1、2020 年北京师大附中中考数学三模试卷年北京师大附中中考数学三模试卷 一、选择题一、选择题 1 （3 分）某市今年预计建成 34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到 140000 立方米，将 140000 用科学记数法表示应为（ ） A14104 B1.4105 C1.4106 D0.14106 2 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa3 B C|a|d| Da+c0 3 （3 分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（ ） A B C D 4 （3 分）如图所示，ABC 中，BC 边上的中线是（ ） A线段 AD B线
2、段 AE C线段 AF D线段 AG 5 （3 分） 某市 6 月份日平均气温统计如图所示， 则这组数据的中位数和众数分别是 （ ） A21，22 B22，21 C21.5，21 D21，21.5 6 （3 分）内角和为 720的多边形是（ ） A B C D 7 （3 分）如果 a（ab）6，那么代数式（a） 的值是（ ） A6 B6 C D 8 （3 分）小苏和小林在如图 1 的跑道上进行 450 米折返跑在整个过程中，跑步者距起 跑线的距离 y（单位：m）与跑步时间 t（单位：s）的对应关系如图 2 所示下列叙述正 确的是（ ） A两个人起跑线同时出发，小苏先到达终点 B小苏跑全程的平均
3、速度小于小林跑全程的平均速度 C小苏前 15s 跑过的路程大于小林 15s 跑过的路程 D小林在跑最后 100m 的过程中，与小苏相遇 1 次 二、填空题二、填空题 9 （3 分）如果分式有意义，那么 x 的取值范围是 10 （3 分）如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 11（3 分）“如果， 那么 ab ” 是假命题， 举一个反例， 其中 a ， b 12 （3 分）某活动小组购买了 3 个篮球和 4 个足球，一共花费 330 元，其中篮球的单价比 足球的单价少 5 元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为 13 （3
4、分）如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上的点，若CAB50，则 CAD 14 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，连结 DE 交对角线 AC 于点 F若 AB8，AD6，则 CF 的长为 15 （3 分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一条线段的垂直平分线 已知：线段 AB （如图 1） 小芸的作法如下： 如图 2 （1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D 两点 （2）作直线 CD 老师说： “小芸的作法正确 ” 请回答：小芸的作图依据是 16 （3 分）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用
5、水量实行阶梯水价，水价分档递 增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的 80%，15%和 5%， 为合理确定各档之间的界限， 随机抽查了该市 5 万户居民家庭上一年的年用水量 （单位： m3） ，绘制了统计图如图所示，下面四个推断合理的是 年用水量超过 180m3且不超过 240m3的居民家庭按第二档水价交费； 该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180； 该市居民家庭年用水量的中位数在 90150 之间； 该市居民家庭年用水量的众数在 90120 之间 三、解答题（三、解答题（17、18 每小题每小题 6 分；分；19、20 每小题每小题 6 分；分；21、22 每小题每
6、小题 6 分；分；23 题题 10 分）分） 17 （6 分）计算： （） 2（ ）0+|2|+4tan60 18 （6 分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解 19 （7 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m210 有两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）写出一个 m 的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根 20（7 分） 在平行四边形 ABCD 中， 过点 D 作 DEAB 于点 E， 点 F 在边 CD 上， DFBE， 连接 AF，BF （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 CF6，tanC，DC16，求证：AF 平分DAB 21
7、 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+b（k0）与双曲线 y的一个交点为 P（2，m） ，与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B （1）求 m 的值； （2）若 PA2AB，求 k 的值 22 （8 分）如图，AB 为O 的直径，C、F 为O 上两点，且点 C 为弧 BF 的中点，过点 C 作 AF 的垂线，交 AF 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 D （1）求证：DE 是O 的切线； （2）如果半径的长为 3，tanD，求 AE 的长 23 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx22x3 与 x 轴相交于 A，B（点 A 在 点 B 的左边） ，与
8、y 轴相交于 C （1）求直线 BC 的表达式 （2）垂直于 y 轴的直线 l 与直线 BC 交于点 N（x1，y1） ，与抛物线相交于点 P（x2，y2） ， Q（x3，y3） 若 x1x2x3，结合函数图象，求 x1+x2+x3的取值范围 2020 年北京师大附中中考数学三模试卷年北京师大附中中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （3 分）某市今年预计建成 34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到 140000 立方米，将 140000 用科学记数法表示应为（ ） A14104 B1.4105 C1.4106 D0.14106 【分析】科学记数法的表示
9、形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：1400001.4105， 故选：B 2 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa3 B C|a|d| Da+c0 【分析】观察数轴，找出 a、b、c、d 四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误， 即可得出结论 【解答】解：A、a3，结论 A 错误； B、b1，c0，结论 B 错误； C、a3，2d3，|a|d|，
10、结论 C 正确； D、a3，0c1，a+c0，结论 D 错误 故选：C 3 （3 分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解即可 【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、是中心对称图形，本选项正确； D、不是中心对称图形，本选项错误 故选：C 4 （3 分）如图所示，ABC 中，BC 边上的中线是（ ） A线段 AD B线段 AE C线段 AF D线段 AG 【分析】根据三角形中线的定义判断即可 【解答】解：ABC 中，BC 边上的中线是线段 AE， 故选：B 5 （
11、3 分） 某市 6 月份日平均气温统计如图所示， 则这组数据的中位数和众数分别是 （ ） A21，22 B22，21 C21.5，21 D21，21.5 【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解 【解答】解：把这些数从小到大排列，第 15 个数和第 16 个数都是 22，所以中位数是 22 这组数据中，21 出现了 10 次，出现次数最多，所以众数为 21， 故选：B 6 （3 分）内角和为 720的多边形是（ ） A B C D 【分析】根据多边形内角和的计算方法（n2） 180，即可求出边数 【解答】解：依题意有（n2） 180720， 解得 n6 该多边形为六
12、边形， 故选：D 7 （3 分）如果 a（ab）6，那么代数式（a） 的值是（ ） A6 B6 C D 【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将 a（ab）6，代入化 简后的式子即可解答本题 【解答】解： （a） a（ab） ， a（ab）6， 原式6， 故选：A 8 （3 分）小苏和小林在如图 1 的跑道上进行 450 米折返跑在整个过程中，跑步者距起 跑线的距离 y（单位：m）与跑步时间 t（单位：s）的对应关系如图 2 所示下列叙述正 确的是（ ） A两个人起跑线同时出发，小苏先到达终点 B小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度 C小苏前 15s 跑过的路程大于小林
13、 15s 跑过的路程 D小林在跑最后 100m 的过程中，与小苏相遇 1 次 【分析】依据函数图象中跑步者距起跑线的距离 y（单位：m）与跑步时间 t（单位：s） 的对应关系，即可得到正确结论 【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终 点，故 A 不合题意； 根据图象两人从起跑线同时出发， 小林先到达终点， 小苏后到达终点， 小苏用的时间多， 而路程相同， 根据速度， 所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度， 故 B 符合题意； 根据图象小苏前 15s 跑过的路程小于小林前 15s 跑过的路程，故 C 不合题意； 小林在跑最后 100m 的过程中，
14、两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知 2 次，故 D 错误； 故选：B 二、填空题二、填空题 9 （3 分）如果分式有意义，那么 x 的取值范围是 x1 且 x0 【分析】根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答 【解答】解：二次根式的被开方数是非负数， 1x0， 解得 x1 又分母不等于零， x0， x1 且 x0 故答案是：x1 且 x0 10 （3 分）如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 am+bm+cmm （a+b+c） 【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可 【解答】解：由题意可得：am+bm+cmm（a+b+c） 故答
15、案为：am+bm+cmm（a+b+c） 11 （3 分） “如果， 那么 ab ” 是假命题， 举一个反例， 其中 a 1 ， b 2 【分析】a 取正数，b 取一个负数即可 【解答】解：当 a1，b2 可说明“如果，那么 ab ”是假命题 故答案为 1，2 12 （3 分）某活动小组购买了 3 个篮球和 4 个足球，一共花费 330 元，其中篮球的单价比 足球的单价少 5 元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为 【分析】根据题意可得等量关系：3 个篮球的花费+4 个足球的花费330 元，篮球 的单价足球的单价5 元，根据等量关系列出方程
16、组即可 【解答】 解： 设篮球的单价为 x 元， 足球的单价为 y 元， 依题意， 可列方程组为 故答案是： 13 （3 分）如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上的点，若CAB50，则 CAD 20 【分析】连接 OC，OD，由圆周角定理得出COB100，结合可求出COD 的度数，再利用圆周角定理即可求出CAD 的度数 【解答】解：连接 OC，OD，如图所示： CAB50， COB2AB100 ， AODCOD（180COB）40， CADCOD20 故答案为：20 14 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，连结 DE 交对角线 AC 于点 F若 AB8，AD6
17、，则 CF 的长为 【分析】在 RtABC 中，利用勾股定理可求出 AC 的长，由 ABCD 可得出DCF EAF，CDFAEF，进而可得出AEFCDF，利用相似三角形的性质结合 CD AB2AE，即可得出 CF2AF，再结合 ACAF+CF10，即可得出 CFAC， 此题得解 【解答】解：在 RtABC 中，AB8，BCAD6，B90， AC10 ABCD， DCFEAF，CDFAEF， AEFCDF， 又E 是边 AB 的中点， CDAB2AE， 2， CF2AF ACAF+CD10， CFAC 故答案为： 15 （3 分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一条线段
18、的垂直平分线 已知：线段 AB （如图 1） 小芸的作法如下： 如图 2 （1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D 两点 （2）作直线 CD 老师说： “小芸的作法正确 ” 请回答：小芸的作图依据是 到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上 【分析】直接利用作图方法得出 C 点到 A，B 点距离相等，D 点到 A，B 点距离相等，即 可得出直线 CD 垂直平分 AB 【解答】解：小芸的作图依据是：到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上 故答案为：到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上 16 （3 分）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行
19、阶梯水价，水价分档递 增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的 80%，15%和 5%， 为合理确定各档之间的界限， 随机抽查了该市 5 万户居民家庭上一年的年用水量 （单位： m3） ，绘制了统计图如图所示，下面四个推断合理的是 年用水量超过 180m3且不超过 240m3的居民家庭按第二档水价交费； 该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180； 该市居民家庭年用水量的中位数在 90150 之间； 该市居民家庭年用水量的众数在 90120 之间 【分析】利用条形统计图结合平均数、中位数和众数的定义分别分析即可得出答案 【解答】解：由条形统计图可得：年用水量超过 180m3
20、且不超过 240m3的居民家庭一 共有（0.4+0.25）0.65（万） ， 100%13%，年用水量超过 180m3且不超过 240m3的居民家庭按第二档水价交 费，正确； 年用水量不超过 180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）4（万） ， 100%80%，则该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180，正确； 5 万个数据的中间是第 25000 和 25001 的平均数， 该市居民家庭年用水量的中位数在 120150 之间，故此选项错误； 该市居民家庭年用水量的众数在 90120 之间，正确， 则推断合理的是； 故答案为： 三、解答题（三、解答题（17、
21、18 每小题每小题 6 分；分；19、20 每小题每小题 6 分；分；21、22 每小题每小题 6 分；分；23 题题 10 分）分） 17 （6 分）计算： （） 2（ ）0+|2|+4tan60 【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少 即可 【解答】解： （） 2（ ）0+|2|+4tan60 91+2+4 10+3 18 （6 分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解 【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】解：， 解不等式得：x3， 解不等式得：x， 所以不等式组的解集为：3x， 所以不等式组的所有非负整数解为：0，
22、1 19 （7 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m210 有两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）写出一个 m 的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根 【分析】 （1）根据根的判别式得出 b24ac（2m+1）24（m21）0，求出不等式 的解集即可； （2）取 m1，代入方程，再求出方程的解即可 【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m210 有两个实数根， b24ac（2m+1）24（m21）4m+50， 解得：m， 即 m 的取值范围是 m； （2）由（1）知：当 m时，方程有两个不相等的实数根， 取 m1， 则方
23、程为 x2+3x0， 解得：x13，x20， 即当 m1 时，方程的解是 x13，x20 20（7 分） 在平行四边形 ABCD 中， 过点 D 作 DEAB 于点 E， 点 F 在边 CD 上， DFBE， 连接 AF，BF （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 CF6，tanC，DC16，求证：AF 平分DAB 【分析】 （1）先求出四边形 BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可； （2）由三角函数定义求出 BFCF8，由勾股定理得出 BC10，由平行四边形的性 质得出 ABCD，ADBC10，则BAFDFA，证 ADDF，则DAFDFA， 得出BAFDAF 即可 【
24、解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC， DFBE， 四边形 BFDE 是平行四边形， DEAB， DEB90， 四边形 BFDE 是矩形； （2）证明：四边形 BFDE 是矩形， BFCBFD90， CF6，tanC， BFCF8， BC10， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC10， BAFDFA， DC16， DFDCCF16610， ADDF， DAFDFA， BAFDAF， AF 平分DAB 21 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+b（k0）与双曲线 y的一个交点为 P（2，m） ，与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B （
25、1）求 m 的值； （2）若 PA2AB，求 k 的值 【分析】 （1）将点 P 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得 m 的值； （2）作 PCx 轴于点 C，设点 A 的坐标为（a，0） ，则 AOa，AC2a，根据 PA 2AB 得到 AB：APAO：AC1：2，求得 a 值后代入求得 k 值即可 【解答】解：y经过 P（2，m） ， 2m8， 解得：m4； （2）点 P（2，4）在 ykx+b 上， 42k+b， b42k， 直线 ykx+b（k0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B， A（2，0） ，B（0，42k） ， 如图，点 A 在 x 轴负半轴，点 B 在 y 轴正半轴时，
26、 PA2AB， ABPB，则 OAOC， 22， 解得 k1； 当点 A 在 x 轴正半轴，点 B 在 y 轴负半轴时， ， 解得，k3 k1 或 k3 22 （8 分）如图，AB 为O 的直径，C、F 为O 上两点，且点 C 为弧 BF 的中点，过点 C 作 AF 的垂线，交 AF 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 D （1）求证：DE 是O 的切线； （2）如果半径的长为 3，tanD，求 AE 的长 【分析】 （1）连接 OC，如图，由弧 BC弧 CF 得到BACFAC，加上OCA OAC则OCAFAC，所以 OCAE，从而得到 OCDE，然后根据切线的判定定理 得到结论； （2
27、）先在 RtOCD 中利用正切定义计算出 CD4，再利用勾股定理计算出 OD5，则 sinD，然后在 RtADE 中利用正弦的定义可求出 AE 的长 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图， 点 C 为弧 BF 的中点， 弧 BC弧 CF BACFAC， OAOC， OCAOAC OCAFAC， OCAE， AEDE， OCDE DE 是O 的切线； （2）解：在 RtOCD 中，tanD，OC3， CD4， OD5， ADOD+AO8， 在 RtADE 中，sinD， AE 23 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx22x3 与 x 轴相交于 A，B（点 A 在 点 B 的
28、左边） ，与 y 轴相交于 C （1）求直线 BC 的表达式 （2）垂直于 y 轴的直线 l 与直线 BC 交于点 N（x1，y1） ，与抛物线相交于点 P（x2，y2） ， Q（x3，y3） 若 x1x2x3，结合函数图象，求 x1+x2+x3的取值范围 【分析】 （1）利用抛物线解析式求得点 B、C 的坐标，利用待定系数法求得直线 BC 的表 达式即可； （2）由抛物线解析式得到对称轴和顶点坐标，结合图形解答 【解答】解： （1）由 yx22x3 得到：y（x3） （x+1） ，C（0，3） 所以 A（1，0） ，B（3，0） ， 设直线 BC 的表达式为：ykx+b（k0） ， 则， 解得， 所以直线 BC 的表达式为 yx3； （2）由 yx22x3 得到：y（x1）24， 所以抛物线 yx22x3 的对称轴是直线 x1，顶点坐标是（1，4） y2y3， x2+x32 令 y4，yx3，x1 x1x2x3， 1x10，即 1x1+x2+x32
