1、2018-2019 学年度第一学期人教版九年级数学上第一次月考试卷一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.将二次函数 化为 的形式： _=24+3 =(+)2+ =2.某工厂一月份产值是 万元，受国际金融危机的影响，第一季度的产值是 万元，设150 310每月的产值的平均下降率为 ，则可列方程：_3.写出一个 关于 的二次函数 _使得当 时， ；当 时， = =1 =0 =3 06.用一根长 的细绳围成面积为 的长方形，则长方形的长和宽分别为_ 和26 422 _ 7.已知关于 的方程 的两个实数根的平方和是 ，则 _ 2+(2+1)+2=0 7 =8.有一个抛物线
2、形拱桥，其最大高度为 米，跨度为 米，现把它的示意图放在如图所示16 40的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为_9.如果 、 是一元二次方程 的两个实数根，则 _ 2+39=0 2+4+=10.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 ，小强骑=2+自行车从拱梁一端 匀速穿过拱梁部分的桥面 ，当小强骑自行车行驶 秒时和 秒时拱 8 24梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 共需_秒二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.函数 的图象的顶点坐标是（ ）=22+3A.(1, 4) B.(1, 2) C.(1, 2) D.(0, 3)12.
3、一元二次函数 的解为（ ）(1)(2)=0A. ，1=1 2=2 B. ，1=1 2=2C. ，1=0 2=1 D. ，1=0 2=213.一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）324=2A. ， ，3 4 2 B. ， ，3 2 4C. ， ，3 2 4 D. ， ，3 4 014.如图为二次函数 的图象，则下列说法： ；=2+(0) 2+=0；当 时， ； 其中正确的个数为（ ）+0 10 +119.已知函数 的图象如图所示，那么函数解析式为（ ）=2+A.=2+2+3 B.=223C.=22+3 D.=22320.若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（ ）1
4、2 2+4+3=0 12A.4 B.3 C. 4 D. 3三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.解方程：(1)26=5 (2)(23)2=7(3)225+1=0 (4)(34)2=(43)222.已知关于 的方程 (1)22=0若 是方程的一个根，求 的值和方程的另一根；(1)=1 当 为何实数时，方程有实数根；(2)若 ， 是方程的两个根，且 ，试求实数 的值(3)1 2 212+122=18 23.如图，正方形 的边长为 ， 、 、 、 分别在 ， ， ， 上，且 1 ，当 为何值时，四边形 的面积最小？= 24.我们知道： ；26=(26+9)9=(3)2
5、9，这一种方法称为配方法，利用配方法2+10=(210+25)+25=(5)2+25请解以下各题：按上面材料提示的方法填空： _ _ _(1) 24= = 2+12=_=探究：当 取不同的实数时在得到的代数式 的值中是否存在最小值？说明理由(2) 24应用：如图已知线段 ， 是 上的一个动点，设 ，以 为一边作正方(3) =6 = 形 ，再以 、 为一组邻边作长方形 问：当点 在 上运动时，长方形 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由25.某批发商以每件 元的价格购进 件 恤，第一个月以单价 元销售，售出了 件；50 800 80 200第二个月如果单价不变，预计仍可
6、售出 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根200据市场调查，单价每降低 元，可多售出 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月1 10结束后，批发商将对剩余的 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 元，设第二个月单价降 40低 元填表：（不需化简）(1)时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40销售量（件） 200 如果批发商希望通过销售这批 恤获利 元，那么第二个月的单价应是多少元？(2) 900026.如图，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 、 ，点 坐=22+(0) (0, 4) 标为 (4, 0)求该抛物线的解析式；(1)抛物线的顶点为 ，在 轴上找一点 ，使 最小，并
7、求出点 的坐标；(2) + 点 是线段 上的动点，过点 作 ，交 于点 ，连接 当 的面积最(3) / 大时，求点 的坐标；若平行于 轴的动直线 与该抛物线交于点 ，与直线 交于点 ，点 的坐标(4) 为 问：是否存在这样的直线 ，使得 是等腰三角形？若存在，请求出点 的坐(2, 0) 标；若不存在，请说明理由答案1.(2)212.150+150(1+)+150(1+)2=3103. 2+214. ，1=2 2=35. 或36.767. 或3 18.=1252+859.610.3211-20： CBCCD DCCAB21.解： ，(1)26+5=0 ，(1)(5)=0 或 ，1=0 5=0 ，
8、 ； ，1=1 2=5 (2)23=7 ， ； ，1=3+72 2=372 (3)=2542=17 ，=51722 ， ； 1=5+174 2=5174 (4)34=(43)即 或 ，34=43 34=(43) ， 1=1 2=122.解： 将 代入原方程得(1)=1 1+12=0解得： ，=2设方程的另一根是 ，则 1=1另一根为 当 时，方程是一元一次方程， ，此时的实数解为=2 (2)=1 2=0；=2当 不等于 时，原方程为一元二次方程，要使方程有实数根，则有 ， 1 =240 1+42(1)0解得： 78即当 时，方程有实数根 ， 78 (3)1+2=11 12= 21212+122
9、=12(1+2)=( 21)(11)=18解得： ， ，1=5 2=3 ，78 =523.解：四边形 是正方形， ， ，=1 =90 ，= ，=1 ， ，=且 ，=180=180=90四边形 是正方形，正方形 =2=2+2=(1)2+2=222+1当 时， 有最小值，=222 即 时，正方形 的面积最小=12 24. 24+44(2)24(212+36)+36(6)2+36(2)，24=24+44=(2)244，2+12=(212+36)+36=(6)2+3636当 时，代数式 存在最小值为 ； 根据题意得：=2 24 4 (3)，=(6)=2+6=(3)2+99则 时， 最大值为 =3 92
10、5.第二个月的单价应是 元7026.解： 抛物线经过点 ， ，(1) (0, 4)(4, 0) ，解得 ，=4168+4=0 =12=4抛物线解析式为 ； 由 可求得抛物线顶点为 ，=122+4 (2)(1) (1, 92)如图 ，作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，则 点即为所求，1 (0, 4) 设直线 的解析式为 ，把 、 点坐标代入可得 ，解得 ， =+ +=92=4 =172=4直线 的解析式为 ， =1724令 ，解得 ，=0 =817点 的坐标为 ； 设点 ，过点 作 轴于点 ，如图 ， (817, 0)(3) (, 0) 2由 ，得 ， ，122+4=0 1=2 2=
11、4点 的坐标为 ， ， ， (2, 0)=6 =+2又 ， / ， ，即 ，解得 ；= 4=+26 =2+43 =12()=12(+2)(42+43 )=132+23+83=13(1)2+3又 ，24当 时， 有最大值 ，此时 ； 存在在 中，=1 3 (1, 0)(4) 若 ， ， ，() =(4, 0)(2, 0) =2又在 中， ，=4 =45 =45 =90此时，点 的坐标为 (2, 2)由 ，得 ， 122+4=2 1=1+5 2=1 5此时，点 的坐标为： 或 ； 1(1+5, 2)2(1 5, 2)若 ，过点 作 轴于点 () = 由等腰三角形的性质得： ，=12=1 =3在等腰直角 中， =3 (1, 3)由 ，得 ， 122+4=3 1=1+3 2=1 3此时，点 的坐标为： 或 ； 3(1+3, 3)4(1 3, 3)若 ，() = ，且 =4 =90 =42点 到 的距离为 22而 ，与 矛盾=222 22在 上不存在点使得 =2此时，不存在这样的直线 ，使得 是等腰三角形 综上所述，存在这样的直线 ，使得 是等腰三角形所求点 的坐标为： 或 或 或 (1+5, 2)(1 5, 2)(1+3, 3)(1 3, 3)
