1、第三章第三章 整式及其加减章末测试卷整式及其加减章末测试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题）小题） 1如果整式 xn 25x+2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于（ ） A3 B4 C5 D6 2 （2018桂林）用代数式表示：a 的 2 倍与 3 的和下列表示正确的是（ ） A2a3 B2a+3 C2（a3） D2（a+3） 3下列说法中，正确的是（ ） Ax2的系数是 Ba2的系数是 C3ab2的系数是 3a Dxy2的系数是 4观察下列关于 x 的单项式，探究其规律： x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6， 按照上述规律，第 2019 个单项式是（ ） A201
2、9x2019 B4027x2019 C4037x2019 D4047x2019 5已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个单项式可以是（ ） A2xy2 B3x2 C2xy3 D2x3 6如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏： 假设嘉嘉抽到牌的点数为 x，淇淇猜中的结果应为 y，则 y=（ ） A2 B3 C6 Dx+3 7计算3（x2y）+4（x2y）的结果是（ ） Ax2y Bx+2y Cx2y Dx+2y 8把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢 丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面 16cm，那么钢丝大约需要加长（ ） A102cm B104cm C106cm D
3、108cm 9 如图 1， 将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形， 得到一个“”的图案， 如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形 的周长可表示为（ ） A2a3b B4a8b C2a4b D4a10b 10多项式 2a2bab2ab 的项数及次数分别是（ ） A3，3 B3，2 C2，3 D2，2 二、填空题（共二、填空题（共 17 小题）小题） 11单项式 7a3b2的次数是 12一列单项式：x2，3x3，5x4，7x5，按此规律排列，则第 7 个单项式 为 13一组按照规律排列的式子：，其中第 8 个式子 是 ，第 n 个式子是 （n 为正整
4、数） 14计算：3（2x+1）6x= 15如图在正方形 ABCD 的边长为 3，以 A 为圆心，2 为半径作圆弧以 D 为 圆心，3 为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分为 S1、S2则 S1S2= 16 观察一列单项式： 1x， 3x2， 5x2， 7x， 9x2， 11x2， ， 则第 2019 个单项式是 17 观察下列按顺序排列的等式：， ， 试猜想第 n 个等式（n 为正整数） ：an= 18已知 123456789101112997998999 是由连续整数 1 至 999 排列组成的一个 数，在该数中从左往右数第 2019 位上的数字为 19已知 依据上述规律 计算的结果为 （写成
5、一个分数的形式） 20 有 这 样 一 组 数 据a1， a2， a3， an， 满 足 以 下 规 律 ： ，（n2 且 n 为正整数） ， 则 a2019的值为 （结果用数字表示） 21有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212请 观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 8 个等式为 22 下面是按一定规律排列的一列数： ， ， 那么第 n 个数是 23观察下面的一列单项式：x，2x2，4x3，8x4，根据你发现的规律，第 n 个单项式为 三、解答题（共三、解答题（共 1 小题）小题） 24先化简，再求值：2x+7+
6、3x2，其中 x=2 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题）小题） 1如果整式 xn 25x+2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于（ ） A3 B4 C5 D6 【考点】多项式 【专题】计算题 【分析】根据题意得到 n2=3，即可求出 n 的值 【解答】解：由题意得：n2=3， 解得：n=5 故选：C 【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键 2 （2018桂林）用代数式表示：a 的 2 倍与 3 的和下列表示正确的是（ ） A2a3 B2a+3 C2（a3） D2（a+3） 【分析】a 的 2 倍就是 2a，与 3 的和就是 2a+3，根
7、据题目中的运算顺序就可以 列出式子，从而得出结论 【解答】解：a 的 2 倍就是：2a， a 的 2 倍与 3 的和就是：2a 与 3 的和，可表示为：2a+3 故选：B 【点评】 本题是一道列代数式的文字题， 本题考查了数量之间的和差倍的关系 解 答时理清关系的运算顺序是解答的关键 3下列说法中，正确的是（ ） Ax2的系数是 Ba2的系数是 C3ab2的系数是 3a Dxy2的系数是 【考点】单项式 【分析】根据单项式的概念求解 【解答】解：A、x2的系数是，故 A 错误； B、a2的系数是，故 B 错误； C、3ab2的系数是 3，故 C 错误； D、xy2的系数，故 D 正确 故选：D
8、 【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一 个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 4观察下列关于 x 的单项式，探究其规律： x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6， 按照上述规律，第 2019 个单项式是（ ） A2019x2019 B4027x2019 C4037x2019 D4047x2019 【考点】单项式 【专题】规律型 【分析】系数的规律：第 n 个对应的系数是 2n1 指数的规律：第 n 个对应的指数是 n 【解答】解：根据分析的规律，得 第 2019 个单项式是 4037x2019 故选：C 【点评】 此题考查单项式问题，分别找出单项
9、式的系数和次数的规律是解决此类 问题的关键 5已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个单项式可以是（ ） A2xy2 B3x2 C2xy3 D2x3 【考点】单项式 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的 系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母 A、2xy2系数是2，错误； B、3x2系数是 3，错误； C、2xy3次数是 4，错误； D、2x3符合系数是 2，次数是 3，正确； 故选 D 【点评】 此题考查单项式问题， 解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义 6如图，淇淇和嘉嘉做
10、数学游戏： 假设嘉嘉抽到牌的点数为 x，淇淇猜中的结果应为 y，则 y=（ ） A2 B3 C6 Dx+3 【考点】整式的加减 【专题】图表型 【分析】先用抽到牌的点数 x 乘以 2 再加上 6，然后再除以 2，最后减去 x，列 出式子，再根据整式的加减运算法则进行计算即可 【解答】解：根据题意得： （x2+6）2x=x+3x=3； 故选 B 【点评】此题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出式子，再根据整式 加减的运算法则进行计算 7计算3（x2y）+4（x2y）的结果是（ ） Ax2y Bx+2y Cx2y Dx+2y 【考点】整式的加减 【专题】计算题 【分析】原式去括号合并即可得到
11、结果 【解答】解：原式=3x+6y+4x8y=x2y， 故选：A 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢 丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面 16cm，那么钢丝大约需要加长（ ） A102cm B104cm C106cm D108cm 【考点】整式的加减；圆的认识 【分析】根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案 【解答】解：设地球半径为：rcm， 则地球的周长为：2rcm， 假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面 16cm， 故此时钢丝围成的圆形的周
12、长变为：2（r+16）cm， 钢丝大约需要加长：2（r+16）2r100（cm）=102（cm） 故选：A 【点评】 此题主要考查了圆的周长公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得 出图形变化前后的周长是解题关键 9 如图 1， 将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形， 得到一个“”的图案， 如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形 的周长可表示为（ ） A2a3b B4a8b C2a4b D4a10b 【考点】整式的加减；列代数式 【专题】几何图形问题 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果 【解答】解：根据题意得：2ab+（a3b）=
13、4a8b 故选 B 【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的 关键 10多项式 2a2bab2ab 的项数及次数分别是（ ） A3，3 B3，2 C2，3 D2，2 【考点】多项式 【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是 这个多项式的次数，根据这个定义即可判定 【解答】解：2a2bab2ab 是三次三项式，故次数是 3，项数是 3 故选：A 【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这 些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数 二、填空题（共二、填空题（共 17 小题）小题） 11单项式 7a3b2的次数
14、是 5 【考点】单项式 【分析】 根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单 项式的次数 【解答】解：单项式 7a3b2的次数是 5，故答案为：5 【点评】本题考查单项式的次数，较为容易根据单项式次数的定义来求解，要 记清所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 12一列单项式：x2，3x3，5x4，7x5，按此规律排列，则第 7 个单项式 为 13x8 【考点】单项式 【专题】规律型 【分析】根据规律，系数是从 1 开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是 正数，x 的指数是从 2 开始的连续自然数，然后求解即可 【解答】解：第 7 个单项式的系数为（271）=13， x
15、的指数为 8， 所以，第 7 个单项式为13x8 故答案为：13x8 【点评】本题考查了单项式，此类题目，难点在于根据单项式的定义从多个方面 考虑求解 13一组按照规律排列的式子：，其中第 8 个式子是 ，第 n 个式子是 （n 为正整数） 【考点】单项式 【专题】规律型 【分析】根据分子的底数都是 x，而指数是从 1 开始的奇数；分母是底数从 1 开 始的自然数的平方 【解答】解：，其因此第 8 个式子是， 第 n 个式子是 故答案为， 【点评】本题考查了单项式，解题的关键是根据分子和分母分别寻找规律：分子 的底数都是 x， 而指数是从 1 开始的奇数； 分母是底数从 1 开始的自然数的平方
16、 14计算：3（2x+1）6x= 3 【考点】整式的加减 【专题】计算题 【分析】原式去括号合并即可得到结果 【解答】解：原式=6x+36x =3 故答案为：3 【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项 法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15如图在正方形 ABCD 的边长为 3，以 A 为圆心，2 为半径作圆弧以 D 为 圆心，3 为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分为 S1、S2则 S1S2= 9 【考点】整式的加减 【专题】几何图形问题 【分析】先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以 A 为圆心，2 为半 径作圆弧、以 D 为圆心，3 为半径作圆弧的
17、两扇形面积，再求出其差即可 【解答】解：S正方形=33=9， S扇形ADC=， S扇形EAF=， S1S2=S扇形EAF（S正方形S扇形ADC）=（9）=9 故答案为：9 【点评】 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答 此题的关键 16观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，则第 2019 个单项式是 4037x2 【考点】单项式 【专题】压轴题；规律型 【分析】先看系数的变化规律，然后看 x 的指数的变化规律，从而确定第 2019 个单项式 【解答】解：系数依次为 1，3，5，7，9，11，2n1； x 的指数依次是 1，2，2，1，2，2，1
18、，2，2，可见三个单项式一个循环， 故可得第 2019 个单项式的系数为 4037； 2019/3=673， 第 2019 个单项式指数为 2， 故可得第 2019 个单项式是 4037x2 故答案为：4037x2 【点评】本题考查了单项式的知识，属于规律型题目，解答本题关键是观察系数 及指数的变化规律 17 观察下列按顺序排列的等式：， ， 试猜想第 n 个等式（n 为正整数） ：an= 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】压轴题 【分析】 根据题意可知 a1=1， a2=， a3=， 故 an= 【解答】解：通过分析数据可知第 n 个等式为：an= 故答案为： 【点评】本题考查了数字变化
19、规律，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规 律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案 18已知 123456789101112997998999 是由连续整数 1 至 999 排列组成的一个 数，在该数中从左往右数第 2019 位上的数字为 9 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】压轴题 【分析】根据已知得出第 2019 个数字是第 610 个 3 位数的第 3 位，进而得出即 可 【解答】解：共有 9 个 1 位数，90 个 2 位数，900 个 3 位数 2019990*2=1830， 1830/3=610. 此 610 是继 99 后的第 610 个数, 此数是
20、709，第三位是 9。 故从左往右数第 2019 位上的数字为 9故答案为：9 【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出变化规律是解题关键 19已知 依据上述规律 计算的结果为 （写成一个分数的形式） 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】压轴题 【分析】 根据已知得出原式= （1） + （） + （） + （） 进而求出即可 【解答】解： =（1）+（）+（）+（） =（1） = 【点评】 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题 关键 20 有 这 样 一 组 数 据a1， a2， a3， an， 满 足 以 下 规 律 ： ，（n2 且 n 为正整数） ，
21、则 a2019的值为 1 （结果用数字表示） 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】 求出前几个数便不难发现， 每三个数为一个循环组依次循环， 用过 2019 除以 3，根据商和余数的情况确定答案即可 【解答】解：a1=， a2=2， a3=1， a4=， ， 依此类推，每三个数为一个循环组依次循环， 20193=673， a2019为第 673 循环组的最后一个数，与 a3相同，为1 故答案为：1 【点评】 本题是对数字变化规律的考查，根据计算得到每三个数为一个循环组依 次循环是解题的关键 21有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=1
22、32，42+52+202=212请 观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 8 个等式为 82+92+722=732 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它 们的积大 1 的数的平方，然后写出即可 【解答】解：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212， 第 8 个等式为：82+92+（89）2=（89+1）2， 即 82+92+722=732 故答案为：82+92+722=732 【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察底数的关系是解题的关键，也 是
23、本题的难点 22 下面是按一定规律排列的一列数： ， ， 那么第n个数是 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】压轴题；规律型 【分析】观察不难发现，分子是连续的奇数，分母减去 3 都是平方数，根据此规 律写出第 n 个数的表达式即可 【解答】解：分子分别为 1、3、5、7， 第 n 个数的分子是 2n1， 43=1=12，73=4=22，123=9=32，193=16=42， 第 n 个数的分母为 n2+3， 第 n 个数是 故答案为： 【点评】 本题是对数字变化规律的考查，从分子与分母两个方面考虑求解是解题 的关键 23观察下面的一列单项式：x，2x2，4x3，8x4，根据你发现的规律，第
24、 n 个单项式为 （2）n 1xn 【考点】单项式 【专题】压轴题；规律型 【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律本题中，奇 数项符号为正，数字变化规律是 2n 1，字母变化规律是 xn 【解答】解：由题意可知第 n 个单项式是（2）n 1xn 故答案为： （2）n 1xn 【点评】本题考查找规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数 字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键分别找出单项式的 系数和次数的规律也是解决此类问题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 1 小题）小题） 24先化简，再求值：2x+7+3x2，其中 x=2 【考点】整式的加减化简求值 【分析】先将原式合并同类项，然后代入求值即可 【解答】解：原式=5x+5， 当 x=2 时，原式=52+5=15 【点评】本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类 项，这是各地中考的常考点
