1、2020 年四川省成都市中考数学模拟试卷（年四川省成都市中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的）有一个选项是符合题目要求的） 1 （3 分）2020 的相反数是（ ） A2020 B C2020 D 2 （3 分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ） A B C D 3 （3 分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名 片 现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里， 将
2、22000用科学记数法表示应为 （ ） A2.2104 B22103 C2.2103 D0.22105 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2xx1 Bx2x3x6 C （xy3）2x2y6 D （mn）2m2n2 5 （3 分）在函数 y+中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax4 Bx4 且 x3 Cx4 Dx4 且 x3 6 （3 分）在学校的体育训练中，小杰投实心球的 7 次成绩就如统计图所示，则这 7 次成绩 的中位数和众数分别是（ ） A9.7m，9.8m B9.7m，9.7m C9.8m，9.9m D9.8m，9.8m 7 （3 分）若点 A（m，n）和点 B（5，7）关于
3、x 轴对称，则 m+n 的值是（ ） A2 B2 C12 D12 8 （3 分）关于 x 的分式方程0 的解为（ ） A3 B2 C2 D3 9 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，连接 OA、OB，OBA50，则C 的度数为 （ ） A30 B40 C50 D80 10 （3 分）对于二次函数 y2（x2）2+1，下列说法中正确的是（ ） A图象的开口向下 B函数的最大值为 1 C图象的对称轴为直线 x2 D当 x2 时 y 随 x 的增大而减小 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）若代数式 18x 与
4、 9x4 的值互为相反数，则 x 12（4 分） 当直线 y （22k） x+k4 经过第二、 三、 四象限时， 则 k 的取值范围是 13 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD5，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么 cosEFC 的值是 14 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点 A 和 C 为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；作直线 MN 交 CD 于点 E若 DE4， CE5，则矩形的对角线 AC 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小
5、题，共小题，共 54 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （12 分） （1）计算： （） 13tan30+3 +（3.14）0|2| （2）解不等式组 16 （6 分）先化简，再求值：，其中 a2+a10 17 （8 分）如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距 BC 为 50 米，在乙楼顶部 A 点测得甲 楼顶部 D 点的仰角为 37，在乙楼底部 B 点测得甲楼顶部 D 点的仰角为 60，则甲、 乙两楼的高度为多少？ （结果精确到 1 米， sin370.60， cos370.80， tan370.75， 1.73） 18 （8 分）某学
6、校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加 A跆拳道，B声 乐，C足球，D古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样 调查并根据收集的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B 所对应的扇形的圆心角的度 数是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）在被调查选修古典舞的学生中有 4 名团员，其中有 1 名男生和 3 名女生，学校想从 这 4 人中任选 2 人进行古典舞表演 请用列表或画树状图的方法求被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率 19 （10 分）如图，已知反比例函数 y1的图
7、象与一次函数 y2x+b 的图象交于点 A（1， 4） ，点 B（4，n） （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求OAB 的面积； （3）直接写出 y2y1时自变量 x 的取值范围 20 （10 分）已知，如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，OFBD 于点 F，交O 于点 D，AC 与 BD 交于点 G，点 E 为 OC 的延长线上一点，且OEBACD （1）求证：BE 是O 的切线； （2）求证：CD2CGCA； （3）若O 的半径为，BG 的长为，求 tanCAB 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）
8、 21 （4 分）已知 x2y+20，则x2+y2xy1 的值为 22 （4 分）设 x1，x2是方程 x2x20200 的两实数根，则 x13+2021x22020 23 （4 分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术” ，即 用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积下图是其中的一个图形，六 边形 ABCDEF 是O 的外切正六边形，现随机向该图形掷一枚小针，则针尖落在O 内 的概率是 （结果不取近似值） 24 （4 分）如图，已知直线 y2x+5 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将AOB 沿直线 AB 翻折后， 设点 O 的对应点为点 C， 双
9、曲线 y （x0） 经过点 C， 则 k 的值为 25 （4 分）在菱形 ABCD 中，AB4，ABC120，点 E 是 AB 的中点，点 P 是对角线 BD 上一个动点，则 PA+PE 的最小值是 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 30 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26 （8 分）奏响复工复产“协奏曲” ，防疫复产两不误2020 年 2 月 5 日，四川省出台关 于应对新型冠状病毒肺炎疫情缓解中小企业生产经营困难的政策措施 ， 推出减负降成本、 破解融资难、财政补贴和税收减免、稳岗支持等 13 条举措，携
10、手中小企业共渡难关某 企业积极复工复产，生产某种产品成本为 9 元/件，经过市场调查获悉，日销售量 y（件） 与销售价格 x（元/件）的函数关系如图所示： （1）求出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）当销售价格为多少元时，该企业日销售额为 6000 元？ （3）若该企业每销售 1 件产品可以获得 2 元财政补贴，则当销售价格 x 为何值时，该企 业可以获最大日利润，最大日利润值为多少？ 27 （10 分） 如图 1， 在矩形 ABCD 中， AB1， 对角线 AC， BD 相交于点 O， COD60， 点 E 是线段 CD 上一点，连接 OE，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转 60得到
11、线段 OF，连 接 DF （1）求证：DFCE； （2）连接 EF 交 OD 于点 P，求 DP 的最大值； （3）如图 2，点 E 在射线 CD 上运动，连接 AF，在点 E 的运动过程中，若 AFAB，求 OF 的长 28 （12 分）图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点 A（1，0） ，并且与直线 yx2 相交于坐标轴上的 B、C 两点，动点 P 在直线 BC 下方的二次函数的图象上 （1）求此二次函数的表达式； （2）如图，连接 PC，PB，设PCB 的面积为 S，求 S 的最大值； （3）如图，抛物线上是否存在点 Q，使得ABQ2ABC？若存在，则求出直线 BQ 的解
12、析式及 Q 点坐标；若不存在，请说明理由 2020 年四川省成都市中考数学模拟试卷（年四川省成都市中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的）有一个选项是符合题目要求的） 1 （3 分）2020 的相反数是（ ） A2020 B C2020 D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解：2020 的相反数是：2020 故选：C 2 （3 分）如图，下列选项中不是正六棱柱三
13、视图的是（ ） A B C D 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正 六边形 故选：A 3 （3 分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名 片 现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里， 将22000用科学记数法表示应为 （ ） A2.2104 B22103 C2.2103 D0.22105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值
14、与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：220002.2104 故选：A 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2xx1 Bx2x3x6 C （xy3）2x2y6 D （mn）2m2n2 【分析】根据幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法和 完全平方公式，逐项判定即可 【解答】解：2xxx， 选项 A 不符合题意； x2x3x5， 选项 B 不符合题意； （xy3）2x2y6， 选项 C 符合题意； （mn）2m22mn+n2， 选项 D 不符合题意 故选：C 5 （3 分）在函数 y+中，自变量 x 的
15、取值范围是（ ） Ax4 Bx4 且 x3 Cx4 Dx4 且 x3 【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，计算即可 【解答】解：由题意得，x+30，4x0， 解得，x4 且 x3， 故选：D 6 （3 分）在学校的体育训练中，小杰投实心球的 7 次成绩就如统计图所示，则这 7 次成绩 的中位数和众数分别是（ ） A9.7m，9.8m B9.7m，9.7m C9.8m，9.9m D9.8m，9.8m 【分析】将这 7 个数据从小到大排序后处在第 4 位的数是中位数，利用出现次数最多的 数是众数找到众数即可 【解答】解：把这 7 个数据从小到大排列处于第 4 位的数是 9
16、.7m，因此中位数是 9.7m， 9.7m 出现了 2 次，最多， 所以众数为 9.7m， 故选：B 7 （3 分）若点 A（m，n）和点 B（5，7）关于 x 轴对称，则 m+n 的值是（ ） A2 B2 C12 D12 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出 m，n 的值，进而得出答案 【解答】解：点 A（m，n）和点 B（5，7）关于 x 轴对称， m5，n7， 则 m+n 的值是：12 故选：C 8 （3 分）关于 x 的分式方程0 的解为（ ） A3 B2 C2 D3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解
17、：去分母得：2x65x0， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解， 故选：B 9 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，连接 OA、OB，OBA50，则C 的度数为 （ ） A30 B40 C50 D80 【分析】根据三角形的内角和定理求得AOB 的度数，再进一步根据圆周角定理求解 【解答】解：OAOB，OBA50， OABOBA50， AOB18050280， CAOB40 故选：B 10 （3 分）对于二次函数 y2（x2）2+1，下列说法中正确的是（ ） A图象的开口向下 B函数的最大值为 1 C图象的对称轴为直线 x2 D当 x2 时 y 随 x 的增大而减小 【分析】根据题目
18、中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确 【解答】解：二次函数 y2（x2）2+1，a20， 该函数的图象开口向上，故选项 A 错误， 函数的最小值是 y1，故选项 B 错误， 图象的对称轴是直线 x2，故选项 C 错误， 当 x2 时 y 随 x 的增大而减小，故选项 D 正确， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）若代数式 18x 与 9x4 的值互为相反数，则 x 3 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】解：根据题意得：18x+9x40， 移项合并
19、得：x3 故答案为：3 12 （4 分）当直线 y（22k）x+k4 经过第二、三、四象限时，则 k 的取值范围是 1 k4 【分析】由直线经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系即可得出关于 k 的一元一 次不等式组，解之即可得出结论 【解答】解：直线 y（22k）x+k4 经过第二、三、四象限， ， 1k4 故答案为：1k4 13 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD5，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么 cosEFC 的值是 【分析】根据翻折变换的性质得到AFED90，AFAD5，根据矩形的性质得 到EFC
20、BAF，根据余弦的概念计算即可 【解答】解：由翻折变换的性质可知，AFED90，AFAD5， EFC+AFB90， B90， BAF+AFB90， EFCBAF， cosBAF， cosEFC， 故答案为： 14 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点 A 和 C 为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；作直线 MN 交 CD 于点 E若 DE4， CE5，则矩形的对角线 AC 的长为 3 【分析】利用基本作图可判断 MN 垂直平分 AC，则 AECE5，然后利用勾股定理先 计算出 AD，再计算出 AC 【解答】解：由作法得 MN 垂直平分 AC
21、， AECE5， 在 RtADE 中，AD3， 在 RtADC 中，AC3 故答案为 3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 54 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （12 分） （1）计算： （） 13tan30+3 +（3.14）0|2| （2）解不等式组 【分析】 （1） 直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、 零指数幂的性质、 绝对值的性质分别化简得出答案； （2）直接分别解不等式，进而得出不等式组的解集 【解答】解： （1）原式23+3+1（2） 2+12+ 3+； （2）， 解得：x1
22、； 解得：x3； 故不等式组的解集为：1x3 16 （6 分）先化简，再求值：，其中 a2+a10 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由等式得出 a21a，代 入计算可得 【解答】解：原式 ， 当 a2+a10 时，a21a， 则原式1 17 （8 分）如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距 BC 为 50 米，在乙楼顶部 A 点测得甲 楼顶部 D 点的仰角为 37，在乙楼底部 B 点测得甲楼顶部 D 点的仰角为 60，则甲、 乙两楼的高度为多少？ （结果精确到 1 米， sin370.60， cos370.80， tan370.75， 1.73） 【分析】作 AECD 于
23、E则四边形 ABCE 是矩形解直角三角形分别求出 CD，DE 即 可解决问题 【解答】解：作 AECD 于 E则四边形 ABCE 是矩形 在 RtBCD 中，CDBCtan605087（米） ， 在 RtADE 中，DEAEtan37500.7538（米） ， ABCECDDE873849（米） 答：甲、乙两楼的高度分别为 87 米，49 米 18 （8 分）某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加 A跆拳道，B声 乐，C足球，D古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样 调查并根据收集的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题： （
24、1）本次调查的学生共有 200 人；在扇形统计图中，B 所对应的扇形的圆心角的度 数是 144 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）在被调查选修古典舞的学生中有 4 名团员，其中有 1 名男生和 3 名女生，学校想从 这 4 人中任选 2 人进行古典舞表演 请用列表或画树状图的方法求被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率 【分析】 （1）由 A 活动的人数及其所占百分比可得总人数，用 360乘以 B 活动人数所 占比例即可得； （2）用总人数减去其它活动人数求出 C 的人数，从而补全图形； （3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的 概率 【解答】
25、解： （1）本次调查的学生共有 3015%200（人） ， 扇形统计图中，B 所对应的扇形的圆心角的度数是 360144， 故答案为：200、144； （2）C 活动人数为 200（30+80+20）70（人） ， 补全图形如下： （3）画树状图为： 或列表如下： 男 女 1 女 2 女 3 男 （女，男） （女，男） （女，男） 女 1 （男，女） （女，女） （女，女） 女 2 （男，女） （女，女） （女，女） 女 3 （男，女） （女，女） （女，女） 共有 12 种等可能情况，1 男 1 女有 6 种情况， 被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率 19 （10 分）如图，已知反
26、比例函数 y1的图象与一次函数 y2x+b 的图象交于点 A（1， 4） ，点 B（4，n） （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求OAB 的面积； （3）直接写出 y2y1时自变量 x 的取值范围 【分析】 （1）把点 A 坐标代入反比例函数求出 m 的值，也就求出了反比例函数解析式， 再把点 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 n 的值，得到点 B 的坐标，然后利用待定系 数法即可求出一次函数解析式； （2）先求出直线与 x 轴的交点坐标，从而 x 轴把AOB 分成两个三角形，结合点 A、B 的纵坐标分别求出两个三角形的面积，相加即可； （3）根据函数的图象求得即可 【解答】解：
27、 （1）点 A（1，4）在反比例函数 y1的图象上， k144， 反比例函数的表达式为 y1， 点 B（4，n）也在反比例函数 y1的图象上， n1， 即 B（4，1） ， 把点 A（1，4） ，点 B（4，1）代入一次函数 y2kx+b 中，解得， 一次函数的表达式为 y2x+3； 故反比例函数解析式为 y1，一次函数得到解析式为 y2x+3； （2）设直线与 x 轴的交点为 C， 在 y2x+3 中，当 y0 时，得 x3， 直线 y2x+3 与 x 轴的交点为 C（3，0） ， 线段 OC 将AOB 分成AOC 和BOC， SAOBSAOC+SBOC34+317.5； （3）从图象看，当
28、4x0 或 x1 时，y2y1 20 （10 分）已知，如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，OFBD 于点 F，交O 于点 D，AC 与 BD 交于点 G，点 E 为 OC 的延长线上一点，且OEBACD （1）求证：BE 是O 的切线； （2）求证：CD2CGCA； （3）若O 的半径为，BG 的长为，求 tanCAB 【分析】 （1）由OEBACD，ACDABD 知OEBABD，由 OFBD 知 BFE90，即OEB+EBF90，从而得ABD+EBF90，据此即可得证； （2）连接 AD，证DCGACD 即可得； （3）先证CDFGCF 得，再证DCGABG 得，据此知 ， 由
29、 r， BG知 AB2r5， 根据 tanCABtanACO可得答案 【解答】解： （1）OEBACD，ACDABD， OEBABD， OFBD， BFE90， OEB+EBF90， ABD+EBF90，即OBE90， BEOB， BE 是O 的切线； （2）连接 AD， OFBD， ， DACCDB， DCGACD， DCGACD， ， CD2ACCG； （3）OAOB， CAOACO， CDBCAO， ACOCDB， 而CFDGFC， CDFGCF， ， 又CDBCAB，DCADBA， DCGABG， ， ， r，BG， AB2r5， tanCABtanACO 一、填空题（本大题共一、填空
30、题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）已知 x2y+20，则x2+y2xy1 的值为 0 【分析】由已知条件得到 x2y2所求的代数式可以转化为含有（x2y）形式的代 数式，将其整体代入进行求值即可 【解答】解：x2y+20， x2y2， x2+y2xy1， （x24xy+4y2）1， （x2y）21， （2）21， 11， 0， 即x2+y2xy10 故答案是：0 22 （4 分） 设 x1， x2是方程 x2x20200 的两实数根， 则 x13+2021x22020 2021 【分析】先根据一元二次方程根的定义得到 x12x1+20
31、20，再用 x1表示出 x13，则 x13+2021x220202021（x1+x2） ，然后根据根与系数的关系计算 【解答】解：x1是方程 x2x20200 的实数根， x12x120200， x12x1+2020， x13x1（x1+2020）x1+2020+2020 x12021x1+2020， x13+2021x220202021x1+2020+2021x220202021（x1+x2） ， x1，x2是方程 x2x20200 的两实数根， x1+x21， x13+2021x22020202112021 故答案为：2021 23 （4 分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中
32、提出了“割圆术” ，即 用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积下图是其中的一个图形，六 边形 ABCDEF 是O 的外切正六边形，现随机向该图形掷一枚小针，则针尖落在O 内 的概率是 （结果不取近似值） 【分析】用O 的面积除以正六边形的面积即可 【解答】解：设O 的半径为 r，则正六边形的边长为， 正六边形的面积为：6r2r2， 随机向该图形掷一枚小针，则针尖落在O 内的概率是， 故答案为： 24 （4 分）如图，已知直线 y2x+5 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将AOB 沿直线 AB 翻折后， 设点 O 的对应点为点 C， 双曲线 y （x0） 经过点 C， 则
33、 k 的值为 8 【分析】作 CDy 轴于 D，CEx 轴于 E，如图，设 C（a，b） ，先利用一次函数解析式 求出 B（0，5） ，A（，0） ，再根据折叠的性质得 BCBO5，ACAO，接着根 据勾股定理得到 a2+（5b）252， （a）2+b2（）2，从而解关于 a、b 的方程组 得到 C（4，2） ，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求 k 的值 【解答】解：作 CDy 轴于 D，CEx 轴于 E，如图，设 C（a，b） ， 当 x0 时，y2x+55，则 B（0，5） ， 当 y0 时，2x+50，解得 x，则 A（，0） ， AOB 沿直线 AB 翻折后，设点 O 的对应点为
34、点 C， BCBO5，ACAO， 在 RtBCD 中，a2+（5b）252， 在 RtACE 中， （a）2+b2（）2， 得 a2b， 把 a2b 代入得 b22b0，解得 b2， a4， C（4，2） ， k428 故答案为 8 25 （4 分）在菱形 ABCD 中，AB4，ABC120，点 E 是 AB 的中点，点 P 是对角线 BD 上一个动点，则 PA+PE 的最小值是 2 【分析】连接 DE，根据菱形的性质得到DAB60，AEBE2，推出ABD 是等边 三角形， 得到 ADBD， 推出 DECD， 连接 EC， 与 BD 交于点 P， 连接 AC， 此时 PA+PE CP+EPCE
35、 值最小，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：连接 DE， 在菱形 ABCD 中，AB4，ABC120，点 E 是 AB 的中点， DAB60，AEBE2， ABD 是等边三角形， ADBD， DEAB， ABCD， DECD， 连接 EC，与 BD 交于点 P，连接 AC，此时 PA+PECP+EPCE 值最小， DEAD2， CE2， PA+PE 的最小值是 2， 故答案为：2 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 30 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26 （8 分）奏响复工复产“协奏曲” ，防疫复产两不误
36、2020 年 2 月 5 日，四川省出台关 于应对新型冠状病毒肺炎疫情缓解中小企业生产经营困难的政策措施 ， 推出减负降成本、 破解融资难、财政补贴和税收减免、稳岗支持等 13 条举措，携手中小企业共渡难关某 企业积极复工复产，生产某种产品成本为 9 元/件，经过市场调查获悉，日销售量 y（件） 与销售价格 x（元/件）的函数关系如图所示： （1）求出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）当销售价格为多少元时，该企业日销售额为 6000 元？ （3）若该企业每销售 1 件产品可以获得 2 元财政补贴，则当销售价格 x 为何值时，该企 业可以获最大日利润，最大日利润值为多少？ 【分析】 （1）
37、设 ykx+b，将点（10，600） ， （25，0）代入解析式，通过解方程组得到 k 与 b 的值； （2）由题意可知，x（40 x+1000）6000，解出 x 即可； （3）设该企业每天获得利润为 W 元，则 W（40 x+1000） （x9+2）40（x16） 2+3240，由此可知当 x16 时，W 的值最大 【解答】解： （1）设 ykx+b， ， 解得， y40 x+1000； （2）由题意可知，x（40 x+1000）6000， 解得 x10 或 x15， 当销售价格为 10 元或 15 元时，该企业日销售额为 6000 元； （3）设该企业每天获得利润为 W 元，则 W（40
38、 x+1000） （x9+2）40（x16）2+3240， 当销售价格为 16 元/件时，每天的销售利润最大，最大利润为 3240 元 27 （10 分） 如图 1， 在矩形 ABCD 中， AB1， 对角线 AC， BD 相交于点 O， COD60， 点 E 是线段 CD 上一点，连接 OE，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OF，连 接 DF （1）求证：DFCE； （2）连接 EF 交 OD 于点 P，求 DP 的最大值； （3）如图 2，点 E 在射线 CD 上运动，连接 AF，在点 E 的运动过程中，若 AFAB，求 OF 的长 【分析】 （1）证明FODEOC（SA
39、S） ，则可得出结论； （2） 证明FDPODE， 可得出， 设 DFCEx， 则 DE1x， 则， 得出 DPx2+x，由二次函数的性质可得出答案； （3）如图 1，过点 F 作 FMAD 于点 M，证明AOF 是等边三角形，得出 OF1 过点 A 作 ANDF 于点 N，则FDA30，证明OAFAOD（SAS） ，得出 OF AD 【解答】 （1）证明：由题意知FOEDOC60， FOEDOCDOE， 即FODEOC， 在矩形 ABCD 中，ACBD2OC2OD， OCOD， 又OFOE， FODEOC（SAS） ， DFCE； （2）解：在ODC 中，ODOC，COD60， OCD 是等
40、边三角形，OCD60， 又FODEOC， FDOECO60， 在OEF 中，OEOF，EOF60， OEF 是等边三角形，OEF60， 180FDPFPD180OEPOPE， 即DEPDOE， 又FDPODE60， FDPODE， ， 设 DFCEx，则 DE1x， ， DPx2+x， DP 的最大值为 （3）解：在矩形 ABCD 中，AB1，COD60， AD，OADODA30， FDAFDOODA30， 如图 1，过点 F 作 FMAD 于点 M， 设 FMm，则 MDm，AMm， 又AFAB1， 在 RtAFM 中，AM2+FM2AF2， 1， m1，m21（舍去） ， sinFAM，
41、FAM30， FAO60，且 AFABAO， AOF 是等边三角形， OF1 如图 2，过点 A 作 ANDF 于点 N，则FDA30， DAN60，AN， cosFAN， FAN30， FAO120， 又AOD120， FAOAOD， 又 AFAOOD， OAFAOD（SAS） ， OFAD 综合以上可得，OF1 或 28 （12 分）图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点 A（1，0） ，并且与直线 yx2 相交于坐标轴上的 B、C 两点，动点 P 在直线 BC 下方的二次函数的图象上 （1）求此二次函数的表达式； （2）如图，连接 PC，PB，设PCB 的面积为 S，求 S
42、 的最大值； （3）如图，抛物线上是否存在点 Q，使得ABQ2ABC？若存在，则求出直线 BQ 的解析式及 Q 点坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）求出点 B、C 的坐标，利用待定系数法即可求解； （2）SSPHB+SPHCPH （xBxC） ，即可求解； （3）分点 Q 在 BC 下方、点 Q 在 BC 上方两种情况，利用解直角三角形的方法，求出点 H 的坐标，进而求解 【解答】解： （1）对于直线 yx2， 令 x0，则 y2， 令 y0，即x20，解得：x4， 故点 B、C 的坐标分别为（4，0） 、 （0，2） ， 抛物线过点 A、B 两点，则 ya（x+1） （x4） ，
43、将点 C 的坐标代入上式并解得：a， 故抛物线的表达式为 yx2x2； （2）如图 2，过点 P 作 PHy 轴交 BC 于点 H， 设点 P（x，x2x2） ，则点 H（x，x2） ， SSPHB+SPHCPH （xBxC）4（x2x2+x+2）x2+4x， 10，故 S 有最大值，当 x2 时，S 的最大值为 4； （3）当点 Q 在 BC 下方时，如图 2， 延长 BQ 交 y 轴于点 H，过点 Q 作 QCBC 交 x 轴于点 R，过点 Q 作 QKx 轴于点 K， ABQ2ABC，则 BC 是ABH 的角平分线，则RQB 为等腰三角形， 则点 C 是 RQ 的中点， 在BOC 中，tanOBCtanROC， 则设 RCxQB，则 BC2x，则 RBxBQ， 在QRB 中，SRQBQRBCBRQK，即2x2xKQx，解得：KQ ， sinRBQ，则 tanRBH， 在 RtOBH 中，OHOBtanRBH4，则点 H（0，） ， 由点 B、H 的坐标得，直线 BH 的表达式为 y（x4）， 联立并解得：x4（舍去）或， 当 x时，y，故点 Q（，） ； 当点 Q 在 BC 上方时， 同理可得：点 Q 的坐标为（，） ； 综上，点 Q 的坐标为（，）或（，）
