1、3 动量守恒定律的应用动量守恒定律的应用 课时课时 1 碰撞问题的定量分析碰撞问题的定量分析 学科素养与目标要求 物理观念：1.进一步理解弹性碰撞和非弹性碰撞，会根据碰撞的规律解释有关现象并解决有 关问题.2.了解动量守恒定律在研究粒子物理中的重要作用. 科学思维：学会利用动量守恒定律和能量守恒定律分析、解决一维碰撞问题. 一、三种碰撞类型及满足的规律 1.弹性碰撞 动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2 机械能守恒：1 2m1v1 21 2m2v2 21 2m1v1 21 2m2v2 2 2.非弹性碰撞 动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2 机械能减少，损失的机械能转化为内能，即|
2、Ek|Ek初Ek末Q 3.完全非弹性碰撞 动量守恒：m1v1m2v2(m1m2)v共 碰撞中机械能损失最多，即|Ek|1 2m1v1 21 2m2v2 21 2(m1m2)v 共 2 二、中子的发现 英国物理学家查德威克，借助微观粒子碰撞过程中的动量守恒定律和能量守恒定律发现了中子. 1.判断下列说法的正误. (1)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的.( ) (2)碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大.( ) (3)发生对心碰撞的系统动量守恒，发生非对心碰撞的系统动量不守恒.( ) (4)查德威克认为中子与氢核和氮核的碰撞是完全弹性的，并遵守动量守恒定律.( ) 2.如
3、图 1 所示，木块 A、B 的质量均为 2 kg，置于光滑水平面上，B 与一水平轻质弹簧的一端 相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，A 以 4 m/s 的速度向 B 运动，碰撞后两木块粘在一 起运动，则两木块碰前的总动能为_J，两木块碰后的总动能为_ J；A、B 间碰 撞为_(填“弹性”或“非弹性”)碰撞.弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能为 _J. 图 1 答案 16 8 非弹性 8 解析 A、B 碰撞前的总动能为1 2mAvA 216 J，A、B 在碰撞过程中动量守恒，碰后粘在一起 共同压缩弹簧的过程中，弹簧与两木块组成的系统机械能守恒.取水平向右为正方向，由碰撞 过程中动量守恒得：m
4、AvA(mAmB)v，代入数据解得 v mAvA mAmB2 m/s，所以碰后 A、B 的 总动能为1 2(mAmB)v 28 J，为非弹性碰撞.当弹簧被压缩至最短时，弹簧与两木块组成的系 统的动能为 0，只有弹性势能，由机械能守恒得此时弹簧的弹性势能为 8 J. 一、碰撞问题的定量分析 如图甲、乙所示，两个质量都是 m 的物体，物体 B 静止在水平面上，物体 A 以速度 v0正对 B 运动，碰撞后两个物体粘在一起，以速度 v 继续前进，两物体组成的系统碰撞前后的总动能 守恒吗？如果不守恒，总动能如何变化？ 甲 乙 答案 不守恒.碰撞时：mv02mv，得 vv0 2 Ek11 2mv0 2，E
5、k21 22mv 21 4mv0 2. 所以 EkEk2Ek11 4mv0 21 2mv0 21 4mv0 2，即系统总动能减少了1 4mv0 2. 1.碰撞的特点 (1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计. (2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒. 2.碰撞的分类 (1)弹性碰撞：碰撞过程中两物体的总动量守恒、总动能守恒.满足：m1v1m2v2m1v1 m2v2，1 2m1v1 21 2m2v2 21 2m1v1 21 2m2v2 2. (2)非弹性碰撞：碰撞过程中两物体的总动量守恒，总动能减少.满足：m1v1m2
6、v2m1v1 m2v2，1 2m1v1 21 2m2v2 21 2m1v1 21 2m2v2 2. (3)完全非弹性碰撞：碰后两物体粘在一起，碰撞过程中两物体的总动量守恒，动能损失最大. 满足：m1v1m2v2(m1m2)v共，1 2m1v1 21 2m2v2 21 2(m1m2)v 共 2. 3.爆炸：一种特殊的“碰撞” 特点 1：系统动量守恒； 特点 2：系统动能增加. 例 1 如图 2 所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为 m1 kg 的相同小球 A、B、 C，现让 A 球以 v02 m/s 的速度向着 B 球运动，A、B 两球碰撞后粘合在一起，两球继续向 右运动并跟 C 球碰撞
7、，C 球的最终速度 vC1 m/s.求： 图 2 (1)A、B 两球跟 C 球相碰前的共同速度多大； (2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能. 答案 (1)1 m/s (2)1.25 J 解析 (1)A、B 相碰满足动量守恒，以 v0的方向为正方向，有：mv02mv1 得两球跟 C 球相碰前的速度 v11 m/s. (2)两球与 C 球碰撞同样满足动量守恒，以 v0的方向为正方向，有：2mv1mvC2mv2 解得两球碰后的速度 v20.5 m/s， 两次碰撞损失的动能 |Ek|1 2mv0 21 22mv2 21 2mvC 21.25 J. 碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞.弹性碰撞动量守恒，机械
8、能守恒；非弹性碰撞动量守恒，但 机械能不守恒.学习中要正确理解两种碰撞，正确地选用物理规律. 二、弹性正碰模型 1.弹性正碰模型 两质量分别为 m1、m2的小球发生弹性正碰，v10，v20，同时满足动量守恒和机械能守恒， 即 m1v1m1v1m2v2， 1 2m1v1 21 2m1v1 21 2m2v2 2， 得出 v 1m 1m2 m1m2v1， v2 2m1 m1m2 v1. 2.有关讨论 (1)若 m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v10，v2v1，即二者碰后交换速度. (2)若 m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1v1，v22v1.表明 m1的速度不变， m2以
9、2v1的速度被撞出去. (3)若 m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1v1，v20.表明 m1以原速率被 反向弹回，而 m2仍静止. 例 2 如图 3 所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC 段水平，AB 段与 BC 段平 滑连接.质量为 m1的小球从高为 h 处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道 BC 段上质量为 m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损 失.求碰撞后小球 m2的速度大小 v2.(重力加速度为 g) 图 3 答案 2m12gh m1m2 解析 设 m1碰撞前的速度为 v，根据机械能守恒定律有 m1gh1 2m1
10、v 2，解得 v 2gh 设碰撞后 m1与 m2的速度分别为 v1和 v2，取 v 的方向为正方向，根据动量守恒定律有 m1v m1v1m2v2 由于碰撞过程中无机械能损失 1 2m1v 21 2m1v1 21 2m2v2 2 联立式解得 v2 2m1v m1m2 将代入得 v22m1 2gh m1m2 . 针对训练 1 在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3 小球静止并 靠在一起，1 小球以速度 v0射向它们，如图 4 所示.设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球 的速度分别是( ) 图 4 A.v1v2v3 3 3 v0 B.v10，v2v3 2 2 v0 C.v10，
11、v2v31 2v0 D.v1v20，v3v0 答案 D 解析 由于 1 球与 2 球发生碰撞的时间极短，2 球的位置来不及发生变化.这样 2 球对 3 球不 产生力的作用，即 3 球不会参与 1、2 球碰撞，1、2 球碰撞后立即交换速度，即碰后 1 球停 止，2 球速度立即变为 v0.同理分析，2、3 球碰撞后交换速度，故 D 正确. 1.当遇到两物体发生碰撞的问题时，不管碰撞的环境如何，要首先想到利用动量守恒定律. 2.两质量相等的物体发生弹性正碰，速度交换. 3.解题时，应注意将复杂过程分解为若干个简单过程(或阶段)，判断每个过程(或阶段)的动量 守恒情况、机械能守恒情况. 三、碰撞可能性
12、的判断 碰撞问题遵循的三个原则： (1)系统动量守恒，即 p1p2p1p2. (2)系统动能不增加，即 Ek1Ek2Ek1Ek2或p 2 1 2m1 p 2 2 2m2 p12 2m1 p2 2 2m2 . (3)速度要合理： 碰前两物体同向，则 v后v前，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且 v前v后. 两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变. 例 3 在光滑的水平面上，一质量为 m，速度大小为 v 的 A 球与质量为 2m 静止的 B 球碰撞 后，A 球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后 B 球的速度大小可能是( ) A.0.6v B.0.4v C.0.3v D.0.2v 答案
13、 A 解析 A、B 两球在水平方向上合外力为零，A 球和 B 球碰撞的过程中动量守恒，设 A、B 两 球碰撞后的速度分别为 v1、v2， 以 v 的方向为正方向，由动量守恒定律有： mvmv12mv2， 假设碰后 A 球静止，即 v10，可得 v20.5v 由题意可知 A 被反弹，所以 B 球的速度有： v20.5v A、B 两球碰撞过程能量可能有损失，由能量关系有： 1 2mv 21 2mv1 21 22mv2 2 两式联立得：v22 3v 由两式可得：0.5vv22 3v，符合条件的只有 0.6v，所以选项 A 正确，B、C、D 错误. 针对训练 2 (多选)(2018 福州十一中高二下学
14、期期中)质量相等的 A、 B两球在光滑水平面上， 沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量 pA9 kg m/s，B 球的动量 pB3 kg m/s，当 A 追上 B 时发生碰撞，则碰后 A、B 两球的动量可能值是( ) A.pA6 kg m/s，pB6 kg m/s B.pA6 kg m/s，pB4 kg m/s C.pA6 kg m/s，pB18 kg m/s D.pA4 kg m/s，pB8 kg m/s 答案 AD 解析 设两球质量为 m， 碰前总动量 ppApB12 kg m/s， 碰前总动能 EkpA 2 2m pB2 2m 45 m 若 pA6 kg m/s，pB6 kg m/s，
15、 碰后总动量 ppApB12 kg m/s. 碰后总动能 EkpA 2 2m pB 2 2m 72 2m 36 m45 m，故不可能，C 错误. 若 pA4 kg m/s，pB8 kg m/s， 碰后 p12 kg m/sp， 碰后总动能 EkpA 2 2m pB 2 2m 40 m 45 m，故可能，D 正确. 1.一个符合实际的碰撞，一定满足动量守恒，机械能不增加，满足能量守恒. 2.要灵活运用 Ek p2 2m或 p 2mEk，Ek 1 2pv 或 p 2Ek v 几个关系式. 1.(弹性碰撞)(多选)甲物体在光滑水平面上运动的速度为 v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程 中无机械能损失，
16、下列结论正确的是( ) A.乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为 v1 B.乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速度是 2v1 C.乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速度是v1 D.碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量 答案 ABC 解析 由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律 可以解得两球碰后的速度 v1m1m2 m1m2v1，v2 2m1 m1m2v1.当 m1m2 时，v2v1，A 对； 当 m1m2时，v22v1，B 对；当m1m2时，v1v1，C 对；根据动能定理可知 D 错误. 2.(非弹性碰撞)(2018 宾阳中学期末)在光滑水平地
17、面上有两个相同的木块 A、B，质量都为 m. 现 B 静止，A 向 B 运动，发生正碰并粘合在一起运动.两木块组成的系统损失的机械能为 E. 则碰前 A 球的速度等于( ) A. E m B. 2E m C.2 E m D.2 2E m 答案 C 解析 设碰前 A 的速度为 v0，两木块粘合在一起运动的速度相同，设为 v，根据动量守恒定 律得 mv02mv，根据题意，则有1 2mv0 21 22mv 2E，联立可得 v 02 E m . 3.(碰撞可能性的判断)(多选)质量为 1 kg 的小球以 4 m/s 的速度与质量为 2 kg 的静止小球正 碰，关于碰后的速度 v1和 v2，下面可能正确
18、的是( ) A.v1v24 3 m/s B.v13 m/s，v20.5 m/s C.v11 m/s，v23 m/s D.v11 m/s，v22.5 m/s 答案 AD 解析 由碰撞前后总动量守恒m1v1m1v1m2v2和动能不增加 EkEk1Ek2验证A、 B、D 三项皆有可能.但 B 项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，会发生第二次碰撞， 不符合实际，所以 A、D 两项有可能. 4.(多物体多过程的碰撞)(2018 扬州十一中高二下学期期中)如图 5 所示的三个小球的质量都 为 m，B、C 两球用水平轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A 球以速度 v0沿 B、C 两球球心 的连线向 B 球
19、运动，碰后 A、B 两球粘在一起.问： 图 5 (1)A、B 两球刚刚粘合在一起的速度是多大？ (2)弹簧压缩至最短时三个小球的速度是多大？ (3)弹簧的最大弹性势能是多少？ 答案 (1)v0 2 (2) v0 3 (3) 1 12mv0 2 解析 (1)在 A、B 碰撞的过程中弹簧的压缩量是极其微小的，产生的弹力可完全忽略，即 C 球并没有参与作用，因此 A、B 两球组成的系统所受合外力为零，动量守恒，以 v0的方向为 正方向，则有： mv02mv1，解得 v1v0 2 . (2)粘合在一起的 A、B 两球向右运动，压缩弹簧，由于弹力的作用，C 球加速，速度由零开 始增大，而 A、B 两球减速，速度逐渐减小，当三球相对静止时弹簧压缩至最短，此时三球 速度相等.在这一过程中，三球和轻弹簧构成的系统动量守恒，以 A、B 两球刚刚粘合在一起 的速度方向为正方向，有：2mv13mv2，解得 v22 3v1 v0 3 . (3)当弹簧被压缩至最短时，弹性势能最大，即： Epm1 22mv1 21 23mv2 2 1 12mv0 2.
