1、1.1 运动与质点模型运动与质点模型(二二) 学习目标 1.理解位移和路程的概念， 掌握二者的区别.2.会用一维坐标系描述直线运动的物 体的位置和位移 一、位移与路程有什么不同 1位移：从初位置指向末位置的一根有向线段，这根有向线段的长度表示位移的大小，它的 方向表示位移的方向 2路程：物体运动轨迹的长度，它只有大小，没有方向 二、用坐标表示位置和位移 1物体做直线运动(一维运动)时，只需用一个坐标就可以确定物体的位置；位移(s)可以用末 位置的坐标(x)和初位置的坐标(x0)差来表示，即 sxx0. 2 当物体做平面运动， 即二维运动时， 需采用两个坐标来确定它的位置； 当物体做空间运动，
2、即三维运动时，需要用三个坐标来确定它的位置 1判断下列说法的正误 (1)路程和位移都是用来描述物体运动的，因此二者没什么区别( ) (2)一物体的位移为零，路程也一定为零( ) (3)位移比路程小( ) (4)物体做二维运动时，只需采用一个坐标就可以确定物体的位置( ) 2小明同学 410 m 折返跑测试成绩为 9.87 s，则小明在测试中路程为_ m，位移为 _ m9.87 s 指_(填“时刻”或“时间”) 答案 40 0 时间 一、位移和路程 导学探究 (1)如图 1 所示， 三位旅行者从北京到上海， 甲乘坐高铁直达， 乙乘坐飞机直达， 丙先乘坐汽车，再乘坐轮船到上海，三者的路程是否相同？
3、位移是否相同？ 图 1 (2)如果一位同学从操场中心 A 点出发向北走了 40 m 到达 B 点， 然后又向西走了 30 m 到达 C 点，则他从 A 到 C 点的路程是多少？位移的大小是多少？ 路程和位移的计算方法相同吗？ 答案 (1)三者的路程不同，但都是从北京到上海，初位置、末位置一样，即位移相同 (2)如图所示，路程是 70 m，位移为从 A 点指向 C 点的有向线段，大小为 50 m. 不相同路程只有大小，遵从算术加法法则，可以直接相加减；位移不仅有大小，还有方 向，不能直接相加减，位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度 知识深化 位移和路程的区别与联系 项目 比较 位移 路
4、程 区别 物理意义 描述物体相对位置的变化， 是由 初位置指向末位置的有向线段 描述物体运动轨迹的长度 有无方向 有方向 无方向 相关因素 由物体的初、 末位置决定， 与物 体运动路径无关 既与物体的初、末位置有关， 也与物体运动路径有关 联系 (1)都是过程量 (2)位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小 才等于路程 (2019 葫芦岛市高一期末)某学校田径运动场 400 m 标准跑道的示意图如图 2 所示， 100 m 赛跑的起跑点在 A 点，终点在 B 点，400 m 赛跑的起跑点和终点都在 A 点在校运动 会中，甲、乙两位同学分别参加了 100 m、400 m
5、 项目的比赛，关于甲、乙两位同学运动的 位移大小和路程的说法正确的是( ) 图 2 A甲、乙两位同学的位移大小相等 B甲、乙两位同学的路程相等 C甲的位移较大 D甲的路程较大 答案 C 解析 位移是指从初位置到末位置的有向线段，位移既有大小也有方向由题意可知，400 m 的比赛中，起点和终点相同，所以在 400 m 的比赛中乙的位移的大小是 0，而在 100 m 的比 赛中，甲做的是单向直线运动，位移的大小就是 100 m，所以甲的位移大；路程是指物体所 经过的路径的长度，路程只有大小，没有方向，所以在 100 m、400 m 的比赛中，路程较大 的是 400 m，故乙的路程大，故 A、B、D
6、 错误，C 正确 针对训练 1 (2019 菏泽一中高一期末)某物体在水平面上向正南方向运动了 20 m，然后又向 正北方向运动了 30 m，对于这一过程，下列说法正确的是( ) A物体的位移大小是 50 m，方向由南向北 B物体的路程是 10 m C物体的位移大小是 10 m，方向向北 D物体的位移大小是 10 m，方向向南 答案 C 解析 物体在水平面上向正南方向运动了 20 m，然后又向正北方向运动了 30 m，位移的大 小 s30 m20 m10 m，方向由南向北，故 A、D 错误，C 正确；路程 l20 m30 m 50 m，故 B 错误 一个人晨练，按如图 3 所示，走半径为 R
7、的中国古代的八卦图的路线，中央的 S 形 部分是两个直径为 R 的半圆 BD、 CA 分别为西东、 南北指向 他从 A 点出发沿曲线 ABCOADC 运动求： 图 3 (1)他从 A 点第一次走到 O 点时的位移的大小和方向 (2)他从 A 点第一次走到 D 点时的位移和路程 答案 (1)R 由北指向南 (2)位移大小为 2R，方向为东偏南 45 5 2R 解析 (1)从 A 点第一次走到 O 点时的位移的大小等于线段 AO 的长度， 即 s1R， 位移的方向为由北指向南 (2)从 A 点第一次走到 D 点时的位移的大小等于线段 AD 的长度， 即 s2 2R， 位移的方向为东偏南 45 .
8、从 A 点第一次走到 D 点时的路程等于整个运动轨迹的长度， 即 s3 42R2 1 2R 5 2R. 二、用坐标表示位置和位移 导学探究 如图 4 所示，一辆轿车从超市出发，向东行驶了 300 m 到达电影院，继续向东 行驶了 150 m 到达度假村，又向西行驶了 950 m 到达博物馆，最后回到超市 图 4 (1)以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用 1 个单位长度表示 100 m，请用直 线坐标系表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置； (2)求轿车从电影院经度假村到博物馆的位移与路程分别为多少？ 答案 (1)如图所示 (2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移为 s500
9、m300 m800 m， 负号表示其方向 与规定的正方向相反，即方向向西 其路程为 l150 m450 m500 m1 100 m. 知识深化 1位置在一维坐标系中的表示 在一维坐标系中，物体的位置用它的坐标表示，坐标的绝对值表示物体到坐标原点的距离 2位移在一维坐标系中的表示 用初、末坐标的差值即 sx2x1表示位移s 的绝对值表示位移大小，s 的正负表示方向， 正为沿 x 轴正方向，负则沿 x 轴负方向 3建立一维坐标系时，选择不同的坐标原点，物体的位置坐标不同，但在同一运动过程中物 体位移却是相同的 如图 5 所示，一根长 0.8 m 的直杆竖直放置，今有一内径略大于直径的环，从杆的顶
10、点 A 向下滑动，规定向下为正方向 图 5 (1)取杆的下端 O 为坐标原点，图中 A、B 两点的坐标各是多少？环从 A 到 B 的过程中，位移 是多少(OB 间距离为 0.2 m)? (2)取 A 端为坐标原点，A、B 点的坐标又是多少？环从 A 到 B 的过程中位移是多少？ (3)由以上两问可以看出，坐标原点的不同对位置坐标和位移是否有影响？ 答案 (1)0.8 m 0.2 m 0.6 m (2)0 0.6 m 0.6 m (3)对位置坐标有影响， 对位移没有 影响 解析 (1)由于杆长 0.8 m，OB 为 0.2 m，坐标轴向下为正方向，故以 O 点为坐标原点，A、B 的坐标分别为 x
11、A0.8 m，xB0.2 mA 到 B 位移为 xBxA0.2 m(0.8 m)0.6 m. (2)由题意知，AB 长为 0.6 m，以 A 为原点，A、B 两点的坐标分别为 xA0，xB0.6 mA 到 B 位移为 xBxA0.6 m00.6 m. (3)选取的坐标原点不同，同一位置的坐标不同，但对位置变化没有影响，位移相同 针对训练 2 物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量 x 表示物体的位移 s.如图 6 所示，一个物体从 A 运动到 C，它的位移 s1x14 m5 m 9 m；从 C 运动到 B，它的位移为 s2x21 m(4 m)5 m下列说法正确的是(
12、 ) 图 6 A从 C 到 B 的位移大于从 A 到 C 的位移，因为正数大于负数 B从 A 到 C 的位移大于从 C 到 B 的位移，因为正、负号表示位移的方向，不表示位移的大 小 C因为位移有方向，所以这两个位移的大小无法比较 D物体从 A 到 B 的位移 s4 m 答案 B 解析 位移有方向，正、负号表示位移的方向，而不表示位移的大小，从 A 到 C 的位移大于 从 C 到 B 的位移，选项 A、C 错误，B 正确；物体从 A 到 B 的位移 s1 m5 m4 m， 故选项 D 错误 1(位移和路程)(多选)关于位移和路程，下列说法正确的是( ) A沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
13、B质点沿不同的路径由 A 到 B，其位移是相同的 C质点通过一段路程，其位移可能是零 D质点运动的位移大小可能大于路程 答案 BC 解析 在往复直线运动和曲线运动中， 位移的大小是小于路程的， 位移只取决于初、 末位置， 与路径无关，而路程是与路径有关的，故选项 B、C 正确，A、D 错误 2.(位移和路程)(多选)如图 7 所示，某物体第一次沿两个半径为 R 的圆弧由 A 经 B 到 C，第二 次沿直线由 A 经 B 到 C.下列结论正确的是( ) 图 7 A两次物体的位移均等于 4R，方向均向东 B第一次物体的位移等于 2R，第二次物体的位移等于 4R，方向均向东 C两次物体的路程均等于
14、4R，方向均向东 D第一次物体的路程等于 2R，第二次物体的路程等于 4R 答案 AD 解析 物体位移的方向是从起点指向终点，大小是从起点到终点的距离，选项 A 正确，B 错 误；路程只有大小没有方向，它的大小是从起点到终点运动轨迹的长度，选项 C 错误，D 正 确 3(位移和路程)(多选)关于位移和路程，以下说法正确的是( ) A出租车按路程收费 B出租车按位移的大小收费 C在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值(即大小) D在直线运动中，位移就是路程 答案 AC 解析 出租车按照实际行驶的路程收费，而不是按照位移的大小收费，故 A 正确，B 错误； 在曲线运动中， 同一运动过
15、程的路程一定大于位移的大小， 故 C 正确； 只有单向直线运动中， 位移的大小等于路程，并且也不能说位移就是路程，故 D 错误 4 (坐标、 位置、 位移)(2019 北京市东城区高一上期末)一个小球从距地面 4 m 高处竖直下落， 被地面弹回，在距地面 1 m 高处被接住选抛出点为坐标原点，竖直向下坐标轴的正方向， 则小球落地点的坐标和从开始下落到被接住过程中的位移分别是( ) A4 m,1 m B4 m，1 m C4 m,3 m D4 m，3 m 答案 C 解析 坐标原点选在抛出点， 向下为正方向， 则落地点的坐标为 4 m， 被接住点的坐标为 3 m， 位移由初位置指向末位置，小球从开始下落到被接住过程中的位移为 3 m，故 C 正确
