1、1 八年级下册期末复习三讲义 例题讲解一 1、 （2016 春耒阳市校级期末）如图，求A+B+C+D+E+F 的度数 【变式】若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ） A3 B4 C5 D6 2、如图，在口ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 BE，DFBE 交 BC 于点 F，AF 与 BE 交与点 M，CE 与 DF 交于 点 N 求证：四边形 MFNE 是平行四边形 【变式】 （2015河南模拟）如图，在ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，BE=DF，点 G、H 分别在 BA 和 DC 的延长线上，且 AG=CH，连接 GE、EH、HF、FG求证： （
2、1）BEGDFH； （2）四边形 GEHF 是平行四边形 2 3、如图，已知口ABCD 中，F 是 BC 边的中点，连接 DF 并延长，交 AB 的延长线于点 E 求证：ABBE 4、下列说法中，正确的是（ ） A. 形状和大小完全相同的两个图形成中心对称 B. 成中心对称的两个图形必重合 C. 成中心对称的两个图形形状和大小完全相同 D. 旋转后能重合的两个图形成中心对称 【变式】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A BC D 5、已知，D 是ABC 内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点， 求四边形 EF
3、GH 的周长 3 6、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角大于 60B. 有一个内角小于 60 C. 每一个内角都大于 60D. 每一个内角都小于 60 【变式】对于命题“如果ab0，那么 2 a 2 b”用反证法证明，应假设（ ） A. 2 a 2 b B. 2 a 2 b C. 2 a 2 bD. 2 a 2 b 同步练习 一一.选择题（本题有选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）的化简结果为（ ） A3 B3 C3 D9 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形
4、，又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D正五边形 3 （3 分）下列命题为真命题是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形 C对角线垂直平分的四边形是菱形 D对角线相等平分的四边形是正方形 4 4 （3 分）某班 20 位男同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ） 尺码（码） 38 39 40 41 42 人数 2 5 10 2 1 A39，39 B38，39 C40，40 D40，39 5 （3 分）我们知道方程 x2+2x30 的解是 x11，x23，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）30， 它的
5、解是（ ） Ax11，x23 Bx11，x23 Cx11，x23 Dx11，x23 6 （3 分）如图，ABC 中，D 是 BC 边的中点，AE 平分BAC，BEAE 于 E，已知 AB10，AC18，则 DE 的长为（ ） A4 B5 C6 D7 7 （3 分）如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y（x0）的图象上，ABx 轴于点 B，AB 的垂直平分线 与 y 轴交于点 C，与函数 y（x0）的图象交于点 D，连结 AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD 的面积 等于（ ） A2 B2 C4 D4 8 （3 分）如图，矩形 ABCD，E 是 BA 延长线上一点，F 是 CE 上一点，
6、ACFAFC，FAEFEA若 ACB24，则ECD 的度数是（ ） 5 A21 B22 C23 D24 9 （3 分）用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于 60”时，应当假设这个三角形中（ ） A有一个内角小于 60 B每一个内角小于 60 C有一个内角大于 60 D每一个内角大于 60 10 （3 分） 如图， 已知在平行四边形 ABCD 中， E、 F 是对角线 BD 上的两点， 则以下条件不能判断四边形 AECF 是平行四边形的是（ ） AAFFE BBAEDCF CAFCF，CEAE DBEDF 二二.填空题（本题有填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 2
7、4 分）分） 11 （4 分）二次根式中字母 a 的取值范围是 12 （4 分）对甲、乙、丙三名射击手进行 20 次测试，平均成绩都是 8.5 环，方差分别是 0.4，3.2，1.6，在这三 名射击手中成绩比较稳定的是 13 （4 分）已知 m 是方程 x23x70 的一个根，2m26m+1 14 （4 分）已知一个多边形的每一个内角都等于 108，则这个多边形的边数是 15 （4 分）已知反比例函数 y，若3y6，且 y0，则 x 的取值范围是 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线 ykx（k0）分别交反比例函数 y和 y在第一象限 的图象于点 A，B，过点 B 作 BDx 轴
8、于点 D，交 y的图象于点 C，连结 AC若ABC 是等腰三角形， 则 k 的值是 6 三三.解答题（本题有解答题（本题有 7 小题共小题共 66 分分 3 17 （6 分） （1）计算（结果保留号） ； （2）分析（1）的结果在哪两个整数之间？ 18 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为 A（4，4） ，B（4，1） ，C（2，3） （1）作出ABC 关于原点 O 成中心对称的A1B1C1； （2）作出点 C 关于 x 轴的对称点 C，若把点 C向右平移 a 个单位长度后落后在A1B1C1的内部（不包括顶 点和边界） ，求 a 的取值范围 19 （8 分）七巧板是我
9、国祖先的一项卓越创造，下列两幅图中有一幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，另一 幅则不是请选出不是小明拼成的那幅图，并说明选择的理由 7 20 （10 分）已知关于 x 的方程 x25x+3a+30 （1）若 a1，请分别用以下方法解这个方程： 配方法； 公式法； （2）若方程有两个实数根，求 a 的取值范围 21 （10 分）如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠，顶点 C 落到点 E 处，BE 交 AD 于点 F， 作 DGBE，交 BC 于点 G，连接 FG 交 BD 于点 O （1）判断四边形 BFDG 的形状，并说明理由； （2）若 AB3，AD4，求 FG 的长
10、22 （12 分）在面积都相等的所有三角形中，当其中一个三角形的一边长 x 为 1 时，这条边上的高 y 为 6 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； 当 x3 时，求 y 的取值范围； （2） 小李说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为 4， 小赵说有一个三角形的一边与这边上的高之和 为 6你认为小李和小赵的说法对吗？为什么？ 8 23 （12 分）如图，菱形纸片 ABCD 的边长为 2，BAC60，翻折B，D，使点 B、D 两点重合在对角 线 BD 上一点 P，EF，GH 分别是折痕设 AEx（0 x2） （1）证明：AGBE； （2）当 0 x2 时，六边形 AEFCHG 周长的值
11、是否会发生改变，请说明理由； （3）当 0 x2 时，六边形 AEFCHG 的面积可能等于吗？如果能，求此时 x 的值；如果不能，请说明 理由 9 答案 1、 （2016 春耒阳市校级期末）如图，求A+B+C+D+E+F 的度数 【思路点拨】【思路点拨】连接 ED，由三角形内角和外角的关系可知A+B=BED+ADE，由四边形内角和是 360，即可 求A+B+C+ADC+BEF+F=360 【答案与解析】【答案与解析】 解：如图，连接 ED 1=A+B，1=BED+ADE， A+B=BED+ADE， A+B+C+ADC+BEF+F =BED+ADE+C+ADC+BEF+F =DEF+EDC+C+
12、F 又DEF+EDC+C+F=360， A+B+C+ADC+BEF+F=360 【总结升华】【总结升华】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形内角和定理与三角形外角的性质，比较简 单 举一反三：举一反三： 【变式】若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ） A3 B4 C5 D6 【答案】【答案】A； 解：设边数为 n，根据题意得 （n2）180360 解之得 n4 n 为正整数，且 n3， 10 n3 故选 A 类型二、平行四边形类型二、平行四边形 2、如图，在口ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 BE，DFBE 交 BC 于点 F，AF 与 BE 交与点
13、M，CE 与 DF 交于 点 N 求证：四边形 MFNE 是平行四边形 【答案【答案与解析与解析】 证明：四边形 ABCD 是平行四边形. ADBC，ADBC（平行四边形的对边相等且平行） 又DFBE（已知） 四边形 BEDF 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） DEBF（平行四边形的对边相等） ADDEBCBF，即 AECF 又AECF 四边形 AFCE 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） AFCE 四边形 MFNE 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 【总结升华总结升华】要证明一个四边形是平行四边形首先要根据已知条件选择一种合理的判定
14、方法，如本题中已有一 边平行，只须说明另一边也平行即可，故选用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明. 举一反三：举一反三： 【变式】 （2015河南模拟）如图，在ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，BE=DF，点 G、H 分别在 BA 和 DC 的延长线上，且 AG=CH，连接 GE、EH、HF、FG求证： （1）BEGDFH； （2）四边形 GEHF 是平行四边形 【答案】【答案】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABDC， ABE=CDF， AG=CH， BG=DH， 在BEG 和DFH 中， 11 ， BEGDFH（SAS） ； （2）BE
15、GDFH（SAS） ， BEG=DFH，EG=FH， GEF=HFB， GEFH， 四边形 GEHF 是平行四边形 3、如图，已知口ABCD 中，F 是 BC 边的中点，连接 DF 并延长，交 AB 的延长线于点 E 求证：ABBE 【思路点拨】【思路点拨】根据平行四边形性质得出 ABDC，ABCD，推出CFBE，CDFE，证CDFBEF，推 出 BEDC 即可 【答案【答案与解析与解析】 证明：F 是 BC 边的中点， BFCF， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，ABCD， CFBE，CDFE， 在CDF 和BEF 中 CFBE CDFE CFBF = = = CDFBEF（AA
16、S）， BEDC， ABDC， ABBE 【总结升华总结升华】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出 CDFBEF 12 类型三、中心对称类型三、中心对称 4、下列说法中，正确的是（ ） A. 形状和大小完全相同的两个图形成中心对称 B. 成中心对称的两个图形必重合 C. 成中心对称的两个图形形状和大小完全相同 D. 旋转后能重合的两个图形成中心对称 【答案】【答案】C； 【解析】【解析】 解：A、成中心对称的两个图形，形状和大小完全相同，但形状和大小完全相同的两个图形不一定成中心对称， 故错误；B、成中心对称的两个图形不一定重合，故错误；C、正确；D
17、、旋转 180，能重合的两个图形成中心 对称，故错误 故选 C 【总结升华】【总结升华】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的 图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 举一反三：举一反三： 【变式】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A BC D 【答案【答案】A； 类型四、三角形的中位线类型四、三角形的中位线 5、已知，D 是ABC 内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点， 求四边形 EFGH 的周长 【思路点拨】【思路点拨】 利用勾股定理列式求
18、出 BC 的长， 再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 EH=FG= AD，EF=GH= BC，然后代入数据进行计算即可得解 【答案与解析】【答案与解析】 解：BDCD，BD=4，CD=3， BC=5， E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点， 13 EH=FG= AD，EF=GH= BC， 四边形 EFGH 的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC， 又AD=6， 四边形 EFGH 的周长=6+5=11 【总结升华】【总结升华】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于 第三边的一半是解题的关键 类型五、反证法类
19、型五、反证法 6、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角大于 60B. 有一个内角小于 60 C. 每一个内角都大于 60D. 每一个内角都小于 60 【思路点拨】【思路点拨】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可 【答案与解析】【答案与解析】 解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等 于 60，即都大于 60故选 C 【总结升华】【总结升华】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可 以了，如果有多种情况，则必须一一否定 举一反三
20、：举一反三： 【变式】对于命题“如果ab0，那么 2 a 2 b”用反证法证明，应假设（ ） A. 2 a 2 b B. 2 a 2 b C. 2 a 2 b D. 2 a 2 b 【答案】【答案】D. 浙江省杭州市江干区八年级（下）期末数学试卷浙江省杭州市江干区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与参考答案与试题解析试题解析 一一.选择题（本题有选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 14 1 （3 分）的化简结果为（ ） A3 B3 C3 D9 【分析】直接根据|a|进行计算即可 【解答】解：原式|3| 3 故选：A 【点评】本题考查了二次根式的计算
21、与化简：|a| 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D正五边形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选：C 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠 后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3 （3 分）下列命题为真命题是（ ） A对角线相等的四
22、边形是矩形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形 C对角线垂直平分的四边形是菱形 D对角线相等平分的四边形是正方形 【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可 【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，A 是假命题； 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，B 是假命题； 15 对角线垂直平分的四边形是菱形，C 是真命题； 对角线相等平分且垂直的四边形是正方形，D 是假命题； 故选：C 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关 键是要熟悉课本中的性质定理 4 （3 分）某班 20 位男同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别
23、是（ ） 尺码（码） 38 39 40 41 42 人数 2 5 10 2 1 A39，39 B38，39 C40，40 D40，39 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的 顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 【解答】解：数据 40 出现了 10 次，次数最多，所以众数为 40， 一共有 20 个数据，位置处于中间的数是：40，40，所以中位数是（40+40）240 故选：C 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清 楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数
24、的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来 确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 5 （3 分）我们知道方程 x2+2x30 的解是 x11，x23，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）30， 它的解是（ ） Ax11，x23 Bx11，x23 Cx11，x23 Dx11，x23 【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）30 看作关于 2x+3 的一元二次方程，利用题中的解得到 2x+31 或 2x+33，然后解两个一元一次方程即可 【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）30 看作关于 2x+3 的一元二次方程
25、， 所以 2x+31 或 2x+33， 所以 x11，x23 故选：D 【点评】 本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 6 （3 分）如图，ABC 中，D 是 BC 边的中点，AE 平分BAC，BEAE 于 E，已知 AB10，AC18，则 16 DE 的长为（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】延长 BE 交 AC 于 F，证明AEFAEB，根据全等三角形的性质得到 AFAB10，BEEF，根 据三角形中位线定理计算即可 【解答】解：延长 BE 交 AC 于 F， BEAE， AEBAEF90， 在AEF 和AEB 中， ， AEFAEB
26、（ASA） AFAB10，BEEF， CFACAF8， BEEF，BDDC， DECF4， 故选：A 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半是解题的关键 7 （3 分）如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y（x0）的图象上，ABx 轴于点 B，AB 的垂直平分线 与 y 轴交于点 C，与函数 y（x0）的图象交于点 D，连结 AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD 的面积 17 等于（ ） A2 B2 C4 D4 【分析】设 A（a，） ，可求出 D（2a，） ，由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可 【解答
27、】解：设 A（a，） ，可求出 D（2a，） ， ABCD， S四边形ACBDABCD2a4， 故选：C 【点评】本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点 A 和点 B 的坐标 8 （3 分）如图，矩形 ABCD，E 是 BA 延长线上一点，F 是 CE 上一点，ACFAFC，FAEFEA若 ACB24，则ECD 的度数是（ ） A21 B22 C23 D24 【分析】 根据矩形性质求出BCD90， ABCD， 根据平行线的性质和外角的性质求出ACD3DCE， 即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，BCD90， ACB2
28、4， ACD902466， ACFAFC，FAEE，AFCFAE+E AFC2E 18 ABCD EDCE ACD3DCE66， DCE22 故选：B 【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角性质等知识点，能求出FEA 的度数是解此题 的关键 9 （3 分）用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于 60”时，应当假设这个三角形中（ ） A有一个内角小于 60 B每一个内角小于 60 C有一个内角大于 60 D每一个内角大于 60 【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案 【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于 60”时，应先假设三角形中每一个内
29、角都小于 60 故选：B 【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤 反证法的步骤是： （1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一 种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 10 （3 分） 如图， 已知在平行四边形 ABCD 中， E、 F 是对角线 BD 上的两点， 则以下条件不能判断四边形 AECF 是平行四边形的是（ ） AAFFE BBAEDCF CAFCF，CEAE DBEDF 【分析】连接 AC 与 BD 相交于 O，根据平行四边形的对
30、角线互相平分可得 OAOC，OBOD，再根据对 19 角线互相平分的四边形是平行四边形， 只要证明得到 OEOF 即可， 然后根据各选项的条件分析判断即可得 解 【解答】解：如图，连接 AC 与 BD 相交于 O， 在ABCD 中，OAOC，OBOD， 要使四边形 AECF 为平行四边形，只需证明得到 OEOF 即可； A、AFEF 无法证明得到 OEOF，故本选项正确 B、BAEDCF 能够利用“角角边”证明ABE 和CDF 全等，从而得到 DFBE，则 OBBEOD DF，即 OEOF，故本选项错误； C、若 AFCF，CEAE，由直角三角形的性质可得 OEACOF，故本选项错误； D、若
31、 BEDF，则 OBBEODDF，即 OEOF，故本选项错误； 故选：A 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键 二二.填空题（本题有填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）二次根式中字母 a 的取值范围是 a2 【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出 a20，解之即可得出结论 【解答】解：根据题意得：a20， 解得：a2 故答案为：a2 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，牢记“二次根式中的被开方数是非负数”是解题的关键 12 （4 分）对甲、乙、丙三名射击手进行 20 次测试，平
32、均成绩都是 8.5 环，方差分别是 0.4，3.2，1.6，在这三 名射击手中成绩比较稳定的是 甲 【分析】根据方差的意义即可得出结论方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为 S甲20.4，S乙23.2，S丙21.6，方差最小的 为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲 20 故填答案为甲 【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平 均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离
33、平均数 越小，即波动越小，数据越稳定 13 （4 分）已知 m 是方程 x23x70 的一个根，2m26m+1 15 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即可对这 个数代替未知数所得式子变形，即可求解 【解答】解：把 xm 代入方程得：m23m70 即 m23m7，2（m23m）14 2m26m+12（m23m）+115， 故答案是：15 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 14 （4 分）已知一个多边形的每一个内角都等于 108，则这个多边形的边数是 5 【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用 360除以一个外角的度
34、数即可得到边数 【解答】解：多边形的每一个内角都等于 108， 多边形的每一个外角都等于 18010872， 边数 n360725 故答案为：5 【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键 15 （4 分）已知反比例函数 y，若3y6，且 y0，则 x 的取值范围是 x2 或 x1 【分析】利用反比例函数增减性分析得出答案 【解答】解：3y6 且 y0， y3 时，x2， 在第三象限内，y 随 x 的增大而减小， x2； 当 y6 时，x1，在第一象限内，y 随 x 的增大而减小， 则 x1 故 x 的取值范围是：x2 或 x1 故答案为：x2 或 x1 21
35、【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数增减性是解题关键 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线 ykx（k0）分别交反比例函数 y和 y在第一象限 的图象于点 A，B，过点 B 作 BDx 轴于点 D，交 y的图象于点 C，连结 AC若ABC 是等腰三角形， 则 k 的值是 或 【分析】联立 ykx、y并解得：点 A（，2） ，同理点 B（，3） ，点 C（，） ，分 ABBC、ACBC 两种情况分别求解即可 【解答】解：联立 ykx、y并解得：点 A（，2） ，同理点 B（，3） ， 点 C（，） ，ABAC， 当 ABBC 时， （）2+（32）
36、2（3）2，解得：k（舍去负值） ； 当 ACBC 时，同理可得： （）2+（32）2（3）2，解得：k（舍 去负值） ； 故答案为：或 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程 思想，综合性较强 三三.解答题（本题有解答题（本题有 7 小题共小题共 66 分分 3 17 （6 分） （1）计算（结果保留号） ； （2）分析（1）的结果在哪两个整数之间？ 【分析】 （1）先去括号，再将二次根式化简为最简二次根式，并合并； （2）确认 327，再确认 252736，可得结论 【解答】解： （1）， 22 +， +3， 3； （2）3，且 25
37、2736， 536， 即（1）的结果在 5 和 6 之间 【点评】本题考查了二次根式的加减混合运算和无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键 18 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为 A（4，4） ，B（4，1） ，C（2，3） （1）作出ABC 关于原点 O 成中心对称的A1B1C1； （2）作出点 C 关于 x 轴的对称点 C，若把点 C向右平移 a 个单位长度后落后在A1B1C1的内部（不包括顶 点和边界） ，求 a 的取值范围 【分析】 （1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）根据关于 x 轴对称的点的坐
38、标特征写出 C坐标，则把点 C向右平移 4 个单位到 C1位置，把点 C向右 平移 6 个单位落在 A1B1上，从而得到 a 的范围 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作； 23 （2）C的坐标为（2，3） ，把点 C向右平移 a 个单位长度后落后在A1B1C1的内部（不包括顶点和边 界） ，则 a 的取值范围为 4a6 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等， 由此可以通过作相等的角， 在角的边上截取相等的线段的方法， 找到对应点， 顺次连接得出旋转后的图形 也 考查了平移变换 19 （8 分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，下列
39、两幅图中有一幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，另一 幅则不是请选出不是小明拼成的那幅图，并说明选择的理由 【分析】七巧板有 5 个等腰直角三角形；有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这 些图形的性质可解答 【解答】解：图 1 是由七巧板拼成的，图 2 不是，图 2 中上面的等腰直角三角形和不同 【点评】本题运用了等腰直角三角形、全等三角形、正方形、平行四边形的性质，关键是把握好每一块中边 的特征 20 （10 分）已知关于 x 的方程 x25x+3a+30 （1）若 a1，请分别用以下方法解这个方程： 配方法； 公式法； （2）若方程有两个实数根，求 a 的取值范围 【分析
40、】 （1）利用配方法解方程； 24 先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程； （2）利用判别式的意义得到（5）24（3a+3）0，然后解关于 a 的不等式即可 【解答】解： （1）当 a1 时，原方程变形为：x25x+60， x25x6， x25x+（）26+（）2， （x）2， x， 所以 x13，x22； （5）2461， x， 所以 x13，x22； （2）根据题意得（5）24（3a+3）0， 解得 a 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当 0 时， 方程有两个不相等的实数根； 当0 时， 方程有两个相等的实数根； 当0
41、 时， 方程无实数根 也 考查了解一元二次方程 21 （10 分）如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠，顶点 C 落到点 E 处，BE 交 AD 于点 F， 作 DGBE，交 BC 于点 G，连接 FG 交 BD 于点 O （1）判断四边形 BFDG 的形状，并说明理由； （2）若 AB3，AD4，求 FG 的长 【分析】 （1）根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断； （2）根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解 【解答】解： （1）四边形 BFDG 是菱形理由如下： 25 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， FDBG， 又DGBE， 四边形 BFDG 是平
42、行四边形， EBDCBD，CBDFDB FBDFDB， DFBF， 四边形 BFDG 是菱形； （2）AB3，AD4， BD5 OBBD 假设 DFBFx， AFADDF4x 在直角ABF 中，AB2+AF2BF2，即 32+（4x）2x2， 解得 x， 即 BF， FO， FG2FO 【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理解答，考查了翻折不变性，综合性较强，是 一道好题 22 （12 分）在面积都相等的所有三角形中，当其中一个三角形的一边长 x 为 1 时，这条边上的高 y 为 6 26 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； 当 x3 时，求 y 的取值范围； （2） 小
43、李说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为 4， 小赵说有一个三角形的一边与这边上的高之和 为 6你认为小李和小赵的说法对吗？为什么？ 【分析】 （1）直接利用三角形面积求法进而得出 y 与 x 之间的关系；直接利用 x3 得出 y 的取值范围； （2）直接利用 x+y 的值结合根的判别式得出答案 【解答】解： （1）S163， x 为底，y 为高， xy3， y； 当 x3 时，y2， 当 x3 时，y 的取值范围为：0y2； （2）小赵的说法正确， 理由：小李：小李说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为 4， x+4， 整理得，x24x+60， 42460， 一个三角形的一边与这边上
44、的高之和不可能是 4； 小赵：小赵说有一个三角形的一边与这边上的高之和为 6 x+6， 整理得，x26x+60， 6246120， x3， 小赵的说法正确 【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出 y 与 x 之间的关系是解题关 键 23 （12 分）如图，菱形纸片 ABCD 的边长为 2，BAC60，翻折B，D，使点 B、D 两点重合在对角 27 线 BD 上一点 P，EF，GH 分别是折痕设 AEx（0 x2） （1）证明：AGBE； （2）当 0 x2 时，六边形 AEFCHG 周长的值是否会发生改变，请说明理由； （3）当 0 x2 时，六边形 AEFCH
45、G 的面积可能等于吗？如果能，求此时 x 的值；如果不能，请说明 理由 【分析】 （1）由折叠的性质得到 BEEP，BFPF，得到 BEBF，根据菱形的性质得到 ABCDFG，BC EHAD，于是得到结论； （2）由菱形的性质得到 BEBF，AEFC，推出ABC 是等边三角形，求得BD60，得到B D60，于是得到结论； （3）记 AC 与 BD 交于点 O，得到ABD30，解直角三角形得到 AO1，BO，求得 S四边形ABCD 2，当六边形 AEFCHG 的面积等于时，得到 SBEF+SDGH2，设 GH 与 BD 交于 点 M，求得 GMx，根据三角形的面积列方程即可得到结论 【解答】解：
46、 （1）翻折B，D，使点 BD 两点重合在对角线 BD 上一点 P， BEEP，BFPF， BD 平分ABC， BEBF， 四边形 BFPE 是菱形， 同理，四边形 DGPH 是菱形， ABCDFG，BCEHAD， 四边形 AEPG 为平行四边形， AGEPBE； （2）不变，AGBE，四边形 BEPF 是菱形， BEBF，AEFC， BAC60， 28 ABC 是等边三角形， BD60， ABC 是等边三角形， BD60， EFBE，GHDG， 六边形 AEFCHG 周长AE+EF+FC+CH+GH+AG3AB6， 故六边形 AEFCHG 周长的值不变； （3）能，理由：记 AC 与 BD 交于点 O， AB2，BAC60， ABD30， AO1，BO， SABC2， S四边形ABCD2， 当六边形 AEFCHG 的面积等于时， SBEF+SDGH2， BEAG， AEDG， DGx， BE2x， 设 GH 与 BD 交于点 M， GMx， SDGHx2，同理 SEFB（2x）2x+x2， 即x2+x2x+， 解得：x11，x21+， 即当 x1或 x1+时，六边形 AEFCHG 的面积可能等于 29 【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式， 菱形的面积公式，解本题的关键是用 x 表示出相关的线段，是一道基础题目
