1、第二节第二节 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律( (二二) ) 学科素养与目标要求 物理观念： 1.知道系统、 内力和外力的概念.2.掌握动量守恒定律的含义、 表达式和守恒条件.3. 了解动量守恒定律的普适性. 科学思维：会初步利用动量守恒定律解决实际问题. 一、系统、内力与外力 1.系统：相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统. 2.内力：系统中物体间的相互作用力. 3.外力：系统外部的其他物体对系统的作用力. 二、动量守恒定律 1.内容：物体在碰撞时，如果系统所受到的合外力为零，则系统的总动量保持不变. 2.表达式： m1v1m2v2m1v1m2v2(作用前后总动量相等). 3.适用条
2、件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为零. 4.普适性：动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域. 1.判断下列说法的正误. (1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒.( ) (2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞瞬间，两个物体组成的系统动量守恒.( ) (3)系统动量守恒也就是系统总动量变化量始终为零.( ) (4)只要系统内存在摩擦力，动量就一定不守恒.( ) 2.如图 1 所示，游乐场上，两位同学各驾着碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动. 设甲同学和他的车的总质量为 120 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为 5 m/s；乙同学和他 的车的总
3、质量为 180 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为 4 m/s.碰撞后两车以相同的速度运 动，则此时两车的速度大小为_，方向_. 图 1 答案 0.4 m/s 向左 解析 本题的研究对象为两辆碰碰车(包括驾车的同学)组成的系统，在碰撞过程中此系统的 内力远远大于所受的外力，外力可以忽略不计，满足动量守恒定律的适用条件.设甲同学的车 碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量 m1120 kg，碰撞前的速度 v15 m/s；乙同学 和车的总质量 m2180 kg，碰撞前的速度 v24 m/s.设碰撞后两车的共同速度为 v，则系 统碰撞前的总动量为：pm1v1m2v2 1205 kg m/s180
4、(4) kg m/s 120 kg m/s. 碰撞后的总动量为 p(m1m2)v. 根据动量守恒定律可知 pp，代入数据解得 v0.4 m/s， 即碰撞后两车以 0.4 m/s 的共同速度运动，运动方向向左. 一、动量守恒定律 1.动量守恒定律的推导 如图 2 所示，光滑水平桌面上，质量分别为 m1、m2的球 A、B 沿着同一直线分别以 v1和 v2 的速度同向运动，v2v1.当 B 球追上 A 球时发生碰撞，碰撞后 A、B 两球的速度分别为 v1 和 v2. 图 2 设碰撞过程中两球受到的作用力分别为 F1、F2，相互作用时间为 t.根据动量定理： F1tm1(v1v1)，F2tm2(v2v
5、2). 因为 F1与 F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律知，F1F2， 则有：m1v1m1v1(m2v2m2v2) 即 m1v1m2v2m1v1m2v2 2.动量守恒定律的理解 (1)动量守恒定律的成立条件 系统不受外力或所受合外力为零. 系统受外力作用，但内力远远大于外力.此时动量近似守恒. 系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外 力)，则系统在该方向上动量守恒. (2)动量守恒定律的三个特性 矢量性：公式中的 v1、v2、v1和 v2都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方 向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算. 相对
6、性：速度具有相对性，公式中的 v1、v2、v1和 v2应是相对同一参考系的速度，一 般取相对地面的速度. 普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统； 不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统. 例 1 (多选)如图 3 所示，A、B 两物体质量之比 mAmB32，原来静止在足够长的平板 小车 C 上，A、B 间有一根被压缩的弹簧，水平地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法 正确的是( ) 图 3 A.若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B 组成的系统动量守恒 B.若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C 组成的系
7、统动量守恒 C.若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B 组成的系统动量守恒 D.若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B、C 组成的系统动量守恒 答案 BCD 解析 如果 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B 分别相对于小车 向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力 fA向右，fB向左.由于 mAmB32，所以 fAfB 32，则 A、B 组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A 选项错误；对 A、 B、C 组成的系统，A、B 与 C 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上的重力和 支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D 选项正确；若 A、B
8、 所受摩擦力大小 相等，则 A、B 组成的系统所受的外力之和为零，故其动量守恒，C 选项正确. 1.动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统.判断系统的动量是否守恒，与选择 哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系. 2.判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清 哪些力是内力，哪些力是外力. 3.系统的动量守恒，并不是系统内各物体的动量都不变.一般来说，系统的动量守恒时，系统 内各物体的动量是变化的，但系统内各物体的动量的矢量和是不变的. 针对训练 1 (多选)(2018 鹤壁市质检)在光滑水平面上 A、B 两小车中间有一弹簧，如图 4 所
9、 示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将小车及弹簧看成一个系统，下列 说法中正确的是( ) 图 4 A.两手同时放开后，系统总动量始终为零 B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C.先放开左手，后放开右手，总动量向左 D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量保持不变，但系统的 总动量不一定为零 答案 ACD 解析 若两手同时放开 A、B 两车，系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于系统初动量 为零，则系统总动量为零，故 A 正确；先放开左手，系统所受合外力向左，系统所受合外力 的冲量向左，再放开右手，系统总动量向左，故 C 正确；无论何时放手，两手放开
10、后，系统 所受合外力为零，系统动量守恒，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量保持不变，如果同 时放手，系统总动量为零，如果不同时放手，系统总动量可能不为零，故 B 错误，D 正确. 二、动量守恒定律的应用 1.动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义： (1)pp：系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后的总动量 p. (2)m1v1m2v2m1v1m2v2：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等 于作用后动量的矢量和. (3)p1p2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动 量变化量大小相等、方向相反. (4)p0：系统总动量变化量为零. 2.应用动量守
11、恒定律的解题步骤： 例 2 (2018 梁集中学期中)如图 5 所示，A、B 两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水 平地面上，A 以 3 m/s 的速率向右运动，B 以 1 m/s 的速率向左运动，发生正碰后 A、B 两小 球都以 2 m/s 的速率反弹，求 A、B 两小球的质量之比. 图 5 答案 35 解析 取向右为正方向，则有 vA3 m/s，vB1 m/s， vA2 m/s，vB2 m/s 根据动量守恒定律得 mAvAmBvBmAvAmBvB 代入数据解得：mAmB35 学科素养 例 2 利用动量守恒定律分析了两碰撞小球相互作用的过程，通过列动量守恒定 律方程求出了两球的质量之比，这
12、正是物理规律在实际中的应用，是学科素养“物理观念” 和“科学思维”的体现. 针对训练 2 如图 6 所示，进行太空行走的宇航员 A 和 B 的质量分别为 80 kg 和 100 kg，他 们携手远离空间站，相对空间站的速度为 0.1 m/s.A 将 B 向空间站方向轻推后， A 的速度变为 0.2 m/s，求此时 B 的速度大小和方向. 图 6 答案 0.02 m/s 远离空间站方向 解析 轻推过程中，A、B 系统的动量守恒，以空间站为参考系，规定远离空间站的方向为正 方向，则 v00.1 m/s，vA0.2 m/s 根据动量守恒定律得：(mAmB)v0mAvAmBvB 代入数据可解得 vB0
13、.02 m/s，方向为远离空间站方向. 例 3 将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑.开始时 甲车速度大小为 3 m/s，方向向右，乙车速度大小为 2 m/s，方向向左并与甲车速度方向在同 一直线上，如图 7 所示. 图 7 (1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？ (2)由于磁性极强， 故两车不会相碰， 那么两车的距离最小时， 乙车的速度是多大？方向如何？ 答案 (1)1 m/s 方向向右 (2)0.5 m/s 方向向右 解析 两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力， 系统动量守恒，设向右为正方向. (1)v甲3
14、m/s，v乙2 m/s. 据动量守恒定律得：mv甲mv乙mv甲，代入数据解得 v甲v甲v乙(32) m/s1 m/s，方向向右. (2)两车的距离最小时，两车速度相同，设为 v， 由动量守恒定律得：mv甲mv乙mvmv. 解得 vmv 甲mv乙 2m v 甲v乙 2 32 2 m/s0.5 m/s，方向向右. 1.(对动量守恒条件的理解)(多选)如图 8 所示，在光滑水平地面上有 A、B 两个木块，A、B 之 间用一轻弹簧连接.A 靠在墙壁上， 用力 F 向左推 B 使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态. 若突然撤去力 F，则下列说法中正确的是( ) 图 8 A.木块 A 离开墙壁前，A、B
15、和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B.木块 A 离开墙壁前，A、B 和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒 C.木块 A 离开墙壁后，A、B 和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 D.木块 A 离开墙壁后，A、B 和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒 答案 BC 解析 若突然撤去力 F，木块 A 离开墙壁前，墙壁对木块 A 有作用力，所以 A、B 和弹簧组 成的系统动量不守恒，但由于 A 没有离开墙壁，墙壁对木块 A 不做功，所以 A、B 和弹簧组 成的系统机械能守恒，选项 A 错误，B 正确；木块 A 离开墙壁后，A、B 和弹簧组成的系统 所受合外力为零，所以系统动量守恒且机械
16、能守恒，选项 C 正确，D 错误. 2.(对动量守恒定律的理解)(多选)(2018 梁集中学高二期中)我国女子短道速滑队在世锦赛上 实现女子 3 000 m 接力三连冠.如图 9 所示， 观察发现， “接棒”的运动员甲提前站在“交棒” 的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度 向前冲出.在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( ) 图 9 A.甲对乙的冲量一定与乙对甲的冲量相同 B.相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足机械能守恒定律 C.相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足动量守恒定律 D.甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反
17、答案 CD 解析 甲对乙的作用力与乙对甲的作用力等大反向， 它们的冲量也等大反向， 故 A 错误.由于 乙推甲的过程，其他形式的能转化为机械能，故机械能不守恒，B 错误.甲、乙相互作用的过 程，系统水平方向不受外力的作用，故系统的动量守恒，此过程甲的动量增大，乙的动量减 小，二者动量的变化大小相等、方向相反，故 C、D 正确. 3.(动量守恒定律的简单应用)解放军鱼雷快艇在南海海域附近执行任务， 假设鱼雷快艇的总质 量为 M，以速度 v 前进，现沿快艇前进方向发射一颗质量为 m 的鱼雷后，快艇速度减为原来 的3 5，不计水的阻力，则鱼雷的发射速度为( ) A.2M3m 5m v B.2M 5m
18、v C.4Mm 5m v D.4M 5mv 答案 A 解析 以快艇的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有：Mv(Mm)3 5vmv，解得 v 2M3m 5m v. 4.(动量守恒定律的简单应用)一辆质量 m13.0103 kg 的小货车因故障停在车道上，后面一 辆质量 m21.5103 kg 的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力.相撞后两车一起沿 轿车运动方向滑行了 s6.75 m 停下.已知车轮与路面间的动摩擦因数 0.6，求碰撞前轿车 的速度大小.(重力加速度取 g10 m/s2) 答案 27 m/s 解析 由牛顿第二定律得 (m1m2)g(m1m2)a 解得 a6 m/s2 则两车相撞后速度为 v 2as9 m/s 以轿车运动方向为正方向，由动量守恒定律得 m2v0(m1m2)v 解得 v0m1m2 m2 v27 m/s.
