1、2020 年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（一）年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（一） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列实数中，哪个数是负数（ ） A0 B3 C D1 2若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3下列说法：“掷一次骰子，向上一面点数是 7 是随机事件” ；“经过有交通信号灯 的路口，遇到红灯是随机事件” （ ） A只有正确 B只有正确 C都正确 D都错误 4把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是 轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（ ） A63 B716
2、C78 D615 5下列图形中主视图，左视图不相同的是（ ） A B C D 6 九章算术是中国传统数学名著，其中记载： “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊 五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文： “假设有 5 头牛，2 只羊，值金 10 两；2 头牛，5 只羊，值金 8 两问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别 值金 x 两、y 两，则可列方程组为（ ） A B C D 7为了防控输入性甲型 H1N1 流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定 从内科5位骨干医师中 （含有甲） 抽调3人组成， 则甲一定抽调到防控小组的概率是 （ ） A B C D 8定义一种对
3、正整数 n 的“F”运算：当 n 为奇数时，F（n）3n+1；当 n 为偶数时， F（n）（其中 k 是使 F（n）为奇数的正整数） ，两种运算交替重复进行，例如：取 n24，则，其中第 1 次 F（24） 3，第 2 次 F（3）33+110，若 n5，则第 2020 次“F”运算的结果是 （ ） A2020 B2021 C4 D1 9下表时二次函数 yax2+bx+c 的 x，y 的部分对应值： x 0 1 2 y 1 m 1 n 则对于该函数的性质的判断： 该二次函数有最大值； 不等式 y1 的解集是 x0 或 x2； 方程 ax2+bx+c0 的两个实数根分别位于x0 和 2x之间；
4、当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大； 其中正确的是（ ） A B C D 10如图，RtABC 中，C90，sinA，O 是 AC 边上一点，以 OA 为半径的O 交 AB 于点 D，若 BD2，ADAC，则线段 OB 的长为（ ） A2 B3 C2 D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11计算：的结果是 12 某中学八年级开展 “光盘行动” 宣传活动， 6 个班级参加该活动的人数统计结果为： 52， 60，62，54，58，62，对于这组统计数据的众数是 13化简的结果是 14在菱形 ABCD 中，BAD72，点 F 是对角线 AC 上（不与点 A，C 重合）一动点，
5、 当ADF 是等腰三角形时，则AFD 的度数为 15平面直角坐标系中，过动点 P（n，0）且垂直于 x 轴的直线与直线 y3x1 及双曲 线 y的交点分别为 B 和 C，当点 B 位于点 C 下方时，则 n 的取值范围是 16如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，A60，点 P 是 BC 上的一点，且 CP4，点 Q 是 AD 上的一点， 沿 PQ 翻折四边形 ABPQ， 点 B 的对应点为 B， 当 AQ 时， DB的长最小 三解答题三解答题 17.计算：3a2a4+（2a2）3+8a82a2 18.如图，ABCD，FM，EN 分别平分GFB，GED求证：FMEN 19.在学校组织的“文
6、明出行”知识竞赛中，8（1）和 8（2）班参赛人数相同，成绩分为 A、 B、C 三个等级，其中相应等级的得分依次记为 A 级 100 分、B 级 90 分、C 级 80 分，达 到 B 级以上（含 B 级）为优秀，其中 8（2）班有 2 人达到 A 级，将两个班的成绩整理并 绘制成如下的统计图，请解答下列问题： （1）求各班参赛人数，并补全条形统计图； （2）此次竞赛中 8（2）班成绩为 C 级的人数为 人； （3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表： 平均数（分） 中位数（分） 方差 8（1）班 m 90 n 8（2）班 91 90 29 请分别求出 m 和 n 的值，并从优秀率和稳定性方
7、面比较两个班的成绩 20.图 1， 图 2 均为正方形网格， 每个小正方形的边长均为 1， 各个小正方形的顶点叫做格点， 请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上 （1）以 AB 为一边，画一个成中心对称的四边形 ABCD，使其面积等于 20 （2）以 EG 为对角线，画一个成轴对称的四边形 EFGH，使其面积等于 20并直接写出 这个四边形的周长 21.如图，ABC 中，BAC90，AB10，AC5，D，E 分别是边 AC，AB 上的点，O 经过点 D，E，C，交 BC 边于点 F，已知 （1）求证：DEAB； （2）若 AD3，求O 的半径 22.某新型高科技商品，每件
8、的售价比进价多 6 元，5 件的进价相当于 4 件的售价，每天可售 出 200 件，经市场调查发现，如果每件商品涨价 1 元，每天就会少卖 5 件 （1）该商品的售价和进价分别是多少元？ （2）设每天的销售利润为 w 元，每件商品涨价 x 元，则当售价为多少元时，该商品每天 的销售利润最大，最大利润为多少元？ （3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案，方案一：每件商品涨价不超过 a 元；方案二：每件商品的利润至少为 24 元，请比较哪种方案的销售最大利润更高，并 说明理由 23.已知 AD 是ABC 的内角平分线 （1）如图 1，BMAC 交 AD 的延长线于点 M，求证：； （2）
9、如图 2，过点 C 作 CHAB，DAHB，AC4，若，CH1，求 CD 的长； （3）如图 3，AD 的延长线与ACB 的外角平分线 CE 交于点 E，AB6，BC4，cos BAC，直接写出 BE 的长为 24.已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（3，0） ，经过点 P（2，5） （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线向右平移 m（m0）个单位长度，新抛物线交线段 PA 于点 M，若 OM AP，求 m 的值； （3）将抛物线向右平移 m（m0）个单位长度，设新抛物线的顶点为 N，与 x 轴的右交 点为 Q，若 tanPNQ，求 m 的值 2020 年湖北省武汉市九年级四
10、月调考数学模拟试卷（一）年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列实数中，哪个数是负数（ ） A0 B3 C D1 【分析】根据小于零的数是负数，可得答案 【解答】解：A、0 既不是正数也不是负数，故 A 错误； B、3 是正实数，故 B 错误； C、是正实数，故 C 错误； D、1 是负实数，故 D 正确； 故选：D 2若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】分式有意义时，分母不等于零 【解答】解：当分母 x30，即 x3 时，分式有意义 故选：A 3下列
11、说法：“掷一次骰子，向上一面点数是 7 是随机事件” ；“经过有交通信号灯 的路口，遇到红灯是随机事件” （ ） A只有正确 B只有正确 C都正确 D都错误 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解：掷一次骰子，向上一面点数是 7 是不可能事件，此说法错误； 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，此说法正确； 故选：B 4把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是 轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（ ） A63 B716 C78 D615 【分析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的性质分别分析得出答案 【解答】
12、解：阴影部分的小正方形 615，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个 既是轴对称又是中心对称的新图形 故选：D 5下列图形中主视图，左视图不相同的是（ ） A B C D 【分析】根据几何体的主视图，左视图是否相同进行判断即可 【解答】解：A长方体的主视图，左视图分别是正方形和长方形，故 A 选项符合题意； B圆柱的主视图，左视图都是相同的长方形，故 B 选项不合题意； C正方体的主视图，左视图都是相同的正方形形，故 C 选项不合题意； D球的主视图，左视图都是相同的圆，故 C 选项不合题意； 故选：A 6 九章算术是中国传统数学名著，其中记载： “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊 五，
13、直金八两问牛、羊各直金几何？”译文： “假设有 5 头牛，2 只羊，值金 10 两；2 头牛，5 只羊，值金 8 两问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别 值金 x 两、y 两，则可列方程组为（ ） A B C D 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， ， 故选：A 7为了防控输入性甲型 H1N1 流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定 从内科5位骨干医师中 （含有甲） 抽调3人组成， 则甲一定抽调到防控小组的概率是 （ ） A B C D 【分析】让 3 除以备选人数即为所求的概率 【解答】解：利用 1 表示甲，用 2
14、，3，4，5 表示另外四个 总情况数为 54360 种， 其中抽到甲的情况有 36 种， P（甲一定抽调到防控小组）故选 A 8定义一种对正整数 n 的“F”运算：当 n 为奇数时，F（n）3n+1；当 n 为偶数时， F（n）（其中 k 是使 F（n）为奇数的正整数） ，两种运算交替重复进行，例如：取 n24，则，其中第 1 次 F（24） 3，第 2 次 F（3）33+110，若 n5，则第 2020 次“F”运算的结果是 （ ） A2020 B2021 C4 D1 【分析】计算出 n5 时第 1、2、3、4、5、6、7 次运算的结果，找出规律再进行解答即 可 【解答】解：若 n5，则 第
15、 1 次结果为 F（5）35+116， 第 2 次结果是 F（16）1， 第 3 次结果为 F（1）13+14， 第 4 次结果为 F（4）， 可以看出，从第 2 次开始，结果就只是 1，4 两个数轮流出现， 且当次数为偶数时，结果是 1；次数是奇数时，结果是 4， 而 2020 次是偶数，因此最后结果是 1 故选：D 9下表时二次函数 yax2+bx+c 的 x，y 的部分对应值： x 0 1 2 y 1 m 1 n 则对于该函数的性质的判断： 该二次函数有最大值； 不等式 y1 的解集是 x0 或 x2； 方程 ax2+bx+c0 的两个实数根分别位于x0 和 2x之间； 当 x0 时，函
16、数值 y 随 x 的增大而增大； 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】由图表可得二次函数 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1，a0，即可判断 不正确，由图表可直接判断正确 【解答】解：当 x0 时，y1；当 x2 时，y1；当 x，y；当 x， y； 二次函数 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1， x1 时，y 随 x 的增大而增大，x1 时，y 随 x 的增大而减小 a0 即二次函数有最小值 则错误 由图表可得：不等式 y1 的解集是 x0 或 x2； 由图表可得：方程 ax2+bx+c0 的两个实数根分别位于x0 和 2x之间； 故选：A 10如图，RtABC 中，C9
17、0，sinA，O 是 AC 边上一点，以 OA 为半径的O 交 AB 于点 D，若 BD2，ADAC，则线段 OB 的长为（ ） A2 B3 C2 D 【分析】作 OEAD，根据正弦的定义求出 BC、AC，根据垂径定理求出 AE，证明AOE ABC，根据相似三角形的性质求出 AO，根据勾股定理计算，得到答案 【解答】解：过点 O 作 OEAD 于 E， 设 BC3x， 在 RtABC 中，sinA， AB5x， 由勾股定理得，AC4x， ADAC4x， ABAD+BD， 5x4x+2， 解得，x2， ACAD8，AB10，BC6， OEAD， AEEDAD4， OEAD，C90， AOEABC
18、， ，即， 解得，AO5， OCACAO3， 由勾股定理得，OB3， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11计算：的结果是 【分析】首先化简，然后根据实数的运算法则计算 【解答】解：2 故答案为： 12 某中学八年级开展 “光盘行动” 宣传活动， 6 个班级参加该活动的人数统计结果为： 52， 60，62，54，58，62，对于这组统计数据的众数是 62 【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此即可求解 【解答】解：在 52，60，62，54，58，62 中，62 出现了 2 次，最多，故众数为 62 故答案为：62 13化简的结果是 【分析】原式通分并利用同分母
19、分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 故答案为： 14在菱形 ABCD 中，BAD72，点 F 是对角线 AC 上（不与点 A，C 重合）一动点， 当ADF 是等腰三角形时，则AFD 的度数为 108或 72 【分析】分两种情况：DFAF；ADAF，计算出每种情况下的角的度数解答 【解答】解： ADF 是等腰三角形，当 DFAF 时， 在菱形 ABCD 中，BAD72， DAC36， ADFDAF36， AFD1803636108， 当 DFAF 时， 在菱形 ABCD 中，BAD72， DAC36， ADFDAF， AFD， 综上所述，AFD 的度数为 108或 72； 故答案为
20、：108或 72 15平面直角坐标系中，过动点 P（n，0）且垂直于 x 轴的直线与直线 y3x1 及双曲 线 y的交点分别为 B 和 C，当点 B 位于点 C 下方时，则 n 的取值范围是 1n 0 或 n 【分析】令3x1，可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下 位置关系即可得出当点 B 位于点 C 下方时，n 的取值范围 【解答】解：令3x1， 解得：x11，x2 观察函数图象可知：当1n0 或 n时，反比例函数图象在一次函数图象的上方， 即点 B 位于点 C 下方， 当点 B 位于点 C 下方时，n 的取值范围为1n0 或 n 故答案为1n0 或 n 16如图，在边长为
21、6 的菱形 ABCD 中，A60，点 P 是 BC 上的一点，且 CP4，点 Q 是 AD 上的一点，沿 PQ 翻折四边形 ABPQ，点 B 的对应点为 B，当 AQ 62 时，DB的长最小 【分析】由折叠可知点 B在以 P 为圆心，以 BP 长为半径的弧上，故当 D、P、B在一条 直线上时，DB有最小值，过点 D 作 DHAB，先求得 DH、PH 的长，则依据勾股定理 可得到 DP 的长，再由折叠的性质可得 DQ 的长，即可得出结果 【解答】解：由折叠可知点 B在以 P 为圆心，以 BP 长为半径的弧上，故当 D、P、B在 一条直线上时，DB有最小值， 过点 D 作 DHBC 于点 H，如图
22、所示： 菱形 ABCD 的边长为 6，A60， ADBC，CD6，C60，且 DHBC， CDH30， CHCD63，DH3， CP4， HP1 在 RtDHP 中，DP2， ADBC， DQPBPQ， 将四边形 ABPQ 沿直线 PQ 折叠，B 的对应点为 B， BPQDPQ， DQPDPQ， DQDP2， AQ62， 故答案为：62 三解答题三解答题 17.计算：3a2a4+（2a2）3+8a82a2 【考点】4I：整式的混合运算 【专题】512：整式；66：运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果 【解答】解：原式3a68a6+4
23、a6 a6 18.如图，ABCD，FM，EN 分别平分GFB，GED求证：FMEN 【考点】JB：平行线的判定与性质 【专题】551：线段、角、相交线与平行线；64：几何直观 【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行线的性质得出GFBFED，进而利用角平分线的定义和平行线的 判定解答即可 【解答】证明：ABCD， GFBFED， FM，EN 分别平分GFB，GED， GFMGFB，FENFED， GFMFEN， FMEN 19.在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和 8（2）班参赛人数相同，成绩分为 A、 B、C 三个等级，其中相应等级的得分依次记为 A 级 100 分、B 级 90
24、分、C 级 80 分，达 到 B 级以上（含 B 级）为优秀，其中 8（2）班有 2 人达到 A 级，将两个班的成绩整理并 绘制成如下的统计图，请解答下列问题： （1）求各班参赛人数，并补全条形统计图； （2）此次竞赛中 8（2）班成绩为 C 级的人数为 人； （3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表： 平均数（分） 中位数（分） 方差 8（1）班 m 90 n 8（2）班 91 90 29 请分别求出 m 和 n 的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩 【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W7： 方差 【专题】542：统计的应用；69：应用意识
25、 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1） 由 8（2） 班 A 级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去 A、 B 级人数可求出 C 等级人数 （2）班级人数乘以 C 等级对应的百分比可得其人数 （3）根据平均数和方差的定义求解可得，再根据优秀率及方差的意义比较即可 【解答】解： （1）8（2）班有 2 人达到 A 级，且 A 等级人数占被调查的人数为 20%， 8（2）班参赛的人数为 220%10（人） ， 8（1）和 8（2）班参赛人数相同， 8（1）班参赛人数也是 10 人， 则 8（1）班 C 等级人数为 10352（人） ， 补全图形如下： （2）此次竞赛中 8（2）班成
26、绩为 C 级的人数为 10（120%70%）1（人） ， 故答案为：1 （3）m（1003+905+802）91（分） ， n（10091）23+（9091）25+（8091）2249， 8（1）班的优秀率为100%80%，8（2）班的优秀率为 20%+70%90%， 从优秀率看 8（2）班更好； 8（1）班的方差大于 8（2）班的方差， 从稳定性看 8（2）班的成绩更稳定； 20.图 1， 图 2 均为正方形网格， 每个小正方形的边长均为 1， 各个小正方形的顶点叫做格点， 请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上 （1）以 AB 为一边，画一个成中心对称的四边形 ABC
27、D，使其面积等于 20 （2）以 EG 为对角线，画一个成轴对称的四边形 EFGH，使其面积等于 20并直接写出 这个四边形的周长 【考点】KQ：勾股定理；P7：作图轴对称变换；R8：作图旋转变换 【专题】13：作图题；24：网格型；558：平移、旋转与对称 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）以 AB 为边，作一个平行四边形，使其另一边长为 5，且这条边上的高为 4 即可得； （2）作一线段 FH，使其平分 EG，且等于 EG，首尾顺次连接 E，F，G，H 即可得 【解答】解： （1）如图 1 所示，平行四边形 ABCD 即为所求； （2）如图 2 所示，正方形 EFGH 即为所求 21
28、.如图，ABC 中，BAC90，AB10，AC5，D，E 分别是边 AC，AB 上的点，O 经过点 D，E，C，交 BC 边于点 F，已知 （1）求证：DEAB； （2）若 AD3，求O 的半径 【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；M5：圆周角定理 【专题】55C：与圆有关的计算；55D：图形的相似；66：运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）连接 CE，根据平行线的性质即可求出答案 （2）连接 EO 并延长O 于 G，连接 DG，可以求证DEGAEC，根据勾股定理以 及相似三角形的性质即可求出答案 【解答】解： （1）连接 CE， CEDECF， DEBC， DEAB （2）连接
29、 EO 并延长O 于 G，连接 DG， EG 是直径， EDG90， BAC90， DEGAEC， ， DEBC， ， AE6，BE1064， 由勾股定理可知：DE3，CE， ， ， EG， O 的半径是 22.某新型高科技商品，每件的售价比进价多 6 元，5 件的进价相当于 4 件的售价，每天可售 出 200 件，经市场调查发现，如果每件商品涨价 1 元，每天就会少卖 5 件 （1）该商品的售价和进价分别是多少元？ （2）设每天的销售利润为 w 元，每件商品涨价 x 元，则当售价为多少元时，该商品每天 的销售利润最大，最大利润为多少元？ （3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案，方
30、案一：每件商品涨价不超过 a 元；方案二：每件商品的利润至少为 24 元，请比较哪种方案的销售最大利润更高，并 说明理由 【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用 【专题】124：销售问题；32：分类讨论；521：一次方程（组）及应用；535：二次函数 图象及其性质；536：二次函数的应用；66：运算能力；67：推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）设该商品的售价 a 元，进价为 b 元，由题意得关于 a 和 b 的二元一次方程 组，解得 a 和 b 的值即可 （2）根据利润等于每件的销售利润乘以销售量列出函数关系式并配方，写成顶点式，按 照二次函数的性质可得答案 （
31、3）由二次函数的对称性，分三种情况对比：当 16a18 时，而方案二 x 取 18 时； 当 a16 或 a18，而方案二中 x18 时；当 0a16 或 18a40，而方案二中 x18 时 【解答】解： （1）设该商品的售价 a 元，进价为 b 元，由题意得： ， 解得 答：商品的售价为 30 元，进价为 24 元 （2）由题意得： w（30+x24） （2005x） 5（x17）2+2645， 二次项系数50， 当每件商品涨价 17 元，即售价为 30+1747 元时，商品的销售利润最大，最大为 2645 元 （3）w5（x17）2+2645， 方案二：每件商品的利润至少为 24 元，则有
32、 30+x2424，解得 x18， 二次项系数50，对称轴为 x17， 当 x18 时，利润最大，最大利润为5（1817）2+26452640（元） 方案一：每件商品涨价不超过 a 元，二次项系数50， 故当 x17 时，利润最大，最大利润为 2645 元 由二次函数的对称性可知，当 16a18 时，而方案二 x 取 18 时，方案一的销售利润 高； 当 a16 或 a18，而方案二中 x18 时，两种方案的销售利润相同； 当 0a16 或 18a40，而方案二中 x18 时，方案二的销售利润高 23.已知 AD 是ABC 的内角平分线 （1）如图 1，BMAC 交 AD 的延长线于点 M，求
33、证：； （2）如图 2，过点 C 作 CHAB，DAHB，AC4，若，CH1，求 CD 的长； （3）如图 3，AD 的延长线与ACB 的外角平分线 CE 交于点 E，AB6，BC4，cos BAC，直接写出 BE 的长为 【考点】SO：相似形综合题 【专题】55D：图形的相似；55E：解直角三角形及其应用；67：推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）由平行线分线段成比例可得，可得结论； （2）延长 AD，HC 交于点 F，过点 C 作 CNAF 于 N，先求出 CF4，ADDF，通 过证明FCDFAH，可得，可求 FD2，由等腰三角形的性质和勾股定 理可求 ANFN，由勾股定理可
34、求解； （3）过点 B 作 BHAC 于 H，点 E 作 EMAB 于 M，EGAC 于 G，ENBC 于 N，由 锐角三角函数和勾股定理求出 AC5，由角平分线的性质可得 EMEGEN，由全等三 角形的性质可得 AMAG，CGCN，BNBM，可求 BM，CG，由面积法可求 ME 的长，由勾股定理可求 BE 的长 【解答】证明： （1）AD 是ABC 的内角平分线， BADCAD， BMAC， BMACAD， BADBMA， ABBM， BMAC， ； （2）延长 AD，HC 交于点 F，过点 C 作 CNAF 于 N， 由（1）可得， AB， ABCH， ABDFCD，BBCF， ， CF4
35、，ADDF， FHFC+CH5， DAHB， DAHDCF， 又FF， FCDFAH， ， FD2， AD， AF， ACCF4，CNAF， ANFN， DN， 在 RtCNF 中，CN， CD2； （3）过点 B 作 BHAC 于 H，点 E 作 EMAB 于 M，EGAC 于 G，ENBC 于 N， cosBAC，AB6， AH， BH， CH， AC5， AD 平分BAC，EC 平分BCG，EMAB，EGAC，ENBC， EMEGEN， AEAE，EMEG， RtAEMRtAEG（HL） AMAG， 同理可得：CGCN，BNBM， BN+CN4，AB+BMAC+CG， BM，CG， SA
36、BC+SBCESABE+SACE， 5+4EN6ME+4EG， ME， BE 24.已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（3，0） ，经过点 P（2，5） （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线向右平移 m（m0）个单位长度，新抛物线交线段 PA 于点 M，若 OM AP，求 m 的值； （3）将抛物线向右平移 m（m0）个单位长度，设新抛物线的顶点为 N，与 x 轴的右交 点为 Q，若 tanPNQ，求 m 的值 【考点】HF：二次函数综合题 【专题】153：代数几何综合题；65：数据分析观念 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）将点 A、P 的坐标代入函数表达式，即可求
37、解； （2）证明OMA 为等腰直角三角形，求出点 M（，） ，将点 M 的坐标代入 y（x 1m）24，即可求解； （3）在MNQ 中，tanOQN2，tanPNQtanMNQ，NQ2，用解直角三 角形的方法求出点 M 的坐标，即可求解 【解答】解： （1）将点 A、P 的坐标代入函数表达式得：，解得：， 故抛物线的表达式为：yx22x3； （2）由（1）得：yx22x3（x1）24，故抛物线的顶点坐标为（1，4） ， 则将抛物线向右平移 m（m0）个单位长度，新抛物线的表达式为：y（x1m）2 4， 设直线 AP 的表达式为：ymx+n，则，解得：， 故直线 AP 的表达式为：yx+3， 则
38、直线 AP 与 x 负半轴的夹角为 45，即PAO45， 如图 1，若 OMAP， 则MOA45，而 OA3，OMA 为等腰直角三角形，则点 M（，） 将点 M 的坐标代入 y（x1m）24 得： （1m）24， 解得：m（负值已舍去） ； （3）由（2）知，新抛物线的表达式为：y（x1m）24，则点 N（m+1，4） ， 令 y0，则 xm+3 或 m1，故点 Q（m+3，0） ， 如图 2， 设原抛物线的顶点为 N， 由 （1） 知， 点 N的坐标为 （1， 4） ， 则 tanOAN 2， 如图 3，由于图象是向右平移的，故OAN不变，即 tanOQNtanOAN2， 同样 AN2，这个长度也保持不变，即 ANQN2， 设直线 PN 交 x 轴于点 M， 在MNQ 中，tanOQN2，tanPNQtanMNQ，NQ2， 过点 M 作 MHNQ 于点 H， 设 MH4x，而 tanMNQ，故 HN3x，同理 HQ2x， QNQH+NH2x+3x2，解得：x， 在 RtMHQ 中，MQ2x4， 由 N（m+1，4） 、点 P（2，5）可得： 直线 NP 的表达式为：yx+，令 y0，则 x，故点 M（，0） ， MQm+34， 解得：m
