2020年秋北师大版七年级上《第2章 有理数及其运算》章末测试卷含答案解析

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1、第二章第二章 有理数及其运算章末测试卷有理数及其运算章末测试卷 一、选择题(本大题一、选择题(本大题 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1在 1,0,2,3 这四个数中,最大的数是( ) A1 B0 C2 D3 22 的相反数是( ) A B C2 D2 3 (3 分)5 的绝对值是( ) A5 B5 C D 42 的倒数是( ) A2 B2 C D 5下列说法正确的是( ) A带正号的数是正数,带负号的数是负数 B一个数的相反数,不是正数,就是负数 C倒数等于本身的数有 2 个 D零除以任何数等于零 6在有理数中,绝对值等于它本身的数有( ) A1 个 B2

2、个 C3 个 D无穷多个 7比2 大 3 的数是( ) A1 B1 C5 D6 8下列算式正确的是( ) A3(3)=6 B(3)=|3| C (3)2=6 D32=9 9据报道,2014 年第一季度,广东省实现地区生产总值约 1.36 万亿元,用科学 记数法表示为( ) A0.1361012元 B1.361012元 C1.361011元 D13.61011元 10近似数 2.7103是精确到( ) A十分位 B个位 C百位 D千位 二、填空题(本大题二、填空题(本大题 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11如果温度上升 3记作+3,那么下降 3记作 12已知|a

3、|=4,那么 a= 13在数轴上,与表示3 的点距离 2 个单位长度的点表示的数是 14比较大小:32 23 15若(a1)2+|b+2|=0,那么 a+b= 1 16观察下列依次排列的一列数:2,4,6,8,10按它的排列规律,则 第 10 个数为 20 三、解答题(一) (本大题三、解答题(一) (本大题 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 17把下列各数在数轴上表示出来,并用“号连结起来 3,1.5,1,2.5,4 18计算:86+229. 19计算:8(2)+4(5) 四、解答题(二) (本大题四、解答题(二) (本大题 3 小题,每小题小题,每小题 7 分

4、,共分,共 21 分)分) 20小强有 5 张卡片写着不同的数字的卡片: 他想从中取出2张卡片, 使这2张卡片上数字乘积最大 你知道应该如何抽取吗? 最大的乘积是多少吗? 21计算: ( +)(12) 22计算:22+3(1)4(4)2 五、解答题(三) (本大题五、解答题(三) (本大题 3 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 27 分)分) 23若|a|=5,|b|=3,求 a+b 的值 24某班抽查了 10 名同学的期末成绩,以 80 分为基准,超出的记作为正数,不 足的记为负数,记录的结果如下:+8,3,+12,7,10,3,8,+1,0, +10. (1)这 10 名同学中最

5、高分数是多少?最低分数是多少? (2)这 10 名同学的平均成绩是多少 25一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶,某天早晨从 A 地出发,晚上最后到 达 B 地,约定向北正方向(如:+7 表示汽车向北行驶 7 千米) ,当天行驶记录如 下:+18,9,+7,14,6,12,6,+8 (单位:千米)问: (1)B 地在 A 地的何方,相距多少千米? (2)若汽车行驶 1 千米耗油 0.35 升,那么这一天共耗油多少升? 参考答案参考答案 一、选择题(本大题一、选择题(本大题 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1在 1,0,2,3 这四个数中,最大的数是( ) A1

6、B0 C2 D3 【考点】有理数大小比较 【分析】根据正数大于 0,0 大于负数,可得答案 【解答】解:3012, 故选:C 【点评】本题考查了有理数比较大小,正数大于 0,0 大于负数是解题关键 22 的相反数是( ) A B C2 D2 【考点】相反数 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解:2 的相反数是2, 故选:C 【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“” 号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是 0 35 的绝对值是( ) A5 B5 C D 【考点】绝对值 【分析】根据绝对值的性质求解 【解答】解:根据负数的绝对值等于

7、它的相反数,得|5|=5故选 A 【点评】此题主要考查的是绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负 数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0 42 的倒数是( ) A2 B2 C D 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义,若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数 【解答】解:2()=1, 2 的倒数是 故选 D 【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们 就称这两个数互为倒数,属于基础题 5下列说法正确的是( ) A带正号的数是正数,带负号的数是负数 B一个数的相反数,不是正数,就是负数 C倒数等于本身的数有 2 个 D零除以任何数等于零 【考点】有理

8、数 【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果 【解答】解:A、带正号的数不一定为正数,例如+(2) ;带负号的数不一定为 负数,例如(2) ,故错误; B、一个数的相反数,不是正数,就是负数,例如 0 的相反数是 0,故错误; C、倒数等于本身的数有 2 个,是 1 和1,正确; D、零除以任何数(0 除外)等于零,故错误; 故选:C 【点评】此题考查了有理数,熟练掌握有理数的定义是解本题的关键 6在有理数中,绝对值等于它本身的数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D无穷多个 【考点】绝对值 【分析】根据绝对值的意义求解 【解答】解:在有理数中,绝对值等于它本身的数有 0 和所有正数 故选

9、 D 【点评】本题考查了绝对值:若 a0,则|a|=a;若 a=0,则|a|=0;若 a0, 则|a|=a 7比2 大 3 的数是( ) A1 B1 C5 D6 【考点】有理数的加法 【分析】先根据题意列出算式,然后利用加法法则计算即可 【解答】解:2+3=1 故选:A 【点评】 本题主要考查的是有理数的加法法则,掌握有理数的加法法则是解题的 关键 8下列算式正确的是( ) A3(3)=6 B(3)=|3| C (3)2=6 D32=9 【考点】有理数的乘方;相反数;有理数的减法 【分析】根据有理数的减法和有理数的乘方,即可解答 【解答】解:A、3(3)=6,正确; B、(3)=3,|3|=3

10、,故本选项错误; C、 (3)2=9,故本选项错误; D、32=9,故本选项错误; 故选:A 【点评】 本题考查了有理数的减法和有理数的乘方,解决本题的关键是熟记有理 数的乘方和有理数的减法 9据报道,2014 年第一季度,广东省实现地区生产总值约 1.36 万亿元,用科学 记数法表示为( ) A0.1361012元 B1.361012元 C1.361011元 D13.61011元 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】根据科学记数法的表示方法:a10n,可得答案 【解答】解:1.36 万亿元,用科学记数法表示为 1.361012元, 故选:B 【点评】本题考查了科学记数法,科学记数法中确定

11、 n 的值是解题关键,指数 n 是整数数位减 1 10近似数 2.7103是精确到( ) A十分位 B个位 C百位 D千位 【考点】近似数和有效数字 【分析】由于 2.7103=2700,而 7 在百位上,则近似数 2.7103精确到百位 【解答】解:2.7103=2700, 近似数 2.7103精确到百位 故选 C 【点评】本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数叫近似数;从一 个近似数左边第一个不为 0 的数数起,到这个数完为止,所有这些数字叫这个数 的有效数字 二、填空题(本大题二、填空题(本大题 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11如果温度上升

12、3记作+3,那么下降 3记作 3 【考点】正数和负数 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:上升记为正,则下降 就记为负 【解答】解:温度上升 3记作+3, 下降 3记作3 故答案为:3 【点评】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清 规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负 12已知|a|=4,那么 a= 4 【考点】绝对值 【分析】|+4|=4,|4|=4,绝对值等于 4 的数有 2 个,即+4 和4,另外, 此类题也可借助数轴加深理解在数轴上,到原点距离等于 4 的数有 2 个,分别 位于原点两边,关于原点对称 【解答】解:绝对值等于 4 的数有 2

13、个,即+4 和4,a=4 【点评】绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它 的相反数;0 的绝对值是 0 本题是绝对值性质的逆向运用,此类题要注意答案一般有 2 个,除非绝对值为 0 的数才有一个为 0 13 在数轴上, 与表示3的点距离2个单位长度的点表示的数是 5或1 【考点】数轴 【专题】探究型 【分析】由于所求点在3 的哪侧不能确定,所以应分在3 的左侧和在3 的 右侧两种情况讨论 【解答】 解: 当所求点在3的左侧时, 则距离2个单位长度的点表示的数是32=5; 当所求点在3 的右侧时,则距离 2 个单位长度的点表示的数是3+2=1 故答案为:5 或1 【点评】

14、本题考查的是数轴的特点,即数轴上右边的点表示的数总比左边的大 14比较大小:32 23 【考点】有理数的乘方;有理数大小比较 【专题】计算题 【分析】分别计算 32 和 23,再比较大小即可 【解答】解:32=9,23=8, 98, 即 3223 故答案为: 【点评】 本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较,是基础知识要熟练掌 握 15若(a1)2+|b+2|=0,那么 a+b= 1 【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b,然后相加即可得解 【解答】解:根据题意得,a1=0,b+2=0, 解得 a=1,b=2, 所以,a+b=1+(2)

15、=1 故答案为:1 【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为 0 时,这几个非负数都为 0 16观察下列依次排列的一列数:2,4,6,8,10按它的排列规律,则 第 10 个数为 20 【考点】规律型:数字的变化类 【分析】观察不难发现,这列数的绝对值是从 2 开始的连续偶数,并且第偶数个 数是正数,第奇数个数是负数,然后写出第 10 个数即可 【解答】解:2,4,6,8,10, 第 10 个数是正数数,且绝对值为 210=20, 第 10 个数是 20, 故答案为:20 【点评】本题是对数字变化规律的考查,比较简单,难点在于从绝对值和符号两 个部分考虑求解 三、解答题(一) (本大题

16、三、解答题(一) (本大题 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 17把下列各数在数轴上表示出来,并用“号连结起来 3,1.5,1,2.5,4 【考点】有理数大小比较;数轴 【分析】先在数轴上表示各个数,再比较即可 【解答】解: 42.511.53 【点评】本题考查了有理数的大小比较,数轴的应用,能正确在数轴上表示各个 数是解此题的关键,注意:在数轴上表示各个数,右边的数总比左边的数大 18计算:86+229. 【考点】有理数的加减混合运算 【分析】直接进行有理数的加减运算 【解答】解:原式=23+22=1 【点评】本题考查有理数的运算,属于基础题,注意运算的顺序是关

17、键 19计算:8(2)+4(5) 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题;实数 【分析】原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果 【解答】解:原式=420=16, 故答案为:16 【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、解答题(二) (本大题四、解答题(二) (本大题 3 小题,每小题小题,每小题 7 分,共分,共 21 分)分) 20小强有 5 张卡片写着不同的数字的卡片: 他想从中取出2张卡片, 使这2张卡片上数字乘积最大 你知道应该如何抽取吗? 最大的乘积是多少吗? 【考点】规律型:数字的变化类 【分析】 分析几个数可知要使抽取的数最大,需同时抽两

18、个最大正数或两个最小 的负数,即可使乘积最大 【解答】解:抽取3 和8 最大乘积为(3)(8)=24 【点评】两个负数的乘积为正数,且这两个负数越小,其乘积越大 21计算: ( +)(12) 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】根据有理数的混合运算的运算方法,应用乘法分配律,求出算式的值是 多少即可 【解答】解: (+)(12) =()(12)+(12)(12) =29+5 =2 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合 运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序 进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算,注意乘法运算定律

19、的应用 22计算:22+3(1)4(4)2 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题;实数 【分析】 原式先计算乘方运算, 再计算乘法运算, 最后算加减运算即可得到结果 【解答】解:原式=4+3+8=7 【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 五、解答题(三) (本大题五、解答题(三) (本大题 3 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 27 分)分) 23若|a|=5,|b|=3,求 a+b 的值 【考点】有理数的加法;绝对值 【分析】|a|=5,则 a=5,同理 b=3,则求 a+b 的值就应分几种情况讨论 【解答】解:|a|=5, a=5, 同理 b=3

20、 当 a=5,b=3 时,a+b=8; 当 a=5,b=3 时,a+b=2; 当 a=5,b=3 时,a+b=2; 当 a=5,b=3 时,a+b=8 【点评】正确地进行讨论是本题解决的关键规律总结:一个正数的绝对值是它 本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0 24某班抽查了 10 名同学的期末成绩,以 80 分为基准,超出的记作为正数,不 足的记为负数,记录的结果如下:+8,3,+12,7,10,3,8,+1,0, +10 (1)这 10 名同学中最高分数是多少?最低分数是多少? (2)这 10 名同学的平均成绩是多少 【考点】正数和负数 【分析】 (1)根据正负数的意义解答

21、即可; (2)求出所有记录的和的平均数,再加上基准分即可 【解答】解: (1)最高分为:80+12=92 分, 最低分为:8010=70 分; (2)83+1271038+1+0+10 =8+12+1+10+0371038 =3131 =0, 所以,10 名同学的平均成绩 80+0=80 分 【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性, 明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中,先规定其中一 个为正,则另一个就用负表示 25一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶,某天早晨从 A 地出发,晚上最后到 达 B 地,约定向北正方向(如:+7 表示汽车向北行驶

22、7 千米) ,当天行驶记录如 下:+18,9,+7,14,6,12,6,+8 (单位:千米)问: (1)B 地在 A 地的何方,相距多少千米? (2)若汽车行驶 1 千米耗油 0.35 升,那么这一天共耗油多少升? 【考点】正数和负数 【专题】应用题 【分析】 (1)把当天记录相加,然后根据正数和负数的规定解答即可; (2)先求出行驶记录的绝对值的和,再乘以 0.35 计算即可得解 【解答】解: (1)189+7146+126+8 =4535 =10, 所以,B 地在 A 地北方 10 千米; (2)18+9+7+14+6+12+6+8=80 千米 800.35=28 升 【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性, 明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中,先规定其中一 个为正,则另一个就用负表示

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