1、2 动量动量 课时课时 1 动量及动量定理动量及动量定理 学科素养与目标要求 物理观念：1.理解动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量.2.理解冲量的概 念，知道冲量是矢量；理解动量定理及其表达式. 科学思维：1.通过自主和合作探究，推导动量定理的表达式.2.能够利用动量定理解释有关物 理现象并进行有关计算. 一、动量 1.动量 (1)定义：物体的质量和速度的乘积叫做该物体的动量.用符号 p 表示，单位：kg m/s. (2)动量是矢(选填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则. (3)动量是状态量(选填“状态量”或“过程量”). 2.动量变化 ppp (
2、1)矢量性：与速度变化的方向相同. (2)若 p、p 不在一条直线上，要用平行四边形定则求矢量差. (3)若 p、p 在一条直线上，先规定正方向，再用正、负表示 p、p，则可用 ppp mvmv 进行代数运算. 二、动量定理 1.冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量. (2)公式：IFt. (3)单位：牛顿 秒，符号 N s. 2.动量定理 (1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化. (2)公式：Ftmvmv 或 Ip. 1.判断下列说法的正误. (1)动量相同的物体，运动方向一定相同.( ) (2)一个物体(质量不变)的动量改变，它的动能一定改变.( ) (3)一个
3、物体(质量不变)的动能改变，它的动量一定改变.( ) (4)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为 零.( ) (5)物体受到的合力的冲量越大，它的动量变化量一定越大.( ) 2.(2018 会宁四中高二第二学期期中)在一条直线上运动的物体，其初动量为 8 kg m/s，它在 第 1 s 内受到的冲量为3 N s，第 2 s 内受到的冲量为 5 N s，它在第 2 s 末的动量为( ) A.10 kg m/s B.11 kgm/s C.13 kg m/s D.16 kgm/s 答案 A 解析 根据动量定理得：pmv0I1I2，则 pI1I2mv0(358)
4、 kg m/s10 kgm/s，故选 A. 一、对动量及其变化量的理解 在激烈的橄榄球赛场上， 一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上了高大结实的对方运动员， 自己却被碰倒在地，而对方却几乎不受影响，这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关， 而且与质量有关. (1)若质量为 60 kg 的运动员(包括球)以 5 m/s 的速度向东奔跑， 他的动量是多大？方向如何？ 当他以恒定的速率做曲线运动时，他的动量是否变化？ (2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零，他的动量的变化量多大？动量的变化量的 方向如何？ 答案 (1)动量是 300 kg m/s 方向向东 做曲线运动时他的动量变化了，因为速
5、度方向变了 (2)300 kg m/s 方向向西 1.动量 pmv，是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与运动物体的速度方向相同. 2.物体的动量变化 ppp 是矢量， 其方向与速度变化的方向相同， 在合力为恒力的情况 下，物体动量变化的方向也与物体加速度的方向相同，即与物体所受合外力的方向相同. 3.关于动量变化量的求解 (1)若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算. (2)若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则. 例 1 一小孩把一质量为 0.5 kg 的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为 0.8 m 时 与地面相撞，反弹后篮
6、球的重心上升的最大高度为 0.2 m，不计空气阻力，取重力加速度为 g 10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中： (1)篮球的动量变化量； (2)篮球的动能变化量. 答案 (1)3 kg m/s，方向竖直向上 (2)减少了 3 J 解析 (1)篮球与地面相撞前瞬间的速度为v1 2gh 2100.8 m/s4 m/s， 方向向下， 篮球反弹时的初速度 v2 2gh 2100.2 m/s2 m/s， 方向向上.规定竖直向下为正 方向，篮球的动量变化量为 p(mv2)mv10.52 kg m/s0.5 4 kgm/s3 kg m/s. 即篮球的动量变化量大小为 3 kg m/s，方向竖直向上.
7、 (2)篮球的动能变化量为 Ek1 2mv2 21 2mv1 21 20.52 2 J1 20.54 2 J3 J 即动能减少了 3 J. 动量与动能的区别与联系 1.区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时，动能一定相同，但动 能相同时，动量不一定相同. 2.联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为 Ek p2 2m或 p 2mEk. 二、冲量及冲量的计算 如图所示，一个质量为 m 的物体在与水平方向成 角的拉力 F 的作用下保持静止状态，经过 一段时间 t，拉力 F 做的功是多少？拉力 F 的冲量是多大？ 答案 拉力 F 做的功是零，但冲量是 Ft. 1.
8、冲量的概念 (1)冲量的定义式：IFt. (2)冲量是过程(选填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效应，求冲量 时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量. (3)冲量是矢(选填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与力 F 的方向相同. 2.公式 IFt 只适用于计算恒力的冲量，若求变力的冲量，可考虑用以下方法求解： (1)用动量定理 Imvmv 求冲量. (2)若力随时间均匀变化，则可用平均力求冲量. (3)若给出了力 F 随时间 t 变化的图像，可用 Ft 图线与 t 轴所围的面积求冲量. 例 2 在倾角为 37 、足够长的固定斜面上，有一质量为 5 kg 的
9、物体沿斜面下滑，物体与斜 面间的动摩擦因数 0.2， 求物体下滑2 s 的时间内， 物体所受各力的冲量.(g 取 10 m/s2， sin 37 0.6，cos 37 0.8) 答案 见解析 解析 物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用.重力的冲量 IGGtmgt 5102 N s100 N s，方向竖直向下. 支持力的冲量 INNtmgcos 37 t5100.82 N s80 N s，方向垂直于斜面向上. 摩擦力的冲量 Ifftmgcos 37 t0.25100.82 N s16 N s，方向沿斜面向上. 1.在求力的冲量时，首先明确是求哪个力的冲量，是恒力还是变力，如是恒力
10、，再用 IFt 进行计算. 2.注意不要忘记说明冲量的方向. 三、动量定理 1.动量定理的推导 如图 1 所示，一个质量为 m 的物体(与水平面无摩擦)在水平恒力 F 作用下，经过时间 t，速 度从 v 变为 v. 图 1 物体在这个过程中的加速度 avv t 根据牛顿第二定律 Fma 可得 Fmvv t 整理得：Ftm(vv)mvmv 即 Ftmvmvp. 2.对动量定理的理解 (1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因. (2)动量定理的表达式 Ftmvmv 是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向. (3)公式中的 F 是物体所受的合外力， 若合外力是均匀变化的力， 则 F
11、应是合外力在作用时间 内的平均值. 3.动量定理的应用 (1)定性分析有关现象. 物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小. 作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小. (2)应用动量定理定量计算的一般步骤. 选定研究对象，明确运动过程 进行受力分析，确定初、末状态 选取正方向，列动量定理方程求解 例 3 如图 2 所示，用 0.5 kg 的铁锤竖直把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度为 4.0 m/s. 如果打击后铁锤的速度变为 0，打击的作用时间是 0.01 s，那么： 图 2 (1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多
12、少？ (2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多少？(g 取 10 m/s2) 答案 (1)200 N，方向竖直向下 (2)205 N，方向竖直向下 解析 (1)以铁锤为研究对象，不计铁锤重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为 F1，取竖直向上为正方向，由动量定理可得 F1t0mv 所以 F10.54.0 0.01 N200 N，方向竖直向上. 由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力为 200 N，方向竖直向下. (2)若考虑铁锤重力，设此时铁锤受钉子的作用力为 F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为 正方向. (F2mg)t0mv F20.54.0 0.01 N0
13、.510 N205 N，方向竖直向上. 由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力为 205 N，方向竖直向下. 在用动量定理进行定量计算时注意： (1)列方程前首先选取正方向； (2)分析速度时，一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系； (3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式计算，且要注意动量的 变化量是末动量减去初动量. 针对训练 1 (2018 沂南县高二下学期期中)质量为 55 kg 的建筑工人，不慎从高空由静止落 下，由于弹性安全带的保护，他最终静止悬挂在空中.已知弹性安全带的缓冲时间为 1.1 s，安 全带长为 5 m，不计空气阻力，g10 m/s2，则安全
14、带所受的平均冲力的大小为( ) A.1 100 N B.1 050 N C.550 N D.200 N 答案 B 解析 工人下落过程为自由落体运动，安全带被拉直瞬间工人的速度为： v0 2gh 2105 m/s10 m/s； 取工人为研究对象， 在工人和安全带相互作用的过程中， 工人受到重力 mg 和安全带的拉力 F， 取竖直向上为正方向，由动量定理得：Ftmgt0(mv0)， 所以 Fmgmv0 t 550 N5510 1.1 N1 050 N 根据牛顿第三定律知，安全带所受的平均冲力大小为 1 050 N，故 B 正确，A、C、D 错误. 例 4 同一人以相同的力量跳远时，跳在沙坑里比跳在
15、水泥地上安全，这是由于( ) A.人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小 B.人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小 C.人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小 D.人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小 答案 D 解析 人落地前的速度是一定的，初动量是一定的，所以选项 A 错误；落地后静止，末动量 一定，人的动量变化是一定的，选项 B 错误；由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变 化，所以两种情况下人受到的冲量相等，选项 C 错误；落在沙坑里力作用的时间长，落在水 泥地上力作用的时间短，根据动量定理，在动量变化一定的情况下，时间 t 越长，则受到的 冲力 F 越小，故选项 D 正确. 利用动量
16、定理解释现象的问题主要有三类： 1p 一定，t 短则 F 大，t 长则 F 小. 2F 一定，t 短则 p 小，t 长则 p 大. 3t 一定，F 大则 p 大，F 小则 p 小. 针对训练 2 (多选)对下列几种物理现象的解释，正确的是( ) A.击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻 B.用手接篮球时，手往往向后缩一下，是为了减小冲量 C.易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小 作用力 D.在车内推车推不动，是因为车(包括人)所受合外力的冲量为零 答案 CD 解析 击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长，作用力小，所以 A 项错误； 用手接
17、篮球时，手往后缩一下，是为了延长作用时间以减小作用力，所以 B 项错误；据动量 定理 F tp 知，当 p 相同时，t 越长，作用力越小，故 C 项正确；车能否移动或运动状态 能否改变取决于所受的合外力，与内部作用力无关，所以 D 项正确. 1.(动量与动量的变化)(2018 北京市东城区期末)如图 3 所示，质量为 m 的足球在离地高 h 处 时速度刚好水平向左，大小为 v1，守门员此时用手握拳击球，使球以大小为 v2的速度水平向 右飞出，手和球作用的时间极短，则( ) 图 3 A.击球前后球动量改变量的方向水平向左 B.击球前后球动量改变量的大小是 mv2mv1 C.击球前后球动量改变量的
18、大小是 mv2mv1 D.球离开手时的机械能不可能是 mgh1 2mv1 2 答案 C 解析 规定水平向右为正方向，击球前球的动量 p1mv1，击球后球的动量 p2mv2，击球 前后球动量改变量的大小是 pp2p1mv2mv1，动量改变量的方向水平向右，故 A、B 错误，C 正确；球离开手时的机械能为 mgh1 2mv2 2，因 v 1与 v2可能相等，则球离开手时的 机械能可能是 mgh1 2mv1 2，故 D 错误. 2.(利用动量定理定性分析问题)(2018 三明市高二下学期期末)如图 4，从高处跳到低处时，为 了安全，一般都要屈腿，这样做是为了( ) 图 4 A.减小冲量 B.减小动量
19、的变化量 C.延长与地面的冲击时间，从而减小冲力 D.增大人对地面的压强，起到安全作用 答案 C 解析 人在和地面接触时，人的速度减为零，由动量定理可知(Fmg)tp，而屈腿可以延 长人与地面的冲击时间，从而减小受到地面的冲击力，故选 C. 3.(动量定理的应用)(2018 全国卷)高空坠物极易对行人造成伤害.若一个 50 g 的鸡蛋从一居 民楼的 25 层坠下，与地面的碰撞时间约为 2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( ) A.10 N B.102 N C.103 N D.104 N 答案 C 解析 设每层楼高约为 3 m，则下落高度约为 h325 m75 m 由 mgh1 2mv 2
20、及(Fmg)tmv 知 鸡蛋对地面的冲击力 Fm 2gh t mg103 N. 4.(动量定理的应用)质量 m70 kg 的撑竿跳高运动员从 h5.0 m 高处由静止下落到海绵垫 上，经 t11 s 后停下，则该运动员受到的海绵垫的平均冲力约为多大？如果是落到普通沙 坑中，经 t20.1 s 停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多大？(g 取10 m/s2，不计空气阻力) 答案 1 400 N 7 700 N 解析 以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是 0，所以运动员的动量变化量为零，根 据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，运动员下落到地面上所需要的时 间是 t 2h g 1 s 从开始下落到在海绵垫上停止时，mg(tt1)Ft10 代入数据，解得 F1 400 N 下落到沙坑中时，mg(tt2)Ft20 代入数据，解得 F7 700 N.
