1、1.3组合第1课时组合与组合数公式学习目标1.了解组合及组合数的概念.2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题知识点一组合的概念思考从3,5,7,11中任取两个数相除；从3,5,7,11中任取两个数相乘以上两个问题中哪个是排列？与有何不同特点？答案是排列，中选取的两个数是有序的，中选取的两个数是无序的梳理一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合知识点二组合数组合数及组合数公式组合数定义及表示从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示组合数公式乘积形式
2、C阶乘形式C性质CCCCC备注n，mN*且mn；规定C11从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合是C.()2从1,3,5,7中任取两个数相乘可得C个积()3C54360.()4CC2 017.()类型一组合概念的理解例1给出下列问题：(1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？(2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？(3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？(4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？在上述问题中，哪些是组合问题，哪些是排列问题？考点组合的概念题点组合
3、的判断解(1)单循环比赛要求两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题(2)冠、亚军是有顺序的，是排列问题(3)3人分别担任三个不同职务，有顺序，是排列问题(4)3人参加某项相同劳动，没有顺序，是组合问题反思与感悟区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题跟踪训练1判断下列问题是排列问题还是组合问题，并求出相应的结果(1)集合0,1,2,3,4的含三个元素的子集的个数是多少？(2)某小
4、组有9位同学，从中选出正、副班长各一个，有多少种不同的选法？若从中选出2名代表参加一个会议，有多少种不同的选法？考点组合的概念题点组合的判断解(1)由于集合中的元素是不讲次序的，一个含三个元素的集合就是一个从0,1,2,3,4中取出3个数组成的集合这是一个组合问题，组合的个数是C10.(2)选正、副班长时要考虑次序，所以是排列问题，排列数是A9872，所以选正、副班长共有72种选法；选代表参加会议是不用考虑次序的，所以是组合问题，所以不同的选法有C36(种)类型二简单的组合问题例2从5个不同的元素a，b，c，d，e中取出2个，列出所有的组合为_考点组合的概念题点组合的列举答案ab，ac，ad，
5、ae，bc，bd，be，cd，ce，de解析要想列出所有组合，做到不重不漏，先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个地标示出来如图所示引申探究若将本例中的a，b，c，d，e看作铁路线上的5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？解因为“a站到b站”与“b站到a站”车票是不同的，故是排列问题，有A20(种)但票价与顺序无关，“a站到b站”与“b站到a站”是同一种票价，故是组合问题，因为“a站到b站”与“b站到a站”车票是不同的，但票价一样，所以票价的种数是车票种数的一半，故共有2010(种)不同的票价反思与感悟(1)借助“字典排序法”列出一个具体问题的组合，直观、
6、简洁，而且避免了重复或遗漏，但需注意：若用“树形图法”，当前面的元素写完后，后面不能再出现该元素，这是与排列问题的一个不同之处(2)解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素之间的顺序无关跟踪训练2(1)写出从A，B，C，D，E 5个元素中，依次取3个元素的所有组合考点组合的概念题点组合的列举解所有组合为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.(2)10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为_(用数字作答)答案210解析从10人中任选出4人作
7、为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C210(种)分法类型三组合数公式及性质的应用例3(1)计算CCA；(2)求证：CC.考点组合数公式题点组合数公式的应用(1)解原式CA7652102100.(2)证明因为右边CC，左边C，所以左边右边，所以原式成立反思与感悟(1)涉及具体数字的可以直接用公式C计算(2)涉及字母的可以用阶乘式C计算(3)计算时应注意利用组合数的两个性质：CC.CCC.跟踪训练3(1)计算CC_.(2)计算CCCC的值为_考点组合数性质题点用组合数的性质计算与证明答案(1)5 150(2)C1解析(1)CCCC2005 150.(2)CCCCCCCCCCCCC1CC
8、1C1. 1给出下列问题：从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加2个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？有4张电影票，要在7人中选出4人去观看，有多少种不同的选法？某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？其中组合问题的个数是_考点组合的概念题点组合的判断答案2解析与顺序有关，是排列问题，均与顺序无关，是组合问题2集合Mx|xC，n0且nN，集合Q1,2,3,4，则MQ_.考点组合数公式题点组合数公式的应用答案1,4解析由C知，n0,1,2,3,4，因为C1，C4，C6，CC4，C1，所以M1,4,6故MQ1,43满足方程C的x值为_考点组合数性质题点含组合数的
9、方程或不等式问题答案1或3解析依题意，有x2x5x5或x2x5x516，解得x1或5；x7或x3.经检验知，只有x1或x3符合题意4已知集合A1,2,3,4，B5,6,7，C8,9现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成集合的个数为_(用数字作答)答案26解析CCCCCC26.5从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种(用数字作答)考点组合的应用题点无限制条件的组合问题答案140解析安排方案分为两步完成：从7名志愿者中选3人安排在周六参加社区公益活动，有C种方法；再从剩下的4名志愿者中选3人安排在周日参加社区公益活动，有C种方法故不同的安排方案共有CC574140(种)1排列与组合的联系与区别(1)联系：二者都是从n个不同的元素中取m(mn)个元素(2)区别：排列问题中元素有序，组合问题中元素无序2关于组合数的计算(1)涉及具体数字的可以直接用公式C计算(2)涉及字母的可以用阶乘式C计算
