1、第三章第三章 整式及其加减章末测试卷整式及其加减章末测试卷 一、单选题一、单选题 1 （3 分） （2018齐齐哈尔） 我们知道， 用字母表示的代数式是具有一般意义的， 请仔细分析下列赋予 3a 实际意义的例子中不正确的是（ ） A若葡萄的价格是 3 元/千克，则 3a 表示买 a 千克葡萄的金额 B若 a 表示一个等边三角形的边长，则 3a 表示这个等边三角形的周长 C将一个小木块放在水平桌面上，若 3 表示小木块与桌面的接触面积，a 表 示桌面受到的压强，则 3a 表示小木块对桌面的压力 D若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 3a 表示这个 两位数 2 （3 分）
2、 （2018大庆）某商品打七折后价格为 a 元，则原价为（ ） Aa 元 B10 7 a 元 C30%a 元 D 7 10a 元 3 （3 分） （2018荆州）下列代数式中，整式为（ ） Ax+1 B 1 +1 C2+1 D+1 4 （2018包头）如果 2xa+1y 与 x2yb 1 是同类项，那么 的值是（ ） A1 2 B3 2 C1 D3 5 （3 分）计算 2m2n3m2n 的结果为（ ） A1 B Cm2n D6m4n2 6 （3 分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10 这样的数称为“三角形 数”，而把 1，4，9，16 这样的数称为“正方数” 从图中可以发现，任何一
3、个 大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这 一规律的是（ ） A20=6+14 B25=9+16 C36=16+20 D49=21+28 7 （3 分）已知整式的值为 6，则 2x25x+6 的值为（ ） A9 B12 C18 D24 8 （3 分）将正偶数按下表排成 5 列： 根据上面的排列规律，则 2000 应在（ ） A第 125 行，第 1 列 B第 125 行，第 2 列 C第 250 行，第 1 列 D第 250 行，第 2 列 9 （3 分）请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推 算出第九行正中间的数应是（ ） A58
4、 B70 C84 D126 10 （3 分） （2018随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作 “三角形数” （如 1，3，6，10）和“正方形数” （如 1，4，9，16） ，在 小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m，最大的“正方形数”为 n，则 m+n 的值为（ ） A33 B301 C386 D571 二、填空题二、填空题 11 （3 分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：23， 33和 43分别可以按如图所示的方式“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和，即 23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若 63也按
5、照此规律来进行“分裂”， 则 63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 12 （3 分）若 a2+a=0，则 2a2+2a+2019= 13 （3 分）如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a、b、c、d 是相邻 两行的前四个数（如图所示） ，那么当 a=8 时，c= ，d= 14 （3 分）已知 a 与 l2b 互为相反数，则代数式 2a4b3 的值是 15 （3 分）观察下列各式： （x1） （x+1）=x21 （x1） （x2+x+1）=x31 （x1） （x3+x2+x+1）=x41， 根据前面各式的规律可得（x1） （xn+xn 1+x+1）= （其中 n 为正整数） 16 （3 分）
6、在 2001、2002、2010 这 10 个数中，不能表示成两个平方数差的 数有 个 17 （3 分）对整数按以下方法进行加密：每个数位上的数字变为与 7 乘积的个 位数字，再把每个数位上的数字 a 变为 10a如果一个数按照上面的方法加密 后为 473392，则该数为 18 （3 分）若 x23x+1=0，则的值为 19 （3 分）有若干张如图所示的正方形 A 类、B 类卡片和长方形 C 类卡片，如 果要拼成一个长为（3a+b） ，宽为（a+2b）的大长方形，则需要 C 类卡片 张 20 （3 分）若：A32=32=6，A53=543=60，A54=5432=120，A64=65 43=3
7、60，观察前面计算过程，寻找计算规律计算 A73= （直接写出计算结果） ，并比较 A103 A104（填“”或“”或“=”） 三、解答题三、解答题 21研究下列算式，你会发现有什么规律？ 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 13+23+33+43+53=152 （1）根据以上算式的规律，请你写出第个算式； （2）用含 n（n 为正整数）的式子表示第 n 个算式； （3）请用上述规律计算：73+83+93+203 22 图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案， 最上面层有一个 圆圈，以下各层均比上层多一个圆圈，一共堆了 n 层将图
8、 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状，这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 1+2+3+n= 如果图 1 中的圆圈共有 12 层， （1） 我们自上往下， 在每个圆圈中都按图 3 的方式填上一串连续的正整数 1， 2， 3，4，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ； （2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 4 的方式填上一串连续的整数23， 22，21，求图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和 23如图，学校准备新建一个长度为 L 的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和 没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起， 按图中所示的规律拼 成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均
9、为 0.3m （1）按图示规律，第一图案的长度 L1= 0.9 ；第二个图案的长度 L2= 1.5 ； （2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数 n 与走廊的长度 Ln（m）之间的关 系； （2）当走廊的长度 L 为 30.3m 时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数 24在计算 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28 时，我们发现，从第一个数开始，后 面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数， 具有这种规律的一列数， 除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和 S，S=（其中 n 表示 数 的 个 数 ， a1表 示 第 一 个 数 ， an表 示 最 后 一 个 数
10、 ）， 所 以 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145用上面的知识解答下面问题：某 公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业 A、B 分别拟定上缴利润方案如 下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴 1.5 万元，以后每年比前一年增加 1 万元：B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴 0.3 万元，以后每半年比 前半年增加 0.3 万元 （1） 如果承包期限为 4 年， 请你通过计算， 判断哪家企业上缴利润的总金额多？ （2）如果承包期限为 n 年，试用 n 的代数式分别表示两企业上缴利润的总金 额 （单位：万元） 252（3x22xy+4y2）3（2x2xy+2y
11、2） 其中 x=2，y=1 26有足够多的长方形和正方形卡片，如下图： （1）如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方 形（不重叠无缝隙） ，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关 系说明这个长方形的代数意义 这个长方形的代数意义是 （2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b） （2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需 用 2 号卡片 张，3 号卡片 张 27 （5 分）化简，求值： 3（x22xy）3x22y2（3xy+y） 已知 A=3a2+b25ab，B=2ab3b2+4a2，先求B+2A，并求当 a=，b=2 时， B+2A
12、 的值 28某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元的销售价售出，平均每月能售出 600 个市场调研表明：当销售价每上涨 1 元时，其销售量就将减少 10 个若设每 个台灯的销售价上涨 a 元 （1）试用含 a 的代数式填空： 涨价后，每个台灯的销售价为 元； 涨价后，每个台灯的利润为 元； 涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为 台 （2）如果商场要想销售利润平均每月达到 10000 元，商场经理甲说“在原售价每 台 40 元的基础上再上涨 40 元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多， 在原售价每台 40 元的基础上再上涨 10 元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法 是否正确，并
13、说明理由 29 （1）拼一拼，画一画： 请你用 4 个长为 a，宽为 b 的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞， 这个洞恰好是一个小正方形 （2）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？ （3）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多 3cm 时，它的面积就多 24cm2，求中间小正方形的边长 30下图的数阵是由全体奇数排成： （1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？ （2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种 规律吗？请说出理由； （3）这九个数之和能等于 1998 吗？2019，1017 呢？若能，请写出这九个数中
14、 最小的一个；若不能，请说出理由 参考答案参考答案 一、单选题一、单选题 1 （3 分） （2018齐齐哈尔） 我们知道， 用字母表示的代数式是具有一般意义的， 请仔细分析下列赋予 3a 实际意义的例子中不正确的是（ ） A若葡萄的价格是 3 元/千克，则 3a 表示买 a 千克葡萄的金额 B若 a 表示一个等边三角形的边长，则 3a 表示这个等边三角形的周长 C将一个小木块放在水平桌面上，若 3 表示小木块与桌面的接触面积，a 表 示桌面受到的压强，则 3a 表示小木块对桌面的压力 D若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 3a 表示这个 两位数 【考点】31：代数式
15、【专题】1：常规题型；512：整式 【分析】分别判断每个选项即可得 【解答】解：A、若葡萄的价格是 3 元/千克，则 3a 表示买 a 千克葡萄的金额， 正确； B、若 a 表示一个等边三角形的边长，则 3a 表示这个等边三角形的周长，正确； C、将一个小木块放在水平桌面上，若 3 表示小木块与桌面的接触面积，a 表示 桌面受到的压强，则 3a 表示小木块对桌面的压力，正确； D、若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 30+a 表示这个 两位数，此选项错误； 故选：D 【点评】 本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题 中数量间的关系 2 （3 分
16、） （2018大庆）某商品打七折后价格为 a 元，则原价为（ ） Aa 元 B10 7 a 元 C30%a 元 D 7 10a 元 【考点】32：列代数式 【专题】1：常规题型 【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案 【解答】解：设该商品原价为：x 元， 某商品打七折后价格为 a 元， 原价为：0.7x=a， 则 x= 10 7 a（元） 故选：B 【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出打折后价格是解题关键 3 （3 分） （2018荆州）下列代数式中，整式为（ ） Ax+1 B 1 +1 C2+1 D+1 【考点】41：整式 【专题】1：常规题型 【分析】直接利用整式、分式、二
17、次根式的定义分析得出答案 【解答】解：A、x+1 是整式，故此选项正确； B、 1 +1，是分式，故此选项错误； C、2+1是二次根式，故此选项错误； D、+1 ，是分式，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了整式、分式、二次根式的定义，正确把握相关定义是解 题关键 4 （2018包头）如果 2xa+1y 与 x2yb 1 是同类项，那么 的值是（ ） A1 2 B3 2 C1 D3 【考点】34：同类项 【专题】11：计算题 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出 a、 b 的值，然后代入求值 【解答】解：2xa+1y 与 x2yb 1 是同类项， a+
18、1=2，b1=1， 解得 a=1，b=2 = 1 2 故选：A 【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并 且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键 5 （3 分）计算 2m2n3m2n 的结果为（ ） A1 B Cm2n D6m4n2 【考点】合并同类项 【专题】计算题 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字 母和字母的指数不变计算即可 【解答】解：2m2n3m2n=（23）m2n=m2n 故选 C 【点评】 本题考查了合并同类项的法则， 解题时牢记法则是关键， 此题比较简单， 易于掌握 6 （3 分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把
19、1，3，6，10 这样的数称为“三角形 数”，而把 1，4，9，16 这样的数称为“正方数” 从图中可以发现，任何一个 大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这 一规律的是（ ） A20=6+14 B25=9+16 C36=16+20 D49=21+28 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】压轴题；规律型 【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法题中明确指出：任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和 由于“正方形数”为两个“三角 形数”之和，正方形数可以用代数式表示为： （n+1）2，两个三角形数分别表示为 n（n+1）和 （n+
20、1） （n+2） ，所以由正方形数可以推得 n 的值，然后求得三 角形数的值 【解答】解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为： （n+1）2， 两个三角形数分别表示为 n（n+1）和 （n+1） （n+2） ， 只有 D、49=21+28 符合， 故选 D 【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的 题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 7 （3 分）已知整式的值为 6，则 2x25x+6 的值为（ ） A9 B12 C18 D24 【考点】代数式求值 【专题】压轴题；整体思想 【分析】观察题中的两个代数式，可以发现，2x25x=2（） ，因此可整
21、 体求出式的值，然后整体代入即可求出所求的结果 【解答】解：=6 2x25x+6=2（）+6 =26+6=18，故选 C 【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从 题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值 8 （3 分）将正偶数按下表排成 5 列： 根据上面的排列规律，则 2000 应在（ ） A第 125 行，第 1 列 B第 125 行，第 2 列 C第 250 行，第 1 列 D第 250 行，第 2 列 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】根据题意得到每一行是 4 个偶数，奇数行从第 2 列往后排，偶数行从第 4 列往前排，然后用 200
22、0 除以 2 得到 2000 是第 1000 个偶数，再用 10004 得 250，于是可判断 2000 在第几行第几列 【解答】解：因为 20002=1000， 所以 2000 是第 1000 个偶数， 而 10004=250， 第 1000 个偶数是 250 行最大的一个， 偶数行的数从第 4 列开始向前面排， 所以第 1000 个偶数在第 1 列， 所以 2000 应在第 250 行第一列 答：在第 250 行第 1 列 故选：C 【点评】本题考查了关于数字的变化规律：先要观察各行各列的数字的特点，得 出数字排列的规律，然后确定所给数字的位置 9 （3 分）请观察“杨辉三角”图，并根据数
23、表中前五行的数字所反映的规律，推 算出第九行正中间的数应是（ ） A58 B70 C84 D126 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】第一行有 1 个数，第二行有 2 个数，那么第 9 行就有 9 个数，偶数行中 间的两个数是相等的第九行正中间的数应是第九行的第 5 个数应该=第 8 行 第 4 个数+第 8 行第 5 个数=2第 8 行第 4 个数=2 （第 7 行第 3 个数+第 7 行第 4 个数）=2（第 6 行第 2 个数+第 6 行第 3 个数）+（第 6 行第 3 个数+第 6 行 第 4 个数）=2（第 6 行第 2 个数+2 第 6 行第 3 个数+第 6
24、 行第 4 个数）=2 5+2（第 5 行第 2 个数+第 5 行第 3 个数）+（第 5 行第 3 个数+第 5 行第 4 个 数）=25+2（4+6）+6+4=70 【解答】解：25+2（4+6）+6+4=70 故选 B 【点评】杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字 1 组成的，而其余 的数则是等于它肩上的两个数之和 10 （3 分） （2018随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作 “三角形数” （如 1，3，6，10）和“正方形数” （如 1，4，9，16） ，在 小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m，最大的“正方形数”为 n，则 m+n 的值为（
25、） A33 B301 C386 D571 【考点】37：规律型：数字的变化类 【专题】2A：规律型；51：数与式 【分析】由图形知第 n 个三角形数为 1+2+3+n= (+1) 2 ，第 n 个正方形数为 n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得 【解答】解：由图形知第 n 个三角形数为 1+2+3+n= (+1) 2 ，第 n 个正方形 数为 n2， 当 n=19 时，(+1) 2 =190200，当 n=20 时，(+1) 2 =210200， 所以最大的三角形数 m=190； 当 n=14 时，n2=196200，当 n=15 时，n2=225200， 所以最大的正方形数 n=19
26、6， 则 m+n=386， 故选：C 【点评】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第 n 个三角形 数为 1+2+3+n= (+1) 2 ，第 n 个正方形数为 n2 二、填空题二、填空题 11 （3 分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：23， 33和 43分别可以按如图所示的方式“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和，即 23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若 63也按照此规律来进行“分裂”， 则 63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 41 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】压轴题；规律型 【分析】 首先发现奇数的
27、个数与前面的底数相同，再得出每一组分裂中的第一个 数是底数（底数1）+1，问题得以解决 【解答】解：由 23=3+5，分裂中的第一个数是：3=21+1， 33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=32+1， 43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=43+1， 53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=54+1， 63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=65+1， 所以 63“分裂”出的奇数中最大的是 65+1+2（61）=41 故答案为：41 【点评】 本题是对数字变化规律的考查，找出分裂的第一个数的变化规律是解题 的关键，也是
28、求解的突破口 12 （3 分）若 a2+a=0，则 2a2+2a+2019= 2019 【考点】代数式求值 【专题】计算题 【分析】把代数式化为 2（a2+a）+2019，把 a2+a=0 代入求出即可 【解答】解：a2+a=0， 2a2+2a+2019 =2（a2+a）+2019 =20+2019 =2019 【点评】本题考查了求代数式的值的应用，注意：把 a2+a 当作一个整体进行代 入，题目比较典型，难度也不大 13 （3 分）如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a、b、c、d 是相邻 两行的前四个数（如图所示） ，那么当 a=8 时，c= 9 ，d= 37 【考点】规律型：数字的变
29、化类 【专题】压轴题；图表型 【分析】观察发现：第 n 行的第一个数和行数相等，第二个数是 1+1+2+n1= +1所以当 a=8 时，则 c=9，d=94+1=37 【解答】解：当 a=8 时，c=9，d=94+1=37 【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的 规律， 并应用发现的规律解决问题此题要根据已知的数据发现各行的第一个数 和第二个数的规律 14 （3 分）已知 a 与 l2b 互为相反数，则代数式 2a4b3 的值是 5 【考点】相反数；代数式求值 【专题】整体思想 【分析】 根据相反数的意义得出 a+12b=0， 求出 a2b 的值， 变形后代入即
30、可 【解答】解：a 与 l2b 互为相反数， a+12b=0， a2b=1， 2a4b3=2（a2b）3=2（1）3=5 故答案为：5 【点评】 本题考查了相反数的意义和代数式求值的应用，根据相反数的意义求出 a+2b 的值，把 a+2b 当作一个整体，即整体思想的应用 15 （3 分）观察下列各式： （x1） （x+1）=x21 （x1） （x2+x+1）=x31 （x1） （x3+x2+x+1）=x41， 根据前面各式的规律可得（x1） （xn+xn 1+x+1）= xn+11 （其中 n 为正整 数） 【考点】平方差公式 【专题】压轴题；规律型 【分析】观察其右边的结果：第一个是 x21
31、；第二个是 x31；依此类推，则 第 n 个的结果即可求得 【解答】解： （x1） （xn+xn 1+x+1）=xn+11 故答案为：xn +11 【点评】本题考查了平方差公式，发现规律：右边 x 的指数正好比前边 x 的最高 指数大 1 是解题的关键 16 （3 分）在 2001、2002、2010 这 10 个数中，不能表示成两个平方数差的 数有 3 个 【考点】完全平方数 【专题】创新题型 【分析】 首先将符合条件的整数分解成两整数的和与这两整数的差的积，再由整 数的奇偶性，判断这个符合条件的整数，是奇数或是能被 4 整除的数，从而找出 符合条件的整数的个数在 2001、2002、201
32、0 这 10 个数中，奇数有 5 个， 能被 4 整除的有 2 个，所以不能表示成两个平方数差的数有 1052=3 个 【解答】解：对 x=n2m2=（n+m） （nm） ， （mn，m，n 为整数） 因为 n+m 与 nm 同奇同偶，所以 x 是奇数或是 4 的倍数， 在 2001、2002、2010 这 10 个数中，奇数有 5 个，能被 4 整除的数有 2 个， 所以能表示成两个平方数差的数有 5+2=7 个， 则不能表示成两个平方数差的数有 107=3 个 故答案为：3 【点评】 本题考查了平方差公式的实际运用，使学生体会到平方差公式在判断数 的性质方面的作用 17 （3 分）对整数按
33、以下方法进行加密：每个数位上的数字变为与 7 乘积的个 位数字，再把每个数位上的数字 a 变为 10a如果一个数按照上面的方法加密 后为 473392，则该数为 891134 【考点】数的十进制 【专题】数字问题；新定义 【分析】 根据题意算出从 0 到 9 加密后对应的数字，根据所给加密后的数字可得 原数 【解答】解：对于任意一个数位数字（09） ，经加密后对应的数字是唯一的 规律如下： 例如数字 4，4 与 7 相乘的末位数字是 8，再把 8 变 2，也就是说 4 对应的是 2； 同理可得：1 对应 3，2 对应 6，3 对应 9，4 对应 2，5 对应 5，6 对应 8，7 对应 1，8
34、 对应 4，9 对应 7，0 对应 0； 如果加密后的数为 473392，那么原数是 891134， 故答案为 891134 【点评】 考查新定义后数字的规律；得到加密数字与原数字的对应规律是解决本 题的关键 18 （3 分）若 x23x+1=0，则的值为 【考点】分式的化简求值 【专题】压轴题 【分析】将 x23x+1=0 变换成 x2=3x1 代入逐步降低 x 的次数出现公 因式，分子分母同时除以公因式 【解答】解：由已知 x23x+1=0 变换得 x2=3x1 将 x2=3x1 代入= = 故答案为 【点评】解本类题主要是将未知数的高次逐步降低，从而求解代入时机比较灵 活 19 （3 分
35、）有若干张如图所示的正方形 A 类、B 类卡片和长方形 C 类卡片，如 果要拼成一个长为 （3a+b） ， 宽为 （a+2b） 的大长方形， 则需要 C 类卡片 7 张 【考点】多项式乘多项式 【分析】计算出长为（3a+b） ，宽为（a+2b）的大长方形的面积，再分别得出 A、 B、C 卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张 【解答】解：长为（3a+b） ，宽为（a+2b）的大长方形的面积为： （3a+b） （a+2b） =3a2+2b2+7ab； A 卡片的面积为：aa=a2； B 卡片的面积为：bb=b2； C 卡片的面积为：ab=ab； 因此可知，拼成一个长为（3a+b） ，宽为（a
36、+2b）的大长方形， 需要 3 块 A 卡片，2 块 B 卡片和 7 块 C 卡片 故答案为：7 【点评】本题考查了多项式乘法，此题的立意较新颖，注意对此类问题的深入理 解 20 （3 分）若：A32=32=6，A53=543=60，A54=5432=120，A64=65 43=360，观察前面计算过程，寻找计算规律计算 A73= 210 （直接写出计算结果） ，并比较 A103 A104（填“”或“”或“=”） 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】压轴题；规律型 【分析】对于 Aab（ba）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是 a，依次 少 1，最小因数是 ab依此计算即可 【解答】解：
37、A73=765=210； A103=1098=720，A104=10987=5040 A103A104 故答案为：210； 【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的 题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的注意找到 Aab（b a）中的最大因数，最小因数 三、解答题三、解答题 21研究下列算式，你会发现有什么规律？ 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 13+23+33+43+53=152 （1）根据以上算式的规律，请你写出第个算式； （2）用含 n（n 为正整数）的式子表示第 n 个算式； （3）请用上
38、述规律计算：73+83+93+203 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】 （1）利用类比的方法得到第个算式为 13+23+33+43+53+63=212； （ 2 ） 同 样 利 用 类 比 的 方 法 得 到 第n个 算 式 为 ； （3）将 73+83+93+203转化为（13+23+33+43+203）（13+23+33+43+53+63）后 代入总结的规律求解即可 【解答】解： （1）第个算式为 13+23+33+43+53+63=212； （2）第 n 个算式为； （3）73+83+93+203 =（13+23+33+43+203）（13+23+33+43+53+
39、63） = =44100441=43659 【点评】 本题考查了数字的变化类问题，仔细观察每个算式得到本题的通项公式 是解决此题的关键 22 图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案， 最上面层有一个 圆圈，以下各层均比上层多一个圆圈，一共堆了 n 层将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状，这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 1+2+3+n= 如果图 1 中的圆圈共有 12 层， （1） 我们自上往下， 在每个圆圈中都按图 3 的方式填上一串连续的正整数 1， 2， 3，4，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ； （2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 4 的方式填上一
40、串连续的整数23， 22，21，求图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】 （1）12 层时最底层最左边这个圆圈中的数是 11 层的数字之和再加 1； （2）首先计算圆圈的个数，从而分析出 23 个负数后，又有多少个正数 【解答】解： （1）1+2+3+11+1=611+1=67； （2）图 4 中所有圆圈中共有 1+2+3+12=78 个数，其中 23 个负数， 1 个 0，54 个正数， 所 以 图 4 中 所 有 圆 圈 中 各 数 的 绝 对 值 之 和 =| 23|+| 22|+| 1|+0+1+2+54=（1+2+3+23）+（1
41、+2+3+54）=276+1485=1761 另解：第一层有一个数，第二层有两个数，同理第 n 层有 n 个数，故原题中 1+2+11 为 11 层数的个数即为第 11 层最后的圆圈中的数字，加上 1 即为 12 层的第一个数字 【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的 规律， 并应用发现的规律解决问题注意连续整数相加的时候的这种简便计算方 法：1+2+3+n= 23如图，学校准备新建一个长度为 L 的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和 没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起， 按图中所示的规律拼 成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为 0.
42、3m （1）按图示规律，第一图案的长度 L1= 0.9 ；第二个图案的长度 L2= 1.5 ； （2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数 n 与走廊的长度 Ln（m）之间的关 系； （2）当走廊的长度 L 为 30.3m 时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】计算题 【分析】（1） 观察题目中的已知图形， 可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有： 1，2 个，第二个图案比第一个图案多 1 个有花纹的地面砖，所以可得第 n 个图 案有花纹的地面砖有n块； 第一个图案边长30.3=L， 第二个图案边长50.3=L， （2）由（1）得出则第 n 个图案边长为
43、L=（2n+1）0.3； （3）根据（2）中的代数式，把 L 为 30.3m 代入求出 n 的值即可 【解答】 解：（1） 第一图案的长度 L1=0.33=0.9， 第二个图案的长度 L2=0.35=1.5； 故答案为：0.9，1.5； （2）观察可得：第 1 个图案中有花纹的地面砖有 1 块，第 2 个图案中有花纹的 地面砖有 2 块， 故第 n 个图案中有花纹的地面砖有 n 块； 第一个图案边长 L=30.3，第二个图案边长 L=50.3，则第 n 个图案边长为 L= （2n+1）0.3； （3）把 L=30.3 代入 L=（2n+1）0.3 中得： 30.3=（2n+1）0.3， 解得：
44、n=50， 答：需要 50 个有花纹的图案 【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，以及一元一次方程的应用，要求学 生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题 24在计算 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28 时，我们发现，从第一个数开始，后 面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数， 具有这种规律的一列数， 除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和 S，S=（其中 n 表示 数 的 个 数 ， a1表 示 第 一 个 数 ， an表 示 最 后 一 个 数 ）， 所 以 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145用上面的知识解答下
45、面问题：某 公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业 A、B 分别拟定上缴利润方案如 下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴 1.5 万元，以后每年比前一年增加 1 万元：B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴 0.3 万元，以后每半年比 前半年增加 0.3 万元 （1） 如果承包期限为 4 年， 请你通过计算， 判断哪家企业上缴利润的总金额多？ （2）如果承包期限为 n 年，试用 n 的代数式分别表示两企业上缴利润的总金 额 （单位：万元） 【考点】列代数式；有理数的混合运算 【专题】应用题 【分析】 （1）根据两企业的利润方案计算即可； （2）归纳总结，根据题意列出两企业上缴利润的
46、总金额即可 【解答】解： （1）根据题意得：企业 A，4 年上缴的利润总金额为 1.5+（1.5+1） +（1.5+2）+（1.5+3）=12（万元） ； 企业 B， 4 年上缴的利润总金额为 0.3+ （0.3+0.3） + （0.3+0.6） + （0.3+0.9） + （0.3+1.2） +（0.3+1.5）+（0.3+1.8）+（0.3+2.1）=2.4+8.4=10.8（万元） ， 1210.8， 企业 A 上缴利润的总金额多； （2）根据题意得： 企业 A，n 年上缴的利润总金额为 1.5n+（1+2+n1） =1.5n+=1.5n+=（万元） ； 企业 B，n 年上缴的利润总金额
47、为 0.6n+0.3+0.6+0.3（2n1） =0.6n+=0.6n+0.3n（2n1）=0.6n2+0.3n（万元） 【点评】此题考查了有理数加法运算的应用，属于规律型试题，弄清题意是解本 题的关键 252（3x22xy+4y2）3（2x2xy+2y2） 其中 x=2，y=1 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=6x24xy+8y26x2+3xy6y2=xy+2y2， 当 x=2，y=1 时，原式=2+2=0 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 26有足够多的长方形和正方形卡片，如下图： （1）如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方 形（不重叠无缝隙） ，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关 系说明这个长方形的代数意义 这个长方形的代数意义是 a2+3ab+2b2=（a+b） （a+2b） （2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b） （2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需 用 2 号卡片 3 张，3 号卡片 7 张 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题 【分
