1、2020 年浙江省金华市东阳市中考数学模拟试卷（年浙江省金华市东阳市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2据发改委公布的数据显示，截至到 2 月 29 日，我国口罩日产量已经达到了 116000000 只，数据 116000000 用科学记数法表示为（ ） A11.6l07 B1.16l08 C116l06 D0.116l09 3从棱长为 2a 的一个正方体零件的一角，挖去一个棱长为 a 的小正方体，得到一个如图所 示的零件，则这个零件的左视图是（ ） A B C D 4实数 a、b 在数轴上的位置如图所
2、示，则化简后|a+b|的结果为（ ） A2ab B2a+b C2a+b Db 5若关于 x 的方程 ax2x+20 有两个不相等的实数根，则 a 的值可能是（ ） A1 B0 C1 D2 6已知一个布袋里装有 2 个红球，3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若 从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为，则 a 等于（ ） A1 B2 C3 D4 7如图，点 A 为 边上的任意一点，作 ACBC 于点 C，CDAB 于点 D，下列用线段 比表示 cos 的值，错误的是（ ） A B C D 8古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了 一棵树
3、请你动脑筋， 鸦树各几何？若设乌鸦有 x 只， 树有 y 棵， 由题意可列方程组 （ ） A B C D 9半圆柱底面直径 BC 是高 AB 的两倍，甲虫在半圆柱表面匀速爬行，若沿着最短路径从 B 经 E 到 D（E 是上底面半圆中点） ，则甲虫爬行过程中离下底面的高度 h 与爬行 t 之间的 关系用图象表示最准确的是（ ） A B C D 10一张矩形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得同样大定理特例图（AC3，BC4，AB 5，分别以三边为边长向外作正方形） ，图 1 中边 HI、LM 和点 K、J 都恰好在矩形纸板 的边上，图 2 中的圆心 O 在 AB 中点处，点 H、I 都在圆上，则矩形
4、和圆形纸板的面积比 是（ ） A400：127 B484：145 C440：137 D88：25 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11因式分解：2ab28ab 12如图，直线 mn，170，230，则A 13如图，扇形 OAB 是圆锥的侧面展开图，点 O、A、B 均在小正方形的顶点上，若每个小 正方形的边长均为 1，则这个圆锥的底面半径为 14对于实数 p，q，我们用符号表示 minp，q表示 p、q 两数中较小的数，如：min1，2 1，若 minx，2x32，则 x 15如图，抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于两点 A（2，p） ，B（5，q） ，则不等式 ax2+
5、mx+cn 的解集是 16 图 2、 图 3 是起重机平移物体示意图 在固定机架 BAM 中， AB5m， tanBAM 吊 杆 BCE 由伸缩杆 BC 与 6m 长的直杆 CE 组成， 在机架 BAM 与直杆 CE 间有一根 9m 长的 支撑杆 AD，且 CD2m假设起重机吊起物体准备平移时，点 E、C、B 恰好在同一水 平线上（图 2） ，在物体平移过程中始终保持 EBAM（AM 处在水平位置） （1）如图 2，当准备平移物体时，伸缩杆 BC m （2） 在物体沿 EB 方向平移过程中， 当ADE60时， 物体被平移的距离为 m 三解答题三解答题 17.计算：|1|+6sin60（）0 1
6、8.解不等式组： 19.如图是 66 的方格纸，点 A、B、C 都在格点上，按要求画图： （1）在图 1 中找到一个格点 D，使以 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形； （2） 在图 2 中仅用无刻度直尺， 在线段 AC 取一点 P， 使得 APAC （保留作图痕迹， 不写画法） 20.“一方有难，八方支援“，某校举行了一次零花钱爱心捐款活动为了解捐款情况，小 慧抽取了 40 名同学的捐款数额，绘制了如下的频数分布图（不完整） （1）在抽取的学生中捐款 20 元的同学有 人； （2）40 名同学捐款数据的中位数是 元； （3）若该校共有 1200 名学生，试估计该校捐款不低于 10 元
7、的同学人数约有多少？ 21.如图，正方形 ABCD 顶点 B、C 在O 上，边 AD 经过O 上一定点 E，边 AB，CD 分别 与O 相交于点 G、F，且 EF 平分BFD （1）求证：AD 是O 的切线 （2）若 DF，求 DE 的长 22.已知：等腰ABC 的底边在 x 轴上，其中点 C 与平面直角坐标系原点重合，点 A 为（4， 0） ，点 B 在第一象限内，且其纵坐标为n，点 D 是 AB 边的中点抛物线 yax2+bx+c 始终经过 A，C 两点， （1）当ABC 是正三角形时，点 B 在抛物线上（如图） 求抛物线的函数表达式； （2）若将此抛物线向下平移个单位后，发现抛物线经过点
8、 D，求 n 的值； （3）若将ABC 向上平移个单位后，发现ABC 的重心与抛物线顶点也相距个 单位，求 n 的值 23.如图，直线 yx+6 与反比例函数 y（x0）分别交于点 B、C（ABAC） ，经探 索研究发现：结论 ABCD 始终成立另一直线 ymx（m0）交线段 BC 于点 E，交 反比例函数 y（x0）图象于点 F （1）当 BC5 时： 求反比例函数的解析式 若 BE3CE，求点 F 的坐标 （2）当 BE：CD1：2 时，请直接写出 k 与 m 的数量关系 24.如图，已知点 A （0，8） ，B （16，0） ，点 P 是 x 轴上的一个动点（不与原点 O 重合） ， 连
9、结 AP，把OAP 沿着 AP 折叠后，点 O 落在点 C 处，连结 PC，BC，设 P（t，0） （1）如图 1，当 APBC 时，试判断BCP 的形状，并说明理由 （2）在点 P 的运动过程中，当PCB90时，求 t 的值 （3）如图 2，过点 B 作 BH直线 CP，垂足为点 H，连结 AH，在点 P 的运动过程中， 是否存在 AHBC？若存在，求出 t 的值：若不存在，请说明理由 2020 年浙江省金华市东阳市中考数学模拟试卷（年浙江省金华市东阳市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12 的相反数是（
10、） A2 B2 C D 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】解：2 的相反数是 2 故选：B 2据发改委公布的数据显示，截至到 2 月 29 日，我国口罩日产量已经达到了 116000000 只，数据 116000000 用科学记数法表示为（ ） A11.6l07 B1.16l08 C116l06 D0.116l09 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：将 116000000 用科学记数法可表示为 1.16l08 故选：B 3从棱长为 2a 的一个正方体零件的一角，挖去一个棱长为
11、a 的小正方体，得到一个如图所 示的零件，则这个零件的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：这个零件的左视图是 故选：C 4实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简后|a+b|的结果为（ ） A2ab B2a+b C2a+b Db 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：如图所示：2a1，0b1， 则|a+b|a+（a+b） b 故选：D 5若关于 x 的方程 ax2x+20 有两个不相等的实数根，则 a 的值可能是（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 a0 且（1）
12、24a 20，然后求出 a 的范围后对各选项进行判断 【解答】解：根据题意得 a0 且（1）24a20， 解得 a且 a0 故选：A 6已知一个布袋里装有 2 个红球，3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若 从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为，则 a 等于（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】首先根据题意得：，解此分式方程即可求得答案 【解答】解：根据题意得：， 解得：a1， 经检验，a1 是原分式方程的解， a1 故选：A 7如图，点 A 为 边上的任意一点，作 ACBC 于点 C，CDAB 于点 D，下列用线段 比表示 cos 的值，错误的是（ ） A B C D
13、 【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出ACD，进而利用锐角三角函数关系 得出答案 【解答】解：ACBC，CDAB， +BCDACD+BCD， ACD， coscosACD， 只有选项 C 错误，符合题意 故选：C 8古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了 一棵树 请你动脑筋， 鸦树各几何？若设乌鸦有 x 只， 树有 y 棵， 由题意可列方程组 （ ） A B C D 【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树” ，即可得出关于 x， y 的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：依题意，得： 故选：D 9半圆柱底面直径 BC 是高 AB
14、 的两倍，甲虫在半圆柱表面匀速爬行，若沿着最短路径从 B 经 E 到 D（E 是上底面半圆中点） ，则甲虫爬行过程中离下底面的高度 h 与爬行 t 之间的 关系用图象表示最准确的是（ ） A B C D 【分析】平面展开图如图所示，根据两点之间线段最短可知，甲虫的最短路线是 BE， 然后在圆柱的上底面上，沿线段 DE 行走即可，此时甲虫离下底面的高度 h 不变由此 即可判断 【解答】解：平面展开图如图所示，根据两点之间线段最短可知，甲虫的最短路线是 B E，然后在圆柱的上底面上，沿线段 DE 行走即可，此时甲虫离下底面的高度 h 不变 由题意 AEAB，所以在甲虫到达 E 之前，离下底面的高度
15、 h 是逐渐升高，图形比较缓， 故选：D 10一张矩形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得同样大定理特例图（AC3，BC4，AB 5，分别以三边为边长向外作正方形） ，图 1 中边 HI、LM 和点 K、J 都恰好在矩形纸板 的边上，图 2 中的圆心 O 在 AB 中点处，点 H、I 都在圆上，则矩形和圆形纸板的面积比 是（ ） A400：127 B484：145 C440：137 D88：25 【分析】在图 1 中延长 CA 与 GF 交于点 N，延长 CB 与 EF 交于点 P，在图 2 中，连接 OH，过 O 作 OQAC 于点 Q，在图 1 中证明ABCBJPKAN，进而求得矩形 DEFG
16、 的长与宽；在图 2 中由三角形的中位线求得 OQ，进而求得圆的半径 OH，问题便 可迎刃而解 【解答】解：在图 1 中延长 CA 与 GF 交于点 N，延长 CB 与 EF 交于点 P，在图 2 中， 连接 OH，过 O 作 OQAC 于点 Q， 则，在图 1 中，四边形 ABJK 是正方形， ABBJ，ABJ90， ABC+PBJ90ABC+BAC， BACJBP， ACBBPJ90， ABCBJK（AAS） ， ACBP3， ACMC3，BC4， DEMP3+4+310， 同理得，DGHN4+3+411， 矩形 DEFG 的面积为 1110110， 在图 2 中，OQ2，CQ1.5， H
17、Q4+1.55.5， OH， O 的面积为：（7.5）2， 矩形和圆形纸板的面积比是：110：88：25， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11因式分解：2ab28ab 2ab（b4） 【分析】原式提取公因式即可 【解答】解：原式2ab（b4） 故答案为：2ab（b4） 12如图，直线 mn，170，230，则A 40 【分析】首先根据平行线的性质求出3 的度数，然后根据三角形的外角的知识求出A 的度数 【解答】解：如图，直线 mn， 13， 170， 370， 32+A，230， A40， 故答案为：40 13如图，扇形 OAB 是圆锥的侧面展开图，点 O、A、B 均在
18、小正方形的顶点上，若每个小 正方形的边长均为 1，则这个圆锥的底面半径为 【分析】设这个圆锥的底面半径为 r，利用勾股定理计算出 OA2，由于这个扇形的 弧长等于圆锥底面的周长，则根据弧长公式得到 2r，然后解关于 r 的方 程即可 【解答】解：设这个圆锥的底面半径为 r， OA2， 所以 2r， 解得 r， 即这个圆锥的底面半径为 故答案为 14对于实数 p，q，我们用符号表示 minp，q表示 p、q 两数中较小的数，如：min1，2 1，若 minx，2x32，则 x 【分析】根据题意得出两种情况，求出每个不等式的解集和一元一次方程的解，再判断 是否符合即可 【解答】解：minx，2x3
19、2， x2，且 x2x3， x2 且 x3，此时不行； 2x32 且 x2x3， 解得：x，此时符合； 故答案为： 15如图，抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于两点 A（2，p） ，B（5，q） ，则不等式 ax2+mx+cn 的解集是 5x2 【分析】根据二次函数和一次函数的图象和性质即可求解 【解答】解：抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 A（2，p） ，B（5，q）两点， 2m+np，5m+nq， 抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 P（2，p） ，Q（5，q）两点， 观察函数图象可知：当5x2 时， 直线 ymx+n 在抛物线 yax2+c 的上方，
20、 不等式 ax2+mx+cn 的解集是5x2 故答案为5x2 16 图 2、 图 3 是起重机平移物体示意图 在固定机架 BAM 中， AB5m， tanBAM 吊 杆 BCE 由伸缩杆 BC 与 6m 长的直杆 CE 组成， 在机架 BAM 与直杆 CE 间有一根 9m 长的 支撑杆 AD，且 CD2m假设起重机吊起物体准备平移时，点 E、C、B 恰好在同一水 平线上（图 2） ，在物体平移过程中始终保持 EBAM（AM 处在水平位置） （1）如图 2，当准备平移物体时，伸缩杆 BC m （2） 在物体沿 EB 方向平移过程中， 当ADE60时， 物体被平移的距离为 （+4 3） m 【分析
21、】 （1）过点 A 作 AGBC 于 G，解 RtABG 求得 BG，由勾股定理求得 GD，进 而根据线段和差求得 BC； （2）连接 BE，过 A 作 AFBE 于 F，过 E 作 EGAD 于 G，如图 2，解直角三角形求 得 EG，再证明AFHEGH，求得 AH：EH，进而由 AD9 列出方程求得 AH，EH， GH，FH，进而便可求得平移的距离 【解答】解： （1）过点 A 作 AGBC 于 G，如图 1， 在 RtABG，ABGBAM，AB5， ， 设 AG4xm，则 BG3xm， ， 5x5， x1， AG4m，BG3m， GD（m） ， BCBG+GDCD3+2（m） ， 故答案
22、为： （） ； （2）连接 BE，过 A 作 AFBE 于 F，过 E 作 EGAD 于 G，如图 2， BEAM， ABFBAM， tanABFtanBAM， 设 AF4xm，则 BF3xm， AB5x5， x1， AF4m，BF3m， 在 RtDEG 中，DE4m，EDG60， DG2m，EGm， AGADDG927m， AFHEGH90，AHFEHG， AFHEGH， ，即， 设 AH2y，则 EHy， HG， AGAH+GH2y+7， 解得，y143，或 y14+37（舍） ， EHy149（m） ，AH2y286（m） ， GHAGAH621， AFHEGH， ， FHGH1214，
23、 BEBF+FH+EH3+1214143+3， 物体平移的距离为： （）（3+3）+43 故答案为： （+43） 三解答题三解答题 17.计算：|1|+6sin60（）0 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值 【专题】511：实数；66：运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】先计算绝对值、化简二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法， 最后计算加减可得 【解答】解：原式1+361 1+331 0 18.解不等式组： 【考点】CB：解一元一次不等式组 【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】分别求出每
24、一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式1，得：x2， 解不等式 2（x1）3x1，得：x1， 则不等式组的解集为1x2 19.如图是 66 的方格纸，点 A、B、C 都在格点上，按要求画图： （1）在图 1 中找到一个格点 D，使以 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形； （2） 在图 2 中仅用无刻度直尺， 在线段 AC 取一点 P， 使得 APAC （保留作图痕迹， 不写画法） 【考点】L7：平行四边形的判定与性质；N4：作图应用与设计作图 【专题】13：作图题；69：应用意识 【答案】见试题解答内容
25、【分析】 （1）根据平行四边形的判定方法解决问题即可（有三种情形） （2）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可 【解答】解： （1）如图，点 D，D，D即为所求 （2）如图，取格点 M，N，连接 MN 交 AC 于点 P，点 P 即为所求 20.“一方有难，八方支援“，某校举行了一次零花钱爱心捐款活动为了解捐款情况，小 慧抽取了 40 名同学的捐款数额，绘制了如下的频数分布图（不完整） （1）在抽取的学生中捐款 20 元的同学有 人； （2）40 名同学捐款数据的中位数是 元； （3）若该校共有 1200 名学生，试估计该校捐款不低于 10 元的同学人数约有多少？ 【考点】V5：用样本估计总
26、体；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数 【专题】542：统计的应用；69：应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）先根据长方形高度之比计算出每一组的人数，从左到右第四组的人数即是 第四组的频数； （2）第 20 位和第 21 位的平均数是中位数； （3）根据题意列式计算即可 【解答】解： （1）40（3+4+5+7+1）714 故答案为：14； （2）第一组有 6 人，第二组有 8 人，第三组有 10 人，第五组有 2 人第 20 个和第 21 个数都落在捐 15 元的这组内，则中位数为 15 元； 故答案为：15 （3）12001020（人） ， 答：该校共有 1200 名学
27、生，试估计该校捐款不低于 10 元的同学人数约有 1020 人 21.如图，正方形 ABCD 顶点 B、C 在O 上，边 AD 经过O 上一定点 E，边 AB，CD 分别 与O 相交于点 G、F，且 EF 平分BFD （1）求证：AD 是O 的切线 （2）若 DF，求 DE 的长 【考点】KF：角平分线的性质；LE：正方形的性质；M5：圆周角定理；ME：切线的判 定与性质 【专题】551：线段、角、相交线与平行线；554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形 菱形 正方形；559：圆的有关概念及性质；55A：与圆有关的位置关系；55D：图形的相 似；67：推理能力 【答案】见试题解答内容 【分
28、析】 （1）连接 OE，根据角平分线的定义求出DFEOFE，根据等腰三角形的性 质得出OEFOFE， 求出DFEOEF， 求出 OEAD， 根据切线的判定得出即可； （2）连接 BE，证DEFABE，根据相似三角形的性质得出比例式，代入即可求出 DE 【解答】 （1）证明：连接 OE， OEOF， OEFOFE， FE 平分BFD， DFEOFE， DFEOEF， OECD， OED+D180， 四边形 ABCD 是正方形， D90， OED90， 即 OEAD， OE 过 O， AD 是O 的切线； （2）解：连接 BE， 四边形 ABCD 是正方形， DA90，ABCD，ADAB， OEA
29、D， ABCDOE， OBOF， AEDE， 设 DEAEx，则 ADAB2x， BF 为O 直径， BEF90， AD90， ABE+AEB1809090，DEF+AEB180BEF90， DEFABE， ABEDEF， ， ， 即得：x2， 即 DE2 22.已知：等腰ABC 的底边在 x 轴上，其中点 C 与平面直角坐标系原点重合，点 A 为（4， 0） ，点 B 在第一象限内，且其纵坐标为n，点 D 是 AB 边的中点抛物线 yax2+bx+c 始终经过 A，C 两点， （1）当ABC 是正三角形时，点 B 在抛物线上（如图） 求抛物线的函数表达式； （2）若将此抛物线向下平移个单位后
30、，发现抛物线经过点 D，求 n 的值； （3）若将ABC 向上平移个单位后，发现ABC 的重心与抛物线顶点也相距个 单位，求 n 的值 【考点】HF：二次函数综合题 【专题】535：二次函数图象及其性质；554：等腰三角形与直角三角形；69：应用意识 【答案】 （1）yx2+2x； （2）n； （3）n4 或 6 【分析】 （1）先求出点 B 坐标代入解析式可求解； （2）求出平移后抛物线的解析式，把点 D 坐标代入可求解； （3）求出顶点坐标和平移后ABC 的重心的坐标，由题意列出方程可求解 【解答】解： （1）ABC 是正三角形， ACBCAB4， 点 B（2，2） ， 设抛物线 yax（
31、x4）且过（2，2） ， 22a（24） ， a， 抛物线的解析式为 yx2+2x； （2）ABAC，点 A 为（4，0） ，点 C（0，0） ， 点 B（2，n） ， 点 D 是 AB 边的中点， 点 D（3，n） ， 抛物线向下平移个单位， 平移后的抛物线解析式为：yx2+2x， 平移后的抛物线经过点 D， n9+23， n； （3）ABC 的重心坐标为（2，n） ， ABC 向上平移个单位后，重心坐标为（2，n+） ， yx2+2x（x2）2+2， 顶点坐标为（2，） ， 平移后ABC 的重心与抛物线顶点也相距个单位， |2n|， n4 或 6 23.如图，直线 yx+6 与反比例函数
32、y（x0）分别交于点 B、C（ABAC） ，经探 索研究发现：结论 ABCD 始终成立另一直线 ymx（m0）交线段 BC 于点 E，交 反比例函数 y（x0）图象于点 F （1）当 BC5 时： 求反比例函数的解析式 若 BE3CE，求点 F 的坐标 （2）当 BE：CD1：2 时，请直接写出 k 与 m 的数量关系 【考点】GB：反比例函数综合题 【专题】15：综合题；66：运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）先求出 OA6，OD8，进而求出 AD10，再根据 ABCD，求出 AB ， 再判断出ABGADO， 得出， 进而求出 B （2， ） ， 即可得出结论； 先求出 AE
33、， 同的方法求出点 E （5， ） ， 进而得出直线 OE 的解析式为 y x，即可得出结论； （2）先设出 BEa，得出 CD2aAB，进而得出 AE3a，同（1）的方法求出点 E （a，6a） ，代入直线解析式中得出 a，进而求出点 C 的坐标，将点 C 坐 标代入反比例函数解析式中，即可让得出结论 【解答】解： （1）针对于直线 yx+6，令 x0，则 y6， A（0，6） ， OA6， 令 y0，则 0 x+6， x8， D（8，0） ， OD8， AD10， BC5， AB+CDADBC5， ABCD， AB， 过点 B 作 BGy 轴于 G， AGB90AOB， BAGDAO， A
34、BGADO， ， ， AG，BG2， OGOAAG， B（2，） ， 点 B 在反比例函数 y（x0） ）图象上， k29， 反比例函数的解析式为 y； BC5， BE+CE5， BE3CE， BE， AEAB+BE， 过点 E 作 EHy 轴于 H， AHE90AOB， HAEOAD， HAEOAD， ， ， AH，BG5， OHOAAH， E（5，） ， 直线 OE 的解析式为 yx， 联立，解得，（舍）或， F（2，） ； （2）BE：CD1：2， BEa，则 CD2a， ABCD2a， AEAB+BE3a， 同（1）的方法得，点 C（5a） ，a） ， 过点 E 作 EHy 轴于 H，
35、 同（1）的方法得，HAEOAD， ， ， AHa，EHa， OHOAAH6a， E（a，6a） ， 将点 E 坐标代入直线 ymx（m0）中，解得am6a， a， 点 C 的坐标为（，） ， 点 C 在反比例函数 y（x0）的图象上， k 24.如图，已知点 A （0，8） ，B （16，0） ，点 P 是 x 轴上的一个动点（不与原点 O 重合） ， 连结 AP，把OAP 沿着 AP 折叠后，点 O 落在点 C 处，连结 PC，BC，设 P（t，0） （1）如图 1，当 APBC 时，试判断BCP 的形状，并说明理由 （2）在点 P 的运动过程中，当PCB90时，求 t 的值 （3）如图
36、2，过点 B 作 BH直线 CP，垂足为点 H，连结 AH，在点 P 的运动过程中， 是否存在 AHBC？若存在，求出 t 的值：若不存在，请说明理由 【考点】RB：几何变换综合题 【专题】 553： 图形的全等； 554： 等腰三角形与直角三角形； 555： 多边形与平行四边形； 556：矩形 菱形 正方形；558：平移、旋转与对称；67：推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）由平行线的性质和折叠的性质可得PCBPBC，可得 PCPB，可得 BCP 是等腰三角形； （2）分两种情况讨论，由折叠的性质可得AOPACP90，OPPCt，可证点 A，点 C，点 B 三点共线，由锐角三角
37、函数可求解； （3）分四种情况讨论，先证由点 A，点 H，点 B，点 C 所构成的四边形是平行四边形， 由勾股定理可求解 【解答】解： （1）等腰三角形， 理由如下：APBC， APCBCP，APOCBP， OAP 沿着 AP 折叠， APOAPC， PCBPBC， PCPB， BCP 是等腰三角形； （2）当 t0 时，如图， OAP 沿着 AP 折叠， AOPACP90，OPPCt， ACP+BCP180， 点 A，点 C，点 B 三点共线， 点 A （0，8） ，B （16，0） ， OA8，OB16， AB8， tanABO， ， t44； 当 t0 时，如图， 同理可求：t44； （
38、3）OAP 沿着 AP 折叠， ACAO8，ACPAOP90， BHCP， ACPBHC90， AHBC，CHCH， RtACHRtBHC（HL） ACBH， 四边形 AHBC 是平行四边形， 如图 2，当 0t16 时，点 H 在 PC 上时，连接 AB 交 CH 于 G， 四边形 AHBC 是平行四边形， AGBG4，HGCG，ACBH8， HG4， 在 RtPHB 中，PB2BH2+PH2， （16t）264+（t8）2， t8； 如图 3，当 0t16 时，点 H 在 PC 的延长线上时， 四边形 AHBC 是平行四边形， AGBG4，HGCG，ACBH8， HG4， 在 RtPHB 中，PB2BH2+PH2， （16t）264+（t+8）2， t； 如图 4，当 t0 时， 同理可证：四边形 ABHC 是平行四边形， 又AHBC， 四边形 ABHC 是矩形， ACBH8，ABCH4， 在 RtPHB 中，PB2BH2+PH2， （16t）264+（t+8）2， t168； 当 t16 时，如图 5， 四边形 ABHC 是矩形， ACBH8，ABCH8，CPOPt， 在 RtPHB 中，PB2BH2+PH2， （t16）264+（t8）2， t16+8 综上所述：当 t8 或或 168或 16+8时，存在 AHBC
