1、c b a 第第 6 章平行四边形测试题章平行四边形测试题 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 1.平行四边形的一条对角线长为 10，则它的一组邻边可能是（ ） A. 4 和 6 B. 2 和 12 C. 4 和 8 D. 4 和 3 3 题图 2在平行四边形 ABCD 中，EF 过对角线的交点 O，若 AB=4，BC=7，OE=3，则四边形 EFCD 周长是（ ） A14 B. 11 C. 10 D. 17 3 如图所示， 在ABCD 中， E、 F 分别 AB、 CD 的中点， 连结 DE、 EF、 BF， 则图中平行四边形共有 （ ） A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 4
2、一矩形两对角线之间的夹角有一个是 600, 且这角所对的边长 5cm,则对角线长为( ) A. 5 cm B. B. 10cm C. 52cm D. 无法确定 5顺次连结对角线相等四边形各边上的中点，得到的新四边形是 ( ) A矩形 B.正方形 C.菱形 D.平行四边形 6已知菱形的周长为 40cm，两条对角线的长度比为 3：4，那么两条对角线的长分别为（ ） A6cm，8cm B. 3cm，4cm C. 12cm，16cm D. 24cm，32cm 7下列各组图形中，对角线互相平分且垂直的是（ ） A. 平行四边形与菱形 B. 矩形与正方形 C. 菱形与矩形 D. 菱形与正方形 8如图在矩形
3、 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，则以下说法错误的是( ) AAB= 2 1 AD BAC=BD C AO=OC=BO=OD DDAB=ABC=BCD=CDA=90 9如图 a，一张正方形的纸张沿虚线对折一次得图 b，再沿虚线对折一次得图 c， 然后沿图 c 得的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状是（ ） 8 题图 A. B. C. D. 10.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下： 甲：连接 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD，AC，BC 于 M，O，N，连接 AN，CM，则四边形 ANCM 是菱形 乙：分别作A，B 的
4、平分线 AE，BF，分别交 BC，AD 于 E，F，连接 EF，则四边形 ABEF 是菱形 根据两人的作法可判断（ ） A 甲正确，乙错误 B 乙正确，甲错误 C 甲、乙均正确 D 甲、乙均错误 11.如已知：线段 AB，BC，ABC = 90 . 求作：矩形 ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业： 对于两人的作业，下列说法正确的是 图图（4） c b a F （第 12 题图） A B C D O E FE 图图（2）DC BA A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对 12. 如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CE=DF，AE、BF 相交于
5、点 O，下列 结论： （1）AE=BF； （2）AEBF； （3）AO=OE； （4） AOBDEOF SS 四边形 中正确的有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 13.在ABCD 中，A=60，则C=_度；B=_度； 14.如图，在ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AB 延长线上一点， 则 SCDE_SCDF （在横线上填“”或“”或“=” ） ； 15.如图，用含 a、b、c 的代数式表示图中阴影部分的面积为_. 16.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是
6、 AO、AD 的中点，若 AB=6cm，BC=8cm，则AEF 的周长= cm 16 题图 17已知菱形两条对角线的长分别是 6cm 和 8cm, 则其周长为 _,面积为 _. 18如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，P 是边 AD 上的动点，PEAC 于点 E， PFBD 于点 F，则 PEPF 的值为：_。 三、解答题 （共 66 分） 18 题图 19 （本题 8 分）已知四边形 ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，能否得到四边形 ABCD 是平行四边形 的结论？试一试，并说明理由（至少写 3 组） 。 AB=CD ABCD BCAD BC=AD A=C B=D 20 （本题
7、 8 分）在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形 ABCD 分割成四部分，使含有一组对角的 两个图形相等。 根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有几组； 请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； 由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？ 21. （本题 8 分）如图，四边形 ABCD 中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为 E。 求证：AE=CE 22 （本题 10 分）已知，在ABC 中，ABACa，M 为底边 BC 上任意一点，过点 M 分别作 AB、AC 的平行 线交 AC 于 P，交 AB 于 Q。 求四边形
8、 AQMP 的周长； M 位于 BC 的什么位置时，四边形 AQMP 为菱形？说明你的理由。 G F E D CB A F E D C B A 23. （本题 10 分）如图，ABC 中，AB=AC，AD 是ABC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长 到点 E，使 OE=OD，连接 AE，BE （1）求证：四边形 AEBD 是矩形； （2）当ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由 24.（本题 10 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长 线于点 F,连接 CF. （1）
9、求证：AF=DC； （2）若 ABAC,试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论. 25 （本题 12 分） 如图，正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上一点， 过 E 点作矩形 EFCG，其中点 F 在 BC 上，点 G 在 DC 上。 试说明 EG=DG，EF=BF 若正方形的面积为 25cm2，求矩形 EFCG 的周长。 (3)连结 AE、FG.求证 AE=FG. 参考答案：参考答案： （特别（特别说明：有个别试题用的勾股定理说明：有个别试题用的勾股定理） 一、1-6 B D B B B C 7-12 D A D C A B 二、13.60,120 14.= 15. b（a-
10、c）或 ab-bc 16. 9 17.40cm, 24c 18. 1.2 三、19、答案不唯一如： （1） （2） ； （2） （3） ； （2） （5） ； （2）(6)；(3)(4)； （5） （6）等 20. 无数多组 (2) 略 两条直线的交点即为两对角线的交点 21、证明：如图，过点 B 作 BFCE 于 F， CEAD，D+DCE=90， BCD=90，BCF+DCE=90， BCF=D，在BCF 和CDE 中， BCFCDE（AAS） ， BF=CE， 又A=90，CEAD，BFCE， 四边形 AEFB 是矩形， AE=BF， AE=CE 22、 （1）2a (2) M 位于 B
11、C 的中点位置时，四边形 AQMP 为菱形 BC 的 23、 （1）证明：点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD， 四边形 AEBD 是平行四边形， AB=AC，AD 是ABC 的角平分线，ADBC，ADB=90， 平行四边形 AEBD 是矩形； （2）当BAC=90时， 理由：BAC=90，AB=AC，AD 是ABC 的角平分线， AD=BD=CD， 由（1）得四边形 AEBD 是矩形， 矩形 AEBD 是正方形 24、证明： （1）E 是 AD 的中点，AE=ED. AFBC,AFE=DBE, FAE=BDE, AFEDBE. AF=DB. AD 是 BC 边上的中点， DB=DC,AF=DC （2）四边形 ADCF 是菱形. 理由：由（1）知，AF=DC, AFCD, 四边形 ADCF 是平行四边形. 又ABAC, ABC 是直角三角形 AD 是 BC 边上的中线, 1 2 ADBCDC. 平行四边形 ADCF 是菱形. 25. 提示：证DBF=BEF=DEG=BDG=45 10 2 cm 或 14.14cm （3）提示：连接 EC,证明 EC=AE, EC=FG
