1、第第 21 章章 圆圆(上上) 综合测试卷综合测试卷 （时间 90 分钟，满分 120 分） 一一选择题选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1如图，在O 中，半径 OC 与弦 AB 垂直于点 D，且 AB8，OC5，则 CD 的长是( ) A3 B2.5 C2 D1 2如图，在O 中，弦 AB8，OCAB，垂足为 C，且 OC3，则O 的半径为( ) A5 B10 C8 D6 3从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( ) 4如图，在O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，A40 ，APD70 ，则B 的大小是( ) A43 B35 C30 D44 5
2、已知扇形的面积为 4，扇形的弧长为 ，则该扇形的半径为( ) A4 B6 C8 D8 6如图，已知O 的半径为 5，弦 AB6，M 是 AB 上任意一点，则线段 OM 的长可能是( ) A2.5 B3.5 C4.5 D5.5 7如图，圆形铁片的半径为 13 cm，切下一块高为 8 cm 的铁片，则弦 AB 的长为( ) A10 cm B16 cm C24 cm D26 cm 8如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ACD30 ，则BAD 的度数为( ) A30 B50 C60 D70 9如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD，垂足为 E，连接 CO，AD，若BAD20 ， 则
3、下列说法正确的是( ) AAD2OB BCEEO COCE40 DBOC2BAD 10如图，已知O 是等腰直角三角形 ABC 的外接圆，点 D 是AC 上一点，BD 交 AC 于点 E，若 BC 4，AD4 5，则 AE 的长是( ) A3 B2 C1 D1.2 二填空题二填空题（共 8 小题，3*8=24） 11如图，在O 中，AB AC ，A40 ，则B_ 12如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，已知 CD6，EB1，则O 的半径为 . 13在半径为 5 cm 的圆中，弦 ABCD，AB6 cm，CD8 cm，则弦 AB 与 CD 之间的距离为_ _ 14如图，P 的半径为
4、2，P 在函数 y8 x(x0)的图象上运动，当P 与 x 轴相切时，点 P 的坐标 为_ 15如图，在O 中，弦 BC1，点 A 是圆上一点，且BAC30 ，则O 的半径是 . 16 如图， AB 是O 的直径， 点 C 在O 上， BAC30 ， 点 P 在线段 OB 上运动， 设ACPx ， 则 x 的取值范围是 . 17如图，已知在O 中，直径 MN10，正方形 ABCD 的四个顶点分别在半径 OM，OP 以及O 上，而且POM45 ，则 AB 的长为_ 18如图，在O 中，C，D 分别是 OA，OB 的中点，MCAB，NDAB，M，N 在O 上下列 结论：MCND；AM MN NB
5、；四边形 MCDN 是正方形；MN1 2AB.其中正确的结论有 _(填序号) 三解答题三解答题（共 7 小题，66 分） 19(8 分) 如图，A，B，C 三点都在O 上，AE 是O 的直径，AD 是ABC 的高，O 的半径 R 4，AD6. 求证：AB AC 的值是一个常数 20(8 分) 如图，已知 P 为反比例函数 y4 x(x0)图象上一点，以点 P 为圆心，OP 长为半径画圆， P 与 x 轴相交于点 A，连接 PA，且点 A 的坐标为(4，0)求：P 的半径； 21(8 分) 如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，AOC40 ，D 是BC 的中点求ACD 的度 数 22(10
6、 分) 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 P，CD10 cm，APPB15，求O 的 半径 23 (10 分) 如图， 一拱形公路桥， 圆弧形桥拱的水面跨度 AB80 m， 桥拱到水面的最大高度为 20 m. 求桥拱所在圆的半径 24(10 分) 如图，已知ABC 是O 的内接正三角形，P 为弧 BC 上一点(与点 B、C 不重合) (1)如果点 P 是弧 BC 的中点，求证：PBPCPA； (2)如果点 P 在弧 BC 上移动，(1)的结论还成立吗？请说明理由 25(12 分) 已知 A，B，C，D 是O 上的四个点 (1)如图，若ADCBCD90 ，ADCD，求证：ACBD；
7、(2)如图，若 ACBD，垂足为点 P，AB2，DC4，求O 的半径 参考答案： 1-5CABCC 6-10CCCCD 11.70 12. 5 13. 1cm 或 7cm 14.(4，2) 15. 1 16. 30 x90 17. 5 18 19.证明：连接 BE，如图所示 AE 为O 的直径，AD 是ABC 的高， ABEADC90 . 又CE，ADCABE. AC AE AD AB. AB ACAD AE6 2R6 2 448， 即 AB AC 的值是一个常数 20解：(1)过点 P 作 PDx 轴于点 D. A 点的坐标为(4，0)，OA4. OD2，即点 P 的横坐标为 2. 将 x2
8、 代入 y4 x，可得 y2， 即 PD2. 在 RtOPD 中，根据勾股定理可得 OP2 2， 即P 的半径为 2 2. 21. 解：AOC40 ， BOC180 40 140 ， ACO1 2 (180 40 )70 . 连接 OD，D 是BC 的中点， COD1 2BOC70 . OCD180 70 2 55 . ACDACOOCD70 55 125 . 22. 解：连接 OC.设 APx cm， 则 PB5x cm， AO1 2(APPB)3x(cm)， POAOAP2x(cm) CDAB，CP1 2CD5(cm) 在 RtCOP 中，52(2x)2(3x)2， 解得 x 5.AO3
9、5 cm. 23. 解：(1)如图，设点 E 是桥拱所在圆的圆心 过点 E 作 EFAB 于点 F， 延长 EF 交AB 于点 C，连接 AE， 则 CF20 m由垂径定理知， F 是 AB 的中点， AFFB1 2AB40 m. 设半径是 r m，由勾股定理， 得 AE2AF2EF2AF2(CECF)2， 即 r2402(r20)2. 解得 r50. 桥拱所在圆的半径为 50 m. 24. (1)证明：连结 OB、OC. 点 P 是弧 BC 的中点，ABC 是O 的内接正三角形， AP 为O 的直径，BPOACB，APCABC. ABC 是O 的内接正三角形，ACBABC60 ，BPOAPC
10、60 ， OBP 和OPC 都是等边三角形，PBPCOPOA，PBPCPA. (2)解：(1)中的结论还成立理由如下：在 PA 上截取 PEPC，连结 CE. APC60 ，PEC 为等边三角形，CECP，PCE60 . ACB60 ，ACEBCP. 又CACB，CAECBP， AEPB，PBPCPA. 25. 解：(1)ADCBCD90 ，AC，BD 是O 的直径， DABABC90 ，四边形 ABCD 是矩形， ADCD，四边形 ABCD 是正方形， ACBD (2)作直径 DE，连结 CE，BE. DE 是直径，DCEDBE90 ，EBDB， 又ACBD，BEAC， CE AB ，CEAB. 根据勾股定理，得 CE2DC2AB2DC2DE220， DE2 5，OD 5， 即O 的半径为 5
