1、江苏省高邮市阳光 2018 届数学中考一模试卷一、选择题：1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A，此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 不符合题意；B、此图案是轴对称图形也是中心对称图形，故 B 不符合题意；C、此图案是中心对称图形不是轴对称图形，故 C 符合题意；D、此图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故 D 不符合题意；故答案为：C【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转 180后与原来的图形完全重合，轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，
2、对各选项逐一判断即可。2.吸烟有害健康据中央电视台 2016 年 5 月 30 日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为 600 万，数据 600 万用科学记数法表示为（ ） A. 6106 B. 60105 C. 6105 D. 0.6107【答案】A 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：600 万=610 2104=6106故答案为：A【分析】根据科学计数法的表示形式为：a10 n。其中 1|a|10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位 -1，注意：1 万=104.3.下列计算正确的是（ ） A. B. C. ( 2a2)3=6a 6 D. a3a3=a
3、6【答案】D 【考点】整式的混合运算 【解析】【解答】解：A、2a 2+2a2=4a2 ， 故 A 不符合题意；B、a 2 a3=a5 ， 故 B 不符合题意；C、（ -2a2） 3=-8a6 ， 故 C 不符合题意；D、a 3 a3=a6 ， 故 D 符合题意；故答案为：D【分析】根据合并同类项的法则，可对 A 作出判断；利用同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可对 B、D 作出判断；利用积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，可对 C 作出判断。即可得出答案。4.如图，将矩形纸带 ABCD，沿 EF 折叠后，C，D 两点分别落在 C，D 的位置，经测量得EFB65，则AED的度数是 (
4、)A. 65 B. 55 C. 50 D. 25【答案】C 【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：EF 是折痕DEF= EFD矩形 ABCDADCBDEF=EFB=65= =180-DEF- =180-65-65=50DAEEF故答案为：C【分析】根据折叠的性质可得出DEF=D EF，再根据矩形的性质可知 ADCB，再根据平行线的性质，就可求出DEF 的度数，然后利用平角等于 180，即可求解。5.某小组 7 位学生的中考体育测试成绩（满分 60 分）依次为 57，60，59 ，57，60 ，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A. 60，59 B. 60
5、，57 C. 59， 60 D. 60，58【答案】A 【考点】中位数、众数 【解析】【解答】解：将 57，60，59 ，57，60，58，60，按照从小到大排列是：57， 57， 58，59，60 ，60，60，故这组数据的众数是 60，中位数是 59，故选 A【分析】把题目中数据按照从小到大的顺序排列，即可得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决6.一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管则能正确反映水池蓄水量 y（立方米）随时间 t（小时）变化的图象
6、是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解：先开甲、乙两管，则蓄水量增加，函数图象倾斜向上；一段时间后，关闭乙管开丙管，则蓄水量增加的速度变大，因而函数图象倾斜角变大；关闭甲管开乙管则蓄水量减小，函数图象随 x 的增大而减小故 D 符合题意.故答案为：D【分析】由甲管为进水管，乙管为出水管，则先开甲、乙两管，水量随 x 的增大而增大；一段时间后，关闭乙管开丙管，又甲管水流量最大，丙管水流量最小，则蓄水量增加的速度变大，因而函数图象倾斜角变大；又经过一段时间，关闭甲管开乙管，函数图象随 x 的增大而减小.依次分析可得结论.7.已知：在 RtABC 中，C
7、=90，AC=6，BC=8 ，点 E 是边 AC 上一动点，过点 E 作 EFBC，交 AB边于点 F，点 D 为 BC 上任一点，连接 DE，DF设 EC 的长为 x，则DEF 的面积 y 关于 x 的函数关系大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解：EF BC，AEFABC，即 ， EF= ， （x3 ） 2+6（0x5 ），纵观各选项，只有 D 选项图象符合故选：D【分析】判断出AEF 和ABC 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 EF，再根据三角形的面积列式表示出 S 与 x 的关系式，然后得到大致图象选择即可8.已知关于 x 的一元
8、二次方程（m2 ） 2x2+（2m+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A. m B. m C. m 且 m2 D. m 且 m2【答案】C 【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：原方程有两个不相等的实数根b 2-4ac=（2m+1） 2-4（m-2） 2020m-150解之：mm-20m2m 且 m2故答案为：C【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，列不等式组求解即可。9.如图 10,是由 4 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【考点】简
9、单组合体的三视图 【解析】【解答】解：A、此答案是左视图，故 A 不符合题意；B、此图不是俯视图，故 B 不符合题意；C、此图是俯视图，故 C 符合题意；D、此图是主视图，故 D 不符合题意；故答案为：C【分析】根据几何体的俯视图是从上往下看到的图形，结合几何体的特征即可得到结果。10.哥哥与弟弟的年龄和是 18 岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是 18 岁”如果现在弟弟的年龄是 x 岁，哥哥的年龄是 y 岁，下列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【考点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【解答】解：设现在弟弟的年龄为 x 岁，哥哥的
10、年龄为 y 岁，根据题意得故答案为：D【分析】根据“哥哥的年龄和弟弟年龄的和为 18 岁” ；哥哥与弟弟的年龄不变，列方程组即可。二、填空题：11.16 的算术平方根为_. 【答案】4 【考点】算术平方根 【解析】【解答】解：16 的算术平方根为： =4【分析】根据算术平方根的性质求解即可。12.一个多边形的每个外角都等于 60，这个多边形的内角和为_ 【答案】720 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：这个多边形的每一个外角为 60此多边形的边数为：36060=6这个多边形的内角和为：（6-2）180=720【分析】根据任意多边形的外角和为 360，用多边形的外角和60，得出此多边
11、形的边数，再根据n 边形的内角和为（n-2）180，即可求解。13.分解因式：a 2b-2ab+b=_ . 【答案】b（a-1） 2 【考点】因式分解运用公式法 【解析】【解答】解：原式=b（a 2-2a+1）=b（a-1 ） 2故答案为：b（a-1） 2【分析】观察此多项式，有公因式，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可。14.在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2 ，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是_. 【答案】【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：画树状一共由 12 种等可能结果，
12、两次摸出的标号之和为奇数的有 6 种P（和为奇数） =故答案为：【分析】先画树状图，再求出所有等可能的结果数及两次摸出的标号之和为奇数的可能数，然后利用概率公式求解即可。注意：此题是摸出不放回。15. 如图 ，在一张正方形纸片上剪下一个半径为 r 的圆形和一个半径为 R 的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则 R 与 r 之间的关系是_【答案】R=4r 【考点】弧长的计算，圆锥的计算 【解析】【解答】解 3：扇形的圆心角为 90，半径为 R此扇形的弧长为：底面圆的半径为 r，则底面圆的周长为： r2圆锥的底面圆的周长= 侧面展开图的扇形的弧长R=4r故答案为：R=4r【分析】根据题意结合图形，
13、可知扇形的圆心角为 90，根据圆锥的侧面展开图是扇形，再根据扇形的弧长等于底面圆的周长，即可求出 R 与 r 的关系。16.如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C 的对角线 A1C 和 OB1 交于点 M1；以M1A1 为对角线作第二个正方形 A2A1B2 M1 ， 对角线 A1 M1 和 A2B2 交于点 M2；以 M2A1 为对角线作第三个正方形 A3A1B3 M2 ， 对角线 A1 M2 和 A3B3 交于点 M3；，依次类推，这样作的第 n 个正方形对角线交点的坐标为 Mn_【答案】( , ). 【考点】勾股定理，正方形的性质，探索图形规律 【解析】【解答】解：设
14、正方形的边长为 1，则正方形四个顶点坐标为 O(0，0) ，C(0 ，1) ，B 1(1，1)，A 1(1，0)，在正方形 OA1B1C 中，OM 1=M1A ， OM 1A1=90，设 OM1=M1A1=x，由勾股定理得：x 2+x2=12 ， 解得：x= ， 同理可得 OA2=A2M1= ， A2M2= ， A2A3= ， ，根据正方形对角线定理得 M1 的坐标为(1 ， )；同理得 M2 的坐标为(1 ， )；M3 的坐标为(1 ， )，依此类推：Mn 坐标为(1 , )=( , ).故答案为：( , ).【分析】根据正方形的性质得到 OM1=M1A1，OM1A1=90 ，设 OM1=M
15、1A1=x，由勾股定理得到方程 x2+x2=12，解方程求出 x 的值，同理可以求出其它正方形的边长，进而得到 M1 的坐标，M2的坐标，依此类推可求出第 n 个正方形对角线交点 Mn 的坐标三、解答题：17.计算： 【答案】解：原式=2+ - -1=1 【考点】含乘方的有理数混合运算 【解析】【分析】先算乘方及绝对值运算，再算加减法。18.先化简，再求值：( )( )，其中 a2 . 【答案】解：原式=当 a=2- 即 a-2=原式= =【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】先将分子分母能够分解因式的先分解因式，再将括号里的分式通分计算，再将分式的除法转化为乘法，结果化成最简，然后将
16、 a 的值代入计算即可。19.如图，在平行四边形 ABCD 中，过 B 作 BECD ，垂足为点 E，连接 AE，F 为 AE 上一点，且BFE=C （1 ）求证：ABFEAD； （2 ）若 AB=4，BAE=30 ，求 AE 的长； 【答案】（1）证明：平行四边形 ABCDAB CD，ADBCBAF=AED，D+C=180AFB+BFE=180，BFE=CD=AFBABFEAD（2 ）解：BE DC，ADCDABE=90，BAE=30，AB=4cosBAE=cos30= =解之：AE=【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定，解直角三角形 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，得出两
17、组对边分别平行，再根据平行线的性质证明BAF=AED，D=AFB ，然后根据相似三角形的判定定理，即可证得结论。（2 ）根据垂直的定义，证明ABE 是直角三角形，再利用解直角三角形求出 AE 的长即可。20.某校九年级（2）班的师生步行到距离 10 千米的山区植树，出发 1.5 小时后，李明同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点如果李明同学骑车速度是队伍步行速度的2.5 倍求骑车与步行的速度各是多少？ 【答案】解：设队伍步行的速度是每小时 x 千米，则李明骑车的速度是每小时 2.5 千米根据题意得：解之：x=4经检验 x=4 是原方程的根2.5x=10答：骑车的速度为 10
18、 千米/小时，步行的速度为 4 千米/ 小时。 【考点】分式方程的实际应用 【解析】【分析】此题的等量关系为：步行 10 千米所用的时间 =骑车行 10 千米的时间+1.5，设未知数列方程，求解即可得出答案。21.中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A 接听电话；B 收发短信；C 查阅资料；D 游戏聊天并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1 ）此次抽样调查中，共调查了_名学生； （2 ）将图 1、图 2 补充完整； （3 ）现有 4 名学生，其中 A 类两名，B
19、 类两名，从中任选 2 名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法） 【答案】（1）解：抽样调查的学生人数为： 10050=200 人故答案为:200（2 ）解：如图B：20025=50 人D：200-50-100-40=10 人C：所占的百分比为： 100=20D：所占的百分比为： 100=5（3 ）解：解：画树状图共有 12 种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为 4，所以这两名学生为同一类型的概率 P(两名学生为同一类型)【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法 【解析】【分析】（1）用 A 类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数。（2 ）分别计算出
20、 B、D 两类人数和 C、D 两类所占百分比，然后补全统计图。（3 ）先画树状图求出所有等可能的结果数，再找出两名学生为同一类型的结果数，然后根据概率公式求解。22.每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形，OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1 ）将OAB 先向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位，得到 O 1A1B1 ， 请画出O 1A1B1 并直接写出点 B1 的坐标； （2 ）将OAB 绕原点 O 顺时针旋转 90，得到OA 2B2 ， 请画出OA 2B2 ， 并求出点 A 旋转到 A2 时线段 OA 扫过的面积 【答案】（1）解：如图点 B1 的坐标为：（9,7）（
21、2 ）如（1 ）中的图形OA=A 旋转到 A2 时线段 OA 扫过的面积为：故答案为：【考点】扇形面积的计算，作图平移，作图旋转 【解析】【分析】（1）将 OAB 先向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的顶点坐标，顺次连接得到O 1A1B1 ， ，并直接写出 B1 的坐标。（2 ）将OAB 绕原点 O 顺时针旋转 90，得到新的顶点坐标，再顺次连接，得到OA 2B2 点 A旋转到 A2 时线段 OA 扫过的面积，就是半径为 ，圆心角为 90的扇形的面积，根据扇形的面积公式计算即可。23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于一、三
22、象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（2，m），点 B 的坐标为（n ，-2 ），tan BOC= （1 ）求该反比例函数和一次函数的解析式 （2 ）求BOC 的面积 （3 ） P 是 x 轴上的点，且PAC 的面积与BOC 的面积相等，求 P 点的坐标 【答案】（1）解：过点 B 作 BHx 轴于点 H，OHB=90点 B 的坐标为（n，-2）BH=2，OH=-ntanBOC= =解之：n=-4点 B 的坐标为（-4，-2 ）k=-2-4=8反比例函数解析式为：y=点 A（2，m ）在双曲线上2m=8,m=4点 A（2,4）一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A
23、、点 B解之：一次函数解析式为 y=x+2（2 ）解：一次函数解析式为 y=x+2当 y=0 时，x+2=0解之：x=-2点 C 的坐标为（-2,0 ）BOC 的面积为： |-2|-2|=2 故答案为：2（3 ）解：如图设点 P 的坐标为（ a，0）点 A（2,4），点 C（-2,0 ）CP=|a+2|S APC=SBOC|a+2|4=2|a+2|=1a+2=-1 或 a+2=1解之：a=-3 或 a=-1点 P 的坐标为（ -3,0），（ -1,0） 【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形 【解析】【分析】（1）过点 B
24、 作 BHx 轴于点 H，根据已知条件利用解直角三角形求出 n 的值，就可求出点 A、B 的坐标，再利用待定系数法分别求出两函数解析式，即可得出答案。（2 ）先根据一次函数解析式求出点 C 的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可。（3 ）设点 P 的坐标为（a，0）根据点 C 的坐标，可表示出 CP 的长为|a+2|，再根据点 A 的坐标表示出APC 的面积，然后利用 PAC 的面积与BOC 的面积相等，建立关于 a 的方程，求解即可得出点 P 的坐标。24.如图，在 RtABC 中，ABC=90，AC 的垂直平分线分别与 AC，BC 及 AB 的延长线相较于点D，E ， F，且 BF=BC，
25、O 是BEF 的外接圆，EBF 的平分线交 EF 于点 G，交O 于点 H，连接BD，FH（1 ）求证：ABCEBF； （2 ）试判断 BD 与O 的位置关系，并说明理由； （3 ）若 AB=1，求 HGHB 的值 【答案】（1）证明：EF 是圆的直径EBF=ABC=90，即BFE+BEF=90DFACCDE=90，即 C+DEC=90DEC=BEFC=BFE在ABC 和EBF 中ABC EBF（ASA ）（2 ） BD 与O 相切理由：连接 OB，DF 是 AB 的中垂线,ABC=90，DB=DC=DA，DBC=C.由(1)DCB= EFB，而EFB=OBF ，DBC=OBF，DBO=DBC
26、+EBO=OBF+EBO=90，DB OB，OB 是半径BD 与 O 相切。（3 ）连接 EH，BH 是EBF 的平分线，EBH=HBF=45. HFE=HBE=45.又GHF=FHB ，GHF FHB，HF 2=HGHB，O 是 RtBEF 的内接圆，EF 为O 的直径，EHF=90，又HFE=45，EH=HF，EF 2=EH2+HF2=2HF2 ， 在 Rt ABC 中,AB=1,tanC= = ，BC=2,AC=由(1)知ABC EBF，EF=AC= ，2HF 2=EF2=5，HF 2= ，故 HGHB=HF2= . 【考点】全等三角形的判定与性质，圆的综合题，解直角三角形 【解析】【分
27、析】（1）根据圆周角定理得出 BFE+BEF=90，根据垂直的定义，可证出C=BFE ，然后利用 ASA 证明ABCEBF 。（2 ）根据直角三角形斜边上的中线的性质，证得 DB=DC=DA，得出DBC=C. ，再根据直径所对的圆周角是直角，得出OBF+EBO=90，从而可证得DBC+EBO=90，然后根据切线的判定定理，即可证得结论。（3 ）根据已知证明GHFFHB，得出 HF2=HGHB，再证明 EH=FH，然后利用解直角三角形和勾股定理，在ABC 中，求出 AC 的长，就可得出 EF 的长，继而求出 EH 的长，即可得出 HGHB 的值。25.某工厂计划生产 A、B 两种产品共 60 件
28、，需购买甲、乙两种材料生产一件 A 产品需甲种材料4 千克，乙种材料 1 千克；生产一件 B 产品需甲、乙两种种材料各 3 千克经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 155 元 （1 ）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （2 ）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过 9900 元，且生产 B 产品不少于 38 件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ （3 ）在（2 ）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费 40 元，若生产一件 B 产品需加工费 50 元，应选择那种生产方案，使生产这 60 件产品的成本最低？（成本 =
29、材料费+加工费） 【答案】（1）解：设甲材料每千克 x 元，乙每千克 y 元。根据题意得：解之：答：甲种材料每千克 25 元，乙种材料每千克 35 元。（2 ）解：设生产 A 产品为 m 件，B 产品（60-m）件，根据题意得254m+35m+253（60-m）+353（60-m）9900-45m+108009900解之：m20生产 B 产品不少于 38 件60-m38m2220m22m 取整数m=20、21 、2260-m=40、39、38有 3 种方案方案一：生产 A 产品 20 件，B 产品 40 件方案二：生产 A 产品 21 件，B 产品 39 件方案三：生产 A 产品 22 件，B
30、 产品 38 件（3 ）解：设生产 A 产品 m 件，B 产品（60-m）件，总成本为 W 元加工费为：40m+50（60-m）=-10m+3000W=-45m+10800-10m+3000=-55m+13800k=-55，W 随 m 增大而减小当 m=22 时，总成本最低答：选择生产 A 产品 22 件，B 产品 38 件，总成本最低。 【考点】一元一次不等式组的应用，根据实际问题列一次函数表达式，一次函数的性质，二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【分析】（1）根据已知条件：购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 15
31、5 元，设未知数，建立方程组，求解即可。（2 ）根据已知条件：购买甲、乙两种材料的资金9900，且生产 B 产品38 ，设未知数，建立不等式组，求解，即可得出方案。（3 ）根据总利润= 材料费+加工费，建立函数关系式，再根据一次函数的性质求出结果即可。26.已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=12 ，BC=6，ADBD以 AD 为斜边在平行四边形 AB CD 的内部作 RtAED，EAD=30，AED=90 （1 ）求AED 的周长； （2 ）若 AED 以每秒 2 个单位长度的速度沿 DC 向右平行移动，得到AE 0D0 ， 当 A0D0 与 BC 重合时停止移动，设运动时间为 t
32、 秒，A 0E0D0 与BDC 重叠的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （3 ）如图，在（2）中，当AED 停止移动后得到BEC，将BEC 绕点 C 按顺时针方向旋转（0 180），在旋转过程中，B 的对应点为 B1 ， E 的对应点为 E1 ， 设直线 B1E1 与直线BE 交于点 P、与直线 CB 交于点 Q是否存在这样的 ，使BPQ 为等腰三角形？若存在，求出 的度数；若不存在，请说明理由 【答案】（1）解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC=6在 Rt ADE 中， AD=6，EAD=30，AE=ADcos30=6 =3 ，D
33、E=ADsin30=6 =3，AED 的周长为：6+3 +3=9+3 。（2 ）解：在AED 向右平移的过程中：（I）当 0t1.5 时，如答图 1 所示，此时重叠部分为D 0NKDD 0=2t，ND 0=DD0sin30=t，NK=ND 0tan30= t，S=S D0NK =1 ND0NK= t t= t2；（II）当 1.5t4.5 时，如答图 2 所示，此时重叠部分为四边形 D0E0KNAA 0=2t，A 0B=AB-AA0=12-2t，A 0N= A0B=6-t，NK=A 0Ntan30= （6-t）S=S 四边形 D0E0KN=SA 0D0E0-SA 0NK= 3 - （6-t）
34、（6-t）=- t2+2 t- ；（III）当 4.5t6 时，如答图 3 所示，此时重叠部分为五边形 D0IJKNAA 0=2t，A 0B=AB-AA0=12-2t=D0C，A 0N= A0B=6-t，D 0N=6-（6-t）=t，BN=A 0Bcos30= （6-t）；易知 CI=BJ=A0B=D0C=12-2t，BI=BC-CI=2t-6，S=S 梯形 BND0I-SBKJ= t+（ 2t-6） （6-t ）- （12-2t） =故答案为：S= t2；（0t1.5）S=- t2+2 t- （1.5t4.5）；S= （4.5t6）（3 ）证明：存在 ，使BPQ 为等腰三角形理由如下：经探究
35、，得BPQB 1QC，故当BPQ 为等腰三角形时，B 1QC 也为等腰三角形（I）当 QB=QP 时（如答图 4），则 QB1=QC， B1CQ=B 1=30，即BCB 1=30，=30；（II）当 BQ=BP 时，则 B1Q=B1C，若点 Q 在线段 B1E1 的延长线上时（如答图 5），B1=30， B1CQ=B 1QC=75，即BCB 1=75，=75；若点 Q 在线段 E1B1 的延长线上时（如答图 6），CB 1E1=30， B 1CQ=B 1QC=15，即BCB 1=180-B 1CQ=180-15=165，=165当 PQ=PB 时（如答图 7），则 CQ=CB1 ， CB=CB
36、 1 ， CQ=CB 1=CB，又点 Q 在直线 CB 上，0180，点 Q 与点 B 重合，此时 B、P、Q 三点不能构成三角形综上所述，存在 =30，75或 165，使BPQ 为等腰三角形 【考点】等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，二次函数的实际应用-动态几何问题，几何图形的动态问题 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质求出 AD 的长，再利用解直角三角形求出 AE、DE 的长，然后求出AED 的周长即可。（2 ）在AED 向右平移的过程中，分三种情况讨论：（I）当 0t1.5 时，如答图 1 所示，此时重叠部分为D 0NK；（II）当 1.5t4.5 时，如答图 2 所示，此时重叠部分为四边形 D0E0KN；（III ）当4.5t6 时，如答图 3 所示，此时重叠部分为五边形 D0IJKN；分别根据题意求出 s 与 t 的函数解析式即可。（3 ）根据已知易证BPQ B1QC，故当BPQ 为等腰三角形时，B 1QC 也为等腰三角形，分三种情况讨论：（I ）当 QB=QP 时（如答图 4）；（II）当 BQ=BP 时，则 B1Q=B1C；当 PQ=PB 时（如答图 7），则 CQ=CB1；分别求出 的度数即可。
