1、2020 年四川省眉山市丹棱县中考数学模拟试卷（年四川省眉山市丹棱县中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列各数中，比1 小的数是（ ） A2 B0 C1 D2 2下列各式计算正确的是（ ） Ax+x2x3 B （x2）3x5 Cx6x2x3 Dxx2x3 3下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（ ） A B C D 42019 年 4 月 10 日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的 中心，距离地球约 5500 万光年将数据 5500 万用科学记数法表示为（ ） A5500104
2、B55106 C5.5107 D5.5108 5 在平面直角坐标系中， 将点 （2， 3） 向右平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为 （ ） A （2，3） B （6，3） C （2，7） D （21） 6正十边形的外角和为（ ） A180 B360 C720 D1440 7如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上 提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数 y（单位：N） 与铁块被提起的高度 x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 8将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若130，则2 的度数为
3、 （ ） A10 B15 C20 D30 9下列说法正确的是（ ） A矩形的对角线相等且互相垂直平分 B23 C若某种游戏活动的中奖率是 30%，则参加这种活动 10 次必有 3 次中奖 D垂直于弦的直径平分这条弦 10一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数被遮盖） ，那么被遮盖的 两个数依次是（ ） 组员编号 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 81 79 80 82 80 A80，2 B78，2 C80， D78， 11如图，ABC 中，A30，点 O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆心，以 OB 为半径作 圆，O 恰好与 AC 相切于点 D，连接 BD若 BD 平
4、分ABC，AD2，则线段 CD 的长是（ ） A2 B C D 12如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，CE 平分BCD 交 AB 于点 E， 交 BD 于点 F，且ABC60，AB2BC，连接 OE下列结论： EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正确的 是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13多项式 4aa3分解因式为 14某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数 个统计量中，该鞋厂最关注的是 15当 m 时，解分式方程会出现增根 16关于 x 的方程 x23xm0 的
5、两实数根为 x1，x2，且 x122x1+x22x1x2，则 m 的值 为 17如图，在平行四边形 ABCD 中，ABAD，A150，CD4，以 CD 为直径的O 交 AD 于点 E，则图中阴影部分的面积为 18如图，双曲线 y（x0） ，经过 RtABC 的两个顶点 A、C，ABC90，ABx 轴，连接 OA，将 RtABC 沿 AC 翻折得到 RtABC，点 B刚好落在线段 OA 上，连接 OC， OC恰好平分OA与x轴正半轴的夹角， 若RtABC的面积为2， 则k的值为 三解答题三解答题 19.计算： （2）3+2sin30+（3）0+|4| 20.先化简，再求值： （1），其中 x 的
6、值从不等式组的整数 解中选取 21.已知：如图，点 B，D 在线段 AE 上，ADBE，ACEF，CF求证：BCDF 22.如图，AB 是垂直于水平面的一座大楼，离大楼 20 米（BC20 米）远的地方有一段斜坡 CD（坡度为 1：0.75） ，且坡长 CD10 米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼 的影子落在了水平面 BC，斜坡 CD，以及坡顶上的水平面 DE 处（A、B、C、D、E 均在 同一个平面内） 若 DE4 米， 且此时太阳光与水平面所夹锐角为 24 （AED24） ， 试求出大楼 AB 的高 （其中，sin240.41，cos240.91，tan240.45） 23.“大千
7、故里，文化内江” ，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品王老师 从全校 20 个班中随机抽取了 A、B、C、D4 个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘 制了如下两幅不完整的统计图 （1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调査” ） ，王老师所调查的 4 个 班共征集到作品 件，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，表示 C 班的扇形圆心角的度数为 ； （3） 如果全校参展作品中有 4 件获得一等奖， 其中有 1 名作者是男生， 3 名作者是女生 现 要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男 一女的概率 （要求用树状图或列表法写出分析
8、过程） 24.楚天汽车销售公司 5 月份销售某种型号汽车， 当月该型号汽车的进价为 30 万元/辆， 若当 月销售量超过 5 辆时，每多售出 1 辆，所有售出的汽车进价均降低 0.1 万元/辆根据市 场调查，月销售量不会突破 30 台 （1）设当月该型号汽车的销售量为 x 辆（x30，且 x 为正整数） ，实际进价为 y 万元/ 辆，求 y 与 x 的函数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为 32 万元/辆，公司计划当月销售利润 25 万元，那么该 月需售出多少辆汽车？（注：销售利润销售价进价） 25.如图 1，已知矩形 ABCD 中，AB4，BC6，点 E 为线段 AB 上一动点（不与点
9、 A、B 重合） ，现将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，使点 B 落在点 F 处，CF 交 AD 于点 H （1）求证：AEGDHC； （2）若折叠过程中，CF 与 AD 的交点 H 恰好是 AD 的中点时，求 tanBEC 的值； （3）若折叠后，点 B 的对应点 F 落在矩形 ABCD 的对称轴 MN 上，请在图 2 中画出图 形并求此时 BE 的长 26.如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 l： yx+m 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B （0， 1） ，抛物线 y+bx+c 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C（4，n） （1）求 n 的值和抛物线的解析式
10、； （2）P 是直线 AC 下方的抛物线上一动点，设其横坐标为 a当 a 为何值时，APC 的 面积最大，并求出其最大值 （3）M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到A1O1B1，点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O1、B1，若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上， 请直接写出点 A1的横坐标 2020 年四川省眉山市丹棱县中考数学模拟试卷（年四川省眉山市丹棱县中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列各数中，比1 小的数是（ ） A2 B0 C1 D2 【分析】根据两个负
11、数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案 【解答】解：A、21，故正确； B、01，故本选项错误； C、11，故本选项错误； D、21，故本选项错误； 故选：A 2下列各式计算正确的是（ ） Ax+x2x3 B （x2）3x5 Cx6x2x3 Dxx2x3 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则及幂的乘方分别计算得 出答案 【解答】解：A、x+x2，无法计算，故此选项错误； B、 （x2）3x6，故此选项错误； C、x6x2x4，故此选项错误； D、xx2x3，故此选项正确； 故选：D 3下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（ ） A B
12、C D 【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可 【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故 A 不符合 题意； B、左视图和俯视图相同，故 B 符合题意； C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故 C 不符合题意； D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故 D 不符合题意； 故选：B 42019 年 4 月 10 日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的 中心，距离地球约 5500 万光年将数据 5500 万用科学记数法表示为（ ） A5500104 B55106 C5.5107 D5.5
13、108 【分析】根据科学记数法的表示形式即可 【解答】解： 科学记数法表示：5500 万5500 00005.5107 故选：C 5 在平面直角坐标系中， 将点 （2， 3） 向右平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为 （ ） A （2，3） B （6，3） C （2，7） D （21） 【分析】把点（2，3）的横坐标加 4，纵坐标不变得到点（2，3）平移后的对应点的 坐标 【解答】解：点（2，3）向右平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为（2，3） 故选：A 6正十边形的外角和为（ ） A180 B360 C720 D1440 【分析】根据多边的外角和定理进行选择 【解答】解：因为任意多边形
14、的外角和都等于 360， 所以正十边形的外角和等于 360 故选：B 7如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上 提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数 y（单位：N） 与铁块被提起的高度 x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题 【解答】解：由题意可知， 铁块露出水面以前，F拉+F浮G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变， 当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加， 当铁块完全露出水面后，拉力等于重力， 故选：D 8将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如
15、图方式叠放在起，若130，则2 的度数为 （ ） A10 B15 C20 D30 【分析】根据平行线的性质，即可得出1ADC30，再根据等腰直角三角形 ADE 中，ADE45，即可得到1453015 【解答】解：ABCD， 1ADC30， 又等腰直角三角形 ADE 中，ADE45， 1453015， 故选：B 9下列说法正确的是（ ） A矩形的对角线相等且互相垂直平分 B23 C若某种游戏活动的中奖率是 30%，则参加这种活动 10 次必有 3 次中奖 D垂直于弦的直径平分这条弦 【分析】矩形的对角线互相平分且相等，选项 A 不正确，34，中奖率是 30%， 只是中奖的可能性为 30%，进行判
16、断即可 【解答】解：矩形的对角线相等且互相平分，因此选项 A 不符合题意； ，34，因此选项 B 不符合题意； 某种游戏活动的中奖率是 30%，只是中奖的可能性为 30%，不一定 10 次有 3 次中奖，也 可能不中奖，因此选项 C 不符合题意； “垂直于弦的直径平分这条弦”是正确的，符合题意， 故选：D 10一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数被遮盖） ，那么被遮盖的 两个数依次是（ ） 组员编号 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 81 79 80 82 80 A80，2 B78，2 C80， D78， 【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行
17、计算即可得出答 案 【解答】解：根据题意得： 805（81+79+80+82）78（分） ， 则丙的得分是 78 分； 方差（8180）2+（7980）2+（7880）2+（8080）2+（8280）22 故选：B 11如图，ABC 中，A30，点 O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆心，以 OB 为半径作 圆，O 恰好与 AC 相切于点 D，连接 BD若 BD 平分ABC，AD2，则线段 CD 的长是（ ） A2 B C D 【分析】连接 OD，得 RtOAD，由A30，AD2，可求出 OD、AO 的长；由 BD 平分ABC，OBOD 可得 OD 与 BC 间的位置关系，根据平行线分线段成
18、比例定理，得结论 【解答】解：连接 OD OD 是O 的半径，AC 是O 的切线，点 D 是切点， ODAC 在 RtAOD 中，A30，AD2， ODOB2，AO4， ODBOBD，又BD 平分ABC， OBDCBD ODBCBD ODCB， 即 CD 故选：B 12如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，CE 平分BCD 交 AB 于点 E， 交 BD 于点 F，且ABC60，AB2BC，连接 OE下列结论： EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正确的 是（ ） A B C D 【分析】正确只要证明 ECEABC，推出ACB90，再利用三角
19、形中位线定 理即可判断 错误想办法证明 BF2OF，推出 SBOC3SOCF即可判断 正确设 BCBEECa，求出 AC，BD 即可判断 正确求出 BF，OF，DF（用 a 表示） ，通过计算证明即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，ODOB，OAOC， DCB+ABC180， ABC60， DCB120， EC 平分DCB， ECBDCB60， EBCBCECEB60， ECB 是等边三角形， EBBC， AB2BC， EAEBEC， ACB90， OAOC，EAEB， OEBC， AOEACB90， EOAC，故正确， OEBC， OEFBCF， ， OFOB， S
20、AODSBOC3SOCF，故错误， 设 BCBEECa，则 AB2a，ACa，ODOBa， BDa， AC：BDa：a：7，故正确， OFOBa， BFa， BF2a2，OFDFa （a+a）a2， BF2OFDF，故正确， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13多项式 4aa3分解因式为 a（2+a） （2a） 【分析】直接提取公因式 a，再利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：原式a（4a2）a（2+a） （2a） 故答案为：a（2+a） （2a） 14某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数 个统计量中，该鞋厂最关注的是 众数 【
21、分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的 众数 【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即 这组数据的众数 故答案为：众数 15当 m 2 时，解分式方程会出现增根 【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为 0 的 未知数的值 【解答】解：分式方程可化为：x5m， 由分母可知，分式方程的增根是 3， 当 x3 时，35m，解得 m2， 故答案为：2 16关于 x 的方程 x23xm0 的两实数根为 x1，x2，且 x122x1+x22x1x2，则 m 的值为 1 【分析】根据根与系数的关系即可求
22、出答案 【解答】解：由题意可知：x1+x23，x1x2m， ， 3x1+x1+x22x1x2， m+32m， m1， 故答案为：1 17如图，在平行四边形 ABCD 中，ABAD，A150，CD4，以 CD 为直径的O 交 AD 于点 E，则图中阴影部分的面积为 【分析】 连接 OE， 作 OFDE， 先求出COE2D60、 OFOD1， DFODcos ODF， DE2DF2， 再根据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得 【解答】解：如图，连接 OE，作 OFDE 于点 F， 四边形 ABCD 是平行四边形，且A150， D30， 则COE2D60， CD4， CODO2， OFOD1
23、，DFODcosODF2， DE2DF2， 图中阴影部分的面积为+21+， 故答案为：+ 18如图，双曲线 y（x0） ，经过 RtABC 的两个顶点 A、C，ABC90，ABx 轴，连接 OA，将 RtABC 沿 AC 翻折得到 RtABC，点 B刚好落在线段 OA 上，连接 OC， OC 恰好平分 OA 与 x 轴正半轴的夹角， 若 RtABC 的面积为 2， 则 k 的值为 8 【分析】延长 BC，与 x 轴交于点 D，可得 CDx 轴，作 AEx 轴，如图所示，由折叠 的性质得到 RtABCRtABC， 再由角平分线定理得到 BCBCCDb， ABm， 设 A （a， 2b） ， 根据
24、题意求出 mb4， 2abk， 利用反比例函数的性质列出关于 k 的方程， 求出方程的解即可得到 k 的值 【解答】解：延长 BC，与 x 轴交于点 D，可得 CDx 轴，作 AEx 轴，如图所示， RtABC 沿 AC 翻折后得到 RtABC，且 RtABC 的面积为 2， RtABCRtABC， OC 平分AOD，CDOD，CBOA， CDCBCB， 设 ABm，A（a，2b） ，则 BCb，ODm+a， RtABC 的面积为 2， bm2，即 bm4， SCODkODCD（m+a）b（mb+ab）（4+）2+， 解得：k8 故答案为：8 三解答题三解答题 （2020丹棱县模拟）计算： （
25、2）3+2sin30+（3）0+|4| 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值 【专题】511：实数；66：运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】首先利用乘方的意义、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、零次幂的性质、 绝对值的性质进行计算，再算乘法，后算加减即可 【解答】解：原式8+42+1+4 8+41+1+4 【点评】此题主要考查了实数运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零 指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 （2020丹棱县模拟）先化简，再求值： （1），其中 x 的值从不等式组 的整数解中选取 【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不
26、等式组的整数解 【专题】513：分式；66：运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再解不等式组 进而代入符合题意的值即可 【解答】解：原式（） ， ， 解得：x1， 解得：x3， 故不等式组的解集为：1x3， x 的整数解为：1，0，1，2， 当 x1，0 时，分式无意义， 当 x2 时， 原式2 【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确掌握分式的混合运 算是解题关键 （2019山西）已知：如图，点 B，D 在线段 AE 上，ADBE，ACEF，CF求证： BCDF 【考点】KD：全等三角形的判定与性质 【专题】5
27、51：线段、角、相交线与平行线；553：图形的全等 【答案】见试题解答内容 【分析】由已知得出 ABED，由平行线的性质得出AE，由 AAS 证明ABC EDF，即可得出结论 【解答】证明：ADBE， ADBDBEBD， ABED， ACEF， AE， 在ABC 和EDF 中， ABCEDF（AAS） ， BCDF 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质、 平行线的性质； 熟练掌握平行线的性质， 证明三角形全等是解题的关键 （2020丹棱县模拟）如图，AB 是垂直于水平面的一座大楼，离大楼 20 米（BC20 米）远 的地方有一段斜坡 CD（坡度为 1：0.75） ，且坡长 CD10 米，
28、某日下午一个时刻，在太 阳光照射下，大楼的影子落在了水平面 BC，斜坡 CD，以及坡顶上的水平面 DE 处（A、 B、C、D、E 均在同一个平面内） 若 DE4 米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为 24 （AED24） ，试求出大楼 AB 的高 （其中，sin240.41，cos240.91，tan24 0.45） 【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题；U5：平行投影 【专题】55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 延长 ED 交 AB 于 F， DHBF 于 H， 得到四边形 DHBG 是矩形， 求得 DGBH， DHBG，解直角三角形即可得到
29、结论 【解答】解：延长 ED 交 AB 于 F，DHBF 于 H， DEBF， 四边形 DHBG 是矩形， DGBH，DHBG， ，CD10， DH8，CH6， GE20+4+630， tan240.45， AG13.5， ABAG+BG13.5+821.5 答：大楼 AB 的高为 21.5 米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，正确的作出辅助线是解题的 关键 （2019内江） “大千故里，文化内江” ，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作 品王老师从全校 20 个班中随机抽取了 A、B、C、D4 个班，对征集作品进行了数量分 析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图 （1
30、）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调査” ） ，王老师所调查的 4 个 班共征集到作品 件，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，表示 C 班的扇形圆心角的度数为 ； （3） 如果全校参展作品中有 4 件获得一等奖， 其中有 1 名作者是男生， 3 名作者是女生 现 要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男 一女的概率 （要求用树状图或列表法写出分析过程） 【考点】V2：全面调查与抽样调查；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法 与树状图法 【专题】543：概率及其应用 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据题意可判断王老师采
31、取的调查方式，再利用 A 班的作品数除以它所占 的百分比得到调查的总作品件数，然后计算出 B 班的作品数后补全条形统计图； （2）用 360乘以 C 班的作品件数所占的百分比得到在扇形统计图中，表示 C 班的圆心 角的度数； （3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据 概率公式求解 【解答】解： （1）王老师采取的调查方式是抽样调査， 424， 所以王老师所调查的 4 个班共征集到作品 24 件， B 班的作品数为 2441046（件） ， 条形统计图为： （2）在扇形统计图中，表示 C 班的扇形圆心角360150； 故答案为抽样调査；24；150； （
32、3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为 6， 所以恰好抽中一男一女的概率 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率也考查了统计图 （2014朝阳）楚天汽车销售公司 5 月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为 30 万元/辆，若当月销售量超过 5 辆时，每多售出 1 辆，所有售出的汽车进价均降低 0.1 万 元/辆根据市场调查，月销售量不会突破 30 台 （1）设当月该型号汽车的销售量为 x 辆（x30，且
33、 x 为正整数） ，实际进价为 y 万元/ 辆，求 y 与 x 的函数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为 32 万元/辆，公司计划当月销售利润 25 万元，那么该 月需售出多少辆汽车？（注：销售利润销售价进价） 【考点】AD：一元二次方程的应用；E9：分段函数 【专题】124：销售问题 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据分段函数可以表示出当 0 x5，5x30 时由销售数量与进价的关 系就可以得出结论； （2）由销售利润销售价进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论 【解答】解： （1）由题意，得 当 0 x5 时 y30 当 5x30 时， y300.1（x5）0.1x+
34、30.5 y； （2）当 0 x5 时， （3230）51025，不符合题意， 当 5x30 时， 32（0.1x+30.5）x25， 解得：x125（舍去） ，x210 答：该月需售出 10 辆汽车 【点评】本题考查了分段函数的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出分段函 数的解析式是关键 （2020丹棱县模拟）如图 1，已知矩形 ABCD 中，AB4，BC6，点 E 为线段 AB 上一动 点（不与点 A、B 重合） ，现将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，使点 B 落在点 F 处，CF 交 AD 于 点 H （1）求证：AEGDHC； （2）若折叠过程中，CF 与 AD 的交点 H 恰好
35、是 AD 的中点时，求 tanBEC 的值； （3）若折叠后，点 B 的对应点 F 落在矩形 ABCD 的对称轴 MN 上，请在图 2 中画出图 形并求此时 BE 的长 【考点】SO：相似形综合题 【专题】152：几何综合题；69：应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据矩形的性质得到 CDAB4，ADBC6，ABD90， 根据折叠的性质得到FB90，根据余角的性质得到AEGDHC，于是得到 结论； （2）由点 H 是 AD 的中点，得到 AHDH3，根据相似三角形的性质得到 GH，得 到 AGADGHDH，BE2，根据三角函数的定义即可得到结论； （3）证明EFO 是等边三角形
36、，求出 BE 的长即可 【解答】解： （1）在矩形 ABCD 中，AB4，BC6， CDAB4，ADBC6，ABD90， 将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，使点 B 落在点 F 处， FB90， AGEFGH，FHGDHC， FGH+FHG90， AGE+DHC90， AEG+AGE90， AEGDHC， AEGDHC （2）点 H 是 AD 的中点， AHDH3， CD4， CH5，FH1， FD90，FHGDHC， FHGDHC， ， GH， AGADGHDH， AEGDHC， ， AE1， BE3， tanBEC2 （3）F 在对称轴 MN 上时，如图 2 所示，此时 ABMNCD， B
37、ECFOE， BECFEC， FECFOE， EFOF， 由折叠的性质得，BEEF，EFCB90， BNCN， OCOE， FOOE， EFO 是等边三角形， FEC60， BEC60， BEBC2， AE42 综上所述，点 B 的对应 F 落在矩形 ABCD 的对称轴上，此时 AE 的长是 42 【点评】本题属于相似形综合题，本题考查了折叠的性质，三角形中位线的性质，三角 形相似的判定和性质以及勾股定理的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所 学知识解决问题 （2020丹棱县模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：yx+m 与 x 轴、y 轴分 别交于点 A 和点 B（0，
38、1） ，抛物线 y+bx+c 经过点 B，且与直线 l 的另一个交 点为 C（4，n） （1）求 n 的值和抛物线的解析式； （2）P 是直线 AC 下方的抛物线上一动点，设其横坐标为 a当 a 为何值时，APC 的 面积最大，并求出其最大值 （3）M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到A1O1B1，点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O1、B1，若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上， 请直接写出点 A1的横坐标 【考点】HF：二次函数综合题 【专题】153：代数几何综合题；536：二次函数的应用；558：平移、旋转与对称；66： 运算能力；67：推理能力
39、；69：应用意识 【答案】 （1）2，yx2x1； （2）2，2； （3）或 【分析】 （1）把点 B 的坐标代入直线解析式求出 m 的值，再把点 C 的坐标代入直线求解 即可得到 n 的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答； （2）过点 P 作 PDy 轴交 AC 于点 D，由题意得 P（a，a1） ，则 D（a，a 1） ，得出 PD 的长，则可求出APC 的面积，由二次函数的性质可得出答案； （3）根据逆时针旋转角为 90可得 A1O1y 轴时，B1O1x 轴，然后分点 O1、B1在 抛物线上时，表示出两点的横坐标，再根据纵坐标相同列出方程求解即可；点 A1、B1 在抛物线上时，表
40、示出点 B1的横坐标，再根据两点的纵坐标相差 A1O1的长度列出方程 求解即可 【解答】解： （1）直线 l：yx+m 过点 B（0，1） ， 则 m1， 则直线 l：yx1， 将点 C（4，n）代入上式并解得：n2， 故点 C（4，2） ， 将点 B、C 的坐标代入二次函数表达式得： ， 解得：， 故抛物线的表达式为：yx2x1； （2）如图 1，过点 P 作 PDy 轴交 AC 于点 D， 由题意得 P（a，a1） ，则 D（a，a1） ， PD+2a， A（2，0） ，C（4，2） ， APC 的面积为PD（42）+2a +2， a2 时，APC 的面积最大，最大值为 2 （3）AOB
41、绕点 M 沿逆时针方向旋转 90， A1O1y 轴时，B1O1x 轴，设点 A1的横坐标为 x， 如图 2，点 O1、B1在抛物线上时，点 O1的横坐标为 x，点 B1的横坐标为 x+1， x2x1（x+1）2（x+1）1， 解得 x， 如图 3，点 A1、B1在抛物线上时，点 B1的横坐标为 x+1，点 A1的纵坐标比点 B1的纵 坐标大， x2x1（x+1）2（x+1）1+， 解得 x， 综上所述，点 A1的横坐标为或 【点评】本题是二次函数综合题型，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法 求二次函数解析式，二次函数的性质等知识，熟练掌握方程思想和分类讨论思想是解题 的关键 2020
42、 年四川省眉山市丹棱县中考数学模拟试卷（年四川省眉山市丹棱县中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列各数中，比1 小的数是（ ） A2 B0 C1 D2 2下列各式计算正确的是（ ） Ax+x2x3 B （x2）3x5 Cx6x2x3 Dxx2x3 3下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（ ） A B C D 42019 年 4 月 10 日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的 中心，距离地球约 5500 万光年将数据 5500 万用科学记数法表示为（ ） A5500104 B551
43、06 C5.5107 D5.5108 5 在平面直角坐标系中， 将点 （2， 3） 向右平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为 （ ） A （2，3） B （6，3） C （2，7） D （21） 6正十边形的外角和为（ ） A180 B360 C720 D1440 7如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上 提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数 y（单位：N） 与铁块被提起的高度 x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 8将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若130，则2 的度数为 （ ）
44、 A10 B15 C20 D30 9下列说法正确的是（ ） A矩形的对角线相等且互相垂直平分 B23 C若某种游戏活动的中奖率是 30%，则参加这种活动 10 次必有 3 次中奖 D垂直于弦的直径平分这条弦 10一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数被遮盖） ，那么被遮盖的 两个数依次是（ ） 组员编号 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 81 79 80 82 80 A80，2 B78，2 C80， D78， 11如图，ABC 中，A30，点 O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆心，以 OB 为半径作 圆，O 恰好与 AC 相切于点 D，连接 BD若 BD 平分ABC
45、，AD2，则线段 CD 的长是（ ） A2 B C D 12如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，CE 平分BCD 交 AB 于点 E， 交 BD 于点 F，且ABC60，AB2BC，连接 OE下列结论： EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正确的 是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13多项式 4aa3分解因式为 14某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数 个统计量中，该鞋厂最关注的是 15当 m 时，解分式方程会出现增根 16关于 x 的方程 x23xm0 的两实数根
46、为 x1，x2，且 x122x1+x22x1x2，则 m 的值 为 17如图，在平行四边形 ABCD 中，ABAD，A150，CD4，以 CD 为直径的O 交 AD 于点 E，则图中阴影部分的面积为 18如图，双曲线 y（x0） ，经过 RtABC 的两个顶点 A、C，ABC90，ABx 轴，连接 OA，将 RtABC 沿 AC 翻折得到 RtABC，点 B刚好落在线段 OA 上，连接 OC， OC恰好平分OA与x轴正半轴的夹角， 若RtABC的面积为2， 则k的值为 三解答题三解答题 2020 年四川省眉山市丹棱县中考数学模拟试卷（年四川省眉山市丹棱县中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 参考
47、答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列各数中，比1 小的数是（ ） A2 B0 C1 D2 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案 【解答】解：A、21，故正确； B、01，故本选项错误； C、11，故本选项错误； D、21，故本选项错误； 故选：A 2下列各式计算正确的是（ ） Ax+x2x3 B （x2）3x5 Cx6x2x3 Dxx2x3 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则及幂的乘方分别计算得 出答案 【解答】解：A、x+x2，无法计算，故此选项错误； B、 （x2）3x6，故此选项错误； C、x6x2x4，故此选项错误； D、xx2x3，故此选项正确； 故选：D 3下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（ ） A B C D 【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可 【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故 A 不符合 题意； B、左视图和俯视图相同，故 B 符合题意； C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故 C 不符合题意； D、左视图是一列两个小正方形，俯
