值 y_ 以上就是函数 y2x 21 的性质。 三、做一做三、做一做 问题 7：先在同一直角坐标系中画出函数 y2x 22 与函数 y2x2的图象，再作比 较，说说它们有什么联系和区别? 教学要点 1在学生画函数图象的同时，教师巡视指导； 2让学生发表意见，归纳为：函数 y2x 22 与函数 y2x2的图象的开口方 向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数 y2x 22 的图象可以看成是将函数 y 2x2 的图象向下平移两个单位得到的。 问题 8：你能说出函数 y2x 22 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以 及这个函数的性质吗? 教
21、学要点 1让学生口答，函数 y2x 22 的图象的开口向上，对称轴为 y 轴，顶点坐 标是(0，2)； 2分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当 x0 时，函数 值 y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x0 时， 函数取得 最小值，最小值 y2。 问题 9：在同一直角坐标系中。函数 y1 3x 22 图象与函数 y1 3x 2的图象 有什么关系? 要求学生能够画出函数 y1 3x 2与函数 y1 3x 22 的草图， 由草图观察得出 结论：函数 y1 31/3x 22 的图象与函数 y1 3x 2的图象的开口方向、对称轴相 同， 但
22、顶点坐标不同， 函数 y1 3x 22 的图象可以看成将函数 y1 3x 2的图象向 上平移两个单位得到的。 问题 10：你能说出函数 y1 3x 22 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 吗? 函数 y1 3x 22 的图象的开口向下，对称轴为 y 轴，顶点坐标是(0，2) 问题 11：这个函数图象有哪些性质? 让学生观察函数 y1 3x 22 的图象得出性质：当 x0 时，函数值 y 随 x 的 增大而增大；当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数取得最 大值，最大值 y2。 四、练习：四、练习： P14 练习 1 五、小结五、小结 1在同一直角坐标系中，函数 y
23、ax 2k 的图象与函数 yax2的图象具有什 么关系? 2你能说出函数 yax 2k 具有哪些性质? 板 书 设 一、 提出问题 三、做一做 二、 分析问题 解决问题 四、练习 五、小结 计 作 业 设 计 课后练习 2 3 4 教 学 反 思 课 题 22.322.3 二次函数二次函数 y yaxax 2 2 bxbxc c 的图象和性质的图象和性质 第二课时第二课时 教 学 目 标 1使学生能利用描点法画出二次函数 ya(xh) 2的图象。 2让学生经历二次函数 ya(xh) 2性质探究的过程，理解函数 ya(xh) 2的性质，理解二次函数 ya(xh)2的图象与二次函数 yax 2的图
24、象的关系。 重 点 难 点 重点： 会用描点法画出二次函数 ya(xh) 2的图象， 理解二次函数 ya(xh)2 的性质， 理解二次函数 ya(xh) 2的图象与二次函数 yax2的图象的关系是教学 的重点。 难点：理解二次函数 ya(xh) 2的性质，理解二次函数 ya(xh)2的图象与 二次函数 yax 2的图象的相互关系是教学的难点。 教 法 教 具 问题引入法，探究法 直尺 课时 安排 一课时 课 前 准 备 要会画二次函数的图像，了解一次函数图像的变化规律 教 学 过 程 一、提出问题一、提出问题 1在同一直角坐标系内，画出二次函数 y1 2x 2，y1 2x 21 的图象，并回答
25、： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2二次函数 y2(x1) 2的图象与二次函数 y2x2的图象的开口方向、对称轴以 及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析问题，解决问题二、分析问题，解决问题 问题 1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数 y2(x1) 2和二次函数 y2x2的图象，并加以观察) 问题 2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数 y2x 2与 y2(x1)2的图象 吗? 教学要点 1让学生完成下表填空。 x 3 2 1 0 1 2 3 y2x 2 y2(x1)
26、 2 2让学生在直角坐标系中画出图来： 3教师巡视、指导。 问题 3：现在你能回答前面提出的问题吗? 教学要点 1教师引导学生观察画出的两个函数图象根据所画出的图象，完成以下填空： 开口方向 对称轴 顶点坐标 y2x 2 y2(x1) 2 2让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数 y 2(x1) 2 与 y2x 2 的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数 y 2(x-1) 2的图象可以看作是函数 y2x2的图象向右平移 1 个单位得到的，它的对称 轴是直线 x1，顶点坐标是(1，0)。 问题 4：你可以由函数 y2x 2的性质，得到函数 y2(x1)2的性质吗
27、? 教学要点 1.教师引导学生回顾二次函数 y2x 2 的性质，并观察二次函数 y2(x1) 2 的图象； 2让学生完成以下填空： 当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x 的 增大而增大；当 x_时，函数取得最_值 y_。 三、做一做三、做一做 问题 5：你能在同一直角坐标系中画出函数 y2(x1) 2与函数 y2x2的图象，并 比较它们的联系和区别吗? 教学要点 1在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； 2请两位同学上台板演，教师讲评； 3让学生发表不同的意见，归结为：函数 y2(x1) 2与函数 y2x2的图象 开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；
28、函数 y2(x1) 2的图象可以看作是将 函数 y2x2 的图象向左平移 1 个单位得到的。它的对称轴是直线 x1，顶点坐 标是(1，0)。 问题 6；你能由函数 y2x 2的性质，得到函数 y2(x1)2的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当 x1 时，函数值 y 随 x 的增 大而减小；当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x一 1 时，函数取得 最小值，最小值 y0。 问题 7：在同一直角坐标系中，函数 y1 3(x2) 2图象与函数 y1 3x 2的图 象有何关系? (函数 y1 3(x2) 2的图象可以看作是将函数 y1 3x 2的图象向左平移
29、2 个 单位得到的。) 问题 8：你能说出函数 y1 3(x2) 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数 y1 3(x 十 2) 2的图象开口向下， 对称轴是直线 x2， 顶点坐标是( 2，0)。 问题 9：你能得到函数 y1 3(x2) 2的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大 而增大； 当 x2 时，函数值 y 随工的增大而减小；当 x2 时，函数取得最大值，最 大值 y0。 四、课堂练习：四、课堂练习： P17 练习 1、 五、小结：五、小结： 1在同一直角坐标系中，函数 ya(xh) 2的图象与函数 yax2的图象有什
30、么联 系和区别? 2你能说出函数 ya(xh) 2图象的性质吗? 3谈谈本节课的收获和体会。 板 书 设 计 一、 提出问题 三、做一做 二、 分析问题 解决问题 四、课堂练习 五、小结 作 业 设 计 课后练习 剩余题目 教 学 反 思 课 题 23.323.3 二次函数二次函数 y yaxax 2 2 bxbxc c 的图象和性质的图象和性质 第三课时第三课时 教 学 目 标 1使学生理解函数 y=a(xh) 2k 的图象与函数 y=ax2的图象之间的关系。 2会确定函数 y=a(xh) 2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3让学生经历函数 y=a(xh) 2k 性质的探索过程，理
31、解函数 y=a(xh)2k 的 性质。 重 点 难 点 重点：确定函数 y=a(xh) 2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解 函数 y=a(xh) 2k 的图象与函数 y=ax2的图象之间的关系，理解函数 y=a(xh)2 k 的性质是教学的重点。 难点：正确理解函数 y=a(xh) 2k 的图象与函数 y=ax2 的图象之间的关系以 及函数 y=a(xh) 2k 的性质是教学的难点。 教 法 教 具 问题探究法 直尺 课时 安排 一课时 课 前 准 备 理解前两节课学习的内容，相互贯穿，理解之间的联系 教 学 过 程 一、提出问题一、提出问题 1函数 y=2x 21 的图象与函数
32、y=2x2的图象有什么关系? (函数 y=2x 21 的图象可以看成是将函数 y=2x2 的图象向上平移一个单位得到 的) 2函数 y=2(x1) 2的图象与函数 y=2x2的图象有什么关系? (函数 y=2(x1) 2的图象可以看成是将函数 y=2x2的图象向右平移 1 个单位得 到的，见 P10 图 26.2.3) 3函数 y=2(x1) 21 图象与函数 y=2(x1)2图象有什么关系?函数 y=2(x1)2 1 有哪些性质? 二、试一试二、试一试 你能填写下表吗? y=2x 2 向右平 移 的图象 1个单位 y=2(x 1) 2 向上平移 1 个单位 y=2(x1) 21 的 图象 开
33、口方向 向上 对称轴 y 轴 顶 点 (0，0) 问题 2：从上表中，你能分别找到函数 y=2(x1) 21 与函数 y=2(x1)2、y=2x2 图象的关系吗? 问题 3：你能发现函数 y=2(x1) 21 有哪些性质? 对于问题 2 和问题 3， 教师可组织学生分组讨论， 互相交流， 让各组代表发言， 达成共识； 函数 y2(x1) 21 的图象可以看成是将函数 y=2(x1)2的图象向上平称 1 个单位得到的，也可以看成是将函数 y=2x 2的图象向右平移 1 个单位再向上平移 1 个单位得到的。 当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大
34、而增大；当 x=1 时，函数取得最小值，最小值 y=1。 三、做一做三、做一做 问题 4：在图 2623 中，你能再画出函数 y=2(x1) 22 的图象，并将它与函 数 y=2(x1) 2的图象作比较吗? 教学要点 1在学生画函数图象时，教师巡视指导； 2对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。 问题 5： 你能说出函数 y=1 3(x1) 22 的图象与函数 y=1 3x 2的图象的关系， 由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数 y1 3(x1) 22 的图象可以看成是将函数 y=1 3x 2的图象向右平移一 个单位再向上平移 2 个单位得到的，其开口向下，
35、对称轴为直线 x=1，顶点坐标是 (1，2) 四、四、课堂练习：课堂练习： P19 五、小结五、小结 1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑? 2谈谈你的学习体会。 板 书 设 计 一、 提出问题 四、课堂练习 二、 试一试 三、 做一做 五、小结 作 业 设 计 课后习题 p19 练习题 教 学 反 思 课 题 22.3 22.3 二次函数二次函数 y yaxax 2 2 bxbxc c 的图象和性质的图象和性质 第四课时第四课时 教 学 目 标 1使学生掌握用描点法画出函数 yax 2bxc 的图象。 2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3让
36、学生经历探索二次函数 yax 2bxc 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐 标以及性质的过程，理解二次函数 yax 2bxc 的性质。 重 点 难 点 重点：用描点法画出二次函数 yax 2bxc 的图象和通过配方确定抛物线的 对称轴、顶点坐标是教学的重点。 难点：理解二次函数 yax 2bxc(a0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分 别是 x b 2a、( b 2a， 4acb 2 4a )是教学的难点。 教 法 教 具 分组讨论法，问题探究法 直尺 课时 安排 一课时 课 前 准 备 了解一元二次方程的配方方法，会进行简单的配方 教 学 过 程 一、提出问题一、提出问题 1你能说出函数 y4
37、(x2) 21 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ (函数 y4(x2) 21 图象的开口向下，对称轴为直线 x2，顶点坐标是 (2，1)。 2函数 y4(x2) 21 图象与函数 y4x2的图象有什么关系? (函数y4(x2) 21的图象可以看成是将函数y4x2的图象向右平移2 个单位再向上平移 1 个单位得到的) 3函数 y4(x2) 21 具有哪些性质? (当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大 而减小；当 x2 时，函数取得最大值，最大值 y1) 4不画出图象，你能直接说出函数 y1 2x 2x5 2的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐
38、标吗? 因为 y1 2x 2x5 2 1 2(x1) 22，所以这个函数的图象开口向下，对称 轴为直线 x1，顶点坐标为(1，2) 5你能画出函数 y1 2x 2x5 2的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗? 二、解决问题二、解决问题 由以上第 4 个问题的解决，我们已经知道函数 y1 2x 2x5 2的图象的开口 方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数 y 1 2x 2x5 2的图象，进而观察得到这个函数的性质。 解：(1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表； x 2 1 0 1 2 3 4 y 61 2 4 21 2 2 21 2 4 61 2 (2
39、)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。 (3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数 y1 2x 2x5 2的图象。 说明：(1)列表时，应根据对称轴是 x1，以 1 为中心，对称地选取自变量的 值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。 (2)直角坐标系中 x 轴、y 轴的长度单位可以任意定，且允许 x 轴、y 轴选取 的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美 观。 让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质； 当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大 而减小； 当 x
40、1 时，函数取得最大值，最大值 y2 三、做一做三、做一做 1请你按照上面的方法，画出函数 y1 2x 24x10 的图象，由图象你能发现 这个函数具有哪些性质吗? 教学要点 (1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； (2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。 2通过配方变形，说出函数 y2x 28x8 的图象的开口方向、对称轴和 顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 教学要点 (1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生 思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图 象的顶点坐标有什么关系? 以上讲的，都是
41、给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么， 对于任意一个二次函数 yax 2bxc(a0)，如何确定它的图象的开口方向、对 称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识； yax 2bxca(x2b ax)c ax 2b ax( b 2a) 2(b 2a) 2c ax2b ax ( b 2a) 2cb 2 4a a(x b 2a) 24acb 2 4a 当 a0 时，开口向上，当 a0 时，开口向下。 对称轴是 xb/2a，顶点坐标是( b 2a， 4acb 2 4a ) 四、课堂练习：四、课堂练习： 练习 1 2 五、小结：五、小
42、结： 通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？ 板 书 设 计 一、 提出问题 三、做一做 二、 解决问题 四、课堂练习 五、小结 作 业 设 计 1填空： (1)抛物线 yx 22x2 的顶点坐标是_； (2)抛物线 y2x 22x5 2的开口_，对称轴是_； (3)抛物线 y2x 24x8 的开口_，顶点坐标是_； (4)抛物线 y1 2x 22x4 的对称轴是_； (5)二次函数 yax 24xa 的最大值是 3，则 a_ 2画出函数 y2x 23x 的图象，说明这个函数具有哪些性质。 3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y3x 22x； (2)yx
43、 22x (3)y2x 28x8 (4)y1 2x 24x3 4求二次函数 ymx 22mx3(m0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性 质 教 学 反 思 课 题 22.422.4 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 第一课时第一课时 教 学 目 标 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。 2、理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时 方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。 3、理解一元二次方程的根就是二次函数与 y=h(h 是实数)交点的横坐标。 重 点 难 点 1、体会方程与函数之间的联系.
44、2、理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根. 3、理解一元二次方程的根就是二次函数与 y=h(h 是实数)交点的横坐标. 教 法 教 具 情境引入法 直尺 课 时 安 排 一课时 课 前 准 备 对一元二次方程有全面的认识和了解 教 学 过 程 一、复习 1、一元二次方程-5x 2+40 x=0 的根为： 。 2、一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a0)的根的判别式 = 。 当0 方程根的情况是： ；当=0 时，方程 ； 当0 时，方 程 。 3、二次函数 y=ax 2+bx+c(a、b、c 是常数，且 a0)图像是一条 ，它与 x 轴的 交点有几种可能的情况？ 二、创设问题情境,引入新课 师：上学期我们学习了一元一次方程 kx+b=0(k0)和一次函数 y=kx+b(k0)后,讨 论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值 y=0 时,一次函数 y=kx+b 就转化成了一元 一次方程 kx+b=0,且一次函数 y=kx+b(k0)的图象与 x 轴交点的横坐标即为一元一次方 程 kx+b=0
