1、2020 年广东省初中学业水平考试年广东省初中学业水平考试数学数学试卷试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小題小题，每小題 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.9 的相反数是（ ） A.9 B.9 C. 1 9 D. 1 9 2.一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是（ ） A.5 B.35 C.3 D.25 3.在半面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为（ ） A.( 3,2) B.( 2,3)
2、 C.(2, 3) D.(3, 2) 4.若一个多边形的内角和是 540，则该多边形的边数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 5.若式子24x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A.2x B.2x C.2x D.2x 6.已知ABC的周长为 16，点D，E，F分别为ABC三条边的中点，则DEF的周长为（ ） A.8 B.2 2 C.16 D.4 7.把函数 2 (1)2yx的图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ） A. 2 2yx B. 2 (1)1yx C. 2 (2)2yx D. 2 (1)3yx 8.不等式组 231, 12(2) x xx 的解集为（
3、 ） A.无解 B.1x C.1x D.11x 9.如图， 在正方形ABCD中，3AB， 点E，F分别在边AB，CD上，60EFD.若将四边形EBCF 沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（ ） A.1 B.2 C.3 D.2 10.如图，抛物线 2 yaxbxc的对称轴是1x .下列结论： 0abc ； 2 40bac；80ac ；520a bc ，正确的有（ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小題，小題，每每小题小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡
4、相应的位置上相应的位置上. 11.分解因式：xyx_. 12.如果单项式3 m x y与 3 5 n x y是同类项，那么mn_. 13.若2|1| 0ab ，则 2020 ()ab_. 14.已知5xy，2xy ，计算334xyxy的值为_. 15.如图，在菱形ABCD中，30A ，取大于 1 2 AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两 点， 过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示） ， 连接BE，BD， 则EBD的度数为_. 16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 120的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成 一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_m. 17
5、.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最 小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，90ABC，点M，N 分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，4MN ，E为MN的中点，点D到BA，BC的距 离分别为 4 和 2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_. 三、解答题（一） （本大三、解答题（一） （本大题题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.先化简，再求价： 22 ()()()2xyxy xyx，其中2x ，3y . 19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调
6、查活动，调查问卷设置了“非常了解” 、 “比较了解” 、 “基本 了解” 、 “不太了解” 四个等级， 要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取了 120 名学生的有效问卷， 数据整理如下： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数（人） 24 72 18 x （1）求x的值； （2）若该校有学生 1800 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的 学生共有多少人？ 20.如图，在ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BDCE，ABEACD，BE与CD 相交于点F，求证：ABC是等腰三角形. 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题
7、 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.已知关于x，y的方程组 2 310 3, 4 axy xy 与 2, 15 xy xby 的解相同. （1）求a，b的值； （2） 若一个三角形的一条边的长为2 6， 另外两条边的长是关于x的方程 2 0 xaxb的解.试判断该三 角形的形状，并说明理由. 22.如图 1，在四边形ABCD中，/AD BC，90DAB，AB是O的直径，CO平分BCD. （1）求证：直线CD与O相切； （2）如图 2，记（1）中的切点为E，P为优弧AE上一点，1AD ，2BC .求tanAPE的值. 23.某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊
8、经济” ，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积 多 2 平方米，建A类摊位每平方米的费用为 40 元，建B类摊位每平方米的费用为 30 元，用 60 平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的 3 5 . （1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社拟建A，B两类摊位共 90 个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的 3 倍.求建造这 90 个摊 位的最大费用. 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.如图，点B是反比例函数 8 y x （0 x）图象上一点，过点B分别
9、向坐标轴作垂线，垂足为A，C， 反比例函数 k y x （0 x）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E.连接DE并延 长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG. （1）填空：k _； （2）求BDF的面积； （3）求证：四边形BDFG为平行四边形. 25.如图，抛物线 2 33 6 yxbxc 与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧， 33BOAO，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，3BCCD. （1）求b，c的值； （2）求直线BD的函数解析式； （3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上，当ABD与BPQ相似
10、时，请直接写 出 所有满足条件的点Q的坐标. 2020 厂东中考数学答案厂东中考数学答案 【选择题】 1.A2.C3.D4.B5.B 6.A7.C8.D9.D10.B 【填空题】 11.(1)x y 12.4 3m，1n ，4mn 13.1 2a，1b， 2020 11 14.7 5xy，2xy 3343()41587xyxyxyxy 15.45 18030150ABC 1 2 75ABDABC AEEB EABEBA 753045EBD 16. 1 3 1AB 2 120 3603 ABC Sr 扇形 rl锥 扇= ， 3 Srl 锥 1 3 r 17.2 52 B、D、E三点共线，距离最小
11、 2BE ， 22 422 5BD 2 52DEBDBE 18.解：原式 22222 22xxyyxyx 2xy 将2x ，3y 代入 得原式223 2 6 19.（1）解：由题意得： 24 72 18120 x 解得6x （2）解： 2472 18001440 120 （人） 答：估算“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生有 1440 人. 20.证明： 在BDF和CEF中 DFBEFC FBDFCE BDCE 对顶角相等 ()BDFCEF AAS BFCF FBCFCB 又ABEACD FBCABEFCDACD 即ABCACB ABC是等腰三角形 21.解：由题意列方程组： 4 2
12、xy xy 解得 3 1 x y 将3x ，1y 分别代入2 310 3axy 和15xby 解得4 3a ，12b 4 3a ，12b （2） 2 4 3120 xx 解得 4 34848 2 3 2 x 这个三角形是等腰直角三角形 理由如下： 222 (2 3)(2 3)(2 6) 该三角形是等腰直角三角形 22.（1）证明：连接过点O作OECD于点E /AD BC，90DAB 90OBC 又CD平分BCD，OECD，OBCB OEOB 直线CD与O相切 （2）连接BE，延长AE交BC延长线与点F 由题意得APEABE /AD BC DAECFE 在ADE和CFE中 AEDFEC DAEC
13、FE ADECFE 1 2 AE EF 根据射影定理得 2 BEAE EF 2 tantan 2 AE ADEABE BE 23.解： （1）设每个A类摊位占地面积x平方米，则B类占地面积2x平方米 由题意得 60603 25xx 解得5x 23x，经检验5x 为分式方程的解 每个A类摊位占地面积 5 平方米，B类占地面积 3 平方米 （2）设建A类摊位a个，则B类(90)a个，费用为z 3(90)aa 022.5a 4030(90)zaa 102700a 当22a时2920z 建造 90 个摊位的最大费用为 2920 元 24.解： （1）2k （2）连接OD则 | 1 2 AOD k S
14、8 4 2 AOB S 4 13 BOD S /OF AB 点F到AB的距离等于点O到AB距离 3 BDFBDO SS （3）设, BB B xy，, DD D xy 8 BB xy，2 DD xy 又 DB yy4 BD xx 同理4 BE yy 3 1 BE EC ， 3 4 BD AB /AB BCEBDECF 1 3 CFCE BDBE 4 3 OCAB BDBD 4 1 OC CF O，G关于C对称OCCG 4CGCF 43FGCG CFOFCFCF 又3BDCFBDFG 又/BD FGBDFG是平行四边形 25.解： （1）33BDAO ( 1,0)A ，(3,0)B 33 0 279 3 30 bc b bc b 解得 3 1 3 33 22 b c 3 1 3 b ， 33 22 c （2）二次函数是 2 (33)333 1 6322 yxx 3BCCD，(3,0)B D的横坐标为3 33333 313 6322 y 3333 31 222 31 (3, 31)D 设BD：ykxb则 313 03 kb kb 解得 3 3 3 k b 直线BD的解析式为 3 3 3 yx （3）(12 3,0) (52 3,0) 32 3 ,0 3 4 33 ,0 3
