1、 人教版人教版 2020 年八年级上册第年八年级上册第 12 章全等三角形培优练习题章全等三角形培优练习题 一选择题一选择题 1如图，在ABC 和DEF 中，ABDE，AD，添加一个条件不能判定这两个三角 形全等的是（ ） AACDF BBE CBCEF DCF 2如图，已知 ABBC 于 B，CDBC 于 C，BC13，AB5，且 E 为 BC 上一点，AED 90，AEDE，则 BE（ ） A13 B8 C6 D5 3平面内，到三角形三边距离相等的点有（ ）个 A4 B3 C2 D1 4如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，AF 平分DAC 交 CD 于点 F， 点 E
2、 为 AB 上一点，AEAC，连接 EF，若B56，则AEF（ ） A34 B46 C56 D60 5如图，直线 l1，l2，l3表示三条相交叉的公路现在要建一个加油站，要求它到三条公路 的距离相等，则可供选择的地点有（ ） A四处 B三处 C两处 D一处 6如图，ABDACE，AEC110，则DAE 的度数为（ ） A40 B30 C50 D60 7在如图所示的 55 方格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 是格点三角形 （即顶点恰好是正方形的顶点） ， 则与ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个 数是（ ） A1 B2 C3 D4 8 如图， 在 RtABC 中， C9
3、0， 以顶点 A 为圆心， 适当长为半径画弧， 分别交边 AC、 AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P， 作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD4，AB15，则ABD 的面积是（ ） A15 B30 C45 D60 9如图，已知点 E、F 在线段 BC 上，BECF，DEDF，ADBC，垂足为点 D，则图中 共有全等三角形（ ）对 A2 B3 C4 D5 10如图，AD 平分BAC，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，连接 EF 交 AD 于点 G，则 下列结论：DF+AEAD；DEDF；ADEF；SABD：SACDAB：AC，其
4、 中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题二填空题 11如图，12，BCEC，请补充一个条件： 能使用“AAS”方法判定ABC DEC 12如图，OP 平分MON，PAON，垂足为 A，Q 是射线 OM 上的一个动点，若 P、Q 两 点距离最小为 8，则 PA 13如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则12+3 14如图，ABAC，ADAE，点 B、D、E 在一条直线上，BACDAE，135， 230，则3 度 15如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DEDG，ADG 和AED 的 面积分别为 48 和 26，求EDF 的面积 16如
5、图，CABC，垂足为 C，AC2cm，BC6cm，射线 BMBQ，垂足为 B，动点 P 从 C 点出发以 1cm/s 的速度沿射线 CQ 运动，点 N 为射线 BM 上一动点，满足 PNAB， 随着 P 点运动而运动，当点 P 运动 秒时，BCA 与点 P、N、B 为顶点的三角形 全等 三解答题三解答题 17已知：如图，BACDAC请添加一个条件 ，使得ABCADC，然后 再加以证明 18小明家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽 AB 无法直接测量，爱 动脑的小明想到了如下方法：在与 AB 垂直的岸边 BF 上取两点 C、D 使 CD ， 再引出 BF 的垂线 DG，在 DG
6、上取一点 E，并使 A、C、E 在一条直线上，这时测出线段 的长度就是 AB 的长 （1）按小明的想法填写题目中的空格； （2）请完成推理过程 19在ABC 中，D 是 AB 的中点，E 是 CD 的中点过点 C 作 CFAB 交 AE 的延长线于 点 F，连接 BF求证：DBCF 20如图，ABC 中，ABBC，ABC45，BEAC 于点 E，ADBC 于点 D，BE 与 AD 相交于 F （1）求证：BFAC； （2）若 BF3，求 CE 的长度 21已知：BECD，BEDE，BCDA， 求证：BECDEA； DFBC 22如图，AD 是ABC 的角平分线，点 F、E 分别在边 AC、AB
7、 上，连接 DE、DF，且 AFD+B180 （1）求证：BDFD； （2）当 AF+FDAE 时，求证：AFD2AED 23如图，已知ABC 中，ABAC24 厘米，ABCACB，BC16 厘米，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动同时，点 Q 在线 段 CA 上由 C 点以 a 厘米/秒的速度向 A 点运动设运动的时间为 t 秒 （1）直接写出： BD 厘米；BP 厘米； CP 厘米；CQ 厘米； （可用含 t、a 的代数式表示） （2） 若以 D， B， P 为顶点的三角形和以 P， C， Q 为顶点的三角形全等， 试求 a、
8、 t 的值； （3） 若点 Q 以 （2） 中的运动速度从点 C 出发， 点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发， 都逆时针沿ABC 三边运动设运动的时间为 t 秒；直接写出 t 秒时点 P 与点 Q 第一次相遇 24如图，在ABC 中，ABAC8，BC12，点 D 从 B 出发以每秒 2 个单位的速度在线 段 BC 上从点 B 向点 C 运动，点 E 同时从 C 出发以每秒 2 个单位的速度在线段 CA 上向 点 A 运动，连接 AD、DE，设 D、E 两点运动时间为 t 秒（0t4） （1）运动 秒时，AEDC； （2）运动多少秒时，ABDDCE 能成立，并说明理由； （3）若ABDD
9、CE，BAC，则ADE （用含 的式子表示） 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：A、添加 ACDF，满足 SAS，可以判定两三角形全等； B、添加BE，满足 ASA，可以判定两三角形全等； C、添加 BCEF，不能判定这两个三角形全等； D、添加CF，满足 AAS，可以判定两三角形全等； 故选：C 2解：在ABE 和ECD 中 ABEECD（AAS） CEAB5 BEBCCE1358 故选：B 3解：如图，ABC 外角平分线的交点共有 3 个，内角平分线的交点有 1 个， 所以，到三边距离相等的点共有 3+14 个 故选 A 4解：AF 平分DAC， CAFEAF， 又ACAE，AFA
10、F， ACFAEF， AEFACF， 又CDAB，ACB90， B+BAC90ACD+DAC， BACD， AEFB56， 故选：C 5解：满足条件的有： （1）三角形两个内角平分线的交点，共一处； （2）三角形外角平分线的交点，共三处 故选：A 6解：AEC110， AED180AEC18011070， ABDACE， ADAE， AEDADE， DAE18027018014040 故选：A 7解：以 BC 为公共边的三角形有 3 个，以 AB 为公共边的三角形有 0 个，以 AC 为公共边 的三角形有 1 个， 共 3+0+14 个， 故选：D 8解：作 DEAB 于 E， 由基本尺规作图
11、可知，AD 是ABC 的角平分线， C90，DEAB， DEDC4， ABD 的面积ABDE30， 故选：B 9解：BECF，DEDF，ADBC， AD 垂直平分 BC，AD 垂直平分 EF， ABAC，AEAF， 又ADAD， ABDACD（SSS） ，AEDAFD（SSS） ， BECF，DEDF， BFCE， 又ABAC，AEAF， ABFACE（SSS） ， ABAC，AEAF，BECF， ABEACF（SSS） ， 图形中共有全等三角形 4 对， 故选：C 10解：AD 平分BAC，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F， AEDAFD90，DEDF，故正确； 在 RtAED 和 R
12、tAFD 中 ， RtAEDRtAFD（HL） ， AEAF， AD 平分BAC， ADEF，故正确； 在AFD 中，AF+DFAD， 又AEAF， AE+DFAD，故正确； SABD，SACD，DEDF， SABD：SACDAB：AC，故正确； 即正确的个数是 4 个， 故选：D 二填空题二填空题 11解：可以添加AD， 理由是：12， ACBDCE， 在ABC 和DEC 中， ， ABCDEC（AAS） 故答案是：AD 12解：过点 P 作 PQOM，垂足为 Q，则 PQ 长为 P、Q 两点最短距离， OP 平分MON，PAON，PQOM， PAPQ8， 故答案为：8 13解：观察图形可知
13、：ABCBDE， 1DBE， 又DBE+390， 1+390 245， 12+3904545 故答案为：45 14解：如图所示： BACDAE， BAC1+DAC，DAEDAC+4， 14， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， ADBAEC， 又2+4+AEC180， AEC115， ADB115， 又ADB+3180， 365， 故答案为 65 15解：如图，作 DHAC 于 H， AD 是ABC 的角平分线，DFAB，DHAC， DFDH， 在 RtFDE 和 RtHDG 中， ， RtFDERtHDG（HL） ， 同理，RtFDARtHDA（HL） ， 设EDF 的
14、面积为 x，由题意得， 48x26+x， 解得 x11， 即EDF 的面积为 11， 故答案为：11 16解：当 P 在线段 BC 上，ACBP 时，ACBPBN， AC2， BP2， CP624， 点 P 的运动时间为 414（秒） ； 当 P 在线段 BC 上，ACBN 时，ACBNBP， 这时 BCPN6，CP0，因此时间为 0 秒； 当 P 在 BQ 上，ACBP 时，ACBPBN， AC2， BP2， CP2+68， 点 P 的运动时间为 818（秒） ； 当 P 在 BQ 上，ACNB 时，ACBNBP， BC6， BP6， CP6+612， 点 P 的运动时间为 12112（秒）
15、 ， 故答案为：0 或 4 或 8 或 12 三解答题三解答题 17解：若添加的条件为：ABAD，则 在ABC 与ADC 中， ， ABCADC（SAS） 若添加的条件为：BD，则 在ABC 与ADC 中， ， ABCADC（AAS） 若添加的条件为：ACBACD，则 ， ABCADC（ASA） 故答案为：ABAD（或BD 或ACBACD） （答案不唯一） 18解： （1）在与 AB 垂直的岸边 BF 上取两点 C、D 使 CDCB，再引出 BF 的垂线 DG， 在 DG 上取一点 E， 并使 A、 C、 E 在一条直线上， 这时测出线段 DE 的长度就是 AB 的长 故答案为：CB，DE；
16、（2）由题意得 DGBF， CDECBA90， 在ABC 和EDC 中， ， ABCEDC（ASA） ， DEAB（全等三角形的对应边相等） 19证明：E 为 CD 的中点， CEDE， AED 和CEF 是对顶角， AEDCEF CFAB， EDAECF 在EDA 和ECF 中， ， ADEFCE（ASA） ， ADFC， D 为 AB 的中点， ADBD DBCF 20解：如图所示： （1）ADBC，BEAC， FDBFEAADC90， 又FDB+1+BFD180， FEA+2+AFE180， BFDAFE， 12， 又ABC45， BDAD， 在BDF 和ADC 中， ， BDFADC（
17、ASA） BFAC； （2）BF3， AC3， 又BEAC， CEAE 21证明： （1）BECD， BECDEA90， 又BEDE，BCDA， BECDEA（HL） ； （2）BECDEA， BD D+DAE90，DAEBAF， BAF+B90 即 DFBC 22证明： （1）过点 D 作 DMAB 于 M，DNAC 于 N， 如图 1 所示： DMAB，DNAC， DMBDNF90， 又AD 平分BAC， DMDN， 又AFD+B180， AFD+DFN180， BDFN， 在DMB 和DNF 中， DMBDNF（AAS） BDFD； （2）在 AB 上截取 AGAF，连接 DG 如图 2
18、 所示， AD 平分BAC， DAFDAG， 在ADF 和ADG 中 ， ADFADG（SAS） AFDAGD，FDGD 又AF+FDAE， AG+GDAE， 又AEAG+GE， FDGDGE， GDEGED 又AGDGED+GDE2GED AFD2AED 23解（1）由题意得：BD12，BP4t；CP164t，CQat， 故答案为：12，4t，（164t） ，at； （2）BP4t，BD12，CP164t，CQat， BC， 分两种情况： 若DBPQCP， 则 ， ， ， 若DBPPCQ， 则 ， ， ； （3）若 a4 时，P，Q 不能相遇， 若 a6 时，由题意得：6t4t48，t24， 答：t24 秒时点 P 与点 Q 第一次相遇 故答案为：24 24解： （1）由题可得，BDCE2t， CD122t，AE82t， 当 AEDC，时，82t（122t） ， 解得 t3， 故答案为：3； （2）当ABDDCE 成立时，ABCD8， 122t8， 解得 t2， 运动 2 秒时，ABDDCE 能成立； （3）当ABDDCE 时，CDEBAD， 又ADE180CDEADB，B180BADADB， ADEB， 又BAC，ABAC， ADEB（180）90 故答案为：90
