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沪科版(新教材)高中物理必修第一册 1.1 运动与质点模型(二)学案(含答案)

1、1.1 运动与质点模型运动与质点模型(二二) 学习目标 1.理解位移和路程的概念, 掌握二者的区别.2.会用一维坐标系描述直线运动的物 体的位置和位移 一、位移与路程有什么不同 1位移:从初位置指向末位置的一根有向线段,这根有向线段的长度表示位移的大小,它的 方向表示位移的方向 2路程:物体运动轨迹的长度,它只有大小,没有方向 二、用坐标表示位置和位移 1物体做直线运动(一维运动)时,只需用一个坐标就可以确定物体的位置;位移(s)可以用末 位置的坐标(x)和初位置的坐标(x0)差来表示,即 sxx0. 2 当物体做平面运动, 即二维运动时, 需采用两个坐标来确定它的位置; 当物体做空间运动,

2、即三维运动时,需要用三个坐标来确定它的位置 1判断下列说法的正误 (1)路程和位移都是用来描述物体运动的,因此二者没什么区别( ) (2)一物体的位移为零,路程也一定为零( ) (3)位移比路程小( ) (4)物体做二维运动时,只需采用一个坐标就可以确定物体的位置( ) 2小明同学 410 m 折返跑测试成绩为 9.87 s,则小明在测试中路程为_ m,位移为 _ m9.87 s 指_(填“时刻”或“时间”) 答案 40 0 时间 一、位移和路程 导学探究 (1)如图 1 所示, 三位旅行者从北京到上海, 甲乘坐高铁直达, 乙乘坐飞机直达, 丙先乘坐汽车,再乘坐轮船到上海,三者的路程是否相同?

3、位移是否相同? 图 1 (2)如果一位同学从操场中心 A 点出发向北走了 40 m 到达 B 点, 然后又向西走了 30 m 到达 C 点,则他从 A 到 C 点的路程是多少?位移的大小是多少? 路程和位移的计算方法相同吗? 答案 (1)三者的路程不同,但都是从北京到上海,初位置、末位置一样,即位移相同 (2)如图所示,路程是 70 m,位移为从 A 点指向 C 点的有向线段,大小为 50 m. 不相同路程只有大小,遵从算术加法法则,可以直接相加减;位移不仅有大小,还有方 向,不能直接相加减,位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度 知识深化 位移和路程的区别与联系 项目 比较 位移 路

4、程 区别 物理意义 描述物体相对位置的变化, 是由 初位置指向末位置的有向线段 描述物体运动轨迹的长度 有无方向 有方向 无方向 相关因素 由物体的初、 末位置决定, 与物 体运动路径无关 既与物体的初、末位置有关, 也与物体运动路径有关 联系 (1)都是过程量 (2)位移的大小不大于相应的路程,只有物体做单向直线运动时,位移的大小 才等于路程 (2019 葫芦岛市高一期末)某学校田径运动场 400 m 标准跑道的示意图如图 2 所示, 100 m 赛跑的起跑点在 A 点,终点在 B 点,400 m 赛跑的起跑点和终点都在 A 点在校运动 会中,甲、乙两位同学分别参加了 100 m、400 m

5、 项目的比赛,关于甲、乙两位同学运动的 位移大小和路程的说法正确的是( ) 图 2 A甲、乙两位同学的位移大小相等 B甲、乙两位同学的路程相等 C甲的位移较大 D甲的路程较大 答案 C 解析 位移是指从初位置到末位置的有向线段,位移既有大小也有方向由题意可知,400 m 的比赛中,起点和终点相同,所以在 400 m 的比赛中乙的位移的大小是 0,而在 100 m 的比 赛中,甲做的是单向直线运动,位移的大小就是 100 m,所以甲的位移大;路程是指物体所 经过的路径的长度,路程只有大小,没有方向,所以在 100 m、400 m 的比赛中,路程较大 的是 400 m,故乙的路程大,故 A、B、D

6、 错误,C 正确 针对训练 1 (2019 菏泽一中高一期末)某物体在水平面上向正南方向运动了 20 m,然后又向 正北方向运动了 30 m,对于这一过程,下列说法正确的是( ) A物体的位移大小是 50 m,方向由南向北 B物体的路程是 10 m C物体的位移大小是 10 m,方向向北 D物体的位移大小是 10 m,方向向南 答案 C 解析 物体在水平面上向正南方向运动了 20 m,然后又向正北方向运动了 30 m,位移的大 小 s30 m20 m10 m,方向由南向北,故 A、D 错误,C 正确;路程 l20 m30 m 50 m,故 B 错误 一个人晨练,按如图 3 所示,走半径为 R

7、的中国古代的八卦图的路线,中央的 S 形 部分是两个直径为 R 的半圆 BD、 CA 分别为西东、 南北指向 他从 A 点出发沿曲线 ABCOADC 运动求: 图 3 (1)他从 A 点第一次走到 O 点时的位移的大小和方向 (2)他从 A 点第一次走到 D 点时的位移和路程 答案 (1)R 由北指向南 (2)位移大小为 2R,方向为东偏南 45 5 2R 解析 (1)从 A 点第一次走到 O 点时的位移的大小等于线段 AO 的长度, 即 s1R, 位移的方向为由北指向南 (2)从 A 点第一次走到 D 点时的位移的大小等于线段 AD 的长度, 即 s2 2R, 位移的方向为东偏南 45 .

8、从 A 点第一次走到 D 点时的路程等于整个运动轨迹的长度, 即 s3 42R2 1 2R 5 2R. 二、用坐标表示位置和位移 导学探究 如图 4 所示,一辆轿车从超市出发,向东行驶了 300 m 到达电影院,继续向东 行驶了 150 m 到达度假村,又向西行驶了 950 m 到达博物馆,最后回到超市 图 4 (1)以超市所在的位置为原点,以向东的方向为正方向,用 1 个单位长度表示 100 m,请用直 线坐标系表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置; (2)求轿车从电影院经度假村到博物馆的位移与路程分别为多少? 答案 (1)如图所示 (2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移为 s500

9、m300 m800 m, 负号表示其方向 与规定的正方向相反,即方向向西 其路程为 l150 m450 m500 m1 100 m. 知识深化 1位置在一维坐标系中的表示 在一维坐标系中,物体的位置用它的坐标表示,坐标的绝对值表示物体到坐标原点的距离 2位移在一维坐标系中的表示 用初、末坐标的差值即 sx2x1表示位移s 的绝对值表示位移大小,s 的正负表示方向, 正为沿 x 轴正方向,负则沿 x 轴负方向 3建立一维坐标系时,选择不同的坐标原点,物体的位置坐标不同,但在同一运动过程中物 体位移却是相同的 如图 5 所示,一根长 0.8 m 的直杆竖直放置,今有一内径略大于直径的环,从杆的顶

10、点 A 向下滑动,规定向下为正方向 图 5 (1)取杆的下端 O 为坐标原点,图中 A、B 两点的坐标各是多少?环从 A 到 B 的过程中,位移 是多少(OB 间距离为 0.2 m)? (2)取 A 端为坐标原点,A、B 点的坐标又是多少?环从 A 到 B 的过程中位移是多少? (3)由以上两问可以看出,坐标原点的不同对位置坐标和位移是否有影响? 答案 (1)0.8 m 0.2 m 0.6 m (2)0 0.6 m 0.6 m (3)对位置坐标有影响, 对位移没有 影响 解析 (1)由于杆长 0.8 m,OB 为 0.2 m,坐标轴向下为正方向,故以 O 点为坐标原点,A、B 的坐标分别为 x

11、A0.8 m,xB0.2 mA 到 B 位移为 xBxA0.2 m(0.8 m)0.6 m. (2)由题意知,AB 长为 0.6 m,以 A 为原点,A、B 两点的坐标分别为 xA0,xB0.6 mA 到 B 位移为 xBxA0.6 m00.6 m. (3)选取的坐标原点不同,同一位置的坐标不同,但对位置变化没有影响,位移相同 针对训练 2 物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置,用坐标的变化量 x 表示物体的位移 s.如图 6 所示,一个物体从 A 运动到 C,它的位移 s1x14 m5 m 9 m;从 C 运动到 B,它的位移为 s2x21 m(4 m)5 m下列说法正确的是(

12、 ) 图 6 A从 C 到 B 的位移大于从 A 到 C 的位移,因为正数大于负数 B从 A 到 C 的位移大于从 C 到 B 的位移,因为正、负号表示位移的方向,不表示位移的大 小 C因为位移有方向,所以这两个位移的大小无法比较 D物体从 A 到 B 的位移 s4 m 答案 B 解析 位移有方向,正、负号表示位移的方向,而不表示位移的大小,从 A 到 C 的位移大于 从 C 到 B 的位移,选项 A、C 错误,B 正确;物体从 A 到 B 的位移 s1 m5 m4 m, 故选项 D 错误 1(位移和路程)(多选)关于位移和路程,下列说法正确的是( ) A沿直线运动的物体,位移和路程是相等的

13、B质点沿不同的路径由 A 到 B,其位移是相同的 C质点通过一段路程,其位移可能是零 D质点运动的位移大小可能大于路程 答案 BC 解析 在往复直线运动和曲线运动中, 位移的大小是小于路程的, 位移只取决于初、 末位置, 与路径无关,而路程是与路径有关的,故选项 B、C 正确,A、D 错误 2.(位移和路程)(多选)如图 7 所示,某物体第一次沿两个半径为 R 的圆弧由 A 经 B 到 C,第二 次沿直线由 A 经 B 到 C.下列结论正确的是( ) 图 7 A两次物体的位移均等于 4R,方向均向东 B第一次物体的位移等于 2R,第二次物体的位移等于 4R,方向均向东 C两次物体的路程均等于

14、4R,方向均向东 D第一次物体的路程等于 2R,第二次物体的路程等于 4R 答案 AD 解析 物体位移的方向是从起点指向终点,大小是从起点到终点的距离,选项 A 正确,B 错 误;路程只有大小没有方向,它的大小是从起点到终点运动轨迹的长度,选项 C 错误,D 正 确 3(位移和路程)(多选)关于位移和路程,以下说法正确的是( ) A出租车按路程收费 B出租车按位移的大小收费 C在曲线运动中,同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值(即大小) D在直线运动中,位移就是路程 答案 AC 解析 出租车按照实际行驶的路程收费,而不是按照位移的大小收费,故 A 正确,B 错误; 在曲线运动中, 同一运动过

15、程的路程一定大于位移的大小, 故 C 正确; 只有单向直线运动中, 位移的大小等于路程,并且也不能说位移就是路程,故 D 错误 4 (坐标、 位置、 位移)(2019 北京市东城区高一上期末)一个小球从距地面 4 m 高处竖直下落, 被地面弹回,在距地面 1 m 高处被接住选抛出点为坐标原点,竖直向下坐标轴的正方向, 则小球落地点的坐标和从开始下落到被接住过程中的位移分别是( ) A4 m,1 m B4 m,1 m C4 m,3 m D4 m,3 m 答案 C 解析 坐标原点选在抛出点, 向下为正方向, 则落地点的坐标为 4 m, 被接住点的坐标为 3 m, 位移由初位置指向末位置,小球从开始下落到被接住过程中的位移为 3 m,故 C 正确