1、高 邮 市 2018-2019 年 九 年 级 上 册 城 北 中 学 学 校 月 考 试 卷数 学 试 题 2018.9一、选择 题（ 本大题 共 8 小题 ，每 小题 3 分， 共 24 分）1.用 放 大 镜将 图 形 放 大 ，应 该 属 于 （ B ）A.平 移 变 换 B.相 似 变 换 C.对 称 变 换 D.旋 转 变 换【考 点】 ：相 似 图 形的 定 义【解析 】 ： 根 据 相 似图 形 的 定 义 知， 用 放 大 镜将 图 形 放 大， 属 于 图 形的 形 状 相 同 ， 大 小 不 相 同 ， 所以 属 于 相 似 变换 .故 选 B.【答案 】： B.2.在
2、比 例 尺是 1:8000 的 高 邮 市 地 图 上 ， 通 湖 路 的 长 度 约 为 25cm， 则 它 的 实际 长 度 为 （ D ） .A、2 00m B、 2000cm C、2 000km D、2 000m【考 点】 ：比 例 线 段【解 析】：设 它 的 实 际 长 度 为 xcm， 根 据 题 意得 ：18000=25x， 解 得 ：x =200000， 200000cm=2000m， 它 的 实 际 长 度 为 2000m.故 答 案 为： D、 2000m.【答 案】： D.3.下 列 命 题中 的 假 命 题 是（ A）A. 三 点 确 定一 个 圆 B. 三 角 形
3、的内 心 到 三 角 形各 边 的 距 离 都相 等C. 在 同一 个 圆 内 ， 同 弧 或等 弧 所 对 的 圆周 角 相 等 D. 在 同一 个 圆 中 ， 相等 的 弧 所 对 的弦 相 等【 考点 】 ： 确 定 圆 的 条 件 ， 圆 心 角 、 弧 、 弦 的 关 系 ， 圆 周 角 定 理 ， 三 角 形 的 内 切 圆 与 内 心 ， 命 题 与 定理【解析】 ： A. 应 为 不 在同 一 直 线 上 的三 点 确 定 一 个圆 ， 故 本 选 项 错误 ；B. 三 角 形 的内 心 到 三 角 形各 边 的 距 离 都相 等 ， 是 三 角 形的 内 心 的 性 质， 故
4、 本 选 项 正确 ；C. 同 圆 中 ，同 弧 或 等 弧 所对 的 圆 周 角 相等 ， 正 确 ；D. 同 圆 中 ，相 等 的 弧 所 对的 弦 相 等 ， 正确 。【答案 】： 故选 A.4.如 图 ， 在 ABC 中 ， DE BC， AD=2， AB=6， DE=3， 则 BC 的 长 为 （ A ）A. 9 B. 6 C. 4 D. 3【考 点】 ：平 行 线 分线 段 成 比 例【解析】 ：由 DE BC， 根 据 平行 线 分 线 段 成比 例 定 理 ， 可得 出AD： AB=DE： BC， 再 代 入 已 知 条 件 即 可 求 出 BC 的 长 度 DE BC， AD
5、:AB=DE:BC，AD =2， AB=6， DE=3，2 :6=3:BC，BC =9.【答案 】： 故 选 ：A.5.O 的 半 径 为 R， 圆 心 到 点 A 的 距 离 为 d， 且 R、 d 分 别 是 方 程 x 2 -6x+8=0 的 两 根 ， 则 点A 与 O 的 位 置 关系 是 （ B ）A. 点 A 在 O 内 部 B. 点 A 在 O 上 C. 点 A 在 O 外 部 D. 点 A 不 在 O 上【考 点】 ：勾 股 定 理, 角 平 分 线的 性 质【 解析 】 ： 先 根 据 题 意 求 得 方 程 的 解 ， 即 R、 d 的 值 ， 分情 况 进 行 讨 论：
6、R d 时 ， 点 A 在 O 内 部 ； R=d 时 ， 点 A 在 O 上 ； R d， 点 A 在 O 外 部 解 方 程 x 2 -6x+8=0 的 两 根 ，得 R=d=3，R= d 时 ， 点 A 在 O 上【答案 】： 故 答 案 为： B6 如 图 ,在 O 中 , AOB 的 度 数为 160 度 ,C 是 弧 ACB 上 一 点 ,D,E 是 弧 AB 上 不 同 的两 点 (不 与 A,B 两 点 重 合 )， 则 D+ E 的 度 数 为 （ B ） .A、 160 B、 100 C、 110 D、 80【考 点】 ：圆 周 角 定理【解析】 ：连 接 OC，在 O 中
7、 , AOB=160， AOC+ BOC=360 AOB=200， D=1/2 AOC, E=1/2 BOC， D+ E=1/2 AOC+1/2 BOC=1/2(AOC + BOC)=100【 答 案 】 ： 故 选 B.7.如 图 ，O A，O B 是 O 的 半 径 ， AOB=40， OBC=50， 则 OAC 的 度 数 是（ C）A.50 B.40 C.30 D.10【考 点】 ：圆周 角与 圆心角 的关 系，【解析】 ：等 弧 所 对的 圆 周 角 是 圆心 角 的 一 半 ， ACB= AOB=20 D1设 线 段 AC 和 BO 相 交 的 点为 D CDB 和 ADO 为 对
8、 顶 角 ADO= CDB=180-20-50=110 O AC=180-40-110=30【答案 】： 选 C.8.已 知 O 的 半 径 r=3， 设 圆 心 O 到 一 条 直 线 的 距 离 为 d， 圆 上 到 这 条 直 线 的 距 离为 2 的 点 的 个 数 为 m， 给 出 下列 命 题 ： 若 d5， 则 m=0； 若 d=5， 则 m=1； 若 15 时 ， 直 线 与 圆 相 离 ， 则 m=0， 故 正 确； 若 d=5 时 ， 直 线 与 圆 相 离 ， 则 m=1， 故 正 确 ； 若 1d5， 则 m=2， 故 错 误； 若 d=1 时 ， 直 线 与 圆 相
9、交 ， 则 m=3， 故 错 误； 若 0 d1 时 ， 直 线 与 圆 相 交 ， 则 m=4， 故 正 确。 故 选 ：B .【 答 案 】 ： 故 选 B.二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ）9.已 知 a:b=3:2,则 （ a-b） a= 1:3 .【考 点】 ：比例 的性 质【答案 】： a 为 3 份， b 为 2 份， a-b 为 1 份， 所以 （ a-b） a=1:3。10.已知 圆的 半径为 6，圆 心角 为 60 度的 弧长 为 2 。【考 点】 ：扇 形 的 弧长 ，【 解析 】 ： 半 径 r=6， 圆
10、心 角为 60 l 【答案 】： 211.如 果 线 段 a=2， 且 a， b 的 比 例 中项 为 ， 那 么 线段 b= 1【 考 点 】： 比 例 线 段【解 析 】 ： 根 据 比 例中 项 的 概 念 ，a ： = ： b， 则 可 求 得 线 段 b 的 值 0a： = ： b ab=10，10 a=2， b=5 线 段 b=5.【答案 】： 故 答 案 为： b=5.12.圆 锥 的 母 线 长 为 13cm， 侧 面 展 开 图 的 面 积 为 65cm2， 这 个 圆锥 的 底 面 半 为 5 cm【 考 点 】 ： 圆 锥 的 计算【解 析 】 ： S 扇 形 = lr（
11、 l 为 弧 长 r 为 母 线 ） 即 65= l13 解 得 l=102设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 R， 弧 长 =底 面 周 长 ， 即 10=2R 解 得 R=5cm【 答案 】 ： 5.13.直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 长 分 别 为 16 和 12， 则 此 三角 形 的 外 接 圆半 径 是 _10 。【考 点】 ： 三 角 形 的外 接 圆 与 外 心【解析】 ：首 先 根 据 勾 股 定 理 求 得 该 直 角 三 角 形 的 斜 边 是 10， 再 根 据其 外 接 圆 的 半径 等 于 斜 边 的一 半和 内 切 圆的 半 径 等 于 两条 直 角
12、 边 的 和与 斜 边 的 差 的 一半 进 行 计 算 由 勾 股 定 理 可 知 ： 当 两 条 直 角 边 长 分 别 为 16 和 12,则 直 角 三角 形 的 斜 边 长 =20根 据 直 角 三 角 形 的 外 接 圆 的 半 径 是 斜 边 的 一 半 ， 则 其 外 接 圆 的 半 径是 10；【答案 】： 10.14.一 个 三 角 形 的 三 边 之 比 为 2： 3： 4， 和 它 相 似 的 另 一 个 三 角 形 的 最 大 边 为 16， 则 它 的 最 小 边 的 长是 8 【 考 点 】： 相 似 三 角形 的 性 质【 解 析 】 ： 首 先 设 它 的 最
13、 小 边 为 x， 不 长 不 短 的 边 为 y， 由 一 个 三 角 形 的 三 边 之 比 为 2： 3：4， 和 它 相 似 的 另 一 个 三 角 形 的 最 大 边为 16， 根 据 相似 三 角 形 的 对应 边 成 比 例 ，可 得 设 它 的 最小 边 为 x， 不 长 不 短 的 边 为 y，由 题 意 ，得 2：3 ： 4=x： y： 16，解 得 x=8， y=12， 所 以 它 的 最 小 边 的 长是 8， 周 长 是 36【答案 】8.15.在 Rt ABC 中 ， C=90 ， AC=3cm， BC=4cm， 以 C 为 圆 心 ，r 为 半 径 作 圆 ， 若
14、 圆 C与 直 线 AB 相 切 ， 则 r 的 值 为 2.4cm. .【 考 点 】： 切 线 的 性质【解 析 】 ：如 图 所 示 ， 过 C 作 CD AB， 交 AB 于 点 D， 在 直 角 三 角 形 ABC 中 ， 由 AC 与 BC 的 长 ， 利 用 勾 股定 理 求 出 AB 的 长 ， 利 用 面 积 法 求 出 CD 的 长 ， 即 为 所 求 的 r如 图 所 示 ， 过 C 作 CD AB， 交 AB 于 点 D， 在 Rt ABC 中 ，A C=3cm， BC=4cm， 根 据 勾股定 理 得 ：A B=5cm，S ABC=12BC AC=12AB CD，1
15、234=125CD， 解 得 ：CD=2.4， 则 r=2.4cm.【答案 】： 2.4cm.16.如 图 ,点 O 是 ABC 的 内 切 圆的 圆 心 ,若 BAC=80 ,则 BOC= 130 .【 考 点 】： 三 角 形 的内 切 圆 与 内 心【解 析 】 ：运 用 三 角 形 内 角 和 定 理 得 出 ABC+ ACB 的 度 数 ， 再 根 据 点 O 是 ABC 的 内 切 圆 的 圆 心 ， 得 出 OBC+ OCB=50， 从 而 得出 答 案 BAC=80， ABC+ ACB=18080=100， 点 O 是 ABC 的 内 切 圆的 圆 心 ，BO ， CO 分 别
16、 为 ABC， BCA 的 角 平 分线 ， OBC+ OCB=50， BOC=130.【答案 】： 130.17.如 图 ,在 扇 形 OAB 中 , AOB=110 ,半 径 OA=18,将 扇 形 OAB 沿 过 点 B 的 直 线 折 叠 ,点 O恰 好 落 在弧 AB 上 的 点 D 处 ,折 痕 交 OA 于 点 C,则 弧 AD 的 长 为 _5 .【 考 点 】： 弧 长 的 计算 , 翻 折 变 换（ 折 叠 问 题 ）【解 析 】 ： 如 图 ， 连接 OD. 根 据 折 叠的 性 质 知 ，OB =DB. 又 OD=OB，OD =OB=DB， 即 ODB 是 等 边 三角
17、 形 ， DOB=60 . AOB=110 ， AOD= AOB DOB=50 ，弧 AD的 长 为= 5.【 答案 】 ： 5.18.如 图 ,矩 形 ABCD 中 ， ,AB=2,AD=3,P 为 动 点 ,且 满 足 BAP= PBC， Q 为 边 CD 上 的 动点 ， 则 AQ+PQ 最 小 值 为 71【考 点】 ： 点 与 圆 位置 关 系 、 圆 周角 定 理 、 轴 对 称 与圆 最 短 问 题【 解 析 】 ： 解 题 的 关 键 是 确 定 点 P 位 置 ， 学 会 求 圆 外 一 点 到 圆 的 最 小 、 最 大 距 离 ， 属 于 中 考 常 考 题型 四 边 形
18、 ABCD 是 矩 形， ABC=90即 ABP+ PBC=90 点 P 在 以 AB 为 直 径 的 半 圆 上 即 PQ 的 长 度 最短 时 就 是 OQ 最 短 时因 此 问 题 转 化 为 求 在 CD 上 一 点 Q 到 A 和 到 Q 的 距 离 和最 短 时 的 长 度 即 牛 饮 水问 题 ， 作 O 关 于 DC 的 对 称 点 O， 连 接 AOAD= 3， AB=2AQ = AQ+PQ=1637371【答案 】： 三、 解答 题（本 大题 共有 10 小题 ，共 96 分）19.（ 本 题 8 分 ） 已 知 ， 且 2x+3yz=18， 求 x、 y、 z 的 值 。
19、234xyz【考 点】 ：比例 的性 质【解 析 】 ： 设 得 出 x=2k， y=3k， z=4k， 代 入 2x+3y-z=18 即 可 求 出 k，再 求 出 答案 即 可 【 答 案 】 ： 设 ， 则 x=2k， y=3k， z=4k，234xyz2 x+3yz=18， 4k+9k4k=18，解 得 ： k=2， 即 x=4， y=6， z=8.20（ .( 本 题 满 分 8 分 ） 如 图 ,在 1212 的 正 方 形 网 格 中 , TAB 的 顶 点 分 别 为 T(1,1),A(2,3),B(4,2).(1)以 点 T(1,1)为 位 似 中 心 ,按 比 例 尺 (T
20、A:TA)3:1 的 位 似 中 心 的 同 侧 将 TAB 放 大 为 TAB,放 大 后 点 A,B 的 对 应 点 分 别 为 A,B,画 出 TAB,并 写 出 点 A,B的 坐 标 ； ( 2)在 (1)中 ,若 C(a,b)为 线 段 AB 上 任 一 点 ,写 出 变 化 后 点 C 的 对 应 点 C的 坐 标 。 分析 ：【考 点】 ： 作 图- 位 似 变 换【解析】 ：（1 ） 根 据 题目 的 叙 述 ， 正确 地 作 出 图 形， 然 后 确 定 各 点 的 坐 标 即可 （ 2） 根 据 （ 1） 中 变 换 的 规 律 ， 即 可 写 出 变 化 后 点 C 的
21、对 应 点 C的 坐 标 【答案 】： 解 答 ：(1)所 画 图 形如 下 所 示 ：点 A,B的 坐 标 分别 为 ： A(4,7),B(10,4)；(2)变 化 后 点 C 的 对 应 点 C的 坐 标 为： C(3a2,3b2)或 填C(3(a1)+1,3(b1)+1).21.（ 本 题 满 分 8 分 ） 如图 ， CD 为 O 的直 径， 弦 AB 交 CD 于点 E， 连接 BD、 OB. (1)求证 ： AEC DEB；(2)若 CD AB， AB=8， DE=2，求 O 的半 径。【考 点】 ：相似 三角 形的判 定与 性质, 垂径 定理【解析】 ： （1）由 同弧 的圆周
22、角相 等即可 得出ACE = DBE，结 合 AEC=DE B，即 可证 出AE C DE B；（2）设 O 的半 径为 r，则 CE=2r-2，根 据垂 径定理 以及 三角 形相 似的性 质即 可得出 关于 r 的一 元一 次方程 ， 解方 程即 可得出 r 值， 此题 得解【答案 】： (1)证明 ：A EC= DEB， ACE=DB E，A ECDE B.(2)设 O 的半 径为 r，则 CE=2r2.C D AB，A B=8，A E=BE=12AB=4.A ECDE B， AEDE=CEBE,即 42=2r24， 解得 ：r =5.22（ 本 题 满 分 8 分 ） 如图 ， 已知 D
23、E BC， CD 与 BE 相交 于点 O， 并且 SD OE:SC OB=4:9，（1） 求 AE:AC 的值 ；（2）求 ADE 与四 边形 DBCE 的面 积比 。【考 点】 ：相似 三角 形对应 边成 比例， 相似三 角形 的面积 比 等于 相似 比的平 方， 平行于 三角形 一边 的直线 和其 他两边（或 两边 的延长 线） 相交， 所构成 的三 角形与 原三 角形相 似【解析】 ：已知 面积 比求线 段比 ，由已 知 DEB C 可得 DOE COB 和A ED ACB，根 据相 似三角 形的 性质即 可能得 到 ED:BC 的值 ； 再由 相似 三角形 的性 质得到 ED:BC=
24、AE:AC，至 此问 题就不 难解 答【答案 】： （1） ED BC， DOE COB，AE D ACB. DOE COB，S DO E:S COB=4:9，E D:BC=2:3. AED ACB，E D:BC=AE:AC.E D:BC=2:3，E D:BC=AE:AC，AE :AC=2:3.（2） AE D ACB AE:AC=2:3S AD E:S ACB=4:9S AD E:S 四 DBCE=4:523.（ 本 题 满分 10 分 ） 如 图 ,已 知 P 是 O 外 一 点 ,PO 交 圆 O 于 点 C,OC=CP=2,弦 AB OC,劣 弧 AB 的 度 数 为 120 ， 连
25、接 PB. (1)求 BC 的 长 ；(2)求 证 ：PB 是 O 的 切 线 。【 考 点 】：切 线 的 判定 , 等 边 三 角形 的 判 定 与 性质 , 垂 径 定 理【解 析 】 ：（ 1） 首 先 连 接 OB， 由 弦 AB OC， 劣 弧 AB 的 度 数 为 120， 易 证 得 OBC 是 等 边 三 角 形 ， 则 可 求 得 BC 的 长 ；（ 2） 由 OC=CP=2， OBC 是 等 边 三 角 形 ， 可 求 得 BC=CP， 即 可 得 P= CBP， 又 由 等 边 三 角 形 的 性 质 ， O BC=60， CBP=30， 则 可 证 得 OB BP，
26、继 而 证 得 PB 是 O 的 切 线 【答 案 】 ：(1)连 接 OB， 弦 AB OC,劣 弧 AB 的 度 数 为 120 ， 弧 BC 与 弧 AC 的 度 数 为： 60 ， BOC=60 ，O B=OC， OBC 是 等 边 三角 形 ， BC=OC=2；(2)证 明 ： OC=CP， BC=OC， BC=CP， CBP=CPB ， OBC 是 等 边 三角 形 ， O BC= OCB=60 ， CBP=30 ， OBP= CBP+ OBC=90 ， OB BP， 点 B 在 O 上 ，PB 是 O 的 切 线 。24.（ 本 题 满 分 10 分 ） 如 图 ， AB 是 O
27、 的 直 径 ， C 是 AB 延 长 线 上 一 点 ， CD 与 O 相 切 于 点 E， AD CD 于 点 D。（1 ） 求 证 ： AE 平 分 DAC；（ 2） 若 AB=4， ABE=60， 求 出 图中 阴 影 部 分 的面 积 。【考 点】 ：切 线 的 性质 ； 扇 形 面 积的 计 算 .【 解析 】 ： （ 1 ） 连 接 OE ， 如 图 ， 根 据 切 线 的 性 质 由 CD与 O 相 切 得 到 OD CD ， 而 AD CD ， 则 OE AD ，所 以 DA E = AE O ， 由 于 AE O = OA E ， 所 以 OA E = DA E ； 先计
28、算出 AOE=120， 然 后 根 据扇 形 面 积 公 式 和 阴 影 部 分 的 面 积 =S 扇形 AOE-SAO E=S 扇形 AOE- SAB E 进行 计12算 【答案 】： （1 ）证 明： 连接 OE，如 图，CD 与 O 相切 于点 E， OE CD，AD CD， OE AD， DAE = AEO，AO =OE， AEO = OAE， O AE= DAE，AE 平分 DAC；（ 2） O A=OB， AEO = OAE=30， AOE=120， 阴 影 部 分 的 面 积 =S 扇形 AOE-S AOE=S 扇形 AOE- SAB E12= 4433625.（ 本 题 满分
29、10 分 ）已 知 ： 如图 ,AE2=AD AB， 且 ABE= ACB.试 说 明 ：(1 ) ADE AEB ； (2)DE BC； ( 3) BCEEBD.【考 点】 ： 相 似 三 角形 的 判 定 与 性质【 解析 】 ： （ 1） 由 AE2=ADAB， A 是 公 共 角， 根 据 有 两边 对 应 成 比 例且 夹 角 相 等 三角 形 相 似 ，即 可 证 得 ADE AEB；（ 2） 由 相 似 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ， 即 可 得 AED= ABE ， 又 由 ABE= ACB ， 可 得 AED= ACB， 即 可 得 DEBC ；（3 ） 由 平 行线
30、 ， 可 得 DEB= EBC， 继 而 可得 BCE EBD【答案 】：证 明 ：( 1) AE2=AD AB，AD :AE=AE:AB， A 是 公 共 角， ADE AEB；(2) ADE AEB，(3) AED= ABE， ABE= ACB， AEB= ACB，DE BC；(3) DE BC， DEB= EBC， ABE= ACB， BCE EBD.26（ . 本 题 满 分 10 分 ） 如图 , O 是 直 角 ABC 的外 接圆 , ABC=90 ， AB=12， BC=5，弦 BD=BA，B E 垂直 DC 的延 长线 于点 E，（1）求证 ： B CA= BAD.（2）求证
31、： AB C D EB（3）求 DE 的长 。【考 点】 ： 切 线 的 判定 ， 圆 周 角 定理【解析】 ：（ 1） 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 由 BD=BA 得 到BDA= BAD， 再 根 据圆 周 角 定 理 得 BCA=BDA ， 然 后 利 用等 量 代 换 即 可得 到 BCA= BAD（ 2） 先 根 据 勾 股 定 理 计 算出 AC=13， 再 证 明 BED CBA， 然 后 利 用 相 似 比 计 算 DE；（ 3） 连 结 OB， 由 （ 1） 得 BCA= BAD， 由 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 得 BCE= BAD， 所 以 BCA= B
32、CE ， 而 BCO= CBO ， 则 BCE= CBO ， 于 是 可 判 断 OB ED ， 由 于 BE ED， 所 以 EB BO， 然 后 根 据 切 线 的 判 定 定 理 得 到 BE 是 O 的 切 线 【答案 】：解 答 ： ( 1)证 明 ： BD=BA， BDA=BAD ， BCA= BDA， BCA= BAD； ( 2) AB C=90 ， AB=12， BC=5，AC = =13，2 BDE= CAB， 而 BED=CBA =90 ， BED CBA，（3 ） BED CBA ,即 ， DE=13214327.（ 本 题 满分 12 分 ）如 图 ， ABC 中 ，
33、AB=AC， 以 AB 为 直 径 的 O 与 BC 相 交 于 点 D，与 CA 的 延 长 线 相 交 于 点 E， 过 点 D 作 DF AC 于 F. (1)求 证 ：DF 是 O 的 切 线 ；(2)若 AC=3AE,求 的 值 。FC【考 点】 ：切 线 的 判定【解析】 ：（ 1） 连 接 OD， 根 据 等 边 对 等 角 性 质 和 平 行 线 的 判 定 和 性 质 证 得 OD DF， 从 而 证得 DF是 O 的 切 线 ；（ 2） 根 据 圆 周 角 定 理 、 勾 股 定 理 得 出 BE【答案 】：(1)证 明 ： 连接 OD， OB=OD， B= ODB，AB
34、=AC， B= C， ODB= C， OD AC， DF AC， OD DF， DF 是 O 的 切 线 ；(2)连 接 BE， AD，AB 是 直 径 ， AEB=90 ，AB =AC， AC=3AE， AB=3AE， CE=4AE，BE = =2 AE， 22 DFC= AEB=90 ， DF BE， DFC BEC， ， DF= FCDF2E2AB 是 直 径 ， AD BC， DF2=AF FC，( FC)2=AF FC， FC=AF， 1A1228（ . 本 题 12 分 ） 如 图 ,RtABC 中 , ACB=90 ,AC=6cm,BC=8cm,动 点 P 从 点 B 出 发 ,
35、在 BA边 上 以 每秒 5cm 的 速 度 向点 A 匀 速 运 动 ,同 时 动 点 Q 从 点 C 出 发 ,在 CB 边 上 以 每秒 4cm 的 速 度 向 点 B 匀 速 运 动 ,运 动 时 间为 t 秒 (0t2)， 连 接 PQ.(1)若 BPQ 与 ABC 相 似 ， 求 t 的 值 ；(2)当 t 为 何 值 时 ， 四 边 形 ACQP 的 面 积 最小 ， 最 小 值 是多 少 ? (3)连 接 AQ， CP， 若 AQ CP， 求 t 的 值 。【考点 】： 相 似 形 综合 题【解 析】：（ 1） 根 据 勾 股 定 理 求 出 AB， 分 BPQ BAC、BPQ
36、 BCA 两 种 情 况， 根 据 相 似 三角 形 的 性 质 列出 比 例 式 ， 计 算即 可 ；（ 2） 作 PE BC 于 E， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列 出 比 例 式 ， 用 t 表 示 出 PE， 根 据 三角 形 的 面 积 公式 计 算 即 可 ；（ 3） 过 P 作 PM BC 于 点 M， AQ， CP 交 于 点 N， 则 有 PB=5t， PM=3t， MC=8-4t， 根 据 ACQ CM P， 得 出 AC： CM=CQ： MP， 代 入 计 算 即 可 【答案 】： (1) BPQ BAC 相 似 时 ，则BBP =5t， QC=4t，A C
37、=6cm，BC =8cm， ， 解 得 ： t=1；80 BPQ BCA 相 似 时 ，则 ,即 ， 解 得 ：t =0tt3241综 合 上 述 ： 当 t=1 或 t= 时 ， BPQ 与 ABC 相 似 ，324(2)作 PM BC 于 点 M.则 BPM BAC ， ,即 ， 解 得 ，PM =3t，BAC6设 四 边 形 ACQP 的 面 积 为 y,由 题 意 得： y= 68 (84t)3t=6(t1)2+1812 当 t=1 时 ， 面 积 最 小 为 18.(3)过 点 P 作 PMBC 于 点 M， 设 AQ 与 CP 相 交 于 点 N， 则 有 PB=3t， MC=84t， NAC+ NCA=90 ,PC M+ NCA=90 ， NAC= PCM， 又 ACQ= CMP=90 ， ACQ CMP， ,即 ， 解 得 ：t =O6483t78
