1、第二章第二章 有理数及其运算章末测试卷有理数及其运算章末测试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1在 1，0，2，3 这四个数中，最大的数是（ ） A1 B0 C2 D3 22 的相反数是（ ） A B C2 D2 3 （3 分）5 的绝对值是（ ） A5 B5 C D 42 的倒数是（ ） A2 B2 C D 5下列说法正确的是（ ） A带正号的数是正数，带负号的数是负数 B一个数的相反数，不是正数，就是负数 C倒数等于本身的数有 2 个 D零除以任何数等于零 6在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A1 个 B2
2、个 C3 个 D无穷多个 7比2 大 3 的数是（ ） A1 B1 C5 D6 8下列算式正确的是（ ） A3（3）=6 B（3）=|3| C （3）2=6 D32=9 9据报道，2014 年第一季度，广东省实现地区生产总值约 1.36 万亿元，用科学 记数法表示为（ ） A0.1361012元 B1.361012元 C1.361011元 D13.61011元 10近似数 2.7103是精确到（ ） A十分位 B个位 C百位 D千位 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11如果温度上升 3记作+3，那么下降 3记作 12已知|a
3、|=4，那么 a= 13在数轴上，与表示3 的点距离 2 个单位长度的点表示的数是 14比较大小：32 23 15若（a1）2+|b+2|=0，那么 a+b= 1 16观察下列依次排列的一列数：2，4，6，8，10按它的排列规律，则 第 10 个数为 20 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 17把下列各数在数轴上表示出来，并用“号连结起来 3，1.5，1，2.5，4 18计算：86+229. 19计算：8（2）+4（5） 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 7 分
4、，共分，共 21 分）分） 20小强有 5 张卡片写着不同的数字的卡片： 他想从中取出2张卡片， 使这2张卡片上数字乘积最大 你知道应该如何抽取吗？ 最大的乘积是多少吗？ 21计算： （ +）（12） 22计算：22+3（1）4（4）2 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分）分） 23若|a|=5，|b|=3，求 a+b 的值 24某班抽查了 10 名同学的期末成绩，以 80 分为基准，超出的记作为正数，不 足的记为负数，记录的结果如下：+8，3，+12，7，10，3，8，+1，0， +10. （1）这 10 名同学中最
5、高分数是多少？最低分数是多少？ （2）这 10 名同学的平均成绩是多少 25一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从 A 地出发，晚上最后到 达 B 地，约定向北正方向（如：+7 表示汽车向北行驶 7 千米） ，当天行驶记录如 下：+18，9，+7，14，6，12，6，+8 （单位：千米）问： （1）B 地在 A 地的何方，相距多少千米？ （2）若汽车行驶 1 千米耗油 0.35 升，那么这一天共耗油多少升？ 参考答案参考答案 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1在 1，0，2，3 这四个数中，最大的数是（ ） A1
6、B0 C2 D3 【考点】有理数大小比较 【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案 【解答】解：3012， 故选：C 【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键 22 的相反数是（ ） A B C2 D2 【考点】相反数 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解：2 的相反数是2， 故选：C 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“” 号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 35 的绝对值是（ ） A5 B5 C D 【考点】绝对值 【分析】根据绝对值的性质求解 【解答】解：根据负数的绝对值等于
7、它的相反数，得|5|=5故选 A 【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负 数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 42 的倒数是（ ） A2 B2 C D 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】解：2（）=1， 2 的倒数是 故选 D 【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们 就称这两个数互为倒数，属于基础题 5下列说法正确的是（ ） A带正号的数是正数，带负号的数是负数 B一个数的相反数，不是正数，就是负数 C倒数等于本身的数有 2 个 D零除以任何数等于零 【考点】有理
8、数 【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果 【解答】解：A、带正号的数不一定为正数，例如+（2） ；带负号的数不一定为 负数，例如（2） ，故错误； B、一个数的相反数，不是正数，就是负数，例如 0 的相反数是 0，故错误； C、倒数等于本身的数有 2 个，是 1 和1，正确； D、零除以任何数（0 除外）等于零，故错误； 故选：C 【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解本题的关键 6在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D无穷多个 【考点】绝对值 【分析】根据绝对值的意义求解 【解答】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有 0 和所有正数 故选
9、 D 【点评】本题考查了绝对值：若 a0，则|a|=a；若 a=0，则|a|=0；若 a0， 则|a|=a 7比2 大 3 的数是（ ） A1 B1 C5 D6 【考点】有理数的加法 【分析】先根据题意列出算式，然后利用加法法则计算即可 【解答】解：2+3=1 故选：A 【点评】 本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的 关键 8下列算式正确的是（ ） A3（3）=6 B（3）=|3| C （3）2=6 D32=9 【考点】有理数的乘方；相反数；有理数的减法 【分析】根据有理数的减法和有理数的乘方，即可解答 【解答】解：A、3（3）=6，正确； B、（3）=3，|3|=3
10、，故本选项错误； C、 （3）2=9，故本选项错误； D、32=9，故本选项错误； 故选：A 【点评】 本题考查了有理数的减法和有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理 数的乘方和有理数的减法 9据报道，2014 年第一季度，广东省实现地区生产总值约 1.36 万亿元，用科学 记数法表示为（ ） A0.1361012元 B1.361012元 C1.361011元 D13.61011元 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】根据科学记数法的表示方法：a10n，可得答案 【解答】解：1.36 万亿元，用科学记数法表示为 1.361012元， 故选：B 【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法中确定
11、 n 的值是解题关键，指数 n 是整数数位减 1 10近似数 2.7103是精确到（ ） A十分位 B个位 C百位 D千位 【考点】近似数和有效数字 【分析】由于 2.7103=2700，而 7 在百位上，则近似数 2.7103精确到百位 【解答】解：2.7103=2700， 近似数 2.7103精确到百位 故选 C 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一 个近似数左边第一个不为 0 的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数 的有效数字 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11如果温度上升
12、3记作+3，那么下降 3记作 3 【考点】正数和负数 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降 就记为负 【解答】解：温度上升 3记作+3， 下降 3记作3 故答案为：3 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清 规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负 12已知|a|=4，那么 a= 4 【考点】绝对值 【分析】|+4|=4，|4|=4，绝对值等于 4 的数有 2 个，即+4 和4，另外， 此类题也可借助数轴加深理解在数轴上，到原点距离等于 4 的数有 2 个，分别 位于原点两边，关于原点对称 【解答】解：绝对值等于 4 的数有 2
13、个，即+4 和4，a=4 【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它 的相反数；0 的绝对值是 0 本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有 2 个，除非绝对值为 0 的数才有一个为 0 13 在数轴上， 与表示3的点距离2个单位长度的点表示的数是 5或1 【考点】数轴 【专题】探究型 【分析】由于所求点在3 的哪侧不能确定，所以应分在3 的左侧和在3 的 右侧两种情况讨论 【解答】 解： 当所求点在3的左侧时， 则距离2个单位长度的点表示的数是32=5； 当所求点在3 的右侧时，则距离 2 个单位长度的点表示的数是3+2=1 故答案为：5 或1 【点评】
14、本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边的点表示的数总比左边的大 14比较大小：32 23 【考点】有理数的乘方；有理数大小比较 【专题】计算题 【分析】分别计算 32 和 23，再比较大小即可 【解答】解：32=9，23=8， 98， 即 3223 故答案为： 【点评】 本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌 握 15若（a1）2+|b+2|=0，那么 a+b= 1 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b，然后相加即可得解 【解答】解：根据题意得，a1=0，b+2=0， 解得 a=1，b=2， 所以，a+b=1+（2）
15、=1 故答案为：1 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 16观察下列依次排列的一列数：2，4，6，8，10按它的排列规律，则 第 10 个数为 20 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】观察不难发现，这列数的绝对值是从 2 开始的连续偶数，并且第偶数个 数是正数，第奇数个数是负数，然后写出第 10 个数即可 【解答】解：2，4，6，8，10， 第 10 个数是正数数，且绝对值为 210=20， 第 10 个数是 20， 故答案为：20 【点评】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，难点在于从绝对值和符号两 个部分考虑求解 三、解答题（一） （本大题
16、三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 17把下列各数在数轴上表示出来，并用“号连结起来 3，1.5，1，2.5，4 【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可 【解答】解： 42.511.53 【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能正确在数轴上表示各个 数是解此题的关键，注意：在数轴上表示各个数，右边的数总比左边的数大 18计算：86+229. 【考点】有理数的加减混合运算 【分析】直接进行有理数的加减运算 【解答】解：原式=23+22=1 【点评】本题考查有理数的运算，属于基础题，注意运算的顺序是关
17、键 19计算：8（2）+4（5） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果 【解答】解：原式=420=16， 故答案为：16 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分） 20小强有 5 张卡片写着不同的数字的卡片： 他想从中取出2张卡片， 使这2张卡片上数字乘积最大 你知道应该如何抽取吗？ 最大的乘积是多少吗？ 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】 分析几个数可知要使抽取的数最大，需同时抽两
18、个最大正数或两个最小 的负数，即可使乘积最大 【解答】解：抽取3 和8 最大乘积为（3）（8）=24 【点评】两个负数的乘积为正数，且这两个负数越小，其乘积越大 21计算： （ +）（12） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，应用乘法分配律，求出算式的值是 多少即可 【解答】解： （+）（12） =（）（12）+（12）（12） =29+5 =2 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序 进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律
19、的应用 22计算：22+3（1）4（4）2 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】 原式先计算乘方运算， 再计算乘法运算， 最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：原式=4+3+8=7 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分）分） 23若|a|=5，|b|=3，求 a+b 的值 【考点】有理数的加法；绝对值 【分析】|a|=5，则 a=5，同理 b=3，则求 a+b 的值就应分几种情况讨论 【解答】解：|a|=5， a=5， 同理 b=3
20、 当 a=5，b=3 时，a+b=8； 当 a=5，b=3 时，a+b=2； 当 a=5，b=3 时，a+b=2； 当 a=5，b=3 时，a+b=8 【点评】正确地进行讨论是本题解决的关键规律总结：一个正数的绝对值是它 本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 24某班抽查了 10 名同学的期末成绩，以 80 分为基准，超出的记作为正数，不 足的记为负数，记录的结果如下：+8，3，+12，7，10，3，8，+1，0， +10 （1）这 10 名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？ （2）这 10 名同学的平均成绩是多少 【考点】正数和负数 【分析】 （1）根据正负数的意义解答
21、即可； （2）求出所有记录的和的平均数，再加上基准分即可 【解答】解： （1）最高分为：80+12=92 分， 最低分为：8010=70 分； （2）83+1271038+1+0+10 =8+12+1+10+0371038 =3131 =0， 所以，10 名同学的平均成绩 80+0=80 分 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性， 明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一 个为正，则另一个就用负表示 25一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从 A 地出发，晚上最后到 达 B 地，约定向北正方向（如：+7 表示汽车向北行驶
22、7 千米） ，当天行驶记录如 下：+18，9，+7，14，6，12，6，+8 （单位：千米）问： （1）B 地在 A 地的何方，相距多少千米？ （2）若汽车行驶 1 千米耗油 0.35 升，那么这一天共耗油多少升？ 【考点】正数和负数 【专题】应用题 【分析】 （1）把当天记录相加，然后根据正数和负数的规定解答即可； （2）先求出行驶记录的绝对值的和，再乘以 0.35 计算即可得解 【解答】解： （1）189+7146+126+8 =4535 =10， 所以，B 地在 A 地北方 10 千米； （2）18+9+7+14+6+12+6+8=80 千米 800.35=28 升 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性， 明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一 个为正，则另一个就用负表示