1、第第 2 章分式与分式方程单元测试卷章分式与分式方程单元测试卷 （满分 120 分） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1在以下式子中：；中，分式有（ ）个 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 3如果分式值为 0，那么 x 的值是（ ） A0 B2 C3 D2 或3 4分式，的最简公分母是（ ） A12x2y B12x3y C3x D12xy 5下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ） A Bxy C D 6的计算结果为（ ） A B C D 7如果 a（ab）6，那么代数式（
2、a） 的值是（ ） A6 B6 C D 8解分式方程时，去分母正确的是（ ） Ax32 Bx3（2x1）2 Cx3（2x1）2 Dx6x32 9某口罩生产车间接了一个 60000 个口罩的订单，由于任务紧急改进了生产工艺，效率为之前的 1.5 倍， 完成订单后发现比工艺改进前还少用了 10 个小时，设工艺改进前每小时生产口罩 x 个，依据题意可得方 程为（ ） A B C D 10已知关于 x 的分式方程有正整数解，且关于 x 的不等式组至少有 2 个整 数解，则符合条件的整数 a 的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，
3、每小题 4 分）分） 11使分式有意义的 x 的取值范围是 12化简： 13给出下列 3 个分式：，它们的最简公分母为 14定义：a*b，则方程 2*（x+3）1*（x+3）的解为 15若+，则代数式的值为 16若关于 x 的分式方程的解为非负数，则 a 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （12 分）化简： （1）； （2） 18 （12 分）解分式方程： （1）1+； （2）1 19 （7 分）先化简，再求值：，其中 x 从2、2 和 3 中选一个合适的值 20 （7 分）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长
4、1200m 的步行道由 于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的 1.5 倍，结果提前 5 天完成任务求计划平 均每天修建步行道的长度 21 （8 分）为稳步推进 5G 网络建设，深化共建共享，当甲队施工 20 天完成 5G 基站建设工程的时，乙 队加入该工程，结果比甲队单独施工提前 25 天完成了剩余的工程 （1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ （2）若乙队参与该项工程施工的时间不超过 12 天，则甲队从开始施工到完成该工程至少需要多少天？ 22 （9 分）阅读材料：小学时，我们学习过假分数和带分数的互化我们可以将一个假分数化为带分数， 如： 11+；我们也可以将一
5、个带分数化为假分数，如：+2+ 2 初二（1）班学生小杨同学根据学习分数的方法，在学习分式这一章时，对分式进行了探究： 1+， +2+ 根据探究过程， 小杨同学说， 我可以根据这一探究过程可以分析分式整数解的问题， 同学们， 你们能吗？ 请你帮小杨同学解答下列问题： （1）当 x 为整数时，若也为整数，求满足条件的所有 x 的值； （2）当 x 为整数时，若也为整数，求满足条件的所有 x 的绝对值之和 23 （11 分）阅读理解： 【例】已知 x+3，求分式的值 解：因为4341，所以1 【活学活用】 （1）已知 a+5，求分式的值 （2）已知 b+3，求分式的值 （3）已知 x+5，求分式的
6、值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：与是分式， 与是整式， 分式有 2 个 故选：B 2解：A、，故不是最简分式，不合题意； B、1，故不是最简分式，不合题意； C、a+1，故不是最简分式，不合题意； D、是最简分式，符合题意 故选：D 3解：原式分式的值为 0， x+30，x20， 解得，x3， 故选：C 4解：分式，的最简公分母是 12x2y 故选：A 5解：A、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故本选项不符合题意； B、分子、分母约分时出现错误，正确的是原式x+y，原变形错误，故本选项
7、不符合题意； C、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故本选项不符合题意； D、该式左到右的变形正确，原变形正确，故本选项符合题意 故选：D 6解：原式 x（x2） 故选：B 7解： （a） a（ab） ， a（ab）6， 原式6， 故选：A 8解：方程整理得：3， 去分母得：x3（2x1）2， 故选：B 9解：设工艺改进前每小时生产口罩 x 个，依据题意可得方程为， ， 故选：C 10解：解不等式组，得：2xa2， 不等式组至少有 2 个整数解， a20， 解得：a2， 解关于 x 的分式方程：， 得：x， 分式方程有正整数解， 8a0，8a 是 3 的倍数，且3，a1， 解得
8、：a5，2，4， 所以所有满足条件的整数 a 的值为 2 和 5，有 2 个 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：由题意得，x+20， 解得 x2 故答案为：x2 12解： 故答案为： 13解：3 个分式，它们的最简公分母是 a2bc 故答案为：a2bc 14解：根据题中的新定义得：， 去分母得：21， 则此方程无解 故答案为：无解 15解：由+得， （2a+b）28ab， 即， （2ab）20， b2a， 将 b2a 代入得， ， 故答案为： 16解：， 方程两边同乘 2（x2） ，得 2（xa）x2， 去括号，得
9、2x2ax2， 移项、合并同类项，得 x2a2， 关于 x 的分式方程的解为非负数，x20， ， 解得 a1 且 a2 故答案为：a1 且 a2 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17解： （1） ； （2） 18解： （1）1+； 去分母得，x3（x3） （2x6）（2x3） （2x6） ， 去括号得，x32x212x+184x2+18x18， 移项得，2x212x+18x4x2x18183， 合并同类项得，2x25x30， 系数化为 1 得，x13，x2， 经检验，x13 不是原方程的根，是增根，x2是原方程的根， 所以原方程的解为 x （2）1 去分母得
10、，x（x+3）（x1） （x+3）4， 去括号得，x2+3xx22x+34， 移项得，x2+3xx22x43， 合并同类项得，x1， 经检验，x1 是原方程的增根， 所以原方程的无实数根 19解： 1 ， 当 x2，2 时原分式无意义， 当 x3 时，原式 20 解： 设计划平均每天修建步行道的长度为xm， 则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm， 依题意，得：5， 解得：x80， 经检验，x80 是原方程的解，且符合题意 答：计划平均每天修建步行道的长度为 80m 21解： （1）由题意得，甲队单独施工 20 天完成该项工程的，所以甲队单独施工 60 天完成该项工程， 甲队
11、单独施工完成剩余的工程的时间为 602040（天） ，于是甲乙两队共同施工的时间为 4025 15（天） 设乙队单独施工需要 x 天才能完成该项工程， 则（+）15， 解得：x36， 经检验，x36 是原分式方程的解，且符合题意 答：若乙队单独施工，需要 36 天才能完成该项工程 （2）设甲队施工 y 天完成该项工程， 依题意，得：1， 解得：y40 答：若乙队参与该项工程施工的时间不超过 12 天，则甲队从开始施工到完成该工程至少需要 40 天 22解： （1） 2+， x 为整数，分式也是整数， x2 为 1 的约数， x21 或 x21， x3 或 1； （2） 2（x1）+7+， x 为整数，分式也是整数， x1 为 8 的约数， x11、1、2、2、4、4、8、8， x2、0、3、1、5、3、9、7； 满足条件的所有 x 的绝对值之和为 30 23解： （1）a+5， 2a+5+ 2（a+）+5 2（5）+5 5； （2）b+3， 3b4+ 3（b+）4 3（3）4 13， ； （3）x+5， x+13+ x+2 52 7，
