1、2020-2021学年度上学期江苏省南京市三校联考九年级数学第一次月考试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.x=1 是关于x的一元二次方程 (a-2)x2-(a2+1)x+5=0 的一个根，则a=（ ） A.-1B.2C.-1或2D.不存在2.方程 x2-5x=0 的解是（ ） A.x=-5B.x=5C.x1=0 , x2=-5D.x1=0 , x2=53.今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发
2、的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( )A.9人B.10人C.11人D.12人4.有下到结论：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）三角形的外心到三角形各边的距离相等，其中正确的结论的个数有（ ） A.0个B.1个C.2个D.3个5.如图，点A，B，C均在O上，若ACB=130，则的度数为( ) A.100B.110C.120D.1306.如图，在半径为5的 O 中，将劣弧 AB 沿弦 AB 翻折，使折叠后的弧AB恰好与 OA 、 OB 相切，则劣弧AB的长为（ ） A.53B.52C.54D.56二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共2
3、0分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.已知关于x的一元二次方程 (m-1)2x2+3mx+3=0 有一实数根为 -1 ，则该方程的另一个实数根为_ 8.若关于x的一元二次方程 (x+2)2=n 有实数根，则n的取值范围是_. 9.如图， AD 是 ABC 的外接圆 O 的直径，若 BCA=50 ，则 ADB= _ 10.一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为_. 11.已知正六边形的边长为8，则较短的对角线长为_. 12.如果m是方程x2-2x-6=0的一个根，那么代数式2m-m2+7的值为_ 13.如图,在ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的A与
4、BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是优弧EF上的一点,且EPF=50,则图中阴影部分的面积是_. 14.一个菱形的边长是方程x27x+100的一个根，其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为_. 15.如图，在 66 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作 ABC 的外接圆，则弧BC的长等于_. 16.如图，O中，直径CD弦AB于E，AMBC于M，交CD于N，连AD.AB= 42 ，ON=1，则O的半径长为_. 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解一元二次方程： （1）x2
5、2x10； （2）(x3)22x6. 18.如图，A、B、C、D均为O上的点，其中A、B两点的连线经过圆心O，线段AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，E=18，求AOC的度数 19.已知一元二次方程 x2-3x+m=0 . （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）若方程的两个实数根为 x1 ， x2 ，且 x1-2x2=0 ，求m的值. 20.已知：如图，在O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且ACBD.求证：ABCD. 21.关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k-4=0 有实数根 （1）求k的取值范围； （2）写出一个满足条件的 k 的值，求此时方程的根 22.如
6、图，用99米长的木栏围成个矩形菜园 ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长MN为20米，其中ADMN，BC边上留了一个宽1米的进出口，设AD边长为x米. （1）用含x的代数式表示AB的长. （2）若矩形菜园ABCD的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长. 23.疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.（销售利润销售总额进货成本）. （1）若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是_件，当天销售利润是_元； （2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的
7、当天销售利润是3450元. 24.如图， ABC 的外角 BAM 的平分线与它的外接圆相交于点E，连接 BE ， CE ，过点E作 EF/BC ，交 CM 于点D 求证：（1）BE=CE ； （2）EF 为O的切线 25.如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，OFAB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且ACE+AFO180. （1）求证：EM是O的切线； （2）若AE，O的半径为1，求阴影部分的面积. 26.定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两个实数根为x1 ， x2（x1x2），分别以x1 ， x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1 ， x2）
8、，则称点M为该一元二次方程的衍生点 （1）若方程为x22x0，写出该方程的衍生点M的坐标 （2）若关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+2m0（m0）的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值 （3）是否存在b，c，使得不论k（k0）为何值，关于x的方程x2+bx+c0的衍生点M始终在直线ykx2（k2）的图象上，若有请直接写出b，c的值，若没有说明理由 27.如图，四边形 ABCD 内接于圆， ABC=60 ，对角线 BD 平分 ADC （1）求证： ABC 是等边三角形； （2）过点 B 作 BE/CD 交 DA 的延长线于点 E ，若 AD=2
9、，DC=3 ，求 BDE 的面积 答案一、选择题1.解：把x=1代入方程得： -a2+a+2=0 解得 a=-1 或 a=2又由于原方程二次项系数不为0即a-20，所以a2所以a=-1故答案为：A2.提取公因式x得：x（x5）=0，所以 x1=0 , x2=5 . 故本题答案选D.3.解：设这个QQ群共有x人，依题意有x（x-1）=90，解得：x=-9（舍去）或x=10，这个QQ群共有10人故答案为：B4.解：不在同一直线上的三点确定一个圆，故（1）错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故（2）错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，故（3）错误； 故答案为：A.5.解：在优弧AB上取点
10、E，连接AE，BE， 弧AB=弧AB， E=12. 四边形ACBE是圆O的内接四边形， ACB+E=180， 130+12=180， =100 故答案为：A. 6.解：如图： 画出折叠后 AB 所在的O，连OB，OA AB 恰好与 OA 、 OB 相切OBOB、OAOAOB=OA=OB=OA,四边形OBOA是正方形O=90劣弧 AB 的长为 9025360=52 故答案为B二、填空题7.解：把x=-1代入 (m-1)2x2+3mx+3=0 得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4， (m-1)20，m 1m=4.方程为9x2+12x+3=0.设另一个根为a,则-a= 39 .a=- 13
11、.故答案为:- 13 8.解：关于x的一元二次方程 (x+2)2=n 有实数根， 而 (x+2)20 ，n0，故答案为：n0.9. AD 是 ABC 的外接圆 O 的直径， 点 A ， B ， C ， D 在 O 上， BCA=50 ， ADB=BCA=50 ，故答案为：5010.解：圆锥的底面半径为3，高为4， 母线长为5，圆锥的侧面积为：rl3515，故答案为：1511.解：如图，六边形ABCDEF是正六边形， 连接BF，作AHBF于点H，根据题意可知：BF为较短对角线，六边形ABCDEF是正六边形，ABAF8，BAF120，AHBF，BAH 12 BAF60，ABH30，AH 12 AB
12、4，根据勾股定理，得BH AB2-AH2 = 43 ,BF2BH 83 .故答案为： 83 .12.由题意可知： m2-2m-6=0 ， 整理得： m2=6+2m ， 2m-m2+7 =2m-(6+2m)+7 =2m-6-2m+7 =1 13.解：连接AD， BC是切线，点D是切点，ADBC，EAF=2EPF=100，S扇形AEF= 10022360 = 109 ，SABC= 12 ADBC= 12 26=6，S阴影部分=SABC-S扇形AEF=6- 109 .故答案为：6- 109 .14.解：x27x+100， （x2）（x5）0，x12，x25，当x12时，由菱形的一条对角线6和菱形的两
13、边2，2不能组成三角形，即不存在菱形，舍去；当x25时，由菱形的一条对角线6和菱形的两边5，5能组成三角形，即存在菱形，故菱形的另一条对角线的长为2 52-(62)2=8菱形的面积为 12 6824.故答案是：24.15.解：每个小方格都是边长为1的正方形， AB2 5 ，AC 10 ，BC 10 ，AC2BC2AB2 ， ACB为等腰直角三角形，AB45，连接OC，则COB90，OB 5 BC 的长为： 905180 52故答案为： 52 .16.BAD与BCD是同弧所对的圆周角， BAD=BCD，AECD，AMBC，AMC=AEN=90，ANE=CNM，BCD=BAM，BAM=BAD，在A
14、NE与ADE中，BAMBADAEAEAENAED ，ANEADE，NE=ED，AB= 42 ，AECD，AE= 12 AB = 22 ，又ON=1，设NE= x ，则OE= x-1 ，NE=ED= x ， r=OD=OE+ED=2x-1 ，连结AO，AO=OD= 2x-1 ，AOE是直角三角形，AE= 22 ，OE= x-1 ，AO= 2x-1 ， OE2+AE2=AO2 ，即 (x-1)2+(22)2=(2x-1)2 ，整理得： (x-2)(3x+4)=0 ，解得： x1=2，x2=-43 (舍去)， r=2x-1=3 .故答案为：3.三、解答题17. （1）解：a1，b2，c1. b24a
15、c2241(1)80. 方程有两个不相等的实数根x -bb2-4ac2a -2821 -2222 1 2 ，即x11 2 ，x21 2 .（2）解：(x3)22x6 (x3)22 (x3)0(x3)(x32)0(x3) (x5)0 x30或x50解得：x13，x25.18.解：连接OD， AB=2DE=2OD，OD=DE，又E=18，DOE=E=18，ODC=36，同理C=ODC=36AOC=E+OCE=54 19. （1）解：方程x23xm0有两个实数根， （3）24m0，解得m 94 ；（2）解：由两根关系可知，x1x23，x1x2m， 解方程组 x1+x23x1-2x20 ，解得 x12
16、x21 ，mx1x22.20. 证明：ACBD， 弧AC= 弧BD.弧AC+弧BC=弧BD+BC 弧AB=弧CD.ABCD21. （1）解：一元二次方程 x2+2x+k-4=0 有实数根， =b2-4ac=4-4（k-4）0，k5（2）解：当k=1时，方程为： x2+2x-3=0 (x+3)(x-1)=0 x1=-3,x2=1 22. （1）解： AB=99-(x-1)2=100-x2 .（2）解：由题意得 x100-x2=450 ， 解得 x1=10 ， x2=90 . 1020 ， x=10 .答：所利用旧墙AD的长为10米.23. （1）250；3250（2）解：设该纪念品的销售单价为x
17、元（x40），则当天的销售量为 280（x40）10件，依题意，得：（x30）280（x40）103450，整理，得：x298x+23850，解得：x153，x245.答：当该商品的销售单价为45元或53元时，该商品的当天销售利润是3450元.解：（1）280（4340）10250（件）， 当天销售利润是250（4330）3250（元），故答案为：250，3250；24. （1）证明：四边形ACBE是圆内接四边形， EAMEBC，AE平分BAM，BAEEAM，BAEBCE，BCEEAM，BCEEBC，BECE；（2）证明：如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC， OBOC，EBEC，直
18、线EO垂直平分BC，EOBC，EF/BC，EOEF，OE是O的半径，EF为O的切线25. （1）证明：连接OC， OFAB，AOF90，A+AFO=90，ACE+AFO180，ACE+ACM180.AFO=ACMOAOC，AACO，ACO+ACM.90，OCM90OCME，EM是O的切线；（2）解：EOC2A=2E 又EOC+E=COM=90，E+2E=90，E30，EOC60，CE= 3 ，OCB是等边三角形阴影部分的面积 S扇形BOC-SOCB=6012360-341=6-34 .26. （1）解：x22x0， x（x2）0，解得：x10，x22故方程x22x0的衍生点为M（0，2）（2）
19、解：x2（2m+1）x+2m0（m0） m02m0解得：x12m，x21，方程x2（2m+1）x+2m0（m0）的衍生点为M（2m，1）点M在第二象限内且纵坐标为1，由于过点M向两坐标轴做垂线，两条垂线与x轴y轴恰好围城一个正方形，所以2m1，解得 m=-12 （3）解：存在 直线ykx2（k2）k（x2）+4，过定点M（2，4），x2+bx+c0两个根为x12，x24，2+4b，24c，b6，c827. （1）证明：四边形ABCD内接于O ABC+ADC=180，ABC=60，ADC=120，DB平分ADC，ADB=CDB=60，ACB=ADB=60，BAC=CDB=60，ABC=BCA=B
20、AC，ABC是等边三角形；（2）解：过点A作AMCD，垂足为点M，过点B作BNAC，垂足为点N AMD=90ADC=120，ADM=60，DAM=30，DM= 12 AD=1，AM= AD2-DM2=3 ，CD=3，CM=CD+DE=1+3=4，SACD= 12 CD-AM= 12 3 3 = 332 ，在RtAMC中，AMD=90，AC= AM2+CM2=19 ，ABC是等边三角形，AB=BC=AC= 19 ，BN= 32BC=572 ，SABC= 12 19 572 = 1934 ，四边形ABCD的面积= 1934 + 332 = 2534 ，BECD，E+ADC=180，ADC=120，E=60，E=BDC，四边形ABCD内接于O，EAB=BCD，在EAB和DCB中，E=BDCEAB=DCBAB=BC ，EABDCB（AAS），BDE的面积=四边形ABCD的面积= 2534 .
