1、一平面直角坐标系,第一讲坐标系,学习目标 1.了解平面直角坐标系的组成，领会坐标法的应用. 2.理解平面直角坐标系中的伸缩变换. 3.能够建立适当的平面直角坐标系，运用解析法解决数学问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一平面直角坐标系,答案直角坐标系； 在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横纵坐标均为正，第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，第三象限内的点的横纵坐标均为负，第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负.,思考1在平面中，你最常用的是哪种坐标系？坐标的符号有什么特点？,答案建立平面直角坐标系； 通常选图形的特殊点为坐标原点，边所在直线为坐标轴.比如，对称中
2、心为图形的顶点，为原点，对称轴边所在直线为坐标轴.,思考2坐标法解问题的关键是什么？如何建立恰当的坐标系？,梳理(1)平面直角坐标系的概念 定义：在同一个平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系. 相关概念： 数轴的正方向：水平放置的数轴 的方向、竖直放置的数轴 的方向分别是数轴的正方向. x轴或横轴：坐标轴 的数轴. y轴或纵轴：坐标轴 的数轴. 坐标原点：坐标轴的 . 对应关系：平面直角坐标系内的点与 之间一一对应.,向右,水平,向上,竖直,公共点O,有序实数对(x,y),(2)坐标法解决几何问题的“三部曲”：第一步，建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及
3、的 元素，将几何问题转化为 问题；第二步，通过代数运算解决代数问题；第三步：把代数运算结果翻译成 _结论.,几何,代数,几何,思考1如何由ysin x的图象得到y3sin 2x的图象？,知识点二平面直角坐标系中的伸缩变换,思考2伸缩变换一定会改变点的坐标和位置吗？,答案不一定，伸缩变换对原点的位置没有影响.但是会改变除原点外的点的坐标和位置，但是象限内的点伸缩变换后仍在原来的象限.,梳理平面直角坐标系中伸缩变换的定义 (1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归结为 _伸缩变换，这就是用 研究 变换. (2)平面直角坐标系中的坐标伸缩变换：设点P(x，y)是平面直角坐标系中
4、任,坐标的,代数方法,几何,题型探究,命题角度1研究几何问题 例1已知ABC中，ABAC，BD，CE分别为两腰上的高，求证：BDCE.,类型一坐标法的应用,证明,证明如图，以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系. 设B(a,0)，C(a,0)，A(0，h).,|BD|CE|，即BDCE.,反思与感悟根据图形的几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：如果图形有对称中心，选对称中心为原点；如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴；使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上.,跟踪训练1在ABCD中，求证：|AC|2|BD|22(|AB|2|AD|2).,由对称性知D(ba，c)，
5、所以|AB|2a2，|AD|2(ba)2c2， |AC|2b2c2，|BD|2(b2a)2c2， |AC|2|BD|24a22b22c24ab2(2a2b2c22ab)， |AB|2|AD|22a2b2c22ab， 所以|AC|2|BD|22(|AB|2|AD|2).,证明如图，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系.,证明,命题角度2求轨迹方程 例2如图，圆O1与圆O2的半径都是1，| O1O2|4，过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM，PN(M，N分别为切点)，使得|PM| |PN|，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.,解答,解如图，以直线O1O2为x轴，线段O
6、1O2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系， 则O1(2,0)，O2(2,0). 设P(x，y)，则|PM|2|O1P|2|O1M|2(x2)2y21， |PN|2|O2P|2|O2N|2(x2)2y21. |PM| |PN|，|PM|22|PN|2， (x2)2y212(x2)2y21， 即x212xy230，即(x6)2y233. 动点P的轨迹方程为(x6)2y233.,反思与感悟建立坐标系的几个基本原则：尽量把点和线段放在坐标轴上；对称中心一般放在原点；对称轴一般作为坐标轴.,跟踪训练2在ABC中，B(3,0)，C(3,0)，直线AB，AC的斜率之积为 ，求顶点A的轨迹方程.,解答,例
7、3求圆x2y21经过： 变换后得到的新曲线的方程，并说明新曲线的形状.,类型二伸缩变换,解答,解答,引申探究 1.若曲线C经过 变换后得到圆x2y21，求曲线C的方程.,(x，y)满足x2y21，即x2y21.,解答,2.若圆x2y21经过变换后得到曲线C： ，求的坐标变换公式,反思与感悟(1)平面直角坐标系中的方程表示图形，则平面图形的伸缩变换就可归结为坐标的伸缩变换，这就是用代数的方法研究几何变换 (2)平面直角坐标系中的坐标伸缩变换：设点P(x，y)是平面直角坐标系中 P(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换,直线x2y2图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的
8、4倍可得到直线2xy4.,跟踪训练3在同一直角坐标系中，将直线x2y2变成直线2xy4，求满足条件的伸缩变换,解答,得2xy4，与x2y2比较，将其变成2x4y4.比较系数得1，4.,达标检测,答案,1.在同一平面直角坐标系中，将曲线y3sin 2x变为曲线ysin x的伸缩变换是,1,2,3,4,5,答案,解析,2.在同一平面直角坐标系中，曲线y3sin 2x经过伸缩变换 后，所得曲线为 A.ysin x B.y9sin 4x C.ysin 4x D.y9sin x,1,2,3,4,5,即y9sin x.故选D.,答案,3.已知ABCD中三个顶点A，B，C的坐标分别是(1,2)，(3,0)，
9、(5,1)，则点D的坐标是 A.(9，1)B.(3,1) C.(1,3) D.(2,2),解析由平行四边形对边互相平行，即斜率相等，可求出点D的坐标 设D(x，y)，,1,2,3,4,5,故点D的坐标为(1,3),解析,4.在ABC中，B(2,0)，C(2,0)，ABC的周长为10，则A点的轨迹方程 为_,1,2,3,4,5,答案,解析,解析ABC的周长为10，|AB|AC|BC|10，而|BC|4， |AB|AC|64. A点的轨迹为除去长轴两顶点的椭圆，且2a6，2c4. a3，c2， b2a2c25.,1,2,3,4,5,5.用解析法证明：若C是以AB为直径的圆上的任意一点(异于A，B)
10、，则ACBC.,证明,证明设AB2r，线段AB的中心为O，以线段AB所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，则圆O的方程为x2y2r2. 设A(r，0)，B(r，0)，C(x，y)，,又x2y2r2，所以y2r2x2，,所以ACBC.,1,2,3,4,5,1.平面直角坐标系的作用与建立 平面直角坐标系是确定点的位置、刻画方程的曲线形状和位置的平台，建立平面直角坐标系，常常利用垂直直线为坐标轴，充分利用图形的对称性等特征 2.伸缩变换的类型与特点 伸缩变换包括点的伸缩变换，以及曲线的伸缩变换，曲线经过伸缩变换对应的曲线方程就会变化，通过伸缩变换可以领会曲线与方程之间的数形转化与联系,规律与方法,
