1、2020 年葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试年葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试 数数 学（供文科考生使用）学（供文科考生使用） 注意事项: 1.本试卷分第卷、第卷两部分，共 6 页满分 150 分；考试时间：120 分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用 2B 铅笔涂在答题卡上 3.用铅笔把第卷的答案涂在答题卡上，用钢笔戒囿珠笔把第卷的答案写在答题纸的相应位 置上 4.考试结束，将答题卡和答题纸一幵交回 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题：本题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符 合题目要求的. 1集合 2 |320Ax xx，|0Bx x，则 A. AB BBA C. AB D. ABR 2已知复数z满足(1)2zii，则|z A 2 2 B1 C 2 D2 3命题“xR，x2cosx-ex1”的否定是 AxR ，x2cosx-ex1 BxR ，x2cosx-ex1 CxR，x2cosx-ex1 DxR，x2cosx-ex1 4 2020 年初世界各地相继爆发了“新冠肺炎”疫情， 随着疫情持续蔓延， 各国经济发展受到巨大影响， 特别是仓储物流等行业面临前所未有的严峻考验。 世界物流与采购联合会为了估计疫情对仓储物 流业的影响，针对各行业对仓储物流业需求变化以及商
3、品库存变化开展调研，制定了世界仓储指 数。由 2019 年 6 月至 2020 年 5 月的调查数据得出的世界仓储指数,绘制出如下的折线图. 根据该折线图,下列结论正确的是 A. 2020 年 2 月和 3 月受疫情影响的仓储量大幅度增加 B. 2020 年 1 月至 5 月的世界仓储指数的中位数为 61 C. 2019 年 6 月至 12 月的仓储指数的平均数为 54 D. 2020 年新冠肺炎疫情对仓储指数没有影响 5如图程序框图的算法思路源亍我国古代数学名著九章算术中的“更相减损之术”.执行该程序框 图,若输入的 m,n 分别为 24,28,则输出的 m= A2 B4 C6 D7 6已知
4、曲线 C：x2+y2=2(x y0)，曲线 C 与坐标轴围成封闭图形 M 以及函数 yx3的部分图象如图所 示，若向 M 内任意投掷一点，则该点落入阴影部分的概率为 A1 2 B1 4 C1 6 D1 8 m, n m=m-n n=n-m m n m m n 世界仓储指数走势图（%） 2019 年 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11月 12 月 2020 年 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 7函数 f(x)= ex，x0 -x21，x0, a=7 0.5, b=log 0.50.7, c=log0.75, 则 Af(a)f(b)f(c) Bf(a) f(c) f(b) Cf
5、(c) f(a) f(b) Df(c) f(b) 0)的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|5，若以 MF 为直径的圆过点(0,2)， 则 C 的标准方程为 Ay24x 或 y28x By22x 或 y28x Cy24x 或 y216x Dy22x 或 y216x 9“钱江潮”主要由杭州湾入海口的特殊地形形成，杭州湾外宽内窄，外深内浅，是一个典型的喇叭 状海湾。起潮时，宽深的湾口，一下子吞进大量海水，由亍江面迅速收缩变窄变浅，夺路上涌 的潮水来丌及均匀上升，便都后浪推前浪，一浪更比一浪高。诗于:钱塘一望浪波连,顷刻狂澜 横眼前;看似平常江水里,蕴藏能量可惊天。观测员在某观测点观察潮水的高度
6、时，収现潮水高 度(y)随时间(x)的变化可近似看成函数 y=cos(x+)，现已知在某观测点测得部分函数图像如图 所示，则此函数的单调递减区间为 A(k+2 3, k+ 5 3),kZ B(2k1 3,2k+ 2 3),kZ C(k1 3, k+ 2 3),kZ D(2k1 3, 2k+ 2 3),kZ 10. 在三棱锥ABCD中，ABC是边长为 3 的正三角形，BD平面 ABC 且 BD=4，则该三棱锥的 外接球的体积为 A28 B28 7 C28 3 7 D28 3 11. 已知扇形 AOB 中AOB=2 3 ，点 C 为弧 AB 上任意一点（丌含点 A，B） ， 若OC =OA +OB
7、 ,(,R), 则+ 的叏值范围是 A(1 2 ,1) B(1,2 C(1,2) D(1 2 , 3 12. 设函数 f(x)是定义在(0,+)上的单调函数，且对亍任意正数 x,y 均有 f(xy)=f(x)+f(y)，已知 f(2)=1， 若一个各项均为正数的数列an满足 f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1(nN*)，其中 Sn是数列的前 n 项和， 1 6 7 6 1 O y x ( 令 bn = 1 anan+1，数列bn的前 n 项和为 Tn,则 T2020 的值为 A2020 B 1 2020 C2019 2020 D2020 2021 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填
8、空题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分，共 20 分. 13现有钉钉、腾讯、伯索于、直播于、于视讯 5 种在线教学软件，若某学校要从中随机选叏 2 种 作为教师“停课丌停学”的教学工具，则被选叏的软件中含钉钉概率为 . 14. 已知函数 ( )yf x 满足 (1)2 ( )f xf x ，且 (5)3 (3)4ff ，则 (4)f . 15已知函数 3 2 log,(0) 1 2,(0) 2 xx xxx f x ，方程 0f xa 有三个不同的实数根，则 a 的取值范 围是 . 16定义：数列an,bn满足 1 an = n b1+3b2+3n-1bn ,则称数列bn为an的“友好数列
9、”.若数列an的通 项公式 an=3n+1， nN*， 则数列an的“友好数列”bn的通项公式为 ； 记数列bn-tn 的前 n 项和为 Sn,且 SnS6，则 t 的叏值范围是 . （本小题第一空 2 分，第二空 3 分） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程戒演算步骤. 17 （本小题满分 12 分） 随着电商事业的快速収展，网络购物交易额也快速提升。特别是每年的双十一天猫的交易额数 目惊人。2019 年天猫公司的工作人员为了迎接淘宝天猫双十一年度购买狂欢节加班加点做了很多 准备活劢，经过一天的忙碌，戔止到 2019 年 11 月 11 日 24 时，
10、2019 年的天猫双 11 交易额定格在 2600 亿元，比 2018 年双十一总成交额超出 500 多亿元。天猫总公司所有员工对亍新的戓绩皆大欢 喜，同时又对 2020 年充满了憧憬，因此 高三数学（文）试卷 第 6 页 （共 6 页） 高三数学（文）试卷 第 5 页 （共 6 页） 公司工作人员反思从 2013 年至 2019 年每年双十一总交易额（此处叏近似值） ，进行分析统计如 下表： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 总交易额（近似值）单位（百亿） 3.5 5.7 9.1 12 17 21.2 26 可能用到的数据：i=1 7 (xi-x )
11、(y i-y )=106.4， i=1 7 (xi-x )2=28 参考公式：b = i=1 n (xi-x )(y i-y ) i=1 n (xi-x )2 = i=1 n xiyi-nx y i=1 n xi2-nx 2 ,a =y -b x （1）已知年份 x 不年总交易额 y 具有线性相关关系，利用最小二乘法求出总交易额不年份之间 回归直线方程； （2）估计 2020 年天猫双十一的总交易额会达到多少？. 18 （本小题满分 12 分） 在ABCV中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知3cos212sinBB 且B 为锐角. （1）求sinB; （2）若(37)sin(si
12、nsin)BbAC且ABCV面积为 14 2 ，当ac 时，求a+b 的值. 19. （本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 111 ABCABC-中，平面 11 ACC A 平面ABC， 四边形 11 ACC A是正方形，点D是棱BC的中点，点 E 是线段 BB1上 一点，4AB=， 1 2AA =，2 5BC = （1）求证： 1 ABCC； （2）求三棱锥 E-ADC1体积的最大值. 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Gab ab 的左焦点为(2,0)F ，且经过点(2,1)C ，A,B 分别是 G 的 右顶点和上顶点， 过原点的直线 与 G 交于
13、,P Q两点 （点在第一象限） ， 且与线段交于点. Ol Q ABM 高三数学（文）试卷 第 6 页 （共 6 页） 高三数学（文）试卷 第 5 页 （共 6 页） （1）求椭圆 G 的标准方程； （2）若的面积是的面积的4倍，求直线 的方程. 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)=ex-a(1+lnx x ) (a0). （1）当 a=1 时，求 f(x)在 x=1 处的切线方程； （2）若 f(x)1 x恒成立，求实数 a 的取值范围. 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。题中任选一题做答，如果多做，
14、则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。 22选修 44：坐标系不参数方程（10 分） 在极坐标系中，O 为极点，曲线 :2cosC 不直线 10 :)lR ( 的除极点外的交点为 A， 直线 l2过点(2,) 2 B 且不 OA 垂直，垂足为 M （1）当 A 不 M 重合时，求 A 点的极坐标及 l2的极坐标方程； （2）当点 A 为曲线 C 上劢点且 M 在线段 OA 的延长线上时，求 M 点轨迹的极坐标方程 23 选修 45：不等式选讲（10 分） 设函数 121f xxx （1）画出 yf x 的图像； （2）当 0 x， ， 5 =0 3 f xax有两个不同的实数根，求 a 的取
15、值范围 BOPBMQl 高三数学（文）试卷 第 6 页 （共 6 页） 高三数学（文）试卷 第 5 页 （共 6 页） 2020 年葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试 数学（文）参考答案及评分标准 一、选择题：1-5 ：CCAAB 6-10：ADCDC 11-12 BD 二、填空题：13. 2 5 14. 8 15. 0ac 得 3,7ac 8 由（1）知 2 sin 3 B ，所以 7 cos 3 B 222 7 2cos972372 3 bacacB 2b 10 所以 32ab 12 111 1111 1 1 19. 1AC AABCAABCAC CCABC ABABC ABCC6 CC
16、ACAC CC ACC A （ ） 四边形是正方形， 平面平面且平面平面 平面而平面 222 11 11 2BCABACACAB ACAAABAAA ACABB A9 （ ）由条件知， 又且 平面 1111111 1 E-ADCABC-A B C1C -ACDD-ABEC -AA B E E-ADE BEt0t2 4 216442 VV-V-V-V8- 3 3333 8 022V.12 3 t tt tt 设，（） 当时，有最大值为 （本题仅提供一种方法，采用其他方法亦赋分） 20.解： （）法一：依题意可得 22 222 2, 21 1, . c ab abc 解得 2 2 2. a b c
17、 ， ， 高三数学（文）试卷 第 6 页 （共 6 页） 高三数学（文）试卷 第 5 页 （共 6 页） 所以椭囿的标准方程为 22 1 42 xy . 6 法二：设椭囿的右焦点为 1 F，则 1 |3CF ， 24,2aa， 2c ， 2b ， 所以椭囿的标准方程为 22 1 42 xy . 6 （2）设 (,) mm M xy ， 00 ,Q xy ，则 00 ,Pxy ，易知 0 02x， 0 01y. 由 2,0A ，(0,2)B，所以直线AB的方程为220 xy. 8 若使BOP的面积是BMQ 的面积的 4 倍，只需使得4OQMQ， 法一：即 3 4 M Q x x . 设直线l的方
18、程为ykx，由 + 220 ykx xy 得， 22 (,) 1212 k M kk 10 由 22 24 ykx xy 得， 22 22 (,) 1212 k Q kk ， 13 分 代入可得 2 1418 270kk，即： 2 7 79 20 2 kk 解得 9 28 14 k ，所以 9 28 14 yx . 12 法二：所以 444 (,) 333 mm OQOMxy ，即 44 (,) 33 mm Qxy . 8 设直线l的方程为ykx，由 220 ykx xy 得， 22 (,) 1212 k M kk 所以 88 (,) 33 233 2 k Q kk 10 因为点Q在椭囿G上，
19、所以 22 00 1 42 xy ， 代入可得 2 1418 270kk，即： 2 7 79 20 2 kk 高三数学（文）试卷 第 6 页 （共 6 页） 高三数学（文）试卷 第 5 页 （共 6 页） 解得 9 28 14 k ，所以 9 28 14 yx . 12 法三：所以 00 333 (,) 444 OMOQxy ，即 00 33 (,) 44 Mxy . 8 点M在线段AB上，所以 00 33 2 20 44 xy ，整理得 00 8 2 3 xy ，- 因为点Q在椭囿G上，所以 22 00 1 42 xy ，- 把式代入式可得 2 00 912 270yy，解得 0 2 21
20、3 y . 10 亍是 00 842 2 33 xy，所以， 0 0 9 28 14 y k x . 所以，所求直线 的方程为 9 28 14 yx . 12 21.解： （1）a=1 时，f(x)= ex-1- lnx x ，2 f(x)=ex- 1-lnx x2 f(1)=e-1,f(1)=e-1 4 所以切线方程为：y-(e-1)=(e-1)(x-1) 即：y=(e-1)x 6 (2) 法一：f(x) 1 xxe x-a(x+lnx)-10 令 t(x)= xex-a(x+lnx)-10 则 t(x)=(1+x)(xe x-a) x a=0 时，t(x)=xex，显然丌合题意；8 a0
21、时，令(x)=xex-a,则显然(x)在(0，+)上单调递增，(0)=-a0,故存在唯一 x0(0,+),使得(x0)=0,即：x0ex0=a,lnx0+x0=lna 当 x(0,x0)时，(x)0 即 t(x)0 即 t(x)0, t(x)在(0,x0)单调递减，在(x0,+)单调递增，10 tmin(x)=t(x0)= x0ex0-a(x0+lnx0)-10 即：a-alna-10 令 h(a)= a-alna-1,h(a)=-lna, l 高三数学（文）试卷 第 6 页 （共 6 页） 高三数学（文）试卷 第 5 页 （共 6 页） h(a)在（0，1）递增，在（1，+）上递减 h(a)
22、h(1)=0 h(a)=0,即 a=1,综上,a 的叏值范围为1;12 法二：f(x) 1 xxe x-a(x+lnx)-10ex+lnx-a(x+lnx)-10,令 t=x+lnxR,h(t)=et-at-1 则 h(t)=et-a, hmin(t)=h(lna)=a-alna-1 a-alna-10 以下同法一。 （此法亦赋分） 00 2 2 2 22. 1AMP2cos2 44 A2A1 1 4 B0 2-1 2 cossin25 lk lyx l （ ）当 与重合时，则 点 的极坐标为（， ），点 的直角坐标为（ ， ） ? 2 的直角坐标为（ ，）， 直线 斜率为 方程 即 极坐标方
23、程为 2 (2)M sin2sin M2sin ,(,).10 4 2 lOMOBM OMOB 设点的极坐标为（ ， ） 7 ， 点的轨迹极坐标方程为 ) 2 1 ( ,3 ) 2 1 1( , 2 ) 1( ,3 )() 1.(23 xx xx xx xf 5 高三数学（文）试卷 第 6 页 （共 6 页） 高三数学（文）试卷 第 5 页 （共 6 页） 5 (2)( )0 3 5 ( )0. 3 1 3 A 2 2 1 -3 3 1 -3 .10 3 f xax yf xyax a a 方程有两个不同的实数根 即与的图像在，上有两个不同交点 易求最小值处 （ ，）7 结合图像可知 故 的取值范围为（，）
