1、2020-2021 学年度第一学期洪山区部分学校九年级十月 联合测试数学试题 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1、一元二次方程 x2-2x+30 的一次项和常数项分别是（ ） A2 和 3 B-2 和 3 C-2x 和 3 D2x 和 3 2方程 3x2-2x-10 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 3已知 x1 是方程 x2+ax+20 的一个根，则 a 的值是（ ） A2 B3 C2 D3 4用配方法解方程 x2-2x-80 时，配方后得到的方程为（ ） A（x+1）27 B（x-1）27 C（x+1）29 D（x-
2、1）29 5将抛物线 yx2向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线解析式为 （ ） Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cy（x+2）23 Dy（x2）236 6要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程 计划安排7天， 每天安排4场比赛 设比赛组织者应邀请x个队参赛， 则x满足的关系式为 （ ） A B Cx（x+1）28 Dx（x1）28 7. 对于抛物线 y（x1） 2+2 的说法错误的是（ ） A抛物线的开口向下 B抛物线的顶点坐标是（1，2） C抛物线的对称轴是直线 x1 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 8.
3、 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc, b2-4ac, 2a+b, a+b+c 这四个代数式中,值为正 数的有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 9.若抛物线 y=ax2-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. 13 B.10 C.15 D.14 10、如图，在正方形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，E、F 分别在 BC、CD 上，BE=CF，AE、 BF 分别交 BD、AC 于 M、N,连结 OE、OF，下列结论：AE=BF AEBF; OM=ON; CE+CF=CO2, 其中正确的是（ ） A. B. C. D.
4、二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11、方程 x2-4x=0 的解是 x1_ ， x2_ 。 12为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为 400 元的药品进行连续两次降价降 价后的价格为 256 元，设每次降价的百分率为 x，则依题 意列方程为： . 13已知飞机着陆后滑行的距离 s（单位：m）关于滑行的时间 t （单位：s）的函数解析式是 s80t2.5t2，则飞机着陆后滑行 _米才能停下来 14. 函数 y（m+3）x2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点， 则 m 的值为 . 15.如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 2m 时，水面宽 4m，水面下降 2.5m，水面宽度增
5、加 m。 第 15 题 第 16 题 16如图，在 ABC 中，ABAC，BAC120 ，点 D 为 AB 边上一点（不与点 B 重合）， 连接 CD，将线段 CD 绕点 D 逆时针旋转 90 ，点 C 的对应点为 E，连接 BE若 AB6， 则 BDE 面积的最大值为 三、解答题:(72 分) 17、（8 分） 解方程：（1）5x2+2x10 （2）x24x120 18. （8 分）写出抛物线 yx2+4x 的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值。 19（8 分）已知抛物线 yax2+3 经过点 A（2，13） （1）求 a 的值 （2）若点 P（m，22）在此抛物线上，求点 P 的坐标 20
6、、（8 分）为建设美丽乡村，洪山区关山村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽 的比为 2： 1 在温室内， 沿前侧内墙保留 3m 宽的空地， 其它三侧内墙各保留 1m 宽的通道 当 矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288m2？ 21.（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且EAF=45 ， （1）求证：BE+DF=EF； （2）若 BE=3，DF=2，求 AB 的长； 22（10分） 二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1， 0)、 B(x2， 0)， 且(x1+1)(x2+1)= -8. (1)
7、、求二次函数解析式； (2)、将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位，设平移后的图象与 y 轴的交点为 C， 顶点为 P，求 POC 的面积. (3)、在(2)的条件下，若自变量 x 在 m xm+3 时，函数的最小值为-5，则 m 的值为 m 。 23（1010 分）分）武汉是英雄的城市，武汉人民是英雄的人民。在国庆、中秋双节来临之际，武 汉某超市为了回馈社会，购进某品牌月饼，每盒进价是 50 元，当售价定为每盒 80 元时， 每天可以卖出 160 盒，每盒售价每降低 2 元，每天要多卖出 20 盒设销售价格每盒降低 x 元（x 为偶数），每天的销售量 y 盒。 （1）试求出每天的
8、销售量 y（盒）与每盒降价 x（元）之间的函数关系式； （2）每盒售价多少元时，每天销售的利润 W（元）最大？最大利润是多少？ （3）如果超市想要每天获得不低于 5200 元的利润，那么超市每天至少销售月饼多少盒？ A B C D E F 24. （12 分分）已知抛物线过点 A（-4，0），顶点坐标为 C（-2，-1）. （1）求这个抛物线的解析式. （2）点 B 在抛物线上，且 B 点的横坐标为-1，点 P 在 x 轴上方抛物线上一点， 且PAB=45，求点 P 的坐标. （3）点 M 在 x 轴下方抛物线上一点，点 M、N 关于 x 轴对称，直线 AN 交抛物线于点 D. 连结 MD 交
9、两坐标轴于 E、F 点. 求证：OE=OF. 2020-2021 学年度第一学期洪山区部分学校九年级十月 联合测试数学试题 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1、一元二次方程 x2-2x+30 的一次项和常数项分别是（ C ） A2 和 3 B-2 和 3 C-2x 和 3 D2x 和 3 2方程 3x2-2x-10 的根的情况是（ A ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 3已知 x1 是方程 x2+ax+20 的一个根，则 a 的值是（ B ） A2 B3 C2 D3 4用配方法解方程 x2-2x-80 时，配方后得到的方程为（ D ）
10、A（x+1）27 B（x-1）27 C（x+1）29 D（x-1）29 5将抛物线 yx2向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线解析式为 （ A ） Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cy（x+2）23 Dy（x2）236 6要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程 计划安排7天， 每天安排4场比赛 设比赛组织者应邀请x个队参赛， 则x满足的关系式为 （ B ） A B Cx（x+1）28 Dx（x1）28 7. 对于抛物线 y （x1）2+2 的说法错误的是（ D ） A抛物线的开口向下 B抛物线的顶点坐标是（1，2） C
11、抛物线的对称轴是直线 x1 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc, b2-4ac, 2a+b, a+b+c 这四个代数式中,值为正 数的有( B ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 9.若抛物线 y=ax2-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( B ) A. 13 B.10 C.15 D.14 10、如图，在正方形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，E、F 分别在 BC、CD 上，BE=CF，AE、 BF 分别交 BD、AC 于 M、N,连结 OE、OF，下列结论：AE=BF AEBF;
12、 OM=ON; CE+CF=CO2, 其中正确的是（ C ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11、方程 x2-4x=0 的解是 x1_0_ ， x2_4_ 。 12为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为 400 元的药品进行连续两次降价降 价后的价格为 256 元，设每次降价的百分率为 x，则依题意列方程为：_400(1 x)2_=256_。 13已知飞机着陆后滑行的距离 s（单位：m）关于滑行的时间 t（单位：s）的函数解析式是 s 80t2.5t2，则飞机着陆后滑行_640_米才能停下来 14. 函数 y（m+3）x2+2x+1 的图象与 x 轴只有一
13、个公共点， 则 m 的值为 1 或 3 . 15.如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 2m 时，水面宽 4m，水面下降 2.5m，水面宽度增加 _2_m。 第 15 题 第 16 题 16如图，在 ABC 中，ABAC，BAC120 ，点 D 为 AB 边上一点（不与点 B 重合）， 连接 CD，将线段 CD 绕点 D 逆时针旋转 90 ，点 C 的对应点为 E，连接 BE若 AB6， 则 BDE 面积的最大值为 8 81 解：作 CMAB 于 M，ENAB 于 N， EDN+DEN90，EDC90， EDN+CDM90，DENCDM， 在EDN 和DCM 中 EDNDCM（AAS）， END
14、M，BAC120，MAC60，ACM30， AMAC63，BMAB+AM6+39， 设 BDx，则 ENDM9x， SBDE（9x）（x4.5）2+ 8 81 ，当 BD4.5 时，SBDE有最大值为 8 81 ， 故答案为 8 81 三、解答题:(72 分) 17、（8 分） 解方程：（1）5x2+2x10 （2）x24x120 5x2+2x10 解：（1）a5，b2，c1， 解：（2）x1-2 ， x26. b24ac=224 5 （1）240， 原方程有两个不相等的实数根 x， x1，x2 说明： 每题 4 分，共计 8 分 。 19. （8 分）写出抛物线 yx2+4x 的开口方向、对
15、称轴、顶点坐标和最大值。 提示：开口向下、对称轴：x2、顶点坐标（2,4）和最大值为 y4。 说明：每问 2 分，共计 8 分。 19（8 分）已知抛物线 yax2+3 经过点 A（2，13） （1）求 a 的值 （2）若点 P（m，22）在此抛物线上，求点 P 的坐标 提示：（1）a=4.（2）P 的坐标为 P（ 2 5 ，22） 或 P（ 2 5 ，22） 说明：第 1 问 4 分，第二问两个答案每个 2 分，共 4 分，合计 8 分，。 20、（8 分）为建设美丽乡村，洪山区关山村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽 的比为 2： 1 在温室内， 沿前侧内墙保留 3m 宽的空地，
16、其它三侧内墙各保留 1m 宽的通道 当 矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288m2？ 解：设矩形温室的宽为 xm，则长为 2xm， 根据题意，得（x2）（2x4）288， 2（x2）2288， （x2）2144， x2 12， 解得：x110（不合题意，舍去），x214， 所以 x14，2x2 1428 答：当矩形温室的长为 28m，宽为 14m 时，蔬菜种植区域 的 面积是 288m2 说明：设未知数 1 分，列方程 3 分，解方程 3 分，答 1 分。共计 8 分。 21.（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且EAF=45 ， （
17、1）求证：BE+DF=EF； 提示：夹半角模型，运用旋转法。 A B C D E F （2）若 BE=3，DF=2，求 AB 的长； 提示：AB=6 说明：每问 4 分，共计 8 分。 22 （10 分） 二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点 A(x1， 0)、 B(x2， 0)， 且(x1+1)(x2+1)= -8. (1)、求二次函数解析式； (2)、将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位，设平移后的图象与 y 轴的交点为 C， 顶点为 P，求 POC 的面积. (3)、在(2)的条件下，若自变量 x 在 m xm+3 时，函数的最小值为-5，则 m
18、 的值为 m 。 提示：(1)、解：(x1+1)(x2+1)= -8.x1x2+x1+x2+1= -8 x1x2+x1+x2+9=0 x1+x2=-k+5 x1x2=-k-4 -k-4-k+5+9=0 k=5 y=x2-9 (2)、S=5 (3)、m-3 或 4 说明：第一问 3 分，第二问 3 分，第三问两个填空题共 4 分，每对 1 个得 2 分，1 对 1 错也得 2 分。合计 8 分。 23（1010 分）分）武汉是英雄的城市，武汉人民是英雄的人民。在国庆、中秋双节来临之际，武 汉某超市为了回馈社会，购进某品牌月饼，每盒进价是 50 元，当售价定为每盒 80 元时， 每天可以卖出 16
19、0 盒，每盒售价每降低 2 元，每天要多卖出 20 盒设销售价格每盒降低 x 元（x 为偶数），每天的销售量 y 盒。 （1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒降价 x（元）之间的函数关系式； （2）每盒售价多少元时，每天销售的利润 W（元）最大？最大利润是多少？ （3）如果超市想要每天获得不低于 5200 元的利润，那么超市每天至少销售月饼多少盒？ 解：（1）由题意得，y10 x+160（0 x30，且 x 为偶数 ）； （2）W（30 x）（10 x+160）10 x 2+140 x+480010（x7）2+5290， a100，x 为偶数 当 x6 或 8 时，W最大值5280 元， 即
20、每盒售价为 72 元或 74 元时，每天销售利润 W 最大，最大利润是 5280 元； （3）由题意，得10（x7） 2+52905200 解得 x14，x210 在 y10 x+160 中，k100， y 随 x 的增大而增大， 当 x4 时，y最小值40+160200， 即超市每天至少销售月饼 200 盒 说明：第一问 3 分，没有写自变量的取值范围不扣分，第二问 4 分，每问 2 分，第三问 3 分。 25. （12 分分）已知抛物线过点 A（-4，0），顶点坐标为 C（-2，-1）. （4）求这个抛物线的解析式. （5）若点 B 在抛物线上，且 B 点的横坐标为-1，点 P 在 x 轴
21、上方抛物线上一点， 且PAB=45，求点 P 的坐标. （6）点 M 在 x 轴下方抛物线上一点，点 M、N 关于 x 轴对称，直线 AN 交抛物线于点 D. 连结 MD 交两坐标轴于 E、F 点. 求证：OE=OF. 解：、y= 4 1 x2+x -3 分 、（ 5 12 ， 25 96 ）-4 分 解：A（-4，0）设 AD:y=kx+4k， 将 AD:y=kx+4k 与抛物线 y= 4 1 x2+x 联立得 4 1 x2+x-kx-4k=0-4+xD=4(k-1) xD=4k D(4k,4k2+4k). 点 M、N 关于 x 轴对称且过点 A（-4，0）设 AM:y=-kx-4k 将 AM:y=-kx-4k 与抛物线 y= 4 1 x2+x 联立得， 4 1 x2+x+kx+4k=0 -4+xm=-4(k+1) xm=-4k M(-4k,4k2-4k) 设 MD:y=mx+n,将 M(-4k,4k2-4k)、D(4k,4k2+4k)两个点的坐标代入直线 MD 得， -4km+n=4k2-4k 4km+n=4k2+4k -得，8km=8k k0 m=1.直线 MD 的解析式为:y=x+n, E、F 两点在坐标轴上 E 点的坐标为（0，n），F 点的坐标为（-n,0） OE=OF -5 分 说明：第一问 3 分，第二问 4 分，第三问 5 分。