1、2020 年云南省丽江市宁蒗县中考数学模拟试卷年云南省丽江市宁蒗县中考数学模拟试卷 一填空题（共一填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）化简： 2 （3 分）若+在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 3 （3 分）如图，在直角ABC 和直角DBE 中，ABCDBE90，AD，若 ABDB5，BE3，则 CD 的长为 4 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，BD 是对角线，延长 AD 到 E，使 DEBD，连接 BE若 EBC27，则ABD 度 5 （3 分）若函数 yxm 1+2 是一次函数，则 m 6 （3 分）甲、乙两射击运
2、动员的相同次数射击训练成绩的平均数和方差分别为， 8，S2甲1.1，S2乙48，则成绩较为稳定的运动员是 二选择题（共二选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7 （4 分）下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 8 （4 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A1，4，9 B1，2 C1，2 D5，11，12 9 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC4点 G，E 分别在边 AB，CD 上，点 F，H 在对角线 AC 上若四边形 EFGH 是菱形，则 AG 的长是（ ） A5 B6 C2 D3 10 （4 分）已知正
3、方形轨道 ABCD 的边长为 2m，小明站在正方形轨道 AD 边的中点 M 处， 操控一辆无人驾驶小汽车，小汽车沿着折线 ABCD 以每秒 1m 的速度向点 D（终 点）移动，如果将小汽车到小明的距离设为 S，将小汽车运动的时间设为 t，那么 S（m） 与 t（s）之间关系的图象大致是（ ） A B C D 11 （4 分）某班学习小组的 6 名同学在一次数学测试中的成绩分别是：95，97，90，95， 85，74，则这组数据的众数是（ ） A90 B95 C97 D85 12 （4 分）如图，菱形 ABCD 的的边长为 6，ABC60，对角线 BD 上有两个动点 E、 F（点 E 在点 F
4、的左侧） ，若 EF2，则 AE+CF 的最小值为（ ） A2 B4 C6 D8 13 （4 分）一次函数 y3x6 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 14 （4 分）下列运算正确的是（ ） Ax3x2x5 Bx3+x2x5 C （x3）3x6 Dx6x2x3 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15 （5 分）计算（+2）2+（+2） （2） ； 16 （5 分）一块木板如图所示，已知 AB4，BC3，DC12，AD13，B90，求 此木板的面积 17 （8 分）先化简，再求值：+x4y，其中 x
5、，y4 18 （9 分）已知一次函数 y1kx+b 的图象经过点（1，3） 且与正比例函数 y2x 的 图象相交于点（4，a） （1）求 a 的值； （2）求一次函数 y1kx+b 的表达式； （3）请你画出这两个函数的图象，并判断当 x 取何值时，y1y2； （4）求这两个函数图象与 x 轴围成的三角形的面积 19 （8 分）某蛋白粉生产厂购进了甲、乙两种包装机进行蛋白粉封装，封装的标准质量为 400g质检员对甲、乙两种包装机封装的若干蛋白粉进行了抽样调查，对数据进行分类 整理分析（蛋白粉质量用 x 表示（单位：g） ，共分成四组 A：390 x395，B：395x 400，C：400 x4
6、05，D：405x410） ，并给出了下列信息： 从甲、乙包装机封装的蛋白粉中各随机抽取 10 桶，测得实际质量 x（单位：g）如下： 甲包装机分装蛋白粉中 B 组的数据是：396，398，398，398 乙：400，404，396，403，400，405，397，399，400，398 甲、乙包装机封装蛋白粉的质量数据分析表 包装机器 甲 乙 平均数 399.3 400.2 中位数 b 400 众数 398 c 方差 20.4 7.96 请回答下列问题： （1）a ，b ，c （2）请根据以上数据判断蛋白粉包装机封装情况比较好的是 （填甲或乙） ，说明 你的理由（一条理由即可） （3）若甲、
7、乙两种机器封装的这批蛋白粉各有 500 桶，估计这批蛋白粉的质量属于 C 类 的数量有多少？ 20 （5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 O 作直线 EF AB，分别交 AB，CD 于点 E，F （1）求证：OEOF； （2）若 AC18，EF10，求 AE 的长 21 （7 分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子 拉到离旗杆底端 9 米处，发现此时绳子底端距离打结处约 3 米，请算出旗杆的高度 22 （11 分）某班同学分三组进行数学活动，对七年级 400 名同学最喜欢喝的饮料情况，八 年级 300 名同学零花钱的
8、最主要用途情况，九年级 300 名同学完成家庭作业时间情况进 行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据 时间 1 小时左右 1.5 小时左右 2 小时左右 2.5 小时左右 人数 50 80 120 50 根据以上信息，请回答下列问题： （1）七年级 400 名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少； （2）补全八年级 300 名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图； （3）九年级 300 名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小 数） 23 （12 分）一块矩形纸片，利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如 图 1 所示）
9、 ： 请你根据图 1 作法的提示，利用图 2 画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于 所给的矩形面积 要求： （1）画出的平行四边形有且只有一个顶点与 B 点重合； （2）写出画图步骤； （3）写出所画的平行四边形的名称 2020 年云南省丽江市宁蒗县中考数学模拟试卷年云南省丽江市宁蒗县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）化简： 2 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案 【解答】解：2， 故答案为：2 2 （3 分）若+在实数范围内有意义，则实数 x 的取
10、值范围是 x1 且 x3 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得x10， 根据分式有意义的条件可得x30， 再解即可 【解答】解：由题意得：x10，且 x30， 解得：x1 且 x3， 故答案为：x1 且 x3 3 （3 分）如图，在直角ABC 和直角DBE 中，ABCDBE90，AD，若 ABDB5，BE3，则 CD 的长为 2 【分析】根据全等三角形的判定与性质可求 BD，再根据线段的和差关系可求 CD 【解答】解：在 RtABC 和 RtDBE 中， ， RtABCRtDBE（ASA） ， BCBE3， CDBDBC532 故答案为：2 4 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，BD 是
11、对角线，延长 AD 到 E，使 DEBD，连接 BE若 EBC27，则ABD 36 度 【分析】由矩形的性质可得 ADBC，ABC90，由平行线的性质和等腰三角形的性 质可得EBCDBEE27，即可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABC90， EBCE27， DEBD， DBEE27， ABDABCDBEEBC36， 故答案为：36 5 （3 分）若函数 yxm 1+2 是一次函数，则 m 2 【分析】依据一次函数的定义可得到关于 m 的方程，从而可求得 m 的值 【解答】解：由题意得，m11， 解得 m2 故答案为：2 6 （3 分）甲、乙两射击运动员的相同次数射击训
12、练成绩的平均数和方差分别为， 8，S2甲1.1，S2乙48，则成绩较为稳定的运动员是 甲 【分析】方差越小成绩越稳定，据此可得答案 【解答】解：S2甲1.1，S2乙48， S2甲S2乙， 成绩较为稳定的运动员是甲， 故答案为：甲 二选择题（共二选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7 （4 分）下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】利用最简二次根式定义判断即可 【解答】解：A.，故本选项不合题意； B.，故本选项不合题意； C.是最简二次根式，故本选项符合题意； D.，故本选项不合题意 故选：C 8 （4 分）下列四组线段中，可
13、以构成直角三角形的是（ ） A1，4，9 B1，2 C1，2 D5，11，12 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形 【解答】解：A、12+4292，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直 角三角形； B、 12+ （） 222， 该三角形不符合勾股定理的逆定理， 故不可以构成直角三角形； C、12+（）222，该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形； D、52+112122，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形 故选：C 9 （4 分）如图，矩形 ABCD
14、 中，AB8，BC4点 G，E 分别在边 AB，CD 上，点 F，H 在对角线 AC 上若四边形 EFGH 是菱形，则 AG 的长是（ ） A5 B6 C2 D3 【分析】连接 EG 交 AC 于 O，易证得CEOAOG（AAS） ，可得 OAOC，由勾股 定理求得 AC 的长， 求得 OA 的长， 证AOGABC， 利用相似三角形的对应边成比例， 即可求得答案 【解答】解：连接 GE 交 AC 于 O，如图： 四边形 EFGH 是菱形， GEAC，OGOE， 四边形 ABCD 是矩形， BD90，ABCD， ACDCAB， 在CEO 与AOG 中， CEOAOG（AAS） ， AOCO， A
15、C4， AOAC2， CABCAB，AOGB90， AOGABC， ， 即， AG5； 故选：A 10 （4 分）已知正方形轨道 ABCD 的边长为 2m，小明站在正方形轨道 AD 边的中点 M 处， 操控一辆无人驾驶小汽车，小汽车沿着折线 ABCD 以每秒 1m 的速度向点 D（终 点）移动，如果将小汽车到小明的距离设为 S，将小汽车运动的时间设为 t，那么 S（m） 与 t（s）之间关系的图象大致是（ ） A B C D 【分析】求出小汽车在 AB、BC 上运动时，MQ 的表达式即可求解 【解答】解：设小汽车所在的点为点 Q， 当点 Q 在 AB 上运动时，AQt， 则 MQ2MA2+AQ
16、21+t2， 即 MQ2为开口向上的抛物线，则 MQ 为曲线， 当点 Q 在 BC 上运动时， 同理可得：MQ222+（1t+2）24+（3t）2， MQ 为曲线； 故选：D 11 （4 分）某班学习小组的 6 名同学在一次数学测试中的成绩分别是：95，97，90，95， 85，74，则这组数据的众数是（ ） A90 B95 C97 D85 【分析】直接根据众数的概念求解可得 【解答】解：这组数据中出现次数最多的是 95，出现 2 次， 所以这组数据的众数为 95， 故选：B 12 （4 分）如图，菱形 ABCD 的的边长为 6，ABC60，对角线 BD 上有两个动点 E、 F（点 E 在点
17、F 的左侧） ，若 EF2，则 AE+CF 的最小值为（ ） A2 B4 C6 D8 【分析】作 AMAC，连接 CM 交 BD 于 F，根据菱形的性质和等边三角形的判定和性质 以及勾股定理解答即可 【解答】解：如图，连接 AC，作 AMAC，使得 AMEF2，连接 CM 交 BD 于 F， AC，BD 是菱形 ABCD 的对角线， BDAC， AMAC， AMBD， AMEF， AMEF，AMEF， 四边形 AEFM 是平行四边形， AEFM， AE+CFFM+FCCM， 根据两点之间线段最短可知，此时 AE+FC 最短， 四边形 ABCD 是菱形，AB6，ABC60 BCAB， ABC 是
18、等边三角形， ACAB6， 在 RtCAM 中，CM AE+CF 的最小值为 2 故选：A 13 （4 分）一次函数 y3x6 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断该函数图象经过哪几个 象限 【解答】解：一次函数 y3x6， 该函数的图象经过第一、三、四象限， 故选：D 14 （4 分）下列运算正确的是（ ） Ax3x2x5 Bx3+x2x5 C （x3）3x6 Dx6x2x3 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底 数幂的除法法则逐一判断
19、即可 【解答】解：Ax3x2x5，故本选项符合题意； Bx3与 x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C （x3）3x9，故本选项不合题意； Dx6x2x4，故本选项不合题意 故选：A 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15 （5 分）计算（+2）2+（+2） （2） ； 【分析】直接利用乘法公式计算得出答案 【解答】解： （+2）2+（+2） （2） 5+4+4+54 10+4 16 （5 分）一块木板如图所示，已知 AB4，BC3，DC12，AD13，B90，求 此木板的面积 【分析】连接 AC，利用勾股定理解出直角三角形 ABC 的斜边，通过
20、三角形 ACD 的三边 关系可确定它为直角三角形，木板面积为这两三角形面积之差 【解答】解：连接 AC， 在ABC 中，AB4，BC3，B90， AC5， 在ACD 中，AC5，DC12，AD13， DC2+AC2122+52169，AD2132169， DC2+AC2AD2， ACD 为直角三角形，AD 为斜边， 木板的面积为：SACDSABC5123424 答：此木板的面积为 24 17 （8 分）先化简，再求值：+x4y，其中 x，y4 【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而把已知数据代入得出答案 【解答】解：原式5+x4yy 5+4 ， 当 x，y4 时， 原式 18 （9 分）已知
21、一次函数 y1kx+b 的图象经过点（1，3） 且与正比例函数 y2x 的 图象相交于点（4，a） （1）求 a 的值； （2）求一次函数 y1kx+b 的表达式； （3）请你画出这两个函数的图象，并判断当 x 取何值时，y1y2； （4）求这两个函数图象与 x 轴围成的三角形的面积 【分析】 （1）将点（4，a）代入正比例函数 y2x 即可求出 a 的值； （2）根据（1）所求，及一次函数 ykx+b 的图象经过两点（1，3） 、 （4，2） ，用待 定系数法可求出函数关系式； （3）根据两点确定一直线画出这两个函数的图象，观察函数图象得到当 x4 时，一次 函数 y1kx+b 的图象在正比
22、例函数 y2x 的图象的上方，即 y1y2； （4）先确定一次函数与 x 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解 【解答】解： （1）正比例函数 y2x 的图象过点（4，a） ， a42； （2）一次函数 y1kx+b 的图象经过两点（1，3） 、 （4，2） ， ，解得， yx2 故所求一次函数的解析式为 y1x2； （3）函数图象如图： 由图象可知，当 x4 时，y1y2； （4）一次函数的表达式为：y1x2，与 x 轴交于（2，0） ， 正比例函数 yx 与一次函数 yx2 的交点为（4，2） ， 两个函数图象与 x 轴所围成的三角形面积为222 19 （8 分）某蛋白粉生产厂购进了甲
23、、乙两种包装机进行蛋白粉封装，封装的标准质量为 400g质检员对甲、乙两种包装机封装的若干蛋白粉进行了抽样调查，对数据进行分类 整理分析（蛋白粉质量用 x 表示（单位：g） ，共分成四组 A：390 x395，B：395x 400，C：400 x405，D：405x410） ，并给出了下列信息： 从甲、乙包装机封装的蛋白粉中各随机抽取 10 桶，测得实际质量 x（单位：g）如下： 甲包装机分装蛋白粉中 B 组的数据是：396，398，398，398 乙：400，404，396，403，400，405，397，399，400，398 甲、乙包装机封装蛋白粉的质量数据分析表 包装机器 甲 乙 平均
24、数 399.3 400.2 中位数 b 400 众数 398 c 方差 20.4 7.96 请回答下列问题： （1）a 40 ，b 398 ，c 400 （2）请根据以上数据判断蛋白粉包装机封装情况比较好的是 乙 （填甲或乙） ，说明 你的理由（一条理由即可） （3）若甲、乙两种机器封装的这批蛋白粉各有 500 桶，估计这批蛋白粉的质量属于 C 类 的数量有多少？ 【分析】 （1）甲包装机分装奶粉中 B 组的数据个数除以 10 得到 a 的值，利用中位数的定 义，找出甲包装机分装奶粉中的数据中的第 5 个和第 6 个数即可得到 b 的值，利用众数 的定义确定 c 的值； （2）利用方差和众数的
25、意义进行判断； （3）用 500 分别乘以甲、乙包装机分装奶粉中 C 组数据的个数所占的百分比即可 【解答】解： （1）a%100%40%，即 a40， 甲包装机分装奶粉中 A 组的数据有 1020%2（个） ， 所以甲包装机分装奶粉中的数据中的第 5 个和第 6 个数都是 398，所以 b398； 乙包装机分装奶粉中的数据的众数为 400，即 c400； 故答案为：40、398、400； （2）奶粉包装机封装情况比较好的是乙 理由如下：乙的方差小，比较稳定； 故答案为：乙； （3）50030%+500400， 所以这批奶粉的质量属于 C 类的数量有 400 桶 20 （5 分）如图，在平行四
26、边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 O 作直线 EF AB，分别交 AB，CD 于点 E，F （1）求证：OEOF； （2）若 AC18，EF10，求 AE 的长 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得出 ABCD，OAOC，利用全等三角形的判定和 性质解答即可； （2）根据平行四边形的性质和勾股定理解答即可 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，OAOC， FCOOAE， EFAB， EFCD， CFOAEO90， FCOEAO（AAS） ， OEOF； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC9， OEOF， OE5， AE 21
27、（7 分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子 拉到离旗杆底端 9 米处，发现此时绳子底端距离打结处约 3 米，请算出旗杆的高度 【分析】设旗杆的高度为 x 米，由勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】解：设旗杆的高度为 x 米， 根据勾股定理，得 x2+92（x+3）2， 解得：x12； 答：旗杆的高度为 12 米 22 （11 分）某班同学分三组进行数学活动，对七年级 400 名同学最喜欢喝的饮料情况，八 年级 300 名同学零花钱的最主要用途情况，九年级 300 名同学完成家庭作业时间情况进 行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到
28、的数据 时间 1 小时左右 1.5 小时左右 2 小时左右 2.5 小时左右 人数 50 80 120 50 根据以上信息，请回答下列问题： （1）七年级 400 名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少； （2）补全八年级 300 名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图； （3）九年级 300 名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小 数） 【分析】 （1）先求出喝红茶的百分比，再乘总数 （2）先让总数减其它三种人数，再根据数值画直方图 （3）用加权平均公式求即可 【解答】解： （1）冰红茶的百分比为 100%25%25%10%40%，冰红茶的人数为 40040%1
29、60（人） ， 即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是 160 人； （2）补全频数分布直方图如右图所示 （3）（小时） 答：九年级 300 名同学完成家庭作业的平均时间约为 1.8 小时 23 （12 分）一块矩形纸片，利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如 图 1 所示） ： 请你根据图 1 作法的提示，利用图 2 画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于 所给的矩形面积 要求： （1）画出的平行四边形有且只有一个顶点与 B 点重合； （2）写出画图步骤； （3）写出所画的平行四边形的名称 【分析】根据平行四边形及矩形的性质，结合题意要求作出图形即可，注意语言的规范 性 【解答】解：作图：如图所示 （1）过点 C 作射线 CE（不过 A、D 点） ； （2）过点 B 作射线 BFCE，且交 DA 的延长线于点 F； （3）在 CE 上任取一点 G，连接 BG； （4）过点 F 作 FEBG，交射线 CE 于点 E， 则四边形 BGEF 为所画的平行四边形
