1、2020 年广东省佛山市南海区石门中学中考数学模拟试卷年广东省佛山市南海区石门中学中考数学模拟试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）的倒数是（ ） A7 B7 C D 2 （3 分）截至 2018 年 7 月 27 日，全国已有 19 个省（市、区）公布了 2018 年上半年经济 数据据数据新闻实验室了解，已公布的省份中，广东 GDP 为 4630000000000 元，占全 国总量的 11.1%，继续领跑全国4630000000000 元科学记数法表示为（ ） A4.631011 B0.4631013 C4.6
2、31012 D46.31011 3 （3 分）已知A36，则A 的余角为（ ） A154 B144 C64 D54 4 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2x+a210 的一个根为 0，则 a 的值为（ ） A1 B1 C1 D 5 （3 分）某班七个兴趣小组人数分别为 6，7，8，6，7，9，7，则这组数据的众数和中位 数分别是（ ） A6，7 B6，6 C7，6 D7，7 6 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A扇形 B正五边形 C菱形 D平行四边形 7 （3 分）已知反比例函数 y（k0）的图象经过点（4，3） ，那么下列四个点中，在 这个函数上的点
3、是（ ） A （12，1） B （1，12） C （3，4） D （3，4） 8 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3aa2 Ba3+aa4 Ca3aa2 D （3a）39a9 9 （3 分）如图，在O 中，直径 ABCD，A26，则D 度数是（ ） A26 B38 C52 D64 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，且 CE2BE连接 BD、DE、AE， 且 AE 交 BD 于 F， OG 为BDE 的中位线： 下列结论： BD4OF， SABE3SODG， CD5OG，sinBFE其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题二、填
4、空题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）分解因式：x3x 12 （4 分）正 n 边形的一个外角为 72，则 n 的值是 13 （4 分）已知实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a+b 0 （填“” ， “”或“” ） 14 （4 分）一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字 1、2、2、4、5、6若随机投 掷一次小正方体，则朝上一面的数字是奇数的概率为 15 （4 分）若 2x+y2，则 4x+1+2y 的值是 16 （4 分）如图，将平行四边形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，其中 B，C，D 分别落在点 E， F，G
5、 处，且点 B，E，D，F 在一直线上，BC2，若点 E 是 BD 的中点，则 AB 的长度 为 17 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C1的两边在坐标轴上， 以它的对角线 OB1为边做正方形 OB1B2C2， 再以正方形 OB1B2C2的对角线 OB2为边作正 方形 OB2B3C3，以此类推则正方形 OB2019B2020C2020的顶点 B2020坐标是 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题每小题小题每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：2 2+|2|（ ）0cos60 19 （6 分）先化简，再求值：
6、，其中 x 20 （6 分）某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买已 知今年 3 月份该枇杷在市区、园内的销售价格分别为 6 元/千克、4 元/千克，一共销售了 3000 千克，总销售额为 16000 元3 月份该枇杷在市区、园内各销售了多少千克？ 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）在ABC 中，ABC80，BAC40，AB 的垂直平分线分别与 AB、AC 交于 E、D 两点 （1）请用尺规作图作出 AB 的垂直平分线 DE； （2）连接 BD，证明：ABCBDC 2
7、2 （8 分）如图， 矩形 ABCD，ABC 和AEC 关于直线 AC 对称，连接 BE 交 AC 于点 F， EC 交 AD 于点 G （1）求证：AGCG； （2）连接 DE，求BED 的度数 23 （8 分）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每 位参赛选手回答 100 道选择题，答对一题得 1 分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对 全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表： 组别 分数段 频数（人） 频率 1 50 x60 30 0.1 2 60 x70 45 0.15 3 70 x80 60 n 4 80 x90 m 0.4 5 90
8、x100 45 0.15 请根据以图表信息，解答下列问题： （1）表中 m ，n ； （2）补全频数分布直方图； （3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组； （4）若得分在 80 分以上（含 80 分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访 1 人，求这名选手恰好是获奖者的概率 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24（10 分） 如题图， 以ABC 的边 AB 为直径的O 分别交 AC 边于点 E， 交 BC 边于点 D， 点 D 为 BC 中点，过 D 点的切线 GF 交 AC 于点 F，交 AB 延长
9、线于点 G （1）求证：AC2BO； （2）猜想：当G 时，有 DG成立，请证明你的猜想； （3）若 BG4，CF4，求弧 AD 的长 （结果不必进行分母有理化） 25 （10 分）如图 1，在 RtABC 中，AB8，C90，ABC60，动点 M 从点 A 出发，沿斜边 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 匀速运动，同时点 N 从点 C 出发， 沿直角边 CA 以每秒个单位长度的速度向点 A 匀速运动，连接 BN，MN，过点 M 作 MDCA 于点 D，当点 M 运动到点 B 时，动点 N 也随之停止运动设运动时间为 t 秒（t 0） （1）填空：当 BN 平分ABC 时，MD 的长
10、度为 ； （2）如图 2，点 E 为 BC 的中点，连接 EN，EM，设EMN 的面积为 y，求 y 关于 t 的 函数关系式，并求出 y 的最小值； （3）在动点 M，N 的运动过程中，是否存在 t 的值，使得以 D，M，N 为顶点的三角形 与BCN 相似？若存在，求出所有 t 的值，若不存在，说明理由 2020 年广东省佛山市南海区石门中学中考数学模拟试卷年广东省佛山市南海区石门中学中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）的倒数是（ ） A7 B7 C D 【分
11、析】直接根据倒数的定义求解 【解答】解：的倒数是7， 故选：A 2 （3 分）截至 2018 年 7 月 27 日，全国已有 19 个省（市、区）公布了 2018 年上半年经济 数据据数据新闻实验室了解，已公布的省份中，广东 GDP 为 4630000000000 元，占全 国总量的 11.1%，继续领跑全国4630000000000 元科学记数法表示为（ ） A4.631011 B0.4631013 C4.631012 D46.31011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与
12、小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：46300000000004.631012 故选：C 3 （3 分）已知A36，则A 的余角为（ ） A154 B144 C64 D54 【分析】根据余角的定义可计算求解 【解答】解：A36， A 的余角为 903654， 故选：D 4 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2x+a210 的一个根为 0，则 a 的值为（ ） A1 B1 C1 D 【分析】 把 x0 代入方程 x2+x+a210 得到一个关于 a 的方程， 求出方程的解即可 【解答】解：把 x0 代入方程 x2x+a21
13、0 得：a210， a1 故选：C 5 （3 分）某班七个兴趣小组人数分别为 6，7，8，6，7，9，7，则这组数据的众数和中位 数分别是（ ） A6，7 B6，6 C7，6 D7，7 【分析】根据众数和中位数的概念求解 【解答】解：将数据按照从小到大排列为 6，6，6，7，7，8，9， 所以这组数据的众数是 6，中位数是 7 故选：A 6 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A扇形 B正五边形 C菱形 D平行四边形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、扇形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、正五边形是轴对称图形，不是中
14、心对称图形，故此选项错误； C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确； D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 故选：C 7 （3 分）已知反比例函数 y（k0）的图象经过点（4，3） ，那么下列四个点中，在 这个函数上的点是（ ） A （12，1） B （1，12） C （3，4） D （3，4） 【分析】根据反比例函数 y（k0）的图象经过点（4，3） ，可以得到 k 的值，从 而可以判断各个选项是否符合题意，本题得以解决 【解答】解：反比例函数 y（k0）的图象经过点（4，3） ， kxy4312， 12112，故选项 A 符合题意， 1121212，故选
15、项 B 不符合题意， 341212，故选项 C 不符合题意， （3）（4）1212，故选项 D 不符合题意， 故选：A 8 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3aa2 Ba3+aa4 Ca3aa2 D （3a）39a9 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方与积的乘方运算 法则逐一判断即可 【解答】解：A.3aa2a，故本选项不合题意； Ba3与 a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Ca3aa2，故本选项符合题意； D （3a）327a9，故本选项不合题意 故选：C 9 （3 分）如图，在O 中，直径 ABCD，A26，则D 度数是（ ） A26 B38
16、 C52 D64 【分析】连接 OC，如图，先根据圆周角定理得到BOC2A52，再利用互余计算 出OCD38，然后利用等腰三角形的性质得到D 的度数 【解答】解：连接 OC，如图， A26， BOC2A52， ABCD， OCD90BOC905238， OCOD， DOCD38 故选：B 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，且 CE2BE连接 BD、DE、AE， 且 AE 交 BD 于 F， OG 为BDE 的中位线： 下列结论： BD4OF， SABE3SODG， CD5OG，sinBFE其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】由条件四边形
17、 ABCD 是正方形可以得出 ABBCCDDA，ADBC，通过作 辅助线制造直角三角形可以求出正弦值，利用三角形相似可以求出线段之间的关系，平 行线的性质就可以求出相应的结论 【解答】解：CE2BE， ， 四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDDA，ADBC， BFEDFA， ， O 是 BD 的中点，G 是 DE 的中点， OBOD，OGBE， BFOF， BD4OF，故正确 OGBCCD，即 CD6OG，错误， OGBE， ， 设 SODGa，则 SBED4a， SBEFa，SAFB3a， SABE3SODG，正确 连接 OA， OAOB2OF，OABD， 由勾股定理得；AFOF， s
18、inAFDsinBFE，正确， 故选：C 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）分解因式：x3x x（x+1） （x1） 【分析】本题可先提公因式 x，分解成 x（x21） ，而 x21 可利用平方差公式分解 【解答】解：x3x， x（x21） ， x（x+1） （x1） 故答案为：x（x+1） （x1） 12 （4 分）正 n 边形的一个外角为 72，则 n 的值是 5 【分析】多边形的外角和等于 360 度 【解答】解：n360725， 故答案为 5 13 （4 分）已知实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图
19、所示，则 a+b 0 （填“” ， “”或“” ） 【分析】首先根据数轴判断出 a、b 的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加， 取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可 【解答】解：a 在原点左边，b 在原点右边， a0b， a 离开原点的距离比 b 离开原点的距离小， |a|b|， a+b0 故答案为： 14 （4 分）一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字 1、2、2、4、5、6若随机投 掷一次小正方体，则朝上一面的数字是奇数的概率为 【分析】让奇数的个数除以数的总数即可 【解答】解：掷一次朝上一面的数字有 6 个，其中奇数有 1，5 共 2 个， 掷
20、一次朝上一面的数字是奇数的概率是， 故答案为： 15 （4 分）若 2x+y2，则 4x+1+2y 的值是 5 【分析】将 2x+y2 整体代入原式即可求出答案 【解答】解：由题意可知：2x+y2， 原式2（2x+y）+1 4+1 5 故答案为：5 16 （4 分）如图，将平行四边形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，其中 B，C，D 分别落在点 E， F，G 处，且点 B，E，D，F 在一直线上，BC2，若点 E 是 BD 的中点，则 AB 的长度 为 【分析】过点 A 作 AHBE 于 H，由平行四边形的性质和旋转的性质可证 BDBC2， 由等腰三角形的性质可得 EHBH，由勾股定理可求 A
21、H 的长，即可求解 【解答】解：如图，过点 A 作 AHBE 于 H， 四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，ADBC2，ABCD， ABEBDC， 平行四边形 ABCD 绕点 A 旋转到平行四边形 AEFG 的位置， ABAE，GAEDAB，AGEF， AEBABE，GAEAEB， DABGAEAEBABEBDC， CBDC， BDCB2， 点 E 是 BD 的中点， DEBE1， ABAE，AHBE， BHEH， DHDE+EH， AH， AB， 故答案为： 17 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C1的两边在坐标轴上， 以它的对角线 OB1为边做正
22、方形 OB1B2C2， 再以正方形 OB1B2C2的对角线 OB2为边作正 方形OB2B3C3， 以此类推则正方形OB2019B2020C2020的顶点B2020坐标是 （21010， 0） 【分析】根据给定图形结合正方形的性质可得出，点 B1、B2、B3、B4、B5、的坐标， 观察点的坐标可得知，下标为奇数的点的坐标的横纵坐标的绝对值依此为前一个点的横 纵坐标绝对值的 2 倍，且 4 次一循环，由此即可得出 B8n+1（24n，24n） （n 为自然数） ，依 此规律即可得出结论 【解答】解：观察，发现：B1（1，1） ，B2（0，2） ，B3（2，2） ，B4（4，0） ，B5（ 4，4）
23、 ，B6（0，8） ，B7（8，8） ，B8（16，0） ，B9（16，16） ， B8n+1（24n，24n） （n 为自然数） 20208252+4， 点 B2020的坐标为（21010，0） 故答案为： （21010，0） 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题每小题小题每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：2 2+|2|（ ）0cos60 【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少 即可 【解答】解：2 2+|2|（ ）0cos60 +21 1 19 （6 分）先化简，再求值：，其中 x 【分析】根据分
24、式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 x2， 当 x时， 原式 20 （6 分）某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买已 知今年 3 月份该枇杷在市区、园内的销售价格分别为 6 元/千克、4 元/千克，一共销售了 3000 千克，总销售额为 16000 元3 月份该枇杷在市区、园内各销售了多少千克？ 【分析】设市区、园内分别销售了 x 千克和 y 千克构建方程组即可解决问题； 【解答】解：设市区、园内分别销售了 x 千克和 y 千克 由题意：， 解得， 答：设市区、园内分别销售了 2000 千克和 1000 克 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本
25、大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）在ABC 中，ABC80，BAC40，AB 的垂直平分线分别与 AB、AC 交于 E、D 两点 （1）请用尺规作图作出 AB 的垂直平分线 DE； （2）连接 BD，证明：ABCBDC 【分析】 （1）根据线段垂直平分线的作法作出线段 AB 的垂直平分线即可； （2）先根据线段垂直平分线的性质求出BACABD，故可得出CBD 的度数，再由 相似三角形的判定定理即可得出结论 【解答】 （1）解：如图所示； （2）证明：DE 是线段 AB 的垂直平分线， ADBD BAC40，ABC80， BACABD， CBD
26、804040，即CBDBAC C 是公共角 ABCBDC 22 （8 分）如图， 矩形 ABCD，ABC 和AEC 关于直线 AC 对称，连接 BE 交 AC 于点 F， EC 交 AD 于点 G （1）求证：AGCG； （2）连接 DE，求BED 的度数 【分析】 （1）由矩形的性质得 ADBC，则GACBCA，由轴对称的性质得GCA BCA，得出GACGCA，即可得出 AGCG； （2）由轴对称的性质得 CECB，ACBE，则 ADCE，证出 DGEG，由等腰三角形 的性质得GEDGDE，GACGCA，证出GDEGAC，则 DEAC，证出 DEBE，即可得出答案 【解答】 （1）证明：四边
27、形 ABCD 是矩形， ADBC， GACBCA， ABC 和AEC 关于直线 AC 对称， GCABCA， GACGCA， AGCG； （2）解：四边形 ABCD 是矩形， ADCB， ABC 和AEC 关于直线 AC 对称， CECB，ACBE， ADCE， AGCG， ADAGCECG， 即 DGEG， GEDGDE， AGEGED+GDE2GDE， AGCG， GACGCA， AGEGAC+GCA2GAC， 2GDE2GAC， GDEGAC， DEAC， DEBE， BED90 23 （8 分）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每 位参赛选手回答 100
28、 道选择题，答对一题得 1 分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对 全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表： 组别 分数段 频数（人） 频率 1 50 x60 30 0.1 2 60 x70 45 0.15 3 70 x80 60 n 4 80 x90 m 0.4 5 90 x100 45 0.15 请根据以图表信息，解答下列问题： （1）表中 m 120 ，n 0.2 ； （2）补全频数分布直方图； （3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组； （4）若得分在 80 分以上（含 80 分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访 1 人，求这名选手恰好是获奖者的概率 【分析
29、】 （1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得 m 的值，n 的值； （2）根据（1）中的 m 的值，可以将补全频数分布直方图； （3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组； （4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率 【解答】解： （1）由表格可得， 全体参赛的选手人数有：300.1300， 则 m3000.4120，n603000.2， 故答案为：120，0.2； （2）补全的频数分布直方图如右图所示， （3）30+4575，75+60135，135+120255， 全体参赛选手成绩的中位数落在 80 x90 这一组， 即全体参赛选手成绩的中位数落在
30、第 4 组； （4）由题意可得， ， 即这名选手恰好是获奖者的概率是 0.55 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24（10 分） 如题图， 以ABC 的边 AB 为直径的O 分别交 AC 边于点 E， 交 BC 边于点 D， 点 D 为 BC 中点，过 D 点的切线 GF 交 AC 于点 F，交 AB 延长线于点 G （1）求证：AC2BO； （2）猜想：当G 30 时，有 DG成立，请证明你的猜想； （3）若 BG4，CF4，求弧 AD 的长 （结果不必进行分母有理化） 【分析】 （1）连接 AD，ADB
31、90，由 BDCD，则结论得证； （2）连接 OD，当G30时，可证 DGOD，可证出 ODAE，则 DGAE 成立； （3）先证出AFG90，过点 B 作 BMDG，证明CFDBMD，得出 CFBM 4，则GMBG45，求出AOD135，由ODG 是等腰直角三角形，可求 出半径 OD 长，则弧 AD 的长容易求出 【解答】 （1）证明：连接 AD，如图所示： AB 为直径， ADB90， 点 D 为 BC 中点， BDCD， ACAB， AC2OB； （2）连接 OD，OE，当G30时，DGAE 成立； G30，OD 是O 的切线， ODC90， DOG60， ， ， CDBD，OAOB，
32、ODAC， EAODOG60， OAOE， AOE 是等边三角形， AEOD， ； 故答案为：30 （3）由（2）知 ODAC， ODGAFG90， 过点 B 作 BMDG， BMAC， CDBM， 在CFD 和BMD 中， CFDBMD（ASA） ， CFBM4， BG4， sin， GMBG45， AOD135， 在 RtODG 中，设 ODx， ， ， 即 OD， 的长为（6+3） 25 （10 分）如图 1，在 RtABC 中，AB8，C90，ABC60，动点 M 从点 A 出发，沿斜边 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 匀速运动，同时点 N 从点 C 出发， 沿直角边 CA
33、 以每秒个单位长度的速度向点 A 匀速运动，连接 BN，MN，过点 M 作 MDCA 于点 D，当点 M 运动到点 B 时，动点 N 也随之停止运动设运动时间为 t 秒（t 0） （1）填空：当 BN 平分ABC 时，MD 的长度为 ； （2）如图 2，点 E 为 BC 的中点，连接 EN，EM，设EMN 的面积为 y，求 y 关于 t 的 函数关系式，并求出 y 的最小值； （3）在动点 M，N 的运动过程中，是否存在 t 的值，使得以 D，M，N 为顶点的三角形 与BCN 相似？若存在，求出所有 t 的值，若不存在，说明理由 【分析】 （1）由直角三角形的性质得 BCAB4，ACBC4，C
34、NBC ，求出 t，则 AM2t，由直角三角形的性质即可得出答案； （2）由直角三角形的性质得 MDAMt，ADMDt，则 DN42t， 得EMN 的面积为 y梯形 CDME 的面积CEN 的面积DMN 的面积，进而得出 结论； （3）分两种情况：BC 与 MD 是对应边，BCNMDN，则，求出 t 的值 即可； BC 与 ND 是对应边，BCNNDM，则，求出 t 的值即可 【解答】解： （1）C90，ABC60， A30， BCAB4，ACBC4， BN 平分ABC， CBN30， C90， CNBC， 由题意得：CNt， t， t， AM2t， MDCA，A30， MDAM， 故答案为：
35、； （2）点 E 为 BC 的中点，BC4， CEBC2， MDCA，A30，AM2t， MDAMt，ADMDt， DNACCNAD42t， C90，MDCA， MDBC， EMN 的面积为 y梯形 CDME 的面积CEN 的面积DMN 的面积（t+2） （4t）t2（42t）tt2t+3， 即 y 关于 t 的函数关系式为 yt2t+3， yt2t+3（t1）2+，0， y 的最小值为； （3）存在，理由如下： 分两种情况： BC 与 MD 是对应边，BCNMDN， 则，即， 解得：t44 或 t44（舍去） ， t44； BC 与 ND 是对应边，BCNNDM， ，即， 解得：t； 综上所述，存在 t 的值，使得以 D，M，N 为顶点的三角形与BCN 相似，t 的值为 4 4 或
