1、 1 2020 年中考数学模拟题精选年中考数学模拟题精选 30 道道 03 一、选择题（本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（2020张家港市模拟）如图，点 A、B、C、O 在数轴上表示的数分别为 a、b、c、0，且 OA+OBOC， 则下列结论中：其中正确的有（ ） abc0a（b+c）0acb| + | + | = 1， A B C D 【分析】根据图示，可得 ca0，b0，|a|+|b|c|，据此逐项判定即可 【解析】ca0，b0， abc0， 选项符合题意 ca0，b0，|a|+|b|c|， b+c0， a（b+c）0， 选项不符合题意 ca0
2、，b0，|a|+|b|c|， a+bc， acb， 选项符合题意 | + | + | = 1+111， 选项符合题意 正确的有 故选：A 2（2020浙江自主招生）定义运算 ab= + 1，当 1 时， 1，当 1时， ，则（2）4（ ） A1 B3 C5 D3 【分析】判断2461，利用题中的新定义计算即可求出值 【解析】根据题中的新定义得：2461， 2 则有（2）4413， 故选：D 3（2020烟台模拟）如图，在菱形 ABCD 中，点 E 为对角线 AC 上一点，且 CECD，连接 DE，若 AB 5，AC8，则 =（ ） A 10 4 B 10 5 C3 5 D4 5 【分析】连接
3、BD 交 AC 于点 O，根据勾股定理以及菱形的性质即可求出答案 【解析】连接 BD 交 AC 于点 O， ABCDAD5， CDCE5， AC8， AE3，OC4，OE1， 在 RtCDO 中， 由勾股定理可知：DO3， 在 RtDOE 中， 由勾股定理可知：DE= 10， = 10 5 ， 故选：B 4（2020重庆模拟）我国元朝数学家朱世杰的数学著作四元玉鉴中有一个“二果问价”问题，原题 如下： “九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？” 其大意为：用 999 文钱，可以买甜果和苦果共 1000 个，买 9 个甜果需要 11 文钱，买 7 个苦
4、果需要 4 文 钱， 问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、 苦果的数量分别为 x 个、 y 个， 则可列方程组为 （ ） 3 A + = 999 11 9 + 4 7 = 1000 B + = 999 9 11 + 7 4 = 1000 C + = 1000 11 9 + 4 7 = 999 D + = 1000 9 11 + 7 4 = 999 【分析】根据用 999 文钱可以买甜果和苦果共 1000 个，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得 解 【解析】依题意，得： + = 1000 11 9 + 4 7 = 999 故选：C 5（2020郑州模拟）太原是我国生活垃圾分类的
5、46 个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日 程根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾现有投放这四 类垃圾的垃圾桶各 1 个， 若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶， 投放正确的概率是（ ） A1 6 B1 8 C 1 12 D 1 16 【分析】回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾筒分别用 A，B，C，D 表示，垃圾分别 用 a，b，c，d 表示设分类打包好的两袋不同垃圾为 a、b，画出树状图，由概率公式即可得出答案 【解析】回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾筒分别用 A，B，C，D 表示，垃
6、圾分别 用 a，b，c，d 表示设分类打包好的两袋不同垃圾为 a、b， 画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有 1 个， 分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为 1 12； 4 故选：C 6（2020河北模拟）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，AOC30，半径为 2cm 的 P 的圆心在射线 OA 上，且与点 O 的距离为 6cm，如果 P 以 1cm/s 的速度沿直线 AB 由 A 向 B 的方向移动，那么P 与直线 CD 相切时P 运动的时间是（ ） A3 秒或 10 秒 B3 秒或
7、 8 秒 C2 秒或 8 秒 D2 秒或 10 秒 【分析】作 PHCD 于 H，根据直角三角形的性质得到 OP2PH，分点 P 在 OA 上、点 P 在 AO 的延长 线上两种情况可，根据切线的性质解答 【解析】作 PHCD 于 H， 在 RtOPH 中，AOC30， OP2PH， 当点 P 在 OA 上，P 与直线 CD 相切时，OP2PH4cm， 点 P 运动的距离为 642， P 运动的时间是 2 秒， 当点 P 在 AO 的延长线上，P 与直线 CD 相切时，OP2PH4cm， 点 P 运动的距离为 6+410， P 运动的时间是 10 秒， 故选：D 7（2020河北模拟）从2，1
8、，0，1，2，4，这六个数中，随机抽一个数、记为 a，若数 a 使关于 x 的 一元二次方程 x22（a4）x+a20 有实数解，且关于 y 的分式方程+ 1 3 = 1 1有整数解，则符合 5 条件的 a 的值的和是（ ） A2 B0 C1 D2 【分析】由一元二次方程 x22（a4）x+a20 有实数解，确定 a 的值，由分式方程+ 1 3 = 1 1有 整数解，确定 a 的值即可判断 【解析】方程 x22（a4）x+a20 有实数解， 4（a4）24a20， 解得 a2， 满足条件的 a 的值为2，1，0，1，2 方程+ 1 3 = 1 1，解得 y= 2 +2， y 有整数解且 y1，
9、 a0，2，4 综上所述，满足条件的 a 的值为 0，2， 符合条件的 a 的值的和是 0+22 故选：D 8 （2020枣阳市校级模拟） 如图， 已知O 的半径为 5， 弦 AB， CD 所对的圆心角分别是AOB， COD， 下列说法正确的是（ ） 若AOBCOD，则 CDAB；若 CDAB，则 CD，AB 所对的弧相等；若 CDAB，则点 O 到 CD，AB 的距离相等；若AOB+COD180，且 CD6，则 AB8 A B C D 【分析】利用圆心角、弦、弧、弦心距间关系，可说明过 O 作 OECD，OFAB，垂足分别 是点 E、F，求出 OE 的长，证明OECOFB，从而求出 AB 的
10、长而判断 【解析】因为在同圆中，若圆心角相等，则圆心角对的弦也相等； 若弦相等，那么该弦上的弦心距也相等 所以正确； 6 因为在同圆中，若弦相等，则弦所对的劣弧和优弧也分别相等； 中没有明确对应，所以不正确； 过 O 作 OECD，OFAB，垂足分别是点 E、F OECD，CD6， 1= 1 2COD，CE3 又OCOB5， OE4 OFAB， 2= 1 2AOB AOB+COD180， 1+290 1+C90， 2C 在OEC 与OFB 中， 2 = = = OECOFB（AAS） BFOE4 AB8故正确 故选：B 9（2020河南模拟）如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B
11、，C 为圆心，以大于1 2BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 ADAC，A 80，则ACB 的度数为（ ） 7 A65 B70 C75 D80 【分析】根据作图过程可得 DM 是 BC 的垂直平分线，所以 DCDB，所以BDCB，再根据 AD AC，A80，可得ADC50，进而求出ACB 的度数 【解析】根据作图过程可知： DM 是 BC 的垂直平分线， DCDB， BDCB， ADCB+DCB2DCB， ADAC，A80， ADCACD= 1 2（180A）50， DCB= 1 2ADC25， ACBDCB+ACD25+5075 AC
12、B 的度数为 75 故选：C 10（2020上城区模拟）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵 爽弦图”如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正 方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3若 S1+S2+S312，则下列关于 S1、S2、S3的说法 正确的是（ ） AS12 BS23 CS36 DS1+S38 8 【分析】根据八个直角三角形全等，四边形 ABCD，EFGH，MNKT 是正方形，得出 CGNG，CFDG NF，再根据三个正方形面积公式列式相加：S1+S2+S312，求出 GF2的值，
13、从而可以计算结论即可 【解析】八个直角三角形全等，四边形 ABCD，EFGH，MNKT 是正方形， CGNG，CFDGNF， S1（CG+DG）2， CG2+DG2+2CGDG， GF2+2CGDG， S2GF2， S3（NGNF）2NG2+NF22NGNF， S1+S2+S3GF2+2CGDG+GF2+NG2+NF22NGNF3GF212， GF24， S24， S1+S2+S312， S1+S38， 故选：D 11（2020武汉模拟）将 n2个正整数 1、2、3、n2填入 nn 方格中，使其每行、每列、每条对角线 上的数的和都相等，这个正方形叫做 n 阶幻方记 f（n）为 n 阶幻方对角线
14、上数的和如图就是一个 3 阶幻方，可知 f（3）15则 f（4）等于（ ） A36 B42 C34 D44 【分析】 根据题意可得， 3阶幻方所有数之和为： S1+2+3+32= 1 2 （1+32） 3245， 即 f （3） = 3 = 45 3 =15， 9 进而可求得 f（4）的值 【解析】根据题意可知： 3 阶幻方所有数之和为： S1+2+3+32 = 1 2（1+3 2）32 45， f（3）= 3 = 45 3 =15； 4 阶幻方所有数之和为： S1+2+3+42 = 1 2（1+4 2）42 136， f（4）= 4 = 136 4 =34 故选：C 12（2020复兴区二模
15、）如图，函数 y= 1 1(0) 1 1(0) 的图象所在坐标系的原点是（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 【分析】由函数解析式和图象可知函数关于 y 轴对称，且在 y1 的上面，依此即可求解 【解析】由函数解析式和图象可知函数 y= 1 1(0) 1 1(0) 关于 y 轴对称，且在 y1 的上面， 所以点 P 是原点 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 13（2020遵化市二模）已知 a 与 b 的和为 2，b 与 c 互为相反数，若|c|1，则 a 3 或 1 【分析】根据绝对值的定义得出 c 的值，根据互为相反数的两数相加为 0，进而得出 b 的值，即可得
16、出 a 10 的值 【解析】|c|1， c1， b 与 c 互为相反数， b+c0， b1 或 1， a 与 b 的和为 2， a+b2， a3 或 1 故答案为：3 或 1 14（2020思明区校级模拟）已知 a+120002+20022，计算2 2 = 4002 【分析】先根据已知确定 a 的值，再代入2 2中，根据完全平方公式将被开方数变形，最后根据算术 平方根的定义即可求解 【解析】a+120002+20022， a20002+200221， 2 2， = 2(20002+ 20022 1) 2， = 2 20002+ 2 20022 4， = 2 20002+ 2(2000 + 2)
17、2 4， = 4 20002+ 8 2000 + 4， = 4(2000+ 1)2， 22001， 4002， 故答案为：4002 15（2019滨州一模） 如果记 y= 2 1+2 =f （x） ， 并且 f （1） 表示当 x1 时 y 的值 即 f （1） = 12 1+12 = 1 2； f （ 1 2） 表示当 x= 1 2时 y 的值，f（ 1 2）= (1 2) 2 1+(1 2) 2 = 1 5 ，那么 f（1）+f（2）+f（ 1 2）+f（3）+f（ 1 3）+f（ 2019）+f（ 1 2019） 2018.5 11 【分析】通过计算 f（2），f（3），f（ 1 3）的
18、值得到 f（2）+f（ 1 2）1，f（3）+f（ 1 3） 1，从而得到规律 f（x）+(1 ) =1，然后利用此规律解答即可 【解析】f（2）= (2)2 1+(2)2 = 4 5，( 1 2) = 1 5， f（2）+( 1 2) =1， f（3）= (3)3 1+(3)2 = 9 10，F（ 1 3）= (1 3) 2 1+(1 3) 2 = 1 10， f（3）+f（ 1 3）1， 同理可得 f（2019）+f（ 1 2019）1， f（1）+f（2）+f（ 1 2）+f（3）+f（ 1 3）+f（2019）+f（ 1 2019）= 1 2 +120182018.5， 故答案为：20
19、18.5 16（2020天台县模拟）九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载： 今有共买物，人出十二，盈八；人出十，不足六，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人 出 12 钱，会多 8 钱；每人出 10 钱，又会差 6 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，根据题意可列出方程组 12 8 = 10 + 6 = 【分析】根据“每人出 12 钱，会多 8 钱；每人出 10 钱，又会差 6 钱”，即可得出关于 x，y 的二元一次 方程组，此题得解 【解析】依题意，得：12 8 = 10 + 6 = 故答案为：12 8 = 10 + 6 = 1
20、7（2020河西区一模）如图，RtABC 中，ACB90，ACBC2，D 为线段 AC 上一动点，连接 BD，过点 C 作 CHBD 于 H，连接 AH，则 AH 的最小值为 5 1 【分析】取 BC 中点 G，连接 HG，AG，由直角三角形的性质可得 HGCGBG= 1 2BC1，由勾股定理 12 可求 AG= 5，由三角形的三边关系可得 AHAGHG，当点 H 在线段 AG 上时，可求 AH 的最小值 【解析】如图，取 BC 中点 G，连接 HG，AG， CHDB，点 G 是 BC 中点 HGCGBG= 1 2BC1， 在 RtACG 中，AG= 2+ 2= 5 在AHG 中，AHAGHG
21、， 即当点 H 在线段 AG 上时，AH 最小值为5 1， 故答案为：5 1 18（2020烟台模拟）如图，在一圆柱形铁桶内底面的点 A 处有一飞虫，在其上边沿的点 B 处有一面包残 渣，已知 C 是点 B 正下方的桶内底面上一点，已知劣弧 AC 的长为40 3 cm，铁桶的底面直径为 40cm，桶 高 60cm，则该飞虫从点 A 到达点 B 的最短路径为 403 cm 【分析】如图，连接 AB，OC，OA，AC，作 OHAC 于 H设AOCn利用弧长公式求出 n，解 直角三角形求出 AC，利用勾股定理求出 AB 即可解决问题 【解析】如图，连接 AB，OC，OA，AC，作 OHAC 于 H设
22、AOCn 的长= 40 3 ， 13 20 180 = 40 3 ， n120， OAOC，OHAC， COHAOH60，CHAH， AC2CH2OCsin60220 3 2 =203（cm）， 在 RtABC 中，AB= 2+ 2=602+ (203)2=403（cm）， 该飞虫从点 A 到达点 B 的最短路径为 403cm 故答案为 403 19 （2020新华区校级二模）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在抛物线 yx24x+6 上运动， 过点A作ACx轴于点C， 以AC为对角线作正方形ABCD 则抛物线yx24x+6的顶点是 （2， 2） 正 方形的边长 AB 的最小值
23、是 2 【分析】由配方法可求出抛物线的顶点坐标，根据 AB= 2 2 AC，由 AC 的最小值可求出答案 【解析】yx24x+6（x2）2+2， 抛物线 yx24x+6 的顶点坐标为（2，2）； 四边形 ABCD 是正方形， AB= 2 2 AC， 点 A 在抛物线 yx24x+6 上运动， 当 x2 时，AC 有最小值 2， 即正方形的边长 AB 的最小值是2 故答案为：（2，2）；2 20（2020荔城区校级模拟）如图，BP 平分ABC，APBP，垂足为 P，连接 CP，若三角形ABC 内有 14 一点 M，则点 M 落在BPC 内（包括边界）的概率为 1 2 【分析】据已知条件证得ABP
24、EBP，根据全等三角形的性质得到 APPE，得出 SABPSEBP，S ACPSECP，推出 SPBC= 1 2SABC，根据概率公式可得的答案 【解析】延长 AP 交 BC 于 E， BP 平分ABC， ABPEBP， APBP， APBEPB90， 在ABP 和EBP 中， = = = ， ABPEBP（ASA）， APPE， SABPSEBP，SACPSECP， SPBC= 1 2SABC， 则点 M 落在BPC 内（包括边界）的概率 = 1 2 故答案为1 2 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 21（2020丛台区校级一模）（1）计算|12|+2cos458 +（1 3）
25、1 （2）先化简再求值2+2 1 （a+1）+ 21 22+1，其中 a= 3 +1 15 【分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题； （2）根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解析】（1）|12|+2cos458 +（1 3） 1 = 2 1+2 2 2 22 +3 = 2 1+2 22 +3 2； （2）2+2 1 （a+1）+ 21 22+1 = 2(+1) 1 1 +1 + (+1)(1) (1)2 = 2 1 + +1 1 = 2+1 1 = +3 1， 当 a= 3 +1 时，原式= 3+1+3 3
26、+11 = 3+43 3 22（2020烟台模拟）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的 同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学 校方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分 学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据地产结果绘制成如下两幅不完整的统计 图 （1）本次调查的人数有多少人？ 16 （2）请补全条形图； （3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数； （4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率 【
27、分析】（1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数； （2）用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，从而补全统计图； （3）用 360乘以“在线答疑”所占的百分比即可； （4）根据题意画出树状图得出所有等情况数和小宁和小娟选择同一种学习方式的情况数，再根据概率公 式即可得出答案 【解析】（1）本次调查的人数有 2525%100（人）； （2）在线答题的人数有：10025401520（人），补图如下： （3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是 360 20 100 =72； （4）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为 A、B、C、D，则可画树状 图如下
28、： 共有 16 种等情况数，其中小宁和小娟选择同一种学习方式的有 4 种， 则小宁和小娟选择同一种学习方式的概率是 4 16 = 1 4 23（2020曲阜市校级一模）阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于1，记为 i21，这个数 i 叫做虚数单位，把形如 a+bi（a，b 为实数） 17 的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部它的加，减，乘法运算与整式的加， 减，乘法运算类似 例如计算：（2i）+（5+3i）（2+5）+（1+3）i7+2i；（1+i）（2i）12i+2ii22+ （1+2）i+13+i 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：i3 i ，i4
29、1 ； （2）计算：（3+2i）（1i）； （3）计算：i+i2+i3+i4+i2020 【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用多项式乘多项式法则，以及题中的新定义计算即可求出值； （3）原式利用题中的新定义计算即可求出值 【解析】（1）i3i，i41， 故答案为：i，1； （2）（3+2i）（1i） 313i+2i12ii 33i+2i2i2 3+（3+2）i+2 5i； （3）原式i1i+1+i1i+1+i+1 （i1i+1）505 0 24（2020山西模拟）云岗石窟位于山西大同市，是中国规模最大的古代石窟群之一，位于第五窟的三世 佛的中央坐像是云冈石窟最大的佛像
30、 某数学课题研究小组针对 “三世佛的中央坐像的高度有多少米 “这 一问题展开探究，过程如下： 问题提出： 如图是三世佛的中央坐像，请你设计方案并求出它的高度 方案设计： 如图，该课题研究小组通过研究设计了这样个方案， 某同学在 D 处用测角器测得佛像最高处 A 的 仰角ADC40，另一个同学在他的后方 2.14m 的 E 处测得佛像底端 B 的仰角BEC10 18 数据收集： 通过查阅资料和实际测量：佛像底端到观景台的垂直距离 BC 为 5m 问题解决： （1）根据上述方案及数据，求佛像 AB 的高度；（结果保留整数，参考数据：sin100.17，cos10 0.98，tan100.18，si
31、n400.64，cos400.77，tan400.84） （2）在实际测量的过程中，有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？（写出一条即可） 【分析】（1） 先由 tanBEC= 求出CE= 27.78， 据此得出CD 的长， 再由 tanADC= 得 AC CDtanADC，根据 ABACBC 可得答案； （2）可以测量出测角仪的高度，纳入计算；也可以采用精度更高的仪器测量 DE 的长度，答案不唯一 【解析】（1）在 RtBCE 中，tanBEC= ，BEC10，BC5， CE= = 5 10 27.78（m）， DE2.14m， CDCEDE27.782.1425.64（m）， 在 RtAC
32、D 中，tanADC= ， ACCDtanADC25.64tan4021.5（m）， 则 ABACBC21.5517（m）， 答：佛像 AB 的高度约为 17m； （2）可以测量出测角仪的高度，纳入计算；也可以采用精度更高的仪器测量 DE 的长度 25（2020南岗区校级二模）图 1、图 2 均为 86 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1 个单位长， 图 1、图 2 中各有一个ABC，其三个顶点均与小正方形的顶点重合 （1）在图 1 中，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90得到FEC，点 A 的对应点为 F，点 B 的对应点为 E， 请画出CFE； 19 （2）在图 2 中，画出线段 C
33、D，使得DCBACB，且点 D 在线段 BC 上方小正方形的顶点上，连接 BD，请直接写出线段 BD 的长 【分析】（1）根据旋转的性质即可在图 1 中画出CFE； （2）根据网格在图 2 中，画出线段 CD，并根据勾股定理即可求出线段 BD 的长 【解析】如图， （1）在图 1 中，CFE 即为所求； （2）在图 2 中，线段 CD 即为所求； BD= 12+ 22= 5 所以线段 BD 的长为5 因为 BD25，BC220，CD225， 所以 BD2+BC2CD2， 所以BCD 是直角三角形， 所以 tanDCB= = 1 2， 因为 tanBCA= = 1 2， 所以DCBACB 26（
34、2019海淀区一模）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABBC2CD，E 为对角线 AC 的中点，F 为边 BC 的中点，连接 DE、EF （1）求证：四边形 CDEF 为菱形； （2）连接 DF 交 AC 于点 G，若 DF2，CD= 5 3，求 AD 的长 20 【分析】（1）由三角形中位线定理可得 EF= 1 2AB，EFAB，CF= 1 2BC，可得 ABCDEF，EFCF CD，由菱形的判定可得结论； （2）由菱形的性质可得 DG1，DFCE，EGGC，由勾股定理可得 EGGC= 4 3，可求 AGAE+EG 4，由勾股定理可求 AD 的长 【解答】证明：（1）E 为对角线 A
35、C 的中点，F 为边 BC 的中点， EF= 1 2AB，EFAB，CF= 1 2BC，AECE ABCD ABCDEF， ABBC2CD EFCFCD，且 ABCDEF， 四边形 DEFC 是平行四边形，且 EFCF 四边形 CDEF 为菱形； （2）如图，DF 与 EC 交于点 G 四边形 CDEF 为菱形，DF2， DG1，DFCE，EGGC， EGGC= 2 2 = 4 3 AECE2EG= 8 3 AGAE+EG4 AD= 2+ 2 = 17 27（2019信阳模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，3），B（1，0），连接 BA，将线段 BA 21 绕点 B 顺时针旋转
36、90得到线段 BC，反比例函数 y= (0)的图象 G 经过点 C （1）请直接写出点 C 的坐标及 k 的值； （2）若点 P 在图象 G 上，且POBBAO，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，若 Q（0，m）为 y 轴正半轴上一点，过点 Q 作 x 轴的平行线与图象 G 交于点 M， 与直线 OP 交于点 N，若点 M 在点 N 左侧，结合图象，直接写出 m 的取值范围 【分析】（1）过 C 点作 CHx 轴于 H，如图，利用旋转的性质得 BABC，ABC90，再证明 ABOBCH 得到 CHOB1，BHOA3，则 C（4，1），然后把 C 点坐标代入 y= (0)中可计 算出
37、k 的值； （2）画出过点 C 的反比例函数 y= (0)的草图，结合条件点 P 在图象 G 上，根据相似三角形的判定 和性质即可得到结论； （3）由 Q（0，m），得到 OQm，得到 M（ 4 ，m），N（3m，m），根据 点 M 在点 N 左侧，列不等 式即可得到结论 【解析】（1）过 C 点作 CHx 轴于 H，如图， 22 线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90，得到线段 BC， BABC，ABC90， ABO+CBH90，ABO+BAO90， BAOCBH， 在ABO 和BCH 中 = = = ， ABOBCH（AAS）， CHOB1，BHOA3， C（4，1）， 点 C 落在函数
38、y= （x0）的图象上， k414； （2）过 O 作 OPBC 交 y= 4 的图象于点 P，过 P 作 PGx 轴于 G， POGOAB， AOBPGO， OABOHP， PG：OGOB：OA1：3， 点 P 在 y= 4 上， 3yPyP4， yP= 2 33， 点 P 的坐标为（23，23 3 ）； （3）Q（0，m）， OQm， OMx 轴，与图象 G 交于点 M，与直线 OP 交于点 N， M（ 4 ，m），N（3m，m）， 点 M 在点 N 左侧， 4 3m， m0， 23 m 2 33 28（2020南岗区校级二模）如图，A，B，C，D 四点都在 OO 上，弧 AC弧 BC，连
39、接 AB，CD、AD， ADC45 （1）如图 1，AB 是O 的直径； （2）如图 2，过点 B 作 BECD 于点 E，点 F 在弧 AC 上，连接 BF 交 CD 于点 G，FGC2BAD， 求证：BA 平分FBE； （3）如图 3，在（2）的条件下，MN 与O 相切于点 M，交 EB 的延长线于点 N，连接 AM，若 2MAD+ FBA135，MN= 10 13AB，EN26，求线段 CD 的长 【分析】（1）连接 BD，证明ADB 是直角即可 （2）连接 OD、OG、BD，由条件可推出 O、D、B、G 四点共圆，然后进行简单的角度推导即可得出结 论 （3）连接 MD，由已知条件可推导
40、 MAMD，于是连接 MO 并延长交 AD 于 H，则 MH 垂直平分 AD， MH 与 CD 交于点 R，连接 AR，可得ARD 是等腰直角三角形，连接 AC、BC，可证ACRCBE， 得到 CRBEDE， 作 EQMN 于 Q， 连接 OE， 可证四边形 OEQM 是矩形且EQN 是等腰直角三角形， 接着依次算出 OM、AB、BC、OE、RE 的长度，设 CRBEx，在 RtCBE 中根据勾股定理列出方程解 出 x，然后可得 CD 的长度 【解答】解（1）如图 1，连接 BD 24 = ， BDCADC45， ADB90， AB 是圆 O 的直径 （2）如图 2，连接 OG、OD、BD 则
41、 OAODOB， OADODA，OBDODB， DOBOAD+ODA2BAD， FGC2BAD， DOBFGCBGD， B、G、O、D 四点共圆， ODEOBG， BECD，BDC45， EBD45EDB， OBEODEOBG， BA 平分FBE （3）如图 3，连接 AC、BC、CO、DO、EO、BD 25 ACBC， ACBC， AB 为直径， ACB90，CABCBA45，COAB， 延长 CO 交圆 O 于点 K，则DOKOCD+ODC2ODC2OBE2FBA， 连接 DM、OM，则MOD2MAD， 2MAD+FBA135， MOD+FBA135， 2MOD+2FBA270， 2MOD
42、+DOK270， AOM+DOM+KOK270， AOMDOM， AMDM， 连接 MO 并延长交 AD 于 H，则MHAMHD90，AHDH， 设 MH 与 BC 交于点 R，连接 AR，则 ARDR， ADC45， ARDARC90，ADR 是等腰直角三角形， BRHARH45 ACR+BCEBCE+CBE90， ACRCBE， ACRCBE（AAS）， 26 CRBEED， 作 EQMN 于 Q，则EQNEQM90， 连接 OE，则 OE 垂直平分 BD， OEADMN， 四边形 OEQM 是矩形， OMEQ，OEMQ， 延长 DB 交 MN 于点 P， PBNEBD45， BNP45， EQN 是等腰直角三角形， EQQN= 2 2 EN132， OAOBOCODOM132，AB2OA262， BC= 2OC26， MN= 10 13AB202， OEMQMNQN202 132 =72， ORE45，EOR90， OER 是等腰直角三角形， RE= 2OE14， 设 BECRx，则 CE14+x， 在 RtCBE 中：BC2
