1、 1 第第 2 章有理数章有理数 章末培优训练卷章末培优训练卷 一、选择题一、选择题 1、下列说法中正确的是 ( ) A有最小的正数 B有最大的负数 C有最小的整数 D有最小的正整数 2、纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时 间晚的时数）： 当北京 6 月 15 日 23 时，悉尼、纽约的时间分别是（ ） A6 月 16 日 1 时；6 月 15 日 10 时 B6 月 16 日 1 时；6 月 14 日 10 时 C6 月 15 日 21 时；6 月 15 日 10 时 D6 月 15 日 21 时；6 月 16 日 12 时 3、下列说法
2、中，正确的是( ) A有理数就是正数和负数的统称 B零不是自然数，但是正数 C一个有理数不是整数就是分数 D正分数、零、负分数统称分数 4、在，3.14，0，0.313 113 111，0.43 五个数中分数有( )个 A1 B2 C3 D4 5、在数轴上与原点的距离等于 2 的点表示的数是（ ） A. 2 B. 2 C. 1 或 3 D. 2 或 2 6、如图，将一刻度尺放在数轴上. 若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 5，则 1cm 对应数轴上的点表示的 数是 2； 若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 9，则 1cm 对应
3、数轴上 的点表示的数是 3； 若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为-2 和 2， 则 1cm 对应数轴上的点表示的数是-1； 若刻度尺上 0cm 和 4 cm 对应数轴上的点表示的数分别为-1 和 1，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是-0.5. 上述结论中，所有符合题意结论的序号是（ ） A. B. C. D. 7、能使等式|2x3|+2|x2|1 成立的 x 的取值可以是（ ） A0 B1 C2 D3 8、若 a 2 =4，|b|=3，且 a，b 异号，则 a-b 的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 5 D. 5 9、若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数
4、是（ ） A. 3和3 B. 2和2 C. 和 D. 2和 2 10、如果三个数的和大于 0，积小于 0，那么这三个数中负数有（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 11、已知0abc，则式子： abc abc （ ） A3 B3或 1 C1或 3 D1 12、如果0 20192019 ba，那么有（ ） 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 -13 2 A.0)( 2019 ba B. 0)( 2019 ba C.0)( 2019 ab D. 0|)|(| 2019 ba 二、填空题二、填空题 13、仔细思考下列各对量： 胜两局与负三局； 气温升高 3与气温为3； 盈利
5、3 万元与支出 3 万元； 甲、 乙两支球队组织了两场篮球比赛， 甲、 乙两 队的比分分别为 65：60 与 60：65其中具有相反意义的量有 14、在一次全市的数学监测中某 6 名学生的成绩与全市学生的平均分 80 的差分别为 5，2，8，11，5， 6，则这 6 名学生的平均成绩为 分 15、有六个位：0.123， （1.5）3，3.1416，2，0.1020020002，若其中无理数的个数为 x，整数 的个数为 y，非负数的个数为 z，则 x+y+z=_ 16、在2、，4.121121112、3.14，、0.5 中，是无理数的为 17、如图，点 A，B，C 为数轴上的 3 点，请回答下列
6、问题： （1）将点 A 向右平移 3 个单位长度后，点 表示的数最小； （2）将点 C 向左平移 6 个单位长度后，点 A 表示的数比点 C 表示的数小 ； （3）将点 B 向左平移 2 个单位长度后，点 B 与点 C 的距离是 18、数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 1cm，若在这个数轴上任意画出一条 长 2015cm 的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数是 19、已知：x表示不超过x的最大整数例：4.8=4，-0.8=-1现定义：x=x-x， 例：1.5=1.5-1.5=0.5，则3.9+-1.8-1=_ 20、a、b在的位置如图所示，则数a、-a、b、-b的大
7、小关系为_ 21、已知, 3| , 5|ba且abba|，那么ba . 22、已知, 3| , 2| , 1|cba且cba，那么cba= . 23、在学习了有理数及其运算以后，小明和小亮一起玩“24 点”游戏，规则如下：从一副扑克牌（去掉 大、小王）中任意抽取 4 张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次） ，使得运算结果为 24 或-24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J QK、 、 分别代表 11、12、13.现在小 亮抽到的扑克牌代表的数分别是：3、-4、-6、10，请你帮助他写一个算式，使其运算结果等于 24 或 -24_ 24、已知光在真空中的传播速度是sk
8、m/103 5 ，1 年约为s 5 1015. 3，则 1 光年（光 1 年所走的路程） 约为 m.（用科学记数法表示） 三、解答题三、解答题 25、在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列22，(1)，0，| 2|，3 1 2 26、计算： 3 （1） （-32 3 4 ）+（+16 1 4 ） （2）-0.5+3 1 4 +2.6-5 1 2 +1.15； （3） 4 9 - 5 8 + 3 5 - 4 9 +- 4 5 ； （4） （-2.5）-（+2.7）-（-1.6）-（-2.7）+（+2.4） （5）-4 2 3 -6 1 3 -（-2 1 5 ）-（-0.8）-2 4
9、 5 ； （6）-32 1 3 +5 1 4 -3 1 7 -5 1 4 +12 6 7 27、计算 （1） 16 2 37 ； （2） 437 7143 ； （3） 241 5127 754 （4） 123 2 3035 （5）-（ 1 3 - （6） （-28917 19 ）17 3 8 5321 )() 2114742 4 28、计算： (1) 127(4)+8(2) (2) (42) 132 6147 ； (3) 33(3)2 1 3 +(3)33； (4) (一 6) 1 3 2 4 1 3 2 +2 1 3 2 ； (5) (2)32(6)+3005； (6) 102 18 345
10、.3 5 （7） 2018 2 11 1132 23 （8） 322019 2 34221 29、阅读下面的解答过程： 计算：.55.5551 1009932 观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前一项的 5 倍，如果上式各项都乘 5，所得新 算式中除个别项外，其余与原式中的项都相同，于是两式相减将使差易于计算. 5 解：设 1009932 55.5551S， 则 1011009932 555.5555S， -，得 4 15101 S 上面计算用的方法称为“错位相减法” ，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都 相等（本例题中都等于 5） ，那么这列数的求和问题均可用上述“错位相减法”来
11、解决. 请你观察算式： 201932 2 1 . 2 1 2 1 2 1 1是否具备上述规律？若具备，请你尝试“错位相 减法”计算上式的结果. 30、某灯具厂计划一天生产 300 盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观 灯数相比有出入.下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负): 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 3 5 2 9 7 12 3 （1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数; （2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数; （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每盏另 奖 20 元，若未能完
12、成任务，则少生产一盏扣 25 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? 6 2020-2021 苏科版七年级数学上册第苏科版七年级数学上册第 2 章有理数章末培优训练卷（答案）章有理数章末培优训练卷（答案） 一、选择题一、选择题 1、下列说法中正确的是 ( D ) A有最小的正数 B有最大的负数 C有最小的整数 D有最小的正整数 2、纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时 间晚的时数）： 当北京 6 月 15 日 23 时，悉尼、纽约的时间分别是（A ） A6 月 16 日 1 时；6 月 15 日 10 时 B6 月 16 日 1 时；6
13、月 14 日 10 时 C6 月 15 日 21 时；6 月 15 日 10 时 D6 月 15 日 21 时；6 月 16 日 12 时 3、下列说法中，正确的是( C ) A有理数就是正数和负数的统称 B零不是自然数，但是正数 C一个有理数不是整数就是分数 D正分数、零、负分数统称分数 4、在，3.14，0，0.313 113 111，0.43 五个数中分数有( B )个 A1 B2 C3 D4 5、在数轴上与原点的距离等于 2 的点表示的数是（ D ） A. 2 B. 2 C. 1 或 3 D. 2 或 2 6、如图，将一刻度尺放在数轴上. 若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点
14、表示的数分别为 1 和 5，则 1cm 对应数轴上的点表示的 数是 2； 若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 9，则 1cm 对应数轴上 的点表示的数是 3； 若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为-2 和 2， 则 1cm 对应数轴上的点表示的数是-1； 若刻度尺上 0cm 和 4 cm 对应数轴上的点表示的数分别为-1 和 1，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是-0.5. 上述结论中，所有符合题意结论的序号是（ D ） A. B. C. D. 7、能使等式|2x3|+2|x2|1 成立的 x 的取值可以是（ ） A0 B1 C2 D
15、3 【分析】直接利用绝对值的性质把 x 的值分别代入求出答案 【解析】A、当 x0 时，原式3+47，不合题意； B、当 x1 时，原式1+23，不合题意； C、当 x2 时，原式1+01，符合题意； D、当 x3 时，原式3+25，不合题意； 故选：C 8、若 a 2 =4，|b|=3，且 a，b 异号，则 a-b 的值为（ B ） A. 2 B. 5 C. 5 D. 5 9、若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（ B ） A. 3和3 B. 2和2 C. 和 D. 2和 2 10、如果三个数的和大于 0，积小于 0，那么这三个数中负数有（ B ） A. 0 个 B. 1 个 C.
16、2 个 D. 3 个 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 -13 7 11、已知0abc，则式子： abc abc （ ） A3 B3或 1 C1或 3 D1 【解析】【解析】不妨设 a bcabc0，分两种情况： a b0c，则 abc abc =1+（1）+1=1； a0，b0，c0，则 abc abc 1+1+1=3故选 C 12、如果0 20192019 ba，那么有（ A ） A.0)( 2019 ba B. 0)( 2019 ba C.0)( 2019 ab D. 0|)|(| 2019 ba 二、填空题二、填空题 13、仔细思考下列各对量： 胜两局与负三局； 气温升高 3与气温为3
17、； 盈利 3 万元与支出 3 万元； 甲、 乙两支球队组织了两场篮球比赛， 甲、 乙两 队的比分分别为 65：60 与 60：65其中具有相反意义的量有 14、在一次全市的数学监测中某 6 名学生的成绩与全市学生的平均分 80 的差分别为 5，2，8，11，5， 6，则这 6 名学生的平均成绩为 83.5 分 15、有六个位：0.123， （1.5）3，3.1416，2，0.1020020002，若其中无理数的个数为 x，整数 的个数为 y，非负数的个数为 z，则 x+y+z=6 【解答】解：无理数有：2，0.1020020002共 2 个，则 x=2； 没有整数：则 y=0； 非负数有：0.
18、123，3.1416，0.1020020002共 4 个；则 z=4 则 x+y+z=6 16、在2、，4.121121112、3.14，、0.5 中，是无理数的为 ，3.14 17、如图，点 A，B，C 为数轴上的 3 点，请回答下列问题： （1）将点 A 向右平移 3 个单位长度后，点 表示的数最小； （2）将点 C 向左平移 6 个单位长度后，点 A 表示的数比点 C 表示的数小 ； （3）将点 B 向左平移 2 个单位长度后，点 B 与点 C 的距离是 故答案为： （1）B； （2）1； （3）7 18、数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 1cm，若在这个数轴上任意画
19、出一条 长 2015cm 的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数是 2015 或 2016 19、已知：x表示不超过x的最大整数例：4.8=4，-0.8=-1现定义：x=x-x， 例：1.5=1.5-1.5=0.5，则3.9+-1.8-1=_0.7_ 20、a、b在的位置如图所示，则数a、-a、b、-b的大小关系为_-ab-ba_ 21、已知, 3| , 5|ba且abba|，那么ba -2 或-8 . 22、已知, 3| , 2| , 1|cba且cba，那么cba= 0 或 2 . 8 23、在学习了有理数及其运算以后，小明和小亮一起玩“24 点”游戏，规则如下：从一副扑克牌（去掉
20、大、小王）中任意抽取 4 张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次） ，使得运算结果为 24 或-24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，JQK、 、分别代表 11、12、13.现在小 亮抽到的扑克牌代表的数分别是： 3、 -4、 -6、 10， 请你帮助他写一个算式， 使其运算结果等于 24 或-24_ 6 10 3 4 =-24_ 24、已知光在真空中的传播速度是skm/103 5 ，1 年约为s 5 1015. 3，则 1 光年（光 1 年所走 的路程）约为 9.4510 15 m.（用科学记数法表示） 三、解答题三、解答题 25、在数轴上表示下列各数，并把它们按照从
21、小到大的顺序排列22，(1)，0，| 2|，3 1 2 解： 22= 4，(1) = 1，| 2| = 2， 将各数表示在数轴上如下： 从小到大排列为：22 3 1 2 | 2| 0 (1) 26、计算： （1） （-32 3 4 ）+（+16 1 4 ） （2）-0.5+3 1 4 +2.6-5 1 2 +1.15； （3） 4 9 - 5 8 + 3 5 - 4 9 +- 4 5 ； （4） （-2.5）-（+2.7）-（-1.6）-（-2.7）+（+2.4） （5）-4 2 3 -6 1 3 -（-2 1 5 ）-（-0.8）-2 4 5 ； （6）-32 1 3 +5 1 4 -3 1
22、 7 -5 1 4 +12 6 7 （1）-16； （2）1； （3）-； （4）1.5 （5）2； （6）-22 13 21 27、计算 （1） 16 2 37 ； （2） 437 7143 ； （3） 241 5127 754 （4） 123 2 3035 （5）-（ 1 3 - （6） （-28917 19 ）17 3 8 1 2 9 20 8 15 5321 )() 2114742 9 【解析】【解析】 （1） 16 2 37 = 76 () 37 = 76 37 =2； （2） 437 7143 = 4147 () () 733 = 4147 733 = 56 9 ； （3） 241
23、 5127 754 = 7491 5 ()() 9547 = 7491 5 9547 =-1； （4） 123 2 3035 = 1231 30352 = 12131 303252 = 113 + 30310 =0. （5）1； （6）-17 28、计算： (1) 127(4)+8(2) (2) (42) 132 6147 ； (3) 33(3)2 1 3 +(3)33； (4) (一 6) 1 3 2 4 1 3 2 +2 1 3 2 ； (5) (2)32(6)+3005； (6) 102 18 345.3 5 （7） 2018 2 11 1132 23 （8） 322019 2 3422
24、1 解：(1)36 (2)10 (3)33 (4) 0 (5)4 (6)024 （7） 2018 2 11 1132 23 = 11 1( 92) 23 = 1 1( 7) 6 = 1 ( 6) 6 = 5 5 6 （8） 322019 2 34221 =9 ( 4)( 8)4( 1) =36( 2) 1 =35 1 19 10 29、阅读下面的解答过程： 计算：.55.5551 1009932 观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前一项的 5 倍，如果上式各项都乘 5，所得新 算式中除个别项外，其余与原式中的项都相同，于是两式相减将使差易于计算. 解：设 1009932 55.5551S，
25、 则 1011009932 555.5555S， -，得 4 15101 S 上面计算用的方法称为“错位相减法” ，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都 相等（本例题中都等于 5） ，那么这列数的求和问题均可用上述“错位相减法”来解决. 请你观察算式： 201932 2 1 . 2 1 2 1 2 1 1是否具备上述规律？若具备，请你尝试“错位相 减法”计算上式的结果. ( 2019 2 1 2) 30、某灯具厂计划一天生产 300 盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观 灯数相比有出入.下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负): 星期 一 二 三 四 五
26、 六 日 增减 3 5 2 9 7 12 3 （1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数; （2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数; （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每盏另 奖 20 元，若未能完成任务，则少生产一盏扣 25 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? (1)(3-5-2 +9-7+12-3 ) + 3007=2 107(盏). (2)产量最多的一天生产景观灯 300+12=312(盏)，产量最少的一天生产景观灯 300-7=293(盏)， 312-293=19(盏). 产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯 19 盏 (3) 2 10760+(3+9+12) 20-(5+2+7+3) 25 = 126 475(元). 该厂工人这一周的工资总额是 126 475 元.
