1、 20202020- -20212021 学年度广东省茂名市三校联考九年级数学第一次月考试卷学年度广东省茂名市三校联考九年级数学第一次月考试卷 （考试时间：（考试时间：9090 分钟分钟 总分：总分：120120 分）分） 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 3030 分）分） 1.如果实数 mn，且 ，则 m+n=（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2.如图，直线 a b c，AB BC，若 DF9，则 EF 的长度为( ) A. 9 B. 5 C. 4 D. 3 3.一个不透明的口袋中有 4 个除标号外其余均相同的小球，分别标有数字 1，2，3，4，充分混合后
2、随 机摸出一个小球记下标号，放回后混合再随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是（ ） A. B. C. D. 4.一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了 如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色.不 断重复，上述过程小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球.根据.上述数据,小明可估计口袋中的白球大约 有( ). A. 10 个 B. 12 个 C. 15 个 D. 18 个 5.从下列四个条件： 中选择两个作为补充条件， 使 成为正方形，下列四种情
3、况，你认为错误的是（ ） A. B. C. D. 6.如图， 在矩形 中， 将矩形 沿 折叠， 点 落在点 处， 与 交于 则 的面积为（ ） A. B. 7 C. D. 7.方程 的解是（ ） A. B. C. D. 8.关于 x 的一元二次方程 x23x+m0 的两实数根分别为 x1、 x2 ， 且 x1+3x24， 则 m 的值为 （ ） A. B. C. D. 3 9.如图，点 E 是 的边 上的一点，且 ，连接 并延长交 的延长线于点 F，若 ，则 的周长为（ ） A. 21 B. 28 C. 34 D. 42 10.如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 的中点，连
4、接 AF、DE 交于点 P，过 B 作 BGDE 交 AD 于 G， BG 与 AF 交于点 M 对于下列结论： AFDE； G 是 AD 的中点； GBPBPE； SAGM：SDEC1：4正确的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（共二、填空题（共 7 7 题；共题；共 2828 分）分） 11.已知 ，且 3a2bc9，则 2a4b3c_. 12.一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出两个 小球，则摸出的小球都是黑球的概率为_. 13.已知关于 的一元二次方程 的一个实数根为 则另一实数根为_. 14
5、.如图，菱形 的对角线 相交于点 且 ，求菱形边上的高 为 _. 15.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是_. 16.如图，数学活动小组为了测量学校旗杆 AB 的高度，使用长为 2m 的竹竿 CD 作为测量工具移动竹 竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面 O 处重合，测得 OD=4m ， BD=14m ， 则旗杆 AB 的高为_m 17.如图， 在矩形 ABCD 中， 对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC、 AD 于点 E、 F， 若 BE=3， AF=5， 则 AC 的长为_. 三、解答题一（共三、解答题一（共 3 3 题；共题；共 1818 分）
6、分） 18.解一元二次方程： （1）x22x10； （2）(x3)22x6. 19.如图所示,在正方形 ABCD 中， 对角线 BD 所在的直线上有两点 E、 F 满足 BEDF， 连接 AE、 AF、 CE、CF. （1）求证：ABEADF； （2）试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由. 20.己知关于 的方程 （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围： （2）当该方程的一个根为-3 时，求 的值及方程的另一根 四、解答题二（共四、解答题二（共 3 3 题；共题；共 2424 分）分） 21.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为 450 万元，第七
7、天的营业额是前 六天总营业额的 12% （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店 7 月份的营业额为 350 万元，8、9 月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这 七天的总营业额与 9 月份的营业额相等求该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率 22.疫情期间，口罩供不应求.某口罩企业为指导生产，在二月份期间对甲乙丙丁四条生产线日产量进行调 研，根据调研数据，绘制出如下两幅不完整的统计图.观察统计图，请解答以下问题： （1）求二月份该企业口罩单日产量（二月份计 29 天）. （2）求乙条生产线单日产量是多少，并补全频数分布直方图. （3）为满足市场需求，该公司
8、改进生产技术，使得口罩产量在二月的基础上逐月提高，已知 月份口罩 产量为 3509 万只，若三月份和四月份口罩月产量平均增长率相同，求每月的平均增长率. 23.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售 20 件,每件盈利 40 元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库 存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价 5 元,商场平均每天可多售出 10 件.求: （1）若商场每件衬衫降价 4 元,则商场每天可盈利多少元? （2）若商场平均每天要盈利 1200 元,每件衬衫应降价多少元? （3）要使商场平均每天盈利 1600 元,可能吗?请说明理由. 五、解答题（共五、解答题（共 2
9、2 题；共题；共 2020 分）分） 24.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 为 BC 上的一动点，DAE 的平分线与 CD 交于点 F， 与 BC 的延长线交于点 G. （1）如图 1，若点 E 为 BC 的中点，求 CG 的长； （2）如图 2，若点 F 为 CD 的中点，求 AE 的长. 25.如图，在ABC 中，BABC20cm，AC30cm，点 P 从 A 点出发，沿着 AB 以每秒 4cm 的速 度向 B 点运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3cm 的速度向 A 点运动，设运动时间为 x 秒 （1）当 x 为何值时，PQBC； （2）是否存在某一时
10、刻，使APQCQB？若存在，求出此时 AP 的长；若不存在，请说理由； （3）当 CQ10 时，求 的值 答案答案 一、选择题 1. ， 整理得， 故答案为：A. 2.解： ，根据平行线分线段成比例可知， ，设 DE=4t，EF=5t， 又DF=9，其中 DF=DE+EF=9t=9，解得：t=1， EF=5t=5， 故答案为：B. 3.画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于 5 的有 4 种情况， 两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是： ， 故答案为：C. 4.解：3 =12（个） 故选：B. 5.A.四边形 ABCD 是平行四边形， 当 时， 是矩形，
11、当AB=BC 时，矩形 ABCD 是正方形，此选项正确，不符合题意； B.四边形 ABCD 是平行四边形， 当 时， 是矩形， 当AC=BD 时，这是矩形的性质，无法判定矩形 ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意； C.四边形 ABCD 是平行四边形， 当AB=BC 时，平行四边形 ABCD 是菱形， 当AC=BD 时，菱形 ABCD 是正方形，此选项正确，不符合题意； D.四边形 ABCD 是平行四边形， 当AC=BD 时，平行四边形 ABCD 是矩形， 当 时，矩形 ABCD 是正方形，此选项正确，不符合题意； 故答案为：B. 6.解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，B=90，
12、 ACD=BAC， 将矩形 ABCD 沿 AC 折叠，点 D 落在点 E 处， ACD=ACF， BAC=ACF， AF=CF， 设 AF=CF=x，则 BF=8x， 在 RtBCF 中，根据勾股定理，得 ， 即 ，解得： ， ， FBC 的面积= . 故答案为：A. 7.解： ， 移项： ， 去括号，合并同类项： ， 提公因式： ， x=0 或 x+2=0， 解得： 故答案为：D 8.x1、x2是一元二次方程 x23x+m0 的解， x1+x23. x1+3x24，即 3+2x24， x2 ， 将 x2 代入原方程，得： +m0， m . 故答案为：A. 9.解：四边形 ABCD 是平行四边
13、形， ABCF，AB=CD， ABEDFE， ， ， AE=6，AB=8， AD=AE+DE=6+3=9， 的周长为：（8+9）2=34 故答案为：C 10 解：正方形 ABCD，E，F 均为中点 ADBCDC，ECDF BC， 在ADF 和DCE 中， ， ADFDCE（SAS）， AFDDEC， DEC+CDE90， AFD+CDE90DGF， AFDE，故正确， ， ， 四边形 GBED 为平行四边形， GDBE， BE BC， GD AD， 即 G 是 AD 的中点， 故正确， ， GBPBPE， 故正确 ，AFDE， AFBG， ANGADF90， GAMFAD， AGMAFD， 设
14、 AGa，则 AD2a，AF a， ADFDCE， SAGM：SDEC1：5 故错误 故答案为：C 二、填空题 11.解：令 (k0)，则 a5k，b7k，c8k，由 3a2bc9 得 15k14k8k9， k1，2a4b3c10k28k24k14. 12.解：画树状图如下 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中摸出的小球都是黑球的有 2 种结果， 所以摸出的小球都是黑球的概率为 ， 故答案为： . 13.解：设方程的另一个根为 ， 根据题意，得： ， 解得： ， 故答案为：-4. 14.解：在菱形 ABCD 中， ， ， 菱形 的对角线互相垂直，即 ACBD， ， S菱形 ABCD=AB
15、DE= ACBD， 即 ， 解得 . 故答案为： . 15.由已知得： ，且 ， 解得： 且 故答案为： 且 16.OD=4m，BD=14m， OB=OD+BD=18m， 由题意可知ODC=OBA，且O 为公共角， OCDOAB， ，即 ，解得 AB=9， 即旗杆 AB 的高为 9m 17.解：连接 AE，设 相交于点 ， EF 垂直平分 AC， AOF=COE=90，AO=CO，AE=CE， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，B=90，AD=BC， FAO=ECO， 在AOF 和COE 中， FAOECO，AOCO，AOFCOE， AOFCOE（ASA）， AF=CE， AE=AF， B
16、E=3，AF=5， CE=5， AE=5，BC=BE+CE=8， 由勾股定理得： ， 故答案为： . 三、解答题 18. （1）解：a1，b2，c1. b24ac2241(1)80. 方程有两个不相等的实数根 x 1 ， 即 x11 ，x 21 . （2）解：(x3)22x6 (x3)22 (x3)0 (x3)(x32)0 (x3) (x5)0 x30 或 x50 解得：x13，x25. 19. （1）解：四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，ABE=ADF=135， 在ABE 和ADF 中， ) ABEADF（SAS） （2）四边形 AECF 是菱形. 理由： 连接 AC 交 EF 于
17、O, 四边形 ABCD 是正方形， ACBD，OA=OC，OB=OD BEDF ， OE=OF， 四边形 AECF 是菱形. 20. （1）解： ， 解得： （2）解：由一元二次方程根与系数的关系可得 ， 该方程的一个根为-3， 另一个根为 ， ， 解得 ， 的值是-1，该方程的另一根为 1 21. （1）第七天的营业额是 45012%=54(万元)， 故这七天的总营业额是 450+45012%=504(万元) 答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为 504 万元 （2）设该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 x， 依题意，得：350(1+x)2=504， 解得：x1=0.2=2
18、0%，x2=2.2(不合题意，舍去) 答：该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 20% 22. （1）解： （万个） 答：二月份该企业口罩单日产量为 100 万个； （2）解： （万个） 因此，补全频数分布直方图如下： 答：乙条生产线单日产量是 20 万个； （3）解：设每月的平均增长率为 则 解得 或 （不符题意，舍去） 答：每月的平均增长率为 . 23. （1）解： (40-4)=1008(元). 答：商场每件衬衫降价 4 元，则商场每天可盈利 1008 元. （2）解：设每件衬衫应降价 x 元， 根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200， 整理，得 x2-30 x+200=
19、0， 解得 x1=10，x2=20， 要尽量减少库存， x=20. 答：每件衬衫应降价 20 元. （3）解：不可能.理由如下： 令(40-x)(20+2x)=1600， 整理得 x2-30 x+400=0， =900-44000， 商场平均每天不可能盈利 1600 元. 24. （1）解：点 E 为 BC 中点，BECE BC2. 在 RtABE 中，AE . AG 平分DAE，DAGEAG. ABCD 为正方形，ADBG，DAGG GEAG，EGAE CGEGEC 2 （2）解：同理(1)仍有 AEEG，GDAF. F 为 CD 中点，DFCF 在ADF 与CFG 中， ADFGCF(AAS)，CGAD4. 设 CEx，则 EGECCGx4，BE4x， AEEGx4. 在 RtABE 中，AB2BE2AE2 42(4x)2(x4)2 x1 AE5. 25. （1）解：由题可得 AP4x，CQ3x BABC20，AC30， BP204x，AQ303x 若 PQBC， 则有APQABC， ， ， 解得：x 当 x 时，PQBC （2）解：存在 BABC，AC 要使APQCQB， 只需 此时 ， 解得：x ， AP4x （3）解：当 CQ10 时，3x10， x ， AP4x ，
