1、 指数函数指数函数同步测试题同步测试题（二）（二） 一选择题（本大题共 12 小题） 1下列函数中，值域为R且在区间(0, )上单调递增的是 ( ) A 2 2yxx B 1 2xy C 3 1yx D (1)|yxx 2 已知函数 2 2 ,1 ( ) 21,1 x x f x xxx ， 则满足不等式 2 1(1)faf a的实数a 的取值范围为（ ） A 1,2 B 2,1 C( , 21,) D(, 12,) 3若函数 22 ,1 1,1 x ax f x axx 在R上是增函数，则a的取值范围为（ ） A( ,1 B0,2 C1,2) D(0,1 4若函数 6 (3)3,7 ( )
2、,7 x a xx f x ax 单调递增,则实数 a的取值范围是( ) A 9 ,3 4 B 9 ,3 4 C1,3 D2,3 5已知函数 1 ( ) 2 x f x ，则不等式 2 4(3 )f afa的解集为( ) A( 4,1) B( 1,4) C(1,4) D(0,4) 6如果 111 1 222 ba ，那么（ ） A aba aab B aab aba C baa aab D baa aba 7关于 x的不等式 2 24 220 xx a 对任意 2,x恒成立，则实数 a 的取值范 围是（ ） A , 2 B, 2 C 7 , 8 D 7 , 8 8已知定义在R上的函数 21 x
3、 m f x （m为实数）为偶函数，记 3 2af ， 3mbf，2cf，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dcba 9若关于x的方程94 340 xx a有解，则实数a的取值范围是（ ） A( , 80,) B, 4 C 8, 4) D(, 8 10函数 11 ( )( )1 42 x x f x 在-1,2的最小值是（ ） A1 B 13 16 C 3 4 D3 11我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰2019年，为响应党中央提出的“防治土地 荒漠化 助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面 积每年平均比上年减少10 已知2019年该地区原有荒漠化土地面积
4、为7万平方公里， 则 2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（ ）. A 4 70.9 B 5 70.9 C 6 70.9 D 7 70.9 12( , 1)x 时，不等式(21) 420 xx m 恒成立，则m的取值范围是（） A 3 2 m B 0m C 3 2 m D 3 0 2 m 二填空题（本大题共 4 小题） 13已知函数 2 22 1 ( ) 2 xx f x ，则该函数的单调递增区间是_. 14已知 1 0, 2 a ，则 1 3 2 a 与 1 2 3 a 的大小关系是_. 15 已知 2 ( )f xx， 1 ( )( ) 2 x g xm， 若对 1 1,3x
5、， 2 0,2x， 12 ( )()f xg x， 则实数m的取值范围是 . 16函数 11 ( )1 42 xx f x 在 3,2-的最大值是_. 三解答题（本大题共 6 小题） 17. 已知函数 f(x) 3 31 x x a 为奇函数 （1）求 a 的值； （2）判断函数 f(x)的单调性，并加以证明 18. 已知函数( )(0 x f xa a且 1)a ， 且函数( )f x在1,1上的最大值与最小值之差 为 3 2 （1）求实数a的值； （2）若( )( )()g xf xfx，当1a 时，解不等式 22 (2 )(1)0g xxgx 19. 已知函数 1 ( )42 xx f
6、xc （其中c是常数）. （1）若当0,1x时，恒有( )0f x 成立，求实数c的取值范围； （2）若存在 0 0,1x ，使 0 0f x成立，求实数c的取值范围. 20. 已知关于x的函数 4 21 xx f xm ，定义域为(1,1 （1）当1m时，解不等式 3f x ； （2）若函数 f x有零点，求m的取值范围. 21. 已知函数 (0 x f xa a，且1)a ，且 5 8 2 f f (1)若232fmf m，求实数m的取值范围； (2)若 yg x是定义在R上的奇函数， 且当0 x时， 11 (2 )x x g x aa ， 求 g x 的值域 22. 设函数( )2(1)
7、 2 () xx f xkxR 是偶函数. （1）求不等式 5 ( ) 2 f x 的解集； （2）若不等式(2 )4( )fxmf x对任意实数x成立，求实数m的取值范围； 参考答案 一选择题：本大题共 12 小题. 二填空题:本大题共 4 小题 13( , 1 14 11 32 23 aa 15 1 ,) 4 1657 三解答题：本大题共 6 小题. 17.【解析解析】（1）因为函数 f(x)是奇函数，且 f(x)的定义域为 R，所以 f(0) 1 1 1 a 0， 所以 a1，经检验满足题意. （2）f(x) 31 31 x x 1 2 31 x ，函数 f(x)在定义域 R上单调递增
8、理由：设任意的 x1，x2，且 x1x2， 则 f(x1)f(x2 ) 12 12 2 33 31 31 xx xx . 因为 x1x2，所以 12 33 xx ，所以 12 33 xx 0， 所以 f(x1)f(x2)，所以函数 f(x)在定义域 R 上单调递增 18.【解析解析】（1）当1a 时， ( )f x在1,1 上是增函数，所以 1 3 2 2 aaa ； 当01a时， ( )f x在1,1 上是减函数，所以 1 31 22 aaa ， 综上：2a或 1 2 a ； （2）由（1）知2a，( )22 xx g x ，由复合函数单调性知， g x是增函数，且 )( )(22 xx g
9、g xx ，所以 g x在定义域内为奇函数且为单调递增函数， 所以 22222 2(1)121g xxgxg xxxx ，解得 1 2 x ， 所以不等式的解集为： 1 | 2 x x . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B B C C A D C C C 19.【解析解析】（1） 2 ( )222 xx f xc，令2xt，当 0,1x时，1,2t. 问题转化为当1,2t时， 2 ( )20g tttc恒成立. 于是，只需( )g t在1,2上的最大值(2)0g，即 2 2220c，解得0c . 实数c的取值范围是(,0). （2）若存在 0 0
10、,1x ，使 0 0f x，则存在1,2t，使 2 ( )20g tttc. 于是，只需( )g t在1,2上的最小值(1)0g，即 2 12 10c ，解得1c . 实数c的取值范围是(,1). 20.【解析解析】令2xt ，由11x 可得 1 2 2 t . (1)当1m时，函数可化为 2 1ytt ， 原不等式可化为 2 201201ttttt 或2t 又 1 2 2 t 故2t 即2 2 x ，可得1x ，所以不等式解集为 1 （2） f x有零点即方程4 210 xx m 有解， 即 411 2 x x mt t 在 1 ,2 2 上有解， 又 1 yt t 在 1 ,1 2 上是减
11、函数，在1,2上是增函数， 故当1t 时， min 2y；当 2t 时， max 5 2 y， 即函数的值域为 5 2, 2 ，则 5 2 2 m 故m的取值范围是 5 , 2 2 21.【解析解析】 5 18 2 f f ， 5 3 2 8 a a a ，则2a 即 2xf x ，则函数 f x是增函数 由232fmf m，得232mm 得5m，即实数 m 的取值范围是,5 2当0 x时， 22 111111111 ()(), (2 )4222224 xxxxxxx g x aa 0 x时，2 1 x ，则 1 01 2x 即当 11 22 x ，即1x 时， g x取得最大值为 1 4 g
12、 x是奇函数，当1x时， g x取得最小值为 1 4 即 11 44 g x，则函数的值域为 1 1 , 4 4 22.【解析解析】（1）因为 f x是偶函数，所以 fxf x恒成立， 即21 2 xx k 21 2 xx k 恒成立，也即 2 2210 x k 恒成立， 所以2k . 由 5 22 2 xx 得 2 2 25 220 xx ， 解得 1 2 2 x 或2 2 x ，即1x或1x ， 所以不等式 5 2 f x 的解集为 |11x xx或. （2）不等式 24fxmf x即为 22 22422 xxxx m ， 即 2 2fxmf x， 因为 222 xx f x ，当且仅当0 x时，取等号.所以 2 mf x f x ， 由函数 2 yx x 在2,上是增函数知 2 f x f x 的最小值为 3， 所以3m，故实数m的取值范围是,3.
