2020-2021学年度湖北省武汉市洪山区部分学校九年级上10月联合测试数学试题(含答案)

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1、2020-2021 学年度第一学期洪山区部分学校九年级十月 联合测试数学试题 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1、一元二次方程 x2-2x+30 的一次项和常数项分别是( ) A2 和 3 B-2 和 3 C-2x 和 3 D2x 和 3 2方程 3x2-2x-10 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 3已知 x1 是方程 x2+ax+20 的一个根,则 a 的值是( ) A2 B3 C2 D3 4用配方法解方程 x2-2x-80 时,配方后得到的方程为( ) A(x+1)27 B(x-1)27 C(x+1)29 D(x-

2、1)29 5将抛物线 yx2向上平移 3 个单位,再向左平移 2 个单位,那么得到的抛物线解析式为 ( ) Ay(x+2)2+3 By(x2)2+3 Cy(x+2)23 Dy(x2)236 6要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天, 每天安排4场比赛 设比赛组织者应邀请x个队参赛, 则x满足的关系式为 ( ) A B Cx(x+1)28 Dx(x1)28 7. 对于抛物线 y(x1) 2+2 的说法错误的是( ) A抛物线的开口向下 B抛物线的顶点坐标是(1,2) C抛物线的对称轴是直线 x1 D当 x1 时,y 随 x 的增大而减小 8.

3、 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc, b2-4ac, 2a+b, a+b+c 这四个代数式中,值为正 数的有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 9.若抛物线 y=ax2-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. 13 B.10 C.15 D.14 10、如图,在正方形 ABCD 中,AC、BD 相交于点 O,E、F 分别在 BC、CD 上,BE=CF,AE、 BF 分别交 BD、AC 于 M、N,连结 OE、OF,下列结论:AE=BF AEBF; OM=ON; CE+CF=CO2, 其中正确的是( ) A. B. C. D.

4、二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11、方程 x2-4x=0 的解是 x1_ , x2_ 。 12为解决老百姓看病贵的问题,对某种原价为 400 元的药品进行连续两次降价降 价后的价格为 256 元,设每次降价的百分率为 x,则依题 意列方程为: . 13已知飞机着陆后滑行的距离 s(单位:m)关于滑行的时间 t (单位:s)的函数解析式是 s80t2.5t2,则飞机着陆后滑行 _米才能停下来 14. 函数 y(m+3)x2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点, 则 m 的值为 . 15.如图是抛物线形拱桥,当拱顶高离水面 2m 时,水面宽 4m,水面下降 2.5m,水面宽度增

5、加 m。 第 15 题 第 16 题 16如图,在 ABC 中,ABAC,BAC120 ,点 D 为 AB 边上一点(不与点 B 重合), 连接 CD,将线段 CD 绕点 D 逆时针旋转 90 ,点 C 的对应点为 E,连接 BE若 AB6, 则 BDE 面积的最大值为 三、解答题:(72 分) 17、(8 分) 解方程:(1)5x2+2x10 (2)x24x120 18. (8 分)写出抛物线 yx2+4x 的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值。 19(8 分)已知抛物线 yax2+3 经过点 A(2,13) (1)求 a 的值 (2)若点 P(m,22)在此抛物线上,求点 P 的坐标 20

6、、(8 分)为建设美丽乡村,洪山区关山村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽 的比为 2: 1 在温室内, 沿前侧内墙保留 3m 宽的空地, 其它三侧内墙各保留 1m 宽的通道 当 矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是 288m2? 21.(8 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在边 BC、CD 上,且EAF=45 , (1)求证:BE+DF=EF; (2)若 BE=3,DF=2,求 AB 的长; 22(10分) 二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1, 0)、 B(x2, 0), 且(x1+1)(x2+1)= -8. (1)

7、、求二次函数解析式; (2)、将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位,设平移后的图象与 y 轴的交点为 C, 顶点为 P,求 POC 的面积. (3)、在(2)的条件下,若自变量 x 在 m xm+3 时,函数的最小值为-5,则 m 的值为 m 。 23(1010 分)分)武汉是英雄的城市,武汉人民是英雄的人民。在国庆、中秋双节来临之际,武 汉某超市为了回馈社会,购进某品牌月饼,每盒进价是 50 元,当售价定为每盒 80 元时, 每天可以卖出 160 盒,每盒售价每降低 2 元,每天要多卖出 20 盒设销售价格每盒降低 x 元(x 为偶数),每天的销售量 y 盒。 (1)试求出每天的

8、销售量 y(盒)与每盒降价 x(元)之间的函数关系式; (2)每盒售价多少元时,每天销售的利润 W(元)最大?最大利润是多少? (3)如果超市想要每天获得不低于 5200 元的利润,那么超市每天至少销售月饼多少盒? A B C D E F 24. (12 分分)已知抛物线过点 A(-4,0),顶点坐标为 C(-2,-1). (1)求这个抛物线的解析式. (2)点 B 在抛物线上,且 B 点的横坐标为-1,点 P 在 x 轴上方抛物线上一点, 且PAB=45,求点 P 的坐标. (3)点 M 在 x 轴下方抛物线上一点,点 M、N 关于 x 轴对称,直线 AN 交抛物线于点 D. 连结 MD 交

9、两坐标轴于 E、F 点. 求证:OE=OF. 2020-2021 学年度第一学期洪山区部分学校九年级十月 联合测试数学试题 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1、一元二次方程 x2-2x+30 的一次项和常数项分别是( C ) A2 和 3 B-2 和 3 C-2x 和 3 D2x 和 3 2方程 3x2-2x-10 的根的情况是( A ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 3已知 x1 是方程 x2+ax+20 的一个根,则 a 的值是( B ) A2 B3 C2 D3 4用配方法解方程 x2-2x-80 时,配方后得到的方程为( D )

10、A(x+1)27 B(x-1)27 C(x+1)29 D(x-1)29 5将抛物线 yx2向上平移 3 个单位,再向左平移 2 个单位,那么得到的抛物线解析式为 ( A ) Ay(x+2)2+3 By(x2)2+3 Cy(x+2)23 Dy(x2)236 6要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天, 每天安排4场比赛 设比赛组织者应邀请x个队参赛, 则x满足的关系式为 ( B ) A B Cx(x+1)28 Dx(x1)28 7. 对于抛物线 y (x1)2+2 的说法错误的是( D ) A抛物线的开口向下 B抛物线的顶点坐标是(1,2) C

11、抛物线的对称轴是直线 x1 D当 x1 时,y 随 x 的增大而减小 8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc, b2-4ac, 2a+b, a+b+c 这四个代数式中,值为正 数的有( B ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 9.若抛物线 y=ax2-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( B ) A. 13 B.10 C.15 D.14 10、如图,在正方形 ABCD 中,AC、BD 相交于点 O,E、F 分别在 BC、CD 上,BE=CF,AE、 BF 分别交 BD、AC 于 M、N,连结 OE、OF,下列结论:AE=BF AEBF;

12、 OM=ON; CE+CF=CO2, 其中正确的是( C ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11、方程 x2-4x=0 的解是 x1_0_ , x2_4_ 。 12为解决老百姓看病贵的问题,对某种原价为 400 元的药品进行连续两次降价降 价后的价格为 256 元,设每次降价的百分率为 x,则依题意列方程为:_400(1 x)2_=256_。 13已知飞机着陆后滑行的距离 s(单位:m)关于滑行的时间 t(单位:s)的函数解析式是 s 80t2.5t2,则飞机着陆后滑行_640_米才能停下来 14. 函数 y(m+3)x2+2x+1 的图象与 x 轴只有一

13、个公共点, 则 m 的值为 1 或 3 . 15.如图是抛物线形拱桥,当拱顶高离水面 2m 时,水面宽 4m,水面下降 2.5m,水面宽度增加 _2_m。 第 15 题 第 16 题 16如图,在 ABC 中,ABAC,BAC120 ,点 D 为 AB 边上一点(不与点 B 重合), 连接 CD,将线段 CD 绕点 D 逆时针旋转 90 ,点 C 的对应点为 E,连接 BE若 AB6, 则 BDE 面积的最大值为 8 81 解:作 CMAB 于 M,ENAB 于 N, EDN+DEN90,EDC90, EDN+CDM90,DENCDM, 在EDN 和DCM 中 EDNDCM(AAS), END

14、M,BAC120,MAC60,ACM30, AMAC63,BMAB+AM6+39, 设 BDx,则 ENDM9x, SBDE(9x)(x4.5)2+ 8 81 ,当 BD4.5 时,SBDE有最大值为 8 81 , 故答案为 8 81 三、解答题:(72 分) 17、(8 分) 解方程:(1)5x2+2x10 (2)x24x120 5x2+2x10 解:(1)a5,b2,c1, 解:(2)x1-2 , x26. b24ac=224 5 (1)240, 原方程有两个不相等的实数根 x, x1,x2 说明: 每题 4 分,共计 8 分 。 19. (8 分)写出抛物线 yx2+4x 的开口方向、对

15、称轴、顶点坐标和最大值。 提示:开口向下、对称轴:x2、顶点坐标(2,4)和最大值为 y4。 说明:每问 2 分,共计 8 分。 19(8 分)已知抛物线 yax2+3 经过点 A(2,13) (1)求 a 的值 (2)若点 P(m,22)在此抛物线上,求点 P 的坐标 提示:(1)a=4.(2)P 的坐标为 P( 2 5 ,22) 或 P( 2 5 ,22) 说明:第 1 问 4 分,第二问两个答案每个 2 分,共 4 分,合计 8 分,。 20、(8 分)为建设美丽乡村,洪山区关山村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽 的比为 2: 1 在温室内, 沿前侧内墙保留 3m 宽的空地,

16、其它三侧内墙各保留 1m 宽的通道 当 矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是 288m2? 解:设矩形温室的宽为 xm,则长为 2xm, 根据题意,得(x2)(2x4)288, 2(x2)2288, (x2)2144, x2 12, 解得:x110(不合题意,舍去),x214, 所以 x14,2x2 1428 答:当矩形温室的长为 28m,宽为 14m 时,蔬菜种植区域 的 面积是 288m2 说明:设未知数 1 分,列方程 3 分,解方程 3 分,答 1 分。共计 8 分。 21.(8 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在边 BC、CD 上,且EAF=45 , (

17、1)求证:BE+DF=EF; 提示:夹半角模型,运用旋转法。 A B C D E F (2)若 BE=3,DF=2,求 AB 的长; 提示:AB=6 说明:每问 4 分,共计 8 分。 22 (10 分) 二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点 A(x1, 0)、 B(x2, 0), 且(x1+1)(x2+1)= -8. (1)、求二次函数解析式; (2)、将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位,设平移后的图象与 y 轴的交点为 C, 顶点为 P,求 POC 的面积. (3)、在(2)的条件下,若自变量 x 在 m xm+3 时,函数的最小值为-5,则 m

18、 的值为 m 。 提示:(1)、解:(x1+1)(x2+1)= -8.x1x2+x1+x2+1= -8 x1x2+x1+x2+9=0 x1+x2=-k+5 x1x2=-k-4 -k-4-k+5+9=0 k=5 y=x2-9 (2)、S=5 (3)、m-3 或 4 说明:第一问 3 分,第二问 3 分,第三问两个填空题共 4 分,每对 1 个得 2 分,1 对 1 错也得 2 分。合计 8 分。 23(1010 分)分)武汉是英雄的城市,武汉人民是英雄的人民。在国庆、中秋双节来临之际,武 汉某超市为了回馈社会,购进某品牌月饼,每盒进价是 50 元,当售价定为每盒 80 元时, 每天可以卖出 16

19、0 盒,每盒售价每降低 2 元,每天要多卖出 20 盒设销售价格每盒降低 x 元(x 为偶数),每天的销售量 y 盒。 (1)试求出每天的销售量 y(盒)与每盒降价 x(元)之间的函数关系式; (2)每盒售价多少元时,每天销售的利润 W(元)最大?最大利润是多少? (3)如果超市想要每天获得不低于 5200 元的利润,那么超市每天至少销售月饼多少盒? 解:(1)由题意得,y10 x+160(0 x30,且 x 为偶数 ); (2)W(30 x)(10 x+160)10 x 2+140 x+480010(x7)2+5290, a100,x 为偶数 当 x6 或 8 时,W最大值5280 元, 即

20、每盒售价为 72 元或 74 元时,每天销售利润 W 最大,最大利润是 5280 元; (3)由题意,得10(x7) 2+52905200 解得 x14,x210 在 y10 x+160 中,k100, y 随 x 的增大而增大, 当 x4 时,y最小值40+160200, 即超市每天至少销售月饼 200 盒 说明:第一问 3 分,没有写自变量的取值范围不扣分,第二问 4 分,每问 2 分,第三问 3 分。 25. (12 分分)已知抛物线过点 A(-4,0),顶点坐标为 C(-2,-1). (4)求这个抛物线的解析式. (5)若点 B 在抛物线上,且 B 点的横坐标为-1,点 P 在 x 轴

21、上方抛物线上一点, 且PAB=45,求点 P 的坐标. (6)点 M 在 x 轴下方抛物线上一点,点 M、N 关于 x 轴对称,直线 AN 交抛物线于点 D. 连结 MD 交两坐标轴于 E、F 点. 求证:OE=OF. 解:、y= 4 1 x2+x -3 分 、( 5 12 , 25 96 )-4 分 解:A(-4,0)设 AD:y=kx+4k, 将 AD:y=kx+4k 与抛物线 y= 4 1 x2+x 联立得 4 1 x2+x-kx-4k=0-4+xD=4(k-1) xD=4k D(4k,4k2+4k). 点 M、N 关于 x 轴对称且过点 A(-4,0)设 AM:y=-kx-4k 将 AM:y=-kx-4k 与抛物线 y= 4 1 x2+x 联立得, 4 1 x2+x+kx+4k=0 -4+xm=-4(k+1) xm=-4k M(-4k,4k2-4k) 设 MD:y=mx+n,将 M(-4k,4k2-4k)、D(4k,4k2+4k)两个点的坐标代入直线 MD 得, -4km+n=4k2-4k 4km+n=4k2+4k -得,8km=8k k0 m=1.直线 MD 的解析式为:y=x+n, E、F 两点在坐标轴上 E 点的坐标为(0,n),F 点的坐标为(-n,0) OE=OF -5 分 说明:第一问 3 分,第二问 4 分,第三问 5 分。

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