1、 人教版人教版 2020 年八年级上册数学国庆假期作业年八年级上册数学国庆假期作业 第第 11 章三角形练习题章三角形练习题 一选择题一选择题 1下列图中不具有稳定性的是（ ） ABCD 2下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（ ） A1，2，3.5 B20，15，8 C5，15，8 D4，5，9 3下列说法正确的是（ ） A三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B直角三角形只有一条高 C三角形的高至少有一条在三角形内 D三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段 4如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ABCD，E、F、G、H 分别是四条边上的中点，为 了使它稳固，需要在窗框上钉一
2、根木条，这根木条不应钉在（ ） AA、C 两点之间 BE、G 两点之间 CB、F 两点之间 DG、H 两点之间 5如图，在ABC 中，BC 边上的高为（ ） AAD BBE CBF DCG 6适合条件ABC 的ABC 是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 7已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 8已知，在ABC 中，B 是A 的 3 倍，C 比A 大 30，则A 的度数是（ ） A30 B50 C70 D90 9 如图， AD 是ABC 的外角EAC 的平分线， ADBC， B32， 则C 的度数是 （ ）
3、A64 B32 C30 D40 10如图，ABC 中，BO，CO 分别是ABC，ACB 的平分线，A50，则BOC 等 于（ ） A110 B115 C120 D130 11如图，ABC 中，A110，若图中沿虚线剪去A，则1+2 等于（ ） A110 B180 C290 D310 12一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若350，则1+2（ ） A90 B100 C130 D180 13如图，BP、CP 是ABC 的外角角平分线，若P60，则A 的大小为（ ） A30 B60 C90 D120 14如图，BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是ACB 的外角的平分线，如果ABP 2
4、0，ACP50，则A+P（ ） A70 B80 C90 D100 二填空题二填空题 15若三角形三边长为 3，2x+1，10，则 x 的取值范围是 16如图，在 RtABC 中，C90，CDAB，垂足为 D若A32，则BCD 17 如图， 在ABC中， ADBC， AE平分BAC， 若130， 220， 则B 18BD 是ABC 的中线，AB5，BC3，ABD 和BCD 的周长的差是 19如图，共有 个三角形 20已知：如图所示，在ABC 中，点 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点，且 SABC 4cm2，则阴影部分的面积为 cm2 21如图，在ABC 中，ABCACB，AD、BD、
5、CD 分别平分ABC 的外角EAC， 内角ABC，外角ACF，以下结论： ADBC； ACBADB； ADC+ABD90； ，其中正确的结论有 三解答题三解答题 22说出下列各图中1 的度数 23如图，O 是ABC 内的一点，连结 OB，OC，求证：AB+ACOB+OC 24已知：a、b、c 为三角形的三边长 化简：|b+ca|+|bca|cab|ab+c| 25若一个三角形的三边长分别是 a，b，c，其中 a 和 b 满足方程，若这个 三角形的周长为整数，求这个三角形的周长 26如图，ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，CAB50， C60，求DAE 和BOA
6、的度数 27如图，已知六边形 ABCDEF 的每个内角都相等，连接 AD （1）若148，求2 的度数； （2）求证：ABDE 28如图，在三角形 ABC 中，ADBC 于点 D，且 AD 平分BAC，点 E 是 BA 的延长线上 任一点，过点 E 作 EFBC 于点 F，与 AC 交于点 G （1）求证：ADEF （2）若CGF36，求B 的度数 （3）猜想E 与AGE 的大小关系，并证明你的猜想 29 某校八年级数学兴趣小组对 “三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系” 进行了探究 （1）如图 1，在ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 P，A64，则BPC ； （2）
7、 如图 2， ABC 的内角ACB 的平分线与ABC 的外角ABD 的平分线交于点 E 其 中A，求BEC （用 表示BEC） ； （3）如图 3，CBM、BCN 为ABC 的外角，CBM、BCN 的平分线交于点 Q， 请你写出BQC 与A 的数量关系，并证明 30平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 （1）如图 a，若 ABCD，点 P 在 AB、CD 外部，则有BBOD，又因BOD 是 POD 的外角，故BODBPD+D，得BPDBD将点 P 移到 AB、CD 内 部，如图 b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D 之间有何数量关系？请证明你的结论； （2）
8、在图 b 中， 将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q， 如图 c， 则BPD、B、D、BQD 之间有何数量关系？（不需证明） （3）根据（2）的结论求图 d 中A+B+C+D+E+F 的度数 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性， 故选：B 2解：A、1+23.5，不能组成三角形，故此选项错误； B、15+820，能组成三角形，故此选项正确； C、5+815，不能组成三角形，故此选项错误； D、4+59，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B 3解：A、错误三角形的高不一定在三角形内 B、错误直角三角形也有三条高
9、C、正确 D、错误三角形的高，角平分线，中线都是线段 故选：C 4解：工人师傅做了一个长方形窗框 ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一 根木条，这根木条不应钉在 E、G 两点之间（没有构成三角形） ，这种做法根据的是三角 形的稳定性 故选：B 5解：由图可知，ABC 中，BC 边上的高为 AD， 故选：A 6解：ABC， B2A，C3A， A+B+C180，即 6A180， A30， B60，C90， ABC 为直角三角形 故选：B 7解：设这个多边形是 n 边形， 则（n2） 180900， 解得：n7， 即这个多边形为七边形 故选：C 8解：由题意， 解得， 故选：A 9解：A
10、DBC， EADB32， AD 是ABC 的外角EAC 的平分线， EAC2EAD64， EAC 是ABC 的外角， CEACB643232， 故选：B 10解：A50， ABC+ACB180A18050130， BO，CO 分别是ABC，ACB 的平分线， OBCABC，OCBACB， OBC+OCB（ABC+ACB）13065， BOC180（OBC+OCB）18065115 故选：B 11解：A110， B+C70， 1+2+B+C360， 1+2290 故选：C 12解：法一：如图，BAC180901901， ABC1806031203， ACB1806021202， 在ABC 中，B
11、AC+ABC+ACB180， 901+1203+1202180， 1+21503， 350， 1+215050100 法二：图中1+2+3+小三角形的三个内角再加两个等边三角形的两个内角，再加正 方形的一个内角，总和为 180*3540，减去三角形的三个内角之和 180，再减去 两个三角形的内角 60*2120， 再减去正方形的内角 90， 则易得1+2+3540 12018090150，而350，所以1+2100 故选：B 13证明：BP、CP 是ABC 的外角的平分线， PCBECB，PBCDBC， ECBA+ABC，DBCA+ACB， PCB+PBC（A+ABC+A+ACB）（180+A
12、）90+A， P180（PCB+PBC）180（90+A）90A60， A60， 故选：B 14解：BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是ACB 的外角的平分线， ABP20，ACP50， ABC2ABP40，ACM2ACP100， AACMABC60， ACB180ACM80， BCPACB+ACP130， PBC20， P180PBCBCP30， A+P90， 故选：C 二填空题二填空题 15解：由三角形三边关系定理得：1032x+110+3，且 2x+10 解得：3x6， 即 x 的取值范围是 3x6 故答案为：3x6 16解：C90， BCD+ACD90， CDAB， ADC90
13、， A+ACD90， BCDA32， 故答案为：32 17解：AE 平分BAC， 1EAD+2， EAD12302010， RtABD 中，B90BAD 90301050 故答案为 50 18解：BD 是ABC 的中线， ADCD， ABD 和BCD 的周长的差（AB+BD+AD）（BC+BD+CD）ABBC， AB5，BC3， ABD 和BCD 的周长的差532 故答案为：2 19解：图中有：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，共 6 个 故答案为：6 20解：D 为 BC 中点，根据同底等高的三角形面积相等， SABDSACDSABC42， 同理 SBDESCDESBCE21，
14、 SBCE2， F 为 EC 中点， SBEFSBCE21 故答案为 1 21解：AD 平分EAC， EAC2EAD， ABCACB， EADABC， ADBC， 故正确； ADBC， ADBDBC， BD 平分ABC，ABCACB， ABCACB2DBC， ACB2ADB， 故错误； 在ADC 中，ADC+CAD+ACD180， CD 平分ABC 的外角ACF， ACDDCF， ADBC， ADCDCF，ADBDBC，CADACB ACDADC，CADACBABC2ABD， ADC+CAD+ACDADC+2ABD+ADC2ADC+2ABD180， ADC+ABD90， 故正确； BD 平分A
15、BC， ABDDBC， ADBC， DCFADC， ADC+ABD90， DCF90ABCDBC+BDC， BDC902DBC， DBC45BDC， 故正确； 故答案是： 三解答题三解答题 22解： （1）1180603090； （2）145+5095； （3）11203555 23证明：如图，延长 BO 交 AC 于点 D， AB+ADOB+OD，OD+CDOC， AB+AD+CDOB+OC， 即：AB+ACOB+OC 24解：a、b、c 为三角形三边的长， a+bc，a+cb，b+ca， 原式|（b+c）a|+|b（c+a）|c（a+b）|（a+c）b| b+ca+a+cbab+c+bac
16、 2c2a 25解：由，解得， 3c5， 周长为整数， c4， 周长4+4+19 26解：CAB50，C60 ABC180506070， 又AD 是高， ADC90， DAC18090C30， AE、BF 是角平分线， CBFABF35，EAF25， DAEDACEAF5， AFBC+CBF60+3595， BOAEAF+AFB25+95120， DAC30，BOA120 故DAE5，BOA120 27解： （1）六边形 ABCDEF 的各内角相等， 一个内角的大小为， EFBAF120 FAB120，148， FADFABDAB1204872 2+FAD+F+E360，FE120， ADE3
17、60FADFE3607212012048 （2）证明：1120DAF， 2360120120DAF120DAF， 12， ABDE 28 （1）证明：ADBC，EFBC， ADCEFC90， ADEF； （2）ADEF，CGF36， CGFCAD36， AD 平分BAC， BADCAD36， B180BADBDA54； （3）EAGE， 证明：理由是：ADEF， EBAD，AGECAD， BADCAD， EAGE 29解： （1）BP、CP 分别平分ABC 和ACB， PBCABC，PCBACB， BPC180（PBC+PCB） 180（ABC+ACB） ， 180（ABC+ACB） ， 18
18、0（180A） ， 18090+A， 90+32122， 故答案为：122； （2）CE 和 BE 分别是ACB 和ABD 的角平分线， 1ACB，2ABD， 又ABD 是ABC 的一外角， ABDA+ACB， 2（A+ABC）A+1， 2 是BEC 的一外角， BEC21A+11A； （3）QBC（A+ACB） ，QCB（A+ABC） ， BQC180QBCQCB， 180（A+ACB）（A+ABC） ， 180A（A+ABC+ACB） ， 结论BQC90A 30解： （1）不成立结论是BPDB+D 延长 BP 交 CD 于点 E， ABCD BBED 又BPDBED+D， BPDB+D （2）结论：BPDBQD+B+D （3）连接 EG 并延长， 根据三角形的外角性质，AGBA+B+E， 又AGBCGF， 在四边形 CDFG 中，CGF+C+D+F360， A+B+C+D+E+F360
